八年级上数学沪科版 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明【同步练习】 （4份打包）

第2课时 证明 1.指出下列命题的条件和结论． （1）若a＞0,b＞0,则ab＞0． （2）如果a∥b,b∥c,那么a∥c． （3）同角的补角相等． （4）内错角相等，两直线平行． 2.举出反例说明下列命题是假命题． （1）大于90°的角是钝角； （2）如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角相等． $$第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1，2 一、选择题 ​1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的 关系是( ) ​ A.∠AED>∠BED​ B.∠AED<∠BED； C.∠AED=∠BED​ D.无法确定 ​2.关于三角形内角的叙述错误的是( ) ​ A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60° ​ C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长 ​4.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( ) ​ A.钝角三角形​ B.等腰直角三角形； C.直角三角形​ D.等边三角形 ​6.三角形中最大的内角一定是( ) ​ A.钝角​​​ B.直角； C.大于60°的角 ​ D.大于等于60°的角 ​二、填空题 ​2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是________三角形. ​3.在△ABC中,∠A=∠B= ∠C,则∠C=_______. ​5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________. ​6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角. ​三、计算题 ​1.如图,已知:∠A=∠C. ​ 求证:∠ADB=∠CEB. 2.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数. 3.如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数. ​六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示. ​ ​答案： ​一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D ​二、1.互余 2.直角 3.150° 4.90°,30° 5.∠DAC;∠BAD 6.1;2 ​三、1.∵∠A+∠B+∠ADB=∠C+∠B+∠CEB ​ 又∵∠A=∠C,∠B=∠B ​ ∴∠ADB=∠CEB ​2.∵∠B+∠C+∠BAC=180° ​ ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84° ​ 又∵AD平分∠BAC ​ ∴∠DAC= ∠BAC= ×84°=42° ​ ∵AE⊥BC ​ ∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24° ​ ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18° ​3.∵四边形ABCD是正方形 ​ ∴∠A=∠B=90° ​ ∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60° ​ ∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62° ​ ∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58° ​四、∵∠PAD+∠BAD=180° ∠PDA+∠ADC=180° ​ ∴∠PAD=180°-∠BAD=180°-120°=60° ∠PDA=180°-∠ADC=180°-105°=75° ​ 又∵∠P+∠PAD+∠PDA=180° ​ ∴∠P=180°-∠PAD-∠PDA=180°-60°-75°=45° ​五、∵AB∥CF ​ ∴∠A=∠ACF ∠B=∠FCD ​ 又∵∠ACB=∠DCE ​ ∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180° ​六、连接AC ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180° ​ ∠D+∠DAC+∠ACD=180° ​ ∴(∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180° ​ ∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360° ​ ∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360° ​ 即四边形ABCD的内角和等于360°. ​七、十边形的内角和:(10-2)×180°=1440° ​ n边形的内角和:(n-2)×180°. $$第4课时 三角形的外角 1.如图所示，∠1为三角形的外角的是(　　)． 2.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为(　　)． A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2 C．∠3＞∠1＞∠2 D．∠1＞∠2＞∠3 3.如图，是一块