第三单元 圆柱与圆锥（期末易错专练）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥期末易错点，通过“易错梳理-纠正方法-典例应用”体系，强化几何直观与空间观念，提升运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆柱的表面积|5题（柱子/储水池等）|结合生活情境判断底面数量，明确侧面积公式S侧=Ch|从完整圆柱表面积（侧+2底）到无盖/无底圆柱的应用拓展| |圆柱的体积|5题（容器/管道流速等）|核心公式V=Sh，已知周长先求半径，半径扩大n倍体积扩大n²倍|从底面积计算到体积公式，再到变化规律的推理延伸| |圆锥的体积|5题（等积变形/切割等）|强调“等底等高”前提，公式V=1/3Sh，逆向求高/底面积需先乘3|从圆柱体积自然过渡到圆锥体积，突出与圆柱的辩证关系|

第三单元 圆柱与圆锥 期末易错专练 易错梳理 【易错点1】圆柱的表面积 1 【易错点2】圆柱的体积 3 【易错点3】圆锥的体积 5 【易错点1】圆柱的表面积 易错点：学生在解决实际问题时，容易生搬硬套公式，忘记结合生活情境判断需要计算几个底面。例如，在求无盖水桶、水池的表面积时多算了一个底面；在求通风管、烟囱、压路机前轮面积时，没有意识到只需计算侧面积。此外，计算侧面积时，容易将“底面周长”与“底面半径”混淆，导致代入公式出错。 纠正：解题前务必仔细审题，明确物体的实际构造。完整圆柱表面积 = 侧面积 + 2个底面积；无盖圆柱（如水桶）表面积 = 侧面积 + 1个底面积；无底圆柱（如通风管）表面积 = 仅侧面积。计算侧面积时，牢记公式为底面周长×高（S侧=Ch或S侧=2πrh），若已知周长需先求半径再算底面积，切忌直接将周长代入底面积公式。 1．学校一楼大厅里有两根圆柱形柱子，底面周长为21.98分米，高4米，准备给这对柱子刷上灰色涂料，每升涂料能粉刷8平方米，至少要准备多少涂料？ 2．如图所示，陈叔叔家新建一个半圆形的花卉栽培棚，外面覆盖薄膜（底部没有），需要多少平方米的薄膜？（接口处忽略不计，结果保留一位小数） 3．张大爷的农场有个圆柱形储水池，底面直径20米，高4米。张大爷想要给内壁和底面刷防水涂料，每平方米连工带料是150元，他需要花多少钱？ 4．妈妈利用奶粉罐和旧布料制作了两个圆柱形小凳子，每个小凳子的底面半径是2分米，高是3分米，制作两个这样的小凳子（上、下两个面及侧面都需包上旧布料），妈妈至少用了多少平方分米的旧布料？ 5．父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计） 【易错点2】圆柱的体积 易错点：学生在计算圆柱体积时，若已知底面周长，容易忘记先由周长求出半径，再算底面积，而是直接将周长代入体积公式；此外，在遇到圆柱高不变、底面半径扩大到原来n倍的情况时，容易误认为体积也扩大到原来的n倍，忽略了面积与平方的关系。 纠正：牢记圆柱体积的核心公式为V=Sh=πr²h。解题时需找准核心量，已知周长C时，应先求半径（r=C÷π÷2），再求底面积和体积。同时掌握变化规律：圆柱的高不变时，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，其底面积会扩大到n²倍，因此体积也会扩大到原来的n²倍。 6．综合实践课上，数学兴趣小组绘制出如图所示的设计图，根据这幅设计图正好可以做成一个圆柱体容器。 (1)这个圆柱体容器的底面半径是多少厘米？ (2)在粘合处不计的情况下，制作这个圆柱体容器需要多少平方厘米的材料？ (3)若厚度不计，这个圆柱体容器的容积是多少升？ 7．学校师生联欢会上准备了一个圆柱形饮料杯如下图（单位：厘米），后勤主任买来了两瓶0.75升的饮料，准备全部装进这个饮料杯中，能装下吗？ 8．建筑工地要浇筑一个长4米，宽3.14米，高25米的长方体桥墩，如果用内直径是0.2米的圆柱形管道向长方体桥墩浇筑混凝土，混凝土在管道内的流速大约是每分钟40米，浇筑完这个桥墩大约需要多少分钟？ 9．用一个圆柱形智能仓储容器存放货物，底面半径是3米，原来货物高度是2米。现在又运来一批货物，使货物高度上升到了4.5米，现在运来这批货物的体积是多少立方米？ 10．南昌市“雨污分流改造”工程中，需要用到多种空心水泥管。如图所示的是其中一种浇筑空心水泥管的模具的示意图。现将水泥注入模具中，如果每立方厘米水泥重3g，那么浇筑成的空心水泥管重多少千克？（得数保留整数） 【易错点3】圆锥的体积 易错点：这是最核心的易错点。学生在计算圆锥体积时，经常忘记乘以1/3，直接用底面积乘高；或者在已知圆锥体积和底面积（或高），反求高（或底面积）时，忘记先乘3再计算。此外，容易滥用倍数关系，不假思索地认为“圆柱体积一定是圆锥体积的3倍”，忽略了“等底等高”这一关键前提。 