云南昆明市西南联大研究院附属学校2025-2026学年下学期九年级数学 中考考前模拟试卷

西联学校2026年初中学业水平第三次模拟考试 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A. B. C. D. 2. “悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 我国汉字博大精深，彰显美好意蕴．下列四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 8. 某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41 9. 十边形的内角和为（ ） A. 1800° B. 1620° C. 1440° D. 1260° 10. 某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，若，，则（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知是的直径，，是上的两点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 15. 如图，已知，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：____________． 17. 若反比例函数的图象过点，则常数_______． 18. 在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为___________． 19. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： 21. 如图，，，．求证：． 22. 云南大理，苍山洱海，风光如画．从大理港出发，乘船北行，可抵达湖中著名的小普陀——一座玲珑的石灰岩小岛，宛如碧玉盘中一颗青螺．这条经典航线全程约18千米，沿途可远眺苍山十九峰，近观白族渔村与海鸟翔集．某日，一艘常规游船与一艘观光快艇同时从大理港出发，驶向小普陀，已知快艇的平均速度是游船平均速度的2倍，结果快艇比游船早到0.5小时．求游船和快艇的平均速度分别是多少千米/小时？ 23. 某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：；B：；C：；D：；E：．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是___________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有学生人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有多少人？ 24. 已知四边形为矩形，点F为上一点，过点E作，连接，且平分， （1）求证：四边形为菱形； （2）已知矩形的周长为22，四边形的周长为20，求的面积． 25. 中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 （1）商场购进两种材质的中国象棋各几件？ （2）若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 26. 已知，二次函数的图象经过点，抛物线对称轴为直线． （1）求该二次函数的解析式； （2）若是该二次函数的图象与轴的一个交点的横坐标，求的值． 27. 如图，为五边形的外接圆，为的直径，为延长线上一点，连接得，连接并延长交于点，连接交于点． （1）若，求证：为的切线； （2）若，求； （3）探究，发现与证明：若的半径为，设．请判断以下三个结论： ；；，你认为哪个结论正确，请说明理由． 西联学校2026年初中学业水平第三次模拟考试 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】游船的平均速度为18千米/小时，则快艇的平均速度为36千米/小时 【23题答案】 【答案】（1）； （2）人． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴，，，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件 （2）商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）证明：为的直径， ， ， ，又， ， ，即， 为的切线 （2） （3），利用如下： 过作交于， 由（1）知， ，又， ， ，即， 同理可得， ，即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $