第五单元 鸽巢问题（期末易错专练）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

第五单元 鸽巢问题 期末易错专练

易错梳理

【易错点1】鸽巢问题初步

【易错点2】鸽巢问题进阶......................................................2

【易错点3】最不利原则........................................................2

 

【易错点1】鸽巢问题初步

易错点：学生在初步接触鸽巢问题时，容易对“总有”和“至少”的逻辑含义理解片面，以偏概全。例如，在判断“把3个苹果放在2个盒子里，盒子里至少放了2个苹果”时，错误地认为所有盒子都至少放了2个；或者在计算时，混淆“商+1”与“商+余数”，例如11÷3=3……2，错误地认为至少有一个抽屉放了3+2=5本书。

纠正：必须明确“总有”的意思是“必定存在某一个（至少有一个）”，而不是“全部”或“每一个”，另一个盒子里可能只有1个甚至0个。同时，牢记鸽巢问题的基本模型公式：至少数 = 商 + 1。当物体总数除以抽屉数有余数时，无论余数是多少，至少数都只比商多1；只有当没有余数时，至少数才等于商。

1．《哪吒二》上映的第一天，清苑影城1号厅383个座位坐满了男女老少不同年龄段的观众，这些观众中至少有(        )人的生日在一个月。

2．有10张卡片，上面分别为阿拉伯数字0—9，将这些卡片平均分成5份并分别放入5个信封里，每个信封里放入2张卡片。下图是每个信封里2张卡片数字之和，数字8装在和为(      )的信封里。

3．文林小学六年级有428人，至少有(        )人的生日是在同一天。六（2）班有42名学生，至少有(        )人的生日是在同一个月。

4．李爷爷养的鸽子飞进了3个鸽巢，不管怎样飞，总有1个鸽巢至少飞进了4只鸽子，李爷爷至少养了(        )只鸽子。

5．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放在一个袋子里，至少取(      )个球可以保证取到两个颜色相同的球。

【易错点2】鸽巢问题进阶

易错点：在将实际问题转化为鸽巢模型时，学生容易找错被分配的对象和容器。例如，在“30个标有1、2、3号码的小球，至少取出几个才能保证有2个号码相同”的问题中，错误地将30个小球当作抽屉，或者将3种号码当作被分配的物体，导致逻辑混乱。此外，在解决“摸出n个不同色球”问题时，容易将“相同型”和“不同型”的解题思路混淆。

纠正：解题的关键是正确识别“待分物体”和“鸽巢”。一般规律是：被随机抽取、分配或分类的个体是“物体”（如取出的球、人的属相），而用来归类的标准或容器是“鸽巢”（如3种号码、12个月份）。只要分放的物体数量比鸽巢数多1，就能保证至少有一个鸽巢里有2个物体。对于“不同型”问题，要想保证摸出n个不同色球，最不利的情况是把（n-1）种颜色全部取出，再加1。

6．奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第9排一共有19个座位，并且已经有一部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，则第9排至少已经被选中了(        )个座位。

7．在边长为1的正三角形中任意放入122个点，必有2个点的距离不大于为大于0的整数，则的最大值为(        )。

8．汽车站的广场上有30辆客车，这些客车的座位最少38个，最多是50个，那么这些客车中至少有(      )辆客车的座位数是相同的。

9．桌上放有同样的30支铅笔和30块橡皮。来了一群学生，每人从这60个文具中拿一个或两个，至少有5人拿到的文具完全相同，这群学生至少有(        )人。

10．在某班学生中，有10人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么，这10个人中至少有(        )个人所定的报刊种类完全相同。

【易错点3】最不利原则

易错点：在解决“至少摸出几个球才能保证有两个同色”这类摸球问题时，学生往往不考虑最坏的情况。例如，袋中有红、黄、蓝三种球，学生可能误认为只要摸出2个或3个就能保证同色，忽略了运气最差时可能每种颜色各摸到一个的情况。

纠正：解答此类问题必须从“最不利（最差）”的情况出发。要保证有两个同色，最坏的情况是摸出的球颜色全不相同（即摸出3个，红黄蓝各1个）。在这种极限情况下，只要再多摸1个，就必然与前面的某个球同色。因此，至少需要摸出“颜色种数+1”个球。在分析最不利情况时，要全面思考，把红、黄、蓝、白等所有不符合目标的情况都摸完，再加上需要达到目标

的数量，才能确保万无一失。

11．把100枝花插进12个花瓶里。他俩谁说得对？

12．箱子里有黑、白两种颜色的袜子各10只。

（1）至少摸出多少只，才能保证可以配2双袜子？

（2）至少摸出多少只，一定有1双白色袜子？

13．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。

(1)一次至少要拿出(        )张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。

(2)一次至少要拿出(        )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。

(3)一次至少要拿出(        )张牌，才能保证四种花色都有。

(4)一次至少要拿出(        )张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案）