纠正：必须熟记并强调前提：只有在“等底等高”的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的1/3。计算圆锥体积时，公式必须写为V = 1/3Sh或V = 1/3πr²h。逆向求解时，高h = 3V÷S，底面积S = 3V÷h。同时，切勿将圆锥的“母线”（顶点到底面圆周的线段）误当作圆锥的高，圆锥的高只有一条，即顶点到底面圆心的垂直距离。 11．一个圆锥与一个圆柱的底面积和高分别相等，且它们的体积之和是，这个圆锥的体积是( )。 12．将一个底面直径是4cm的圆锥形木料，沿直径切割成相同的两部分，切割面的面积是6cm2，圆锥的体积是( )cm3。 13．求圆锥的体积。 14．把一个圆锥沿着底面直径和高分成两部分，表面积比原来增加120平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 15．一个圆柱形容器里面装有60厘米深的水，该容器里面的底面直径为2分米，调皮的弟弟将一个底面半径为6厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3厘米（水未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 圆柱与圆锥》参考答案 1．2.198升 【分析】给圆柱形柱子刷涂料只需要刷侧面积。先统一长度单位，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算一根柱子的侧面积，再乘2得到两根柱子的总粉刷面积。用总粉刷面积÷每升涂料的粉刷面积，得到至少需要准备的涂料量。 【详解】单位换算：21.98分米＝2.198米 一根柱子的侧面积：2.198×4＝8.792（平方米） 两根柱子的总侧面积：8.792×2＝17.584（平方米） 需要的涂料量：17.584÷8＝2.198（升） 答：至少要准备2.198升涂料。 2．310.9平方米 【分析】根据题意可知，求需要薄膜的面积，就是求底面直径是6米，高是30米的圆柱的表面积的一半，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×30 ＝3.14×32×2＋3.14×6×30 ＝3.14×9×2＋18.84×30 ＝28.26×2＋565.2 ＝56.52＋565.2 ＝621.72（平方米） 621.72÷2≈310.9（平方米） 答：需要310.9平方米的薄膜。 3． 84780元 【分析】根据题意，储水池需要刷涂料的部分包括圆柱的侧面积和一个底面积。首先根据底面直径求出底面半径；其次利用圆柱侧面积公式（底面周长乘高）计算侧面积，利用圆面积公式计算底面积；然后将侧面积与底面积相加得到需要刷涂料的总面积；最后用总面积乘每平方米的费用，即可求出总花费。 【详解】（米） 侧面积： （平方米） 底面积： （平方米） 刷涂料的总面积：（平方米） 总费用：（元） 答：他需要花84780元。 4．125.6平方分米 【分析】求两个这样的小凳子用了多少旧布料，就是求两个圆柱的表面积。圆柱表面积＝。 【详解】2×3.14×2×3＋2×3.14×22 ＝6.28×2×3＋6.28×4 ＝12.56×3＋6.28×4 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（平方分米） 62.8×2＝125.6（平方分米） 答：妈妈至少用了125.6平方分米的旧布料。 5．973.4平方厘米 【分析】需要抹奶油的面积即图形的表面积（底面除外），图形的表面积（底面除外）等于双层蛋糕的侧面积的和加上底面直径是20厘米的圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】3.14×15×6＋3.14×20×6＋3.14× ＝47.1×6＋62.8×6＋3.14× ＝282.6＋376.8＋3.14×100 ＝659.4＋314 ＝973.4（平方厘米） 答：需要抹奶油的面积约973.4平方厘米。 6．(1)10厘米 (2)3140平方厘米 (3)12.56升 【分析】（1）2个底面直径等于40厘米，由此计算底面半径； （2）利用圆柱的表面积＝π×底面半径2×2＋π×底面半径×2×高，结合题中数据计算即可； （3）利用“圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高”，结合题中数据计算即可。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 40÷2÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：底面半径是10厘米。 （2）根据分析，解答如下： 3.14×102×2＋3.14×10×2×40 ＝628＋2512 ＝3140（平方厘米） 答：制作这个圆柱体容器需要3140平方厘米的材料。 （3）根据分析，解答如下： 3.14×102×40＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12.56立方分米，即12.56升。 答：这个圆柱体容器的容积是12.56升。 7．不能装下 【分析】由图可知，饮料杯的底面直径是10厘米，高是15厘米。根据圆柱的体积＝底面积×高＝π（d÷2）2h算出饮料杯的容积，根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米，将单位换算成升，再与两瓶饮料的体积比较；若饮料杯的容积＞或＝两瓶饮料的体积，能装下；若饮料杯的容积＜两瓶饮料的体积，不能装下。 【详解】3.14×（10÷2）2×15 ＝3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5÷1000＝1.1775升 0.75×2＝1.5（升） 1.1775＜1.5 答：饮料杯不能装下两瓶0.75升的饮料。 8．250分钟 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出长方体桥墩的体积；根据圆柱的体积V＝πr2h，算出圆柱形管道1分钟可以浇筑混凝土的体积；用长方体桥墩的体积除以圆柱形管道1分钟可以浇筑混凝土的体积即可算出需要的时间。 【详解】0.2÷2＝0.1（米） （4×3.14×25）÷（3.14×0.12×40） ＝（4×3.14×25）÷（3.14×0.01×40） （分） 答：浇筑完这个桥墩大约需要250分钟。 9． 70.65 立方米 【分析】本题考查圆柱体积公式的实际应用。容器为圆柱形，底面半径不变，则底面积不变。运来货物的体积等于容器底面积乘货物增加的高度。解题思路是先求出货物增加的高度，即现在的高度减去原来的高度，再根据圆柱体积公式列综合算式进行计算。 【详解】 （立方米） 答：现在运来这批货物的体积是 70.65 立方米。 10．707千克 【分析】题中的空心水泥管的底面是环形，可以用圆环的面积公式求得空心水泥管的底面积；再用底面积乘高得到空心水泥管的体积，最后用每立方厘米水泥质量乘空心水泥管的体积就可得空心水泥管质量。 【详解】（厘米）（厘米） （平方厘米） （立方厘米） （克）（千克）（千克） 答：浇筑成的空心水泥管约重707千克。 11． 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积。所以同底等高的圆柱，它的体积是圆锥的三倍。因此圆锥体积看作一份，那么圆柱有这样的三份。用体积之和除以可以求出一份是多少。 【详解】 12．12.56 【分析】沿圆锥底面直径切割后，切割面为三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径4cm，三角形的高等于圆锥的高。根据三角形面积＝底×高÷2，可得高＝三角形面积×2÷底。再根据半径＝直径÷2，代入数据求出底面半径。最后根据圆锥体积，代入数据即可求解。 【详解】圆锥的高：6×2÷4＝3（cm） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝（） 13．47.1cm3 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×（9×）×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1（cm3） 14． 376.8立方厘米 【分析】把圆锥沿着底面直径和高分成两部分，会增加两个完全相同的等腰三角形切面，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高（10厘米），先分别求出每个三角形的面积及直径，再根据圆锥体积公式进行求解即可。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是376.8立方厘米 15．25厘米 【分析】水面上升部分体积等于圆锥形玩具的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出水面上升部分的体积；再根据圆锥的体积＝×底面积×高；高＝体积÷（×底面积），据此解答，注意单位换算。 【详解】2分米＝20厘米 [3.14×（20÷2）2×3]÷（×3.14×62） ＝[3.14×102×3]÷（×3.14×36） ＝[3.14×100×3]÷（3.14×12） ＝[314×3]÷37.68 ＝942÷37.68 ＝25（厘米） 答：这个圆锥形玩具的高是25厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $