23.4 解直角三角形（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

23.3.2用计算器求锐角三角函数值 知识梳理 ①用科学计算器求三角函数值，要用到⊙、@和@键. ②已知三角函数值求角度，要用到、o、@键的第二功能“sin1,cos1,tan1”和 ①键. 当堂练习 1.用计算器计算sin6220'的结果约是（结果精确到0.0001） A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851 2.已知c0sa=0.2534,则锐角a约为 A.14.7° B.14°7 C.75.3° D.75°3 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=32°24'，则tanB约等于 A.1.5757 B.0.9845 C.0.7964 D.2.2057 4.如图，在斜坡屋顶的设计图中，AB=AC,屋顶的宽度1为10m,坡角α为35°，则斜坡 屋顶的高度h为 m.（结果精确到0.1m) 5.用计算器求下列各式的值：（结果精确到0.0001） (1)tan15°·cos28°-tan43°； (2)sin81°32'17"+cos38°43'47". ·30· 23.4解直角三角形 第1课时解直角三角形及其简单应用 当堂练习 1.在R△ABC中，∠C=90,BC=2,nA=号，则AC的长是 A.5 B.3 c D.√/13 2.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔5 n mile的点A处.若轮船沿 正南方向航行到灯塔的正东方向，则轮船航行的距离AB的长是 ) A.5 n mile B.5sin50°n mile C.5cos50°n mile D.5tan50°n mile 37 m B D B (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测得P, Q两点间的距离为8m,cos∠PQT-5,则河宽PT为 ( A.5 m B.6 m C.7.5m D.8 m 4.如图，焊接一个高3m,底角为37的等腰三角形钢架，共需钢材约 m.(结果取整 数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 5.如图，在R△ABC中，∠ABC=90,BD⊥AC于点D,AC=10,c0sC-多，则AD的长 为 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： (1)c=8,∠A=30°； (2)a=5,b=12. ·31· 第2课时与仰角、俯角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 铅垂线 视线 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做 仰角 俯角 水平线 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 视线 当堂练习 1.如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，底端点C与顶 端点B的距离为50m,BC⊥AC于点C,则赛道AB的长度为 ( ) 50 B.- 50 A sin40°m os40°m C.50sin40°m D.50cos40°m 60 15o9 楼 100m 305 45 树 B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在高出海平面100的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角 为45°，则船与观测者之间的水平距离BC的长为 ( A.50√2m B.100m C.100√2m D.60m 3.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处的高 度CD为100m,点A,D,B在同一条直线上，则A,B两点间的距离是 ( ) A.200m B.200√3m C.220√3m D.(100√3+100)m 4.如图，王师傅在楼顶点A处测得树CD的顶端C的俯角为60°.若水平距离BD= 10m,楼高AB=24m,则树CD的高约为m.（结果精确到1m,参考数据： √5≈1.73) 5.如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角阝是45°，该 摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB.（结果取整 数，参考数据：sin17≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31) ·32· 第3课时与坡度、坡角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 ①坡面的竖直高度()和水平长度()的比叫做坡面的坡度（或坡 i=h:I 比)，记作i,即i=.坡度通常写成1：m的形式. h a ②坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作Q,有i== ·显 然，坡度越大，坡角α就越 ,坡面就越 当堂练习 1.如图，有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30，斜坡AB的坡度i=1：2.5,则此斜坡 的水平距离AC为 ( ) A.75m B.50m C.30m D.12m B D (第1题图) (第3题图) 2.已知一斜坡长为100m,它的垂直高度为60m,则坡度i为 ) A c 3.如图，斜面AC的坡度为1：2，AC=3√5m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B与坡底A有一 条彩带相连.若AB=10m,则旗杆BC的高度为 m. 4.如图，某水库大坝的横断面是四边形ABCD,AD∥BC,坝顶宽AD=2.5m,坝高AE= DF=4m,背水坡AB的坡度是1：1，迎水坡CD的坡度是1：1.5，求坝底宽BC. ·33·当堂练习 1.C2.D3.号4.证明：DE∥BC,EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形. :DE=BR.:DE/C,△ADEn△ABC-EA把-5证明： AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90.DE⊥AB,.易得△ABD∽△ADE.AP= LAE 厂部∴AD=AE·AB,同理，得AD=AF·AC.“AE·AB=AF·AC. 22.4位似图形 知识梳理 ②相似比 当堂练习 1.C2.C3.B4.D5.解：(1)如图，△AB1C即为所求 1 (2) 22.5图形与坐标 22.5.1用坐标确定位置 当堂练习 1.A2.C3.(一4,4)4.解：建立平面直角坐标系如图所示.广场(0,0)，第一中学 (-1,-2) 酒店（一2,0），商场(-1,2)，第二中学(2,1).（答案不 商场 第工中学 0 酒店广场 一中学 唯一) 22.5.2图形的变换与坐标 知识梳理 (-)(-,-》xy叶)(x,(,名） 当堂练习 1.B2.A3.(-3,-1)4.(4,2)或(-4，-2)5.解： (1)如图，△AB1C即为所求.三个顶点的横坐标不变，纵坐 标为对应点纵坐标加3.(2)如图，△A2B2C2即为所求.三个 顶点的横坐标不变，纵坐标为对应点纵坐标的相反数.(3)如 图，△A:B,C即为所求.点C的坐标不变，点A在点A的基础 上，横坐标减2，纵坐标减2，点B在点B的基础上，横坐标减 1,纵坐标加1.(4)如图，△A1B1C即为所求.点C的坐标不 变，点A,在点A的基础上，横、纵坐标都加4，点B,在点B的基础上，横坐标加2，纵坐 标减2. 第23章解直角三角形 23.1测量 当堂练习 1.C2.483.解：ABLBC.CE_.-AB//CE△ADB△EDC瓷-器 即4B30 -0AB=33m.答：河宽AB为33m4.解：根据题意，得AB⊥CD,BC= 15m,BD=6m.在Rt△ABC中，：AB2十BC2=AC,AB2+152=(25-AB)2. ∴AB=8m.在Rt△ABD中，AD=√AB+BD=10m.答：梯子的长为10m. 23.2直角三角形的性质 知识梳理 ①互余②平方3一半④30 94 当堂练习 1.C2.C3.C4.85.156.解：AB=13,AD=12,BD=5,132=12+5, .△ABD是直角三角形，∠ADB=90°.∴.∠ADC=90°，AC=20,∴.CD= √AC-AD=√/202-12=16.∴.BC=BD+CD=5+16=21. 23.3锐角三角函数 23.3.1锐角三角函数 第1课时锐角三角函数 知识梳理 0名g1 当堂练习 1.C2.A3D495,解：∠C=90,BC=4anA=号即-号.AC= 6A8-a匹-2压器，泰2四 第2课时特殊角的三角函数值 知识梳理 当堂练习 1D2B3直角4解：①原式-5×9-3×（号）-号-号-02)原式-2 2 ×号-号××号+（）--+是-5解：在R△AC市∠C-0 AB=8C=4AC=VaB-=V8-4=4∴msA-A6=专子 ∴.∠A=60° 23.3.2用计算器求锐角三角函数值 1.A2.C3.A4.3.55.解：(1)原式≈-0.6959.(2)原式≈1.7692. 23.4解直角三角形 第1课时解直角三角形及其简单应用 当堂练习 1.A2.C3B4.215.号6.解：1)：∠C=90,c=8,∠A=30,a= 2c=4, b=c·cosA=4V3,∠B=90°-∠A=60°.(2)：∠C=90°，a=5,b=12,c=√a+F =13,anA=号=是∴∠A≈2.6.∴∠B=90-∠A=67.4 第2课时与仰角、俯角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 仰角俯角 当堂练习 1.A2.B3.D4.75.解：根据题意，得∠A=a=17°，∠CBD=B=45°.在Rt△ACD 中CD=5m,AD气≈16,1m.在R△BCD中，BD=an无BD=5m, .AB=AD-BD=11.1≈11m.答：最远点与最近点之间的距离AB约为11m. 第3课时与坡度、坡角有关的解直角三角形的应用 知识梳理 0÷gan。大陡 当堂练习 1.A2.C3.54.解：坡CD的坡度是1：1.5，DF=4m,am∠DCF=DF= C℉1.5 CF=1.5DF=5m“发AB的坡度是11，AE=4an∠ABE-分能子-1 ∴.BE=AE=4m.易得四边形AEFD是矩形，.EF=AD=2.5m.∴.BC=BE+EF+ CF=4十2.5十6=12.5(m).答：坝底宽BC是12.5m 95 第24章随机事件及其概率 24.1在重复试验中观察随机现象 第1课时确定事件与随机事件 知识梳理 ①一定一定不会确定事件②无法预先 当堂练习 1.A2.D3.解：(1)(3)(5)是必然事件，(2)(4)是不可能事件，(6)是随机事件 4.解：(1)不同意.理由：因为每次抛掷硬币“正面朝上”是一个随机事件，它不受前面出 现结果的影响，虽然前面3次出现的结果都是“正面朝上”，但第4次可能出现“正面朝 上”或“正面朝下”，所以第4次抛掷硬币落地后“正面朝上”是随机事件，故不同意。 (2)不同意.理由：因为每次买彩票是否中一等奖是一个随机事件，且它不受前面出现 的结果的影响，所以“今后他买彩票中一等奖”是随机事件，故不同意. 第2课时用频率估计随机事件发生的机会的大小 知识梳理 频率 当堂练习 1.D2.33%3.62%4.解：(1)猜测：正面朝上的机会为50%.(2)因为试验次数较 小，事件出现的频率与事件出现的机会有比较大的差距，不能据此估计事件发生的 机会. 24.2随机事件的概率 24.2.1概率及其意义 知识梳理 可能性 当堂练习 1LD2.C3A4专5解，P(指针落在标有6的区城内)=言·(2)P(指针落 在标有9的区域内)=0，(3)P(指针落在标有偶数的区域内)一音-号.（④）P(指针落 在标有偶数或奇数的区域内)=1. 24.2.2频率与概率 当堂练习 1.A2.A3.A4.0.95.解：(1)0.700.70(2)发芽的频率接近0.70，.这种 油菜籽发芽的概率估计值为0.70.理由：在相同条件下进行多次重复试验，某一事件的 发生频率近似等于概率.(3)在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗约 10000×0.70×90%=6300(棵). 24.2.3 列举所有机会均等的结果 当堂练习 1.D2.C 1 4.3 5解：1D (2)列表如下 y B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中抽到的都是合格品的结果有9种，∴.P(抽到的都是合格 9 品)=16 96