江苏无锡市市北高级中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

无锡市市北高级中学2025——2026学年第二学期 高二年级数学学科阶段检测卷 时间：120分钟 分值：150分 日期：2026.06 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某班从包括甲乙在内的7名学生中，选择4人参加植树活动，则甲乙两人至多一人参加的方法数有（ ） A．32 B．30 C．25 D．20 4．若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ） A．-240 B．-60 C．60 D．240 5．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的均值等于（ ） A． B． C． D． 6．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．某不透明的袋子中有4张蓝色卡片，3张红色卡片，现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几张卡片．若已知取出的卡片全是红色，则掷出3点的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知当时，恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列说法正确的是（ ） A．不等式恒成立 B．存在实数a，使得不等式成立 C．设a，，则 D．若正实数x，y满足，则 10．下列结论正确的有（ ） A．若随机变量~，，则 B．若随机变量~，则 C．样本相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D．如果随机变量服从，且，那么是上的增函数 11．已知函数，下列结论正确的是（ ） A．在处的切线方程为 B．在区间单调递减，在区间单调递增 C．设，若对任意，都存在，使成立，则 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在答题卷横线上． 12．在10件产品中有2件次品，有放回地连续抽3次，每次抽1件，则抽到次品数为2的概率为____________（结果用分数作答）． 13．已知，，，则____________． 14．已知，，且满足，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把正确答案填在答题卷横线上． 15．（本小题13分）在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据： 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 20 30 （1）依据的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ （2）从这100名样本观众中任选1名，设事件“选到的观众是男性”，事件“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，求的大小． 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（本小题15分）已知函数在点处的切线与x轴平行． （1）求a的值； （2）求函数的单调区间和极值． 17．（本小题15分）在二项式的展开式中，二项式系数最大的项只有一项，且是第4项． （1）求n的值． （2）求展开式中所有有理项的系数之和． （3）把展开式中的项重新排列，求有理项互不相邻的排法种数． 18．（本小题17分）某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展．通过平常人的镜头，记录了国强民富的幸福生活，向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼．摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下： （1）求这100位作者年龄的样本平均数x和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差． （ⅰ）利用该正态分布，求； 附：，若~，则，，． （ⅱ）摄影协会从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望． 19．（本小题17分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若无零点，且有两个不同的极值点，． （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $