第四单元 比例（期末易错专练）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

**基本信息** 聚焦比例单元5大易错点，以“易错梳理-纠正方法-梯度训练”构建系统突破体系，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解比例|5题|交叉相乘法+等式性质|从比例基本性质到分数形式方程求解| |正反比例|5题|三步法（找关联量-看定量-判关系）|概念辨析到表格/公式情境应用| |比例尺|4题|单位统一+图实距比（前项1/后项1）|线段比例尺与数值比例尺转化| |图形放缩|4题|边长比→面积比（平方关系）|形状不变性与几何量比例关系| |比例解决问题|5题|找不变量列比例式|实际情境中模型意识的建立与应用|

第四单元 比例 期末易错专练 易错梳理 【易错点1】解比例 1 【易错点2】正比例和反比例 3 【易错点3】比例尺 4 【易错点4】图形的放大与缩小 4 【易错点5】用比例解决问题 6 【易错点1】解比例 易错点：学生在解比例时，容易混淆比例的内外项，导致交叉相乘出错；在解分数形式的比例时，未能正确运用“交叉相乘法”，错误地将分子乘分子、分母乘分母；此外，在解比例方程时，等式两边没有乘相同的数（如该乘3却写成除以3），导致计算错误。 纠正：牢记比例的基本性质是“两外项之积等于两内项之积”。在解分数形式的比例时，必须严格遵循“交叉相乘”原则，即等号左边的分子乘右边的分母，等号左边的分母乘右边的分子。解方程时，需严格按照等式的性质，确保等式两边同时乘或除以相同的数。 1．解方程。                                     3x＋2.4＝9.6 2．解方程。         15－15＝60 3．解方程。                  4．解比例。 （1）∶x＝                     （2） 5．求的值。 1.8∶1.5＝∶6.5                                              【易错点2】正比例和反比例 易错点：学生往往只看到两种量相关联就盲目判定成比例，忽略了“比值一定”或“乘积一定”的核心条件；容易将“和一定”或“差一定”的量误判为成比例关系（如误认为书的总页数一定时，已读页数和未读页数成反比例）；此外，容易将正方形面积与边长、圆的面积与半径等不成比例的关系误判为正比例。 纠正：判断正反比例需遵循三步法：一找（找出相关联的两个量），二看（看它们是对应的比值一定还是乘积一定），三判断（比值一定成正比例，乘积一定成反比例，和或差一定则不成比例）。同时牢记，正方形的面积与边长的平方成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例。 6．下表中a和b是两种相关联的量。当a和b成反比例时，m＝( )；当a和b成正比例时，m＝( )。 a 50 3 b m 15 7．若（x、y均不为0），则x与y成( )比例；若（a、b均不为0），则a与b成( )比例。 8．如果（x，y均不为0），x和y成( )比例；如果（a，b均不为0），那么a和b成( )比例。 9．同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？（用比例解答） 10．一列货车运送物资，3小时行驶了270千米。按照这样的速度，驶完630千米需要多少小时？（用比例解） 【易错点3】比例尺 易错点：在计算比例尺时，学生经常忘记统一单位，直接用图上距离和实际距离的数值相比，导致结果错误；容易将图上距离和实际距离相颠倒；同时，容易误认为比例尺的前项一定是1，忽略了精密零件图纸等放大比例尺（如2:1）后项才是1的情况。 纠正：比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前必须将实际距离的单位换算为与图上距离相同的单位（通常化为厘米）。比例尺是一个不带单位的比，缩小比例尺前项为1，而放大比例尺后项为1。解题时务必明确关系式：图上距离：实际距离=比例尺，前项和后项不能调换位置。 11．将线段比例尺转化为数值比例尺是( )。 12．在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地距离是4.5厘米，实际距离是( )千米。 13．一幅地图的比例尺如图所示，在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是( )。 14．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是( )。 【易错点4】图形的放大与缩小 易错点：学生在按一定比例放大或缩小图形时，容易将“边长的比”与“面积的比”混淆。例如，将正方形按3:1放大，错误地认为面积也放大3倍，或者在计算面积比时没有将边长比进行平方处理；此外，容易误认为图形放大或缩小后，角的度数也会随之改变。 纠正：图形按比例放大或缩小，核心特征是“形状不变，大小改变”，即对应角相等，对应边成比例。边长的比等于给定的比例，而面积的比等于边长比的平方。例如，按3:1放大，边长变为原来的3倍，面积则变为原来的9倍（3²:1²）。 15．按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形，再按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 16．观察下图，并按要求作图。 （1）把三角形ABC绕C点按逆时针方向旋转90°。 （2）将长方形DEFG按1∶2缩小。 17．画一画。 (1)把下面的方格纸三角形先向右平移4格，再向上平移1格。 (2)画出三角形按照2∶1放大后的图形。 18．手脑并用，实践操作。 (1)按1∶3的比画出三角形缩小后的图形。 (2)按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 【易错点5】用比例解决问题 易错点：在用比例解应用题时，学生找不准题目中的“不变量”，导致错误判断相关联的量是成正比例还是反比例；或者在列比例式时，没有保证等号两边的量具有相同的意义和单位（如将速度比等于时间比，而实际应为速度比等于时间的反比）；在遇到“提前完成”或“多用了多少天”的问题时，容易将“实际用的天数”与“提前的天数”混淆。 纠正：解题时需先分析题意，找出哪个量是一定的（如路程一定、单价一定），再根据不变量判断另外两个量的关系。列式时要确保等号两边都是“同类量的比”或“对应量的比”，做到单位统一、逻辑对应。最后，务必看清题目最终求的是什么，若求“提前的天数”，需用“原计划天数 - 实际天数”来解答。 19．随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。已知一台智能机器人30分钟能够处理50份订单，照这样的速度，一台机器人8小时能处理多少份订单？（用比例的知识解答） 20．一种花生仁，50千克可以榨19千克油。如果要榨760千克油，需要花生仁多少千克？（用比例解答） 21．某服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工5天就可以完成任务。还要加工多少套服装？（用比例解答） 22．比亚迪某车间按模型长度与实际长度的比为生产了一批电动汽车模型。这种电动汽车模型的长度是8厘米，这种电动汽车的实际长度是多少米？ 23．两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是9分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高是5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元 比例》参考答案 1．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，将原式化为 5x＝0.4×6，计算出右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。 （2）根据比例的交叉相乘性质：内项积等于外项积，原式化为 5x＝12×4，计算右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。 （3） 根据等式的性质1，方程两边同时减去2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可得到x的解。 【详解】 解： 解： 解： 2．；；＝5 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.2，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以5，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上15，再同时除以15，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）15－15＝60 解：15＝60＋15 15＝75 ＝75÷15 ＝5 3．；； 【分析】根据比例的性质将算式变成32x＝48×5，再将右边的算式计算出来，最后左右两边同时除以32即可； 根据比例的性质将算式变成x＝×21，再将右边的算式计算出来，最后左右两边同时除以即可； 左右两边同时乘1.5，再除以0.7即可。 【详解】 解： 解： 解： 4．（1）x＝；（2）x＝30 【分析】（1）根据比例的基本性质把比例化为方程：x＝，两边再同时除以。 （2）根据比例的基本性质把比例化为方程0.6x＝1.5×12，两边再同时除以0.6。 【详解】（1） 解： （2） 解： 5．＝7.8；； ；； 【分析】1.8∶1.5＝∶6.5，根据比例的基本性质，先写成1.5＝1.8×6.5的形式，两边同时÷1.5即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2.5即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3即可； 【详解】1.8∶1.5＝∶6.5 解：1.5＝1.8×6.5 1.5÷1.5＝11.7÷1.5 ＝7.8 解： 解： 解： 解： 解： 6． 【分析】如果两个相关联的量比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】当a和b成反比例时： 当a和b成正比例时： 7． 正 反 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将两个式子转化为两个比相等的式子； 当两种相关联的量，比值一定时，成正比例；当两种相关联的量，乘积一定时，成反比例；据此判断它们分别成什么比例。 【详解】，则，x和y的比值一定，因此x和y成正比例； ，则，a和b的乘积一定，因此a和b成反比例； 若（x、y均不为0），则x与y成（正）比例；若（a、b均不为0），则a与b成（反）比例。 8． 反 正 【分析】两种相关联的量，乘积一定成反比例，比值（商）一定成正比例。根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将进行变形判断；4a＝b，相当于4×a＝1×b，根据比例的基本性质的逆运用变成比例的形式。 【详解】，那么，所以x和y乘积一定，成反比例；，变形得：a∶b＝1∶4＝，所以a和b的比值一定，成正比例。 9．15排 【分析】总人数是固定不变的，总人数＝每行人数×排数。当总人数一定时，每行人数和排数成反比例关系。根据“新的每行人数×新排数＝原来的每行人数×原来的排数”，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设要站x排。 24x＝18×20 24x＝360 x＝360÷24 x＝15 答：要站15排。 10．7小时 【分析】由题意可知，货车行驶的速度不变，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例关系，需要行驶的路程∶需要行驶的时间＝已经行驶的路程∶已经行驶的时间，据此列比例解答。 【详解】解：设驶完630千米需要x小时。 630∶x＝270∶3 270x＝630×3 270x＝1890 270x÷270＝1890÷270 x＝7 答：驶完630千米需要7小时。 11．1∶15000000/ 【分析】由线段比例尺可以看出图上1厘米代表实际150千米。然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，统一单位，解答即可。 【详解】1厘米∶150千米 ＝1厘米∶15000000厘米 ＝1∶15000000 转化为数值比例尺是1∶15000000。 12．22.5 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。甲、乙两地的图上距离是4.5厘米，比例尺是1∶500000，代入公式进行计算，最后结果的单位“厘米”要换算成“千米”，1千米＝100000厘米，且计算时，比例尺需写成分数形式。 【详解】甲、乙两地的实际距离为： （厘米） 2250000厘米＝22.5千米 13．1∶2500000 【分析】由线段比例尺可知，图上3厘米表示实际75千米，先统一单位，将75千米换算为7500000厘米，再写出图上距离与实际距离的比，并化简。 【详解】75千米＝7500000厘米 3厘米∶7500000厘米 ＝3∶7500000 ＝（3÷3）∶（7500000÷3） ＝1∶2500000 图上距离与实际距离的比是1∶2500000。 14．1∶200/ 【分析】图上长度为8.3厘米，实际长度为16.6米，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要把单位统一后再进行计算。 【详解】8.3厘米∶16.6米 ＝8.3厘米∶1660厘米 ＝（8.3÷8.3）∶（1660÷8.3） ＝1∶200 15．见详解 【分析】先数出平行四边形的底和高，按1∶2的比例将底和高都除以2，再画出缩小后的平行四边形；接着数出三角形的底和高，按2∶1的比例将底和高都乘2，最后画出放大后的三角形即可。 【详解】缩小后的底：6÷2＝3 缩小后的高：4÷2＝2 放大后的底：2×2＝4 放大后的高：1×2＝2 如图： 16．（1） （2） 【分析】（1）图形旋转后不改变形状、大小，只改变方向。绕点C旋转，点C是旋转中心，旋转前后点C的位置不变。由图可知，直角三角形ABC的直角边AC长2格，BC长1格。将直角三角形的直角边AC和BC分别绕点C按逆时针方向旋转90°，AC由竖直方向旋转成了水平方向，BC由水平方向旋转成了竖直方向，旋转后的长度不变。 （2）由图可知，长方形DEFG的长是4格，宽是2格，按1∶2缩小，就是将长和宽都缩小到原来的一半，缩小后的长方形的长是2，宽是1。 【详解】略 17．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）先将三角形的每个顶点向右平移4格，再将这些向右平移4格后的顶点向上平移1格，把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形。 （2）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察原三角形，其底边占3格，高占4格，先计算出放大后的三角形的底和高的占格数，保持三角形的形状不变，以放大后的底和高画出三角形。 【详解】（1）按照分析步骤，画出平移后的图形，如下所示。 （2）放大后的底：3×2＝6（格） 放大后的高：4×2＝8（格） 画出底占6格，高占8格，形状不变的三角形如下图。 18．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）观察方格纸上的原三角形，数一数可知，它的底占了6个格，高占了3个格。 题目要求按1∶3的比缩小，即缩小后的图形边长是原图形对应边长的。算出缩小后的底和高，在方格纸上画出缩小后的图形即可。 （2）观察方格纸上的原平行四边形，数一数可知，它的底占了3个格，高占了2个格。 题目要求按2∶1的比放大，即放大后的图形边长是原图形对应边长的2倍。算出放大后的底和高，在方格纸上画出放大后的图形即可。 【详解】（1）缩小后的底：6÷3＝2（格） 缩小后的高：3÷3＝1（格） （2）放大后的底：3×2＝6（格） 放大后的高：1×2＝2（格） 19．800份 【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位。设一台机器人8小时能处理x份订单，根据处理的订单总份数∶用的时间＝处理订单的速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】8小时＝480分钟 解：设一台机器人8小时能处理x份订单。 x∶480＝50∶30 30x＝480×50 30x＝24000 30x÷30＝24000÷30 x＝800 答：一台机器人8小时能处理800份订单。 20．2000千克 【分析】同一种花生仁的出油率固定，即榨油质量与花生仁质量的比值不变，因此花生仁的质量和榨油的质量成正比例关系。设要榨760千克油需要花生仁x千克，根据两组对应量的比值相等，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设需要花生仁x千克。 50∶19＝x∶760 19x＝50×760 19x＝38000 x＝38000÷19 x＝2000 答：要榨760千克油需要花生仁2000千克。 21． 3000 【分析】因为工作效率一定，也就是每天加工服装的套数是固定的。而工作效率＝加工服装的套数÷加工天数。 设还要加工套服装。根据前面分析的比例关系，可列出比例式，再根据比例的基本性质是内项之积等于外项之积，求出。 【详解】解：设还要加工套服装 答：还要加工3000套服装。 22．4米 【分析】根据题意可知，电动汽车模型的长度与实际电动汽车的长度比＝1∶50，设这种电动汽车的实际长度是x厘米，列比例：8∶x＝1∶50，解比例，注意单位换算。 【详解】解：设这种电动汽车的实际长度是x厘米。 8∶x＝1∶50 x＝8×50 x＝400 400厘米＝4米 答：这种电动气车的实际长度是4米。 23．30立方分米 【分析】圆柱底面积＝圆柱体积÷高，两个圆柱的底面积相等，也就是体积与高的比相等，可以设另一个圆柱的体积为x立方厘米，据此列出比例，再根据比例的性质解出未知数。 【详解】解：设另一个圆柱的体积是x立方分米。 54∶9＝x∶5 9x＝54×5 9x＝270 9x÷9＝270÷9 x＝30 答：另一个圆柱的体积是30立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $