第23章 解直角三角形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

第23章综合评价 宝 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 题号 2 3 7 9 10 答案 1.计算2cos30°的值为 A要 B.5 C.1 D.2 2.如果把锐角三角形ABC三边的长都扩大为原来的两倍，那么 ∠A的正切值 A.扩大为原来的两倍 B.缩小为原来的 1 C.不变 D.无法确定 3.如图是屋架设计图的一部分，立柱ADI BC,AB=7.4m, 批 ∠B=30°，则立柱AD的长为 ( A.2.7m B.3.7m C.4.7m D.5 m B m (第3题图)》 (第4题图) (第5题图)》 4.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地 面点A处送到离地面2m高的B处，则物体从A到B所经过 的路程为 ( ) A.6m B.√/10m C.2√/10m D.3√/10m 5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.已知CD=2, AC=3,则cos∠BCD的值是 A号 B吉 c n号 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，过点D作AB的 垂线，交AC于点EAC-15,cosA-号则DE的长是( A号 B.10 C.25 D.15 D R (第6题图) (第7题图) 7.如图，在4×4的正方形网格中，A,B,C为格点，AD⊥BC,垂足 为D,则sin∠BAD的值为 ( A.2 c D. 25 8.如图，已知线段AB,按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB, 使tanA=2,连结AC;②以点C为圆心，以BC长为半径画 弧，交AC于点D;③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交 AB于点E.若AE=mAB,则m的值为 ( A.51B.5-2 2 2 C.5-1 D.√5-2 B y 北 北 151 E (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏 东15°方向航行15km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于 北偏东45°方向上，则观测站O与港口A的距离为 A.15 km B.15 km 2 C.7.5km D.15 km 10.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴 正半轴上，点C在OB上，OC：BC=1：2,连结AC,过点O作 OP∥AB,交AC的延长线于点P.若P(1,1),则tan∠OAP的 值是 A.③ 3 B号 c D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12,AB=13,则tanA的 值为 12.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖 隔开.若测得AC的长为1km,BC的长为2.4km,则点M,C 之间的距离是 km. 入射光线 1 真空 玻璃 B 折射光线 H (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.光从真空射入介质发生折射现象时，入射角α的正弦值与折 射角？的正弦值的比值册多叫做介质的“绝对折射率”，简称 “折射率”.材料的折射率越高，使入射光发生折射的能力越 强.如图，光从真空射入一玻璃镜片中，人射角为，折射角为 ,且a=60,c0s月-号则此玻璃的折射率是 -26 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D 作DH⊥AB于点H,连结OH.若AC=8,S菱形ABCD=24,则 sin∠DHO的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P 为BC上一个动点，连结AP,将△ACP沿 D AP折叠得到△ADP,点C的对应点为 D,连结BD.若AC=5,cos∠ABC=, 13’ 当△PBD为直角三角形时，线段AP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2sin30°+cos60°+cos245°； (2)在Rt△ABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边， ∠C=90°，a=23,b=2,解这个直角三角形. 17.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上， ∠BDC=45°，BD=10√2，AB=20.求sinA的值 45° D -27 18.(9分)物理兴趣小组的同学研究摩擦力时发现，桌面上靠墙 摆放的镜框是否稳固与桌面的摩擦系数和镜框与桌面的夹角 大小有关.角度过小，镜框易滑动，增加滑倒风险.角度过大， 镜框易倾倒.经过多次试验，发现在图①中桌面上摆放时，镜 框与桌面夹角在60°至75°之间较为稳固.图中镜框AB长 5dm,靠在竖直的墙AO上.AO=3dm时镜框是否较为稳固？ 请说明理由. 图① 图② 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂 直平分线分别交AB和AC于点D,E. (1)求证：AE=2CE; (2)连结CD,请判断△BCD的形状，并说明理由. B 20.(9分)如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽BC 为6m,坝高BG为3.2m.为了提高水坝的拦水能力，需要将 水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不 变，但是背水坡的坡度由原来的1：2变成1：2.5，求加高后的 坝底HD的长， —28 2,cosC=② 21.(9分)如图，AD是△ABC的中线，tanB=号，cc 21 AC=2√2 (1)求BC的长； (2)求sin∠ADC的值. 22.(10分)茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、 勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的 地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征.某数学课外活 动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及 数据如表： 课题 测量茗阳阁的高度 活动小组在距坡底C处20m的 E处测得茗阳阁顶A的仰角为 斜坡 测量方案Q,在坡底C处测得茗阳阁顶A 的仰角为B.B,C,F三，点在同 C F 直线上. 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 仰角a的度数 29.3° 28.7° 29° 仰角β的度数 45.3° 44.7 45° 参考数据 CE的坡度i=3：4,sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55. 求茗阳阁的高度AB.(结果精确到整数) 29— 23.（10分)在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的 问题： 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1,∠A=a,求 sin2a的值.（用含sina,cosa的式子表示） 小明同学是这样考虑的：如图②，取AB的中点O,连结OC, 过点C作CD⊥AB于点D,则∠COB=2α，然后利用锐角三 角函数在Rt△ABC中表示出AC的长，在Rt△ACD中表示 CD的张，则可求出n2aC光AC·sina=sina:cos 1 y 2 2 2sina·cosa. 图① 图② 阅读以上内容，解答下列问题： (I)在R△ABC中，∠ACB=90,AB=1,BC=子若∠A= a,则sina的值为 ,sin2a的值为 (2)请你参考阅读材料中的推导思路，用含sina,cosa的式子 表示出tan2a. —30A(-2,-1),P(-m,-n).(2)如图，△AB,C即为所求.A2(-4,-2),P2(-2m,-2m) I9.I)证明：“荒-器-能△ABC△ADE ·∠BAC=∠DAE.∴.∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF,即∠BAD=∠CAE. (2)解：由(1)知△ABCD△ADE,.∠ABC=∠ADE.:'∠ABC=∠ABE+∠EBC, ∠ADE=∠ABE+∠BAD,∴.∠EBC=∠BAD=21°.20.(1)证明：DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于点F,∴.F为AD的中点.：E为AB的中点，∴EF为 △ABD的中位线.∴EF∥BC.(2)解：EF为△ABD的中位线，∴EF=BD,EF∥ BD.∴△AEFD△ABD.∴.SAAFF:SAABD=1:4,.SAAEF:S四边形BDFE=1:3.四边 形BDFE的面积为6，.S△A5F=2.∴.S△ABD=S△AEF十S四边形mDFE=2十6=8.21，证 明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AD∥BC.∠DEC=∠BCE CE=DE·BC,-△DBC∽△BCB∠PCE=∠BC:AD/BC, ∠AEB=∠EBC.∠AEB=∠FCE.:AB∥CD,.∠ABE=∠F..△ABE∽ △EFC.(2)由I)知，∠FCE=∠FBC.又：∠F=∠F.△CEFO△BCE.器= 票四边形ABCD是平行四边形BC=AD.器器CE·CF=EF·AD 22.解：(1)AB⊥BE,CO⊥OE,AB∥CO.∴.△DOE∽△ABE,△COF△ABF 器器-器脚=配启=品片AB=B=4m答路灯的商 度AB为4m.(2)由(1)，得AB=BE=4m,BF=BE+EF=4十 H 4=8(m),BO=BE-OE=4-1=3(m),如图②，将路灯AB的A 高度升高至BH,由题意，得NF=2m..BN=BF-NF=8-2 =6(m)..ON BN-BO=6-3=3 (m).BH /CO,B O M ÷△cONO△HBN.△DOM△HM∴品-器= 图② 器即品=号=OQHB=5m,OM=是mAH=BH-AB=i-4 =1(m).答：需将路灯AB的高度升高1m,此时光线照亮地面的最近端位置离点O的 距离是子m.23.(1)证明：∠A=∠B=∠DPC=90,∠APD+∠BPC=90, ∠APD+∠ADP=90°.∠BPC=∠ADP.∴△DAP∽△PBC.(2)解：∠DPB是 △APD的外角，∴.∠DPB=∠A十∠PDA,即∠DPC十∠CPB=∠A十∠PDA.:∠A =∠DC∠PDA=∠CPBX:∠A=∠.ADAPAPC.PEC:PD =4,PC=8,BC=6专-AP=3.(3)解：AP的长为4或9【解折J:AC BC,.∠A=∠B.,∠CPB是△APC的外角，.∠CPB=∠A+∠PCA,即∠CPE十 ∠EPB=∠A+∠PCA,:∠A=∠CPE,.∠ACP=∠BPE.又：∠A=∠B, △ACP∽△BPE.①当CP=CE时，∠CPE=∠CEP.:∠CEP>∠B,∠CPE=∠A =∠B,.CP=CE不成立.②当PC=PE时，△ACP≌△BPE,则PB=AC=8.∴AP =AB-PB=12-8=4.③当EC=EP时，∠CPE=∠ECP.,∠B=∠CPE,∴∠ECP =∠RC=PB△AC△BnE部-品-器即品-2E=ge: :PB-号.AP=AB一PB=12-号-号综上所述，当△CPE是等腰三角形时，AP 的长为4或婴 期中综合评价 1.B2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.A9.B10.B【解析】由题意，得AB+ AC=2/13,S△ABD=3.AB=AC,.AB=AC=√/13.AD⊥BC,∠ADB=90°，BC= 2BD.AD2+BD2=AB=13.SaBD=3,.号AD·BD=3.AD·BD=6 -76 ∴.(AD+BD)2=AD+2BD·AD十BD=13+2X6=25..AD+BD=5(负值已舍 去).，AD十BD2=AB2,.BD2+(5-BD)2=13..BD=2或3.当BD=2时，AD= 5-BD=3(舍去)；当BD=3时，AD=5-BD=2.BC=2BD=6,故选B.11.x> -112.(2,3)13.-114.815.(03)或(4,0)或（子，0）【解析】分三种情况进 行讨论：①当PC∥OA时，△BPC∽△BOA.C是AB的中点，∴.P是OB的中点， 点P的坐标为(0,3)；②当PC∥OB时，△ACP△ABO.:C是AB的中点，∴.P是 OA的中点，∴.点P的坐标为(4,0)；③当PC⊥AB时，∠ACP=∠AOB=90°，如答图， ∠CP=∠0AB.△APC△AB06-铝：A8,0 B(0,6),∴.OA=8,OB=6..AB=√OA2+OB=10.C是AB的 中点AC=5.毫-铝AP-50p=0A-AP=8-空- 0 A 子点P的坐标为（子0）综上所述，点P的坐标为(0,3）或 答图 (4,0)或（子，0：16解：1）原式=V8了-2√合×30+8+3十46=4-26十 8十3十4√6=15十2√6.(2)原方程可以变形为2x(x-3)十(x-3)=0.方程左边分解 因式，得(x-3)(2x十1)=0所以x-3=0或2x十1=0.得x=3=-号.17.解： 由图可得b<a<0<c,且|b>a>c,∴.b十c<0,a-c<0,b-a<0.∴.原式= √/(b十c)r+a-c+√(b-a)r=|b+c|+|a-c+|b-a=-b-c+c-a十a-b= 一2b.18.解：(1)如图，△OAB即为所求.(2)如图，△O2A2B2即为所求.(3)如图， △OA1B与△O2A2B2是位似图形，点M(2,一2)是位似中心. 19.解：(1)：x=2-,y=2十√5，∴.x十y=2-√3+2 十V3=4,xy=(2-√3)(2十√3)=4-3=1，.x2+y2-3.xy=(x+y)2-5xy=4-5×1 =11.(2):x=2-5,且x的小数部分是a,∴a=2-√3.：y=2十√3，且y的整数部 分是b,∴.b=3.ax-by=(2-3)(2-√5)-3(2+√5)=4-4√5+3-6-3√5= 1-73.20.(1)证明：·△=[-(k十3)]-4×1×3k=k-6k十9=(k-3)2≥0， 无论k取何值，方程总有实数根.(2)解：设直角三角形的两条直角边长分别为a,b, 则a十b=k十3>0，ab=3k>0,∴.k>0.:a2+b2=5,∴.(a十b)2-2ab=25,即(k十3) -2×3k=25,解得k=±4.k>0,∴.k=4.21.(1)证明：：∠ADB十∠AED=180°， ∠AED十∠AEC=180,∠ADB=∠AEC:AE·BD=AD·CE2-2 △DABD△EAC.(2)解：，△DABD△EAC,∴.∠ACE=∠ABD.∠AOC= ∠OB△AC0△DB0,品-8器÷品0D=号2.解：任务1： 0.016m=160cm.设矩形硬纸板剪去的正方形的边长为xcm.由题意，得 (分×26-x）(22-2x)=160.整理，得x-24x十63=0.解得1=3，=21（不符合 题意，舍去).答：矩形硬纸板剪去的正方形的边长为3cm.任务2：设降价m元，则下调 后每个手办的售价为(65-m)元.由题意，得(65-m-30)(30十3m)=1500.整理，得 m-25m十150=0.解得m1=15,m2=10.:要尽可能减少库存，∴.m=15..65-m= 50.答：下调后每个手办的售价为50元.23.解：(1)当0<t≤3时，CP=6-2t:当3< t≤8时，CP=2t-6.(2)由题意，得CQ=t.当0<t≤3时，PQ∥BD,则△CPQ 77 △CBD器-器即。=名解得4=票当3<8时，PQ/AC则∠OPc ∠ACB.四边形ABCD是矩形，.∠ABC=∠BCD=90°.∠QCP=90°=∠ABC. ∴△QCP心△ABC六品-器即。=青，解得4=华综上所述t的值为器政 等(3)：M为DQ的中点，DQ=CD-CQ=8-,QM=号DQ=}(8-0.CM CQ+QM=1计号(8-)=生.：∠PCM=∠ABC=90,∴分两种情况讨论：①当 t+8 △PC△AC时如答图D÷兴-器即言-5。”，每得=子®当△MCP t+8 △ABC时如答图②宽答即号=子，解得1=器踪上所述1的值为子 答图① 答图② 第23章综合评价 1.B2.C3.B4.C5.D6.A7.C8.A9.A10.C【解析】过点P作PQ⊥ x轴于点Q..OP∥AB,.△OCP∽△BCA..CP:AC=OC:BC=1:2.'∠AOC= ∠AQP=90°，.CO∥PQ..OQ:AO=CP:AC=1:2.:P(1,1),.PQ=OQ=1. A0=2am∠0Ap器子故选C1.号12.1313号14号 15.5E或2【解析】：c0s∠ABC=号∴设AB=13k,BC=12k,易得AC=5k= 5,k=1.AB=13,BC=12.①如答图①，当∠DPB=90时，则∠DPC=90°，由折叠 的性质可得∠APC=∠DPA=子∠DPC=45,:∠ACB=90,△ACP是等腰直角 三角形..CP=AC=5..AP=√Cp+AC=√5+5=5√2.②如答图②，当 ∠PDB=90°时，由折叠的性质可得CP=DP,AD=AC=5,∠ADP=∠C=90°， ∴.∠ADP+∠BDP=180°.A,D,B三点共线.由勾股定理，得AB=√AC+BC= √52+12=13，∴.BD=AB-AD=13-5=8.设CP=x,则BP=12-x.由勾股定理， 得PD十BD2=BP2十8=12-.解得x=号CP=号：AP 3 √AC+CD=√F十()-5压综上所述，当△PBD为直角三角形时，线段 3 AP的长为52或5Y. 16.解：(1)原 3 答图① 答图② 式=2x合+号+（号）-1+号+合=2.(2在R△ABC中，：∠C=90a=25, 6=2c=后于6=4mA=2-9mB=名=子∠A=60,∠B=30 17.解：：在Rt△BDC中，∠C=90°，∠BDC=45,BD=10E,∴.BC=BD·sin∠BDC =10.:在R△AC中，∠C-90,AB=20sinA-指-子18.解：A0=3dm时 镜框不稳周，理由如下：在R△A0B中，n∠A0=铝=子”s如60=号，号< 78 ∠A8060,∴A0=3n时镜框不稳图。191证明：连结BE.:∠ACB= 90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-∠A=60°.DE是AB的垂直平分线，∴.AE=BE, ∴∠ABE=∠A=30°..∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.∴.在Rt△BCE中，BE= 2CE..AE=2CE.(2)解：△BCD是等边三角形.理由如下：DE垂直平分AB,.D 为AB的中点.：∠ACB=90°，.CD=BD.∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形. 20.解：由题意，得BG=3.2m,MN=EF=3.2+2=5.2(m),ME=VF=BC=6m. :在R△DEF中，需-合FD=2EF=2X5.2=10.4(m.在R△HMN中， 7R2.5心HN=2.5MN=2.5X5.2=13(m).HD=HN+NF+FD=13+6十 MN 1 10.4=29.4(m).答：加高后的坝底HD的长为29.4m.21.解：(1)过点A作AE⊥ DC于点E.在Rt△AEC中，cosC三号，AC=22,CE=AC·cOsC=2.AE白 AC-CE=2.在R△ABE中，BE=B=4,BC=BE+CE=6.(2):AD是 △ABC的中线，BD=合BC=3.÷DE=BE-BD=1.在R△AED中，AD AE+DE-后，sim∠ADC=8-2.2.解：由题意，得CE=20m,EF BR,过点E作DELAB-于点D,则网边形DBFB为矩形，：CE的发度=票=是， .设EF=3am,CF=4am,则易得CE=5am.∴.5a=20,解得a=4..CF=4X4= 16(m),EF=3×4=12(m).设AB=xm,.3=45°，.∠BAC=3=45°..AB=BC= xm..DE=BF=(x十l6)m,AD=(x-12)m..在Rt△ADE中，a=29°，tan29°= 泥AD=DE·an29°≈0.55(x+16)m.六0.55(x+16)=x-12.解得x≈46. AD 答：茗阳阁的高度AB约为46m.23.解：1)号巨(2)在R△ABC中，∠ACB 39 =90°，AB=1,∠A=a,∴.BC=AB·sina=sina,AC=AB·cosa=cosa.由图②可知 OA=OB=AB=,∠B0C=2a.在R△ACD中，CD=AC·sina=sima·csa, 1 AD-AC cos a=cos'a.:OD=AD-OA=cos'a.tan 2g=D cos'a2 -2sin a cos a tan 2a-2sin a.cos a 2cos'a-1 1-2sin'a 第24章综合评价 1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.D10.D11.不可能事件 12.08313.号14.号15，是【解析】该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差 为(4x十2k十3y)-(3.x十2y十4k)=x十y-2k.画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转 244 和与逆序旋转和的差小于4的结果数为9，所以P(三角形的顺序旋转和与逆序旋转和 的差小于4)=2=4 93 ,16.解：(1)当n=1时，小强参赛是必然事件.(2)随机抽奖一 次，中奖的概率是士50+20-是17解：1)由题查可知，写有”类字的卡片有 100 20-8一4一3=5（张），P(抽到写有“美"字卡片)=易=子(2)由题意，得0 ，解得m=4.18.解：(1)1或2(2)所有可能的密码是911,912,913,914,915， 2 916,917,918,919,920,共有10种等可能的结果，其中能被3整除的结果有912,915,918， -79 共3种.P(密码数能被3整除)=19.解：D (2)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中有一人选择“中国 小 61 武术”的结果有6种，P(有一人选择“中国武术”)=立=之20.解：1)2950.60 (2)0.60.6(3)标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是360°×(1-0.6)=144°. 21.解：(1)画树状图如下： 由图可知，共有12种等可 两6 能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个数字是偶数的结果有5种，∴.P(取出的3 个小球上恰好有一个数字是偶数)一是(2)由)知取出的3个小球上的数字全是奇数 的结果有2种P(取出的3个小球上的数字全是奇数)=是-合2.解：1：三个 圆的半径分别为1,2,4，.S=π·12=π，S=π·22-π·12=3π，S=π·42-π·22= 12π.∴.P(飞镖落在A区域)=π。 -:P(飞蝶落在B区域)-是：P(飞腰 1 落在C区线)=是(2)公平.是市如下，：P(飞镖落在A区设)=吉P(飞镖 落在B区域)=，P(飞蝶落在C区域)=子“丽丽得分为品×3+是×3=子（分）， 小明得分为是×1=子（分）.“是=这个游戏公平，23.解：(1)10126 (2)周家务劳动时间是③2~2.5的人数为100-10-20-35一10=25，补全周家务劳动 时间的频数分布直方图如图所示·4频数人数) (3)最喜欢“烹饪”课程的学生人 35 3 011.522.533.5时间/h 数约为800×100-18-20-24-16=176.4列表如下： 100 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (D,E) (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) 共有25种等可能的结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有5种，∴.P(两人恰好 选到同-门课程)=务号 期未综合评价（一） 1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.D9.B10.A【解析】由点P的运动 可知，当AP⊥BE时，AP的值最小，此时AP=2.,四边形ABCD是正方形，.BC= CD,∠ABC=∠C=90.E为边D的巾点票号畏分：∠AC=∠C ∠APB=90°，.∠ABP+∠CBE=∠CBE+∠BEC=90°.∴∠ABP=∠BEC. AABP△BC小能-8器即器-器=子B即=1.AB=F √5..正方形的周长为4√5.故选A.11.x≥-3且x≠012.313.2814.12：1 15.8或8区【解析】如图所示，连结AN,NE,过点N作NH⊥AD于H,则 3 一 80 NH=AB=8,BN=AH,由折叠的性质可知：AN=NE,∠F=∠B=∠BAD=∠MEF =90°，AM=ME,BN=NF,AB=EF=8,当点E是CD靠近点D的三等分点时，如答 图①.DE=号CD-令，CE=号CD-号，在R△ABN中，A十BN=AN,在 Rt△CEN中，CE+CN=ENP,∴.AB+BNP=CE+CN,即64+BN=256 (8-BN),解得BN=9,∴AH=BN=9,设AM=ME=,则DM=AD-AM= 8-x,在Rt△DME中，∠D=90°，由勾股定理，得ME=DE十DP,∴x2=(8-x)2+ (受)广，解得x=号：AM=ME=号，：HM=AM-AH=号，∴MN 瓜NH-8Y厂当E为CD近点C的三等分点时，如答图@同理MN8 3 综上所述，MN的长为8或8压B 16.解：(1)原式= 答图① 答图② 2x竖×()-2×号+2x9=厅+95+5=45,2配方得 -6x十9=5十9.即(x-3)2=14.∴.x-3=士V14.∴x1=3+√14，x2=3-√14. 17.解：.sinA= 1 ,anB=5,∠A=30,∠B=60°..∠ACB=180°-∠A-∠B= 90在R△ABC中，AB=AC-45.:CD是边AB上的中线，CD=号AB= cos A 2√5.18.解：(1)如图，△A1BC即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐 标为(6,7). 19.(1)证明：∠ADB=90°，E为AB的中 点，∴DE=AE=BE=AB.·∠EDB=∠EBD.:BD平分∠ABC,∠CBD ∠EBD.∠EDB=∠CBD.又：∠DFE=∠CFB,∴.△BFC∽△DFE.(2)解：由(1) 知△BFCn△DFE,DE=子AB=4器-能=是祭=子20.解，I (2)小敏设计的游戏规则公平，理由如下：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中差为 第一次 -2 3 第二次1-230-2301301-2 差-12-313-2-2-3-5325 非负数的结果有6种…一甲获胜的既率为号=号乙获胜的概家为。-子：此游戏公 平.21.解：延长BC,交MN于点H,则BE=AD=3.5m,HN=DE=AB=1,6m.设 MH=xm.'∠MEC=45°，∴.EH=MH=xm.在Rt△MHB中，tan∠MBH= MH HE千EB,即x+3.5=tan33≈0.65，解得x=6.5.MH=6.5m.∴MN=HN+MH =1.6十6.5=8.1≈8(m).答：电池板离地面的高度MN约为8m.22.解：(1)设采茶 基地的宽为xm,则长为(x十10)m.由题意，得x(x十10)=600，整理，得x2十10x-600 =0,解得1=-30<0（不合题意，舍去），x2=20,则x十10=20十10=30.答：采茶基地的 长为30m,宽为20m.(2)由题意可知，观光园区的长为30m,宽为20m.设四周小路 81