期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心内容，通过长方体体积计算、分数性质应用等试题，考查空间观念、运算能力及模型意识，如解答题结合玻璃缸石头体积等实际情境，体现数学与生活的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体棱长、分数性质、因数倍数|基础概念辨析，如“最多2个面是正方形”考查空间观念| |填空题|10题20分|正方体拼组长方体、公倍数、分数单位|动手操作结合计算，如3个正方体拼长方体求表面积| |解答题|6题30分|排水法求体积、正方体框架、徒步路程占比|实际情境应用，如玻璃缸石头体积考查模型意识，徒步示意图体现数学表达|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．用一根56cm长的细铁丝正好焊接成了一个长6cm，宽5cm，高（    ）cm的长方体框架（无剩余）。 A．6 B．5 C．3 2．一个长方体（非正方体）中最多可能有（    ）个面是正方形。 A．2 B．4 C．6 3．的分子加上10，下面改变原分数大小的是（    ）。 A．分母加上10 B．分母乘3 C．分母加上18 4．下面每组数中，有因数和倍数关系的是（    ）。 A．7和2 B．3和0.6 C．16和32 5．将的分母加上14，要使分数大小不变，分子应（    ）。 A．加14 B．乘3 C．加4 6．某工程队计划修一条公路，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际和原计划相比，（    ）。 A．还有没有完成 B．超出了 C．才完成了 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．用3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 8．相交于长方体同一个顶点的三条棱的长度分别是和，这个长方体的棱长总和是( )cm。 9．制作一个长15厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体灯笼，至少需要( )厘米的木条，这个灯笼的体积是( )立方厘米。 10．用棱长2分米的正方体拼成一大正方体，表面积至少是( )平方分米；体积至少是( )立方分米。 11．从0、2、4、6这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是( )，最小是( )。 12．一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的棱长总和是( )厘米，体积是( )立方厘米。 13．把、0.87、、0.865按从大到小的顺序排列是( )。 14．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 15．把米长的木料锯成相等的7段，每段占全长的( )，每段长( )米。 16．把的分母乘5，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 三、判断题（12分） 17．如果要表示近五年某超市端午节期间粽子销量的整体变化趋势，应该选择折线统计图。( ) 18．有26盒酸奶，其中25盒质量相同，只有一盒稍轻一些，如果用天平称，那么至少称3次就一定可以把这盒酸奶找出来。( ) 19．“方自乘，以高乘之即积尺”，来源于我国《九章算术》中记载的立体图形的体积计算公式。( ) 20．两个体积一样大的盒子，它们的表面积也一定相等。( ) 21．两根彩带，一根用去米，另一根用去，则剩下的一样长。( ) 22．大于且小于的分数只有。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＋＝        －＝        －＝        ＋＝ ﹢＝        －＝        1－＝        ＋＝ 0.3﹢＝        0.7－＝        ＋0.4＝        －0.3＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 ﹢－        －－        ＋＋﹢        4－－ 25．解方程。               五、解答题（30分） 26．一个长方体玻璃缸，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，缸内水深12厘米，把一块石头浸没在水中后，水面升到16厘米，求石头的体积。 27．一个长方体鱼缸，从里面量长6分米，宽14分米，高5分米，水深3分米。如果放入一块棱长为3分米的正方体石头，水面会上升多少分米？ 28．用一根长108厘米的铁丝围成一个正方体框架，然后在它的表面贴纸，至少需要多少平方厘米的纸？这个正方体的体积是多少立方厘米？ 29．五年级学生参加文艺演出，人数在40和60人之间，如果分成4人一组，5人一组，8人一组或10人一组，都刚好分完。五年级参加文艺演出的学生有多少人？ 30．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为3分米，向容器中倒入8升水，再把一个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是12厘米。这个土豆的体积是多少？ 31．爸爸带欣欣去野外徒步。他们用30分钟走了全程的，接着又用50分钟走了全程的一半，最后用40分钟走完了全程。 (1)请你画示意图表示他们徒步的全过程。 (2)最后40分钟走的路程是全程的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A C B B 1．C 【分析】这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽即可。 【详解】 （cm） 2．A 【分析】长方体有6个面，若有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形；若有4个或6个面是正方形，则为正方体，与题意矛盾。 【详解】非正方体的长方体最多只能有2个面是正方形。 3．A 【分析】根据分数的基本性质解决，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。用分子加上10的和除以5算出分子乘几，要使分数的大小不变，分母也应乘几。用几乘分母的积减去分母算出分母应增加几。据此选择。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘3。 3×9－9 ＝27－9 ＝18 分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上18。 A．分母加上18，分数的大小不变，原题加上10，分数大小改变。该选项符合题意。 B．分母乘3，分数的大小不变，该选项不符合题意。 C．分母加上18，分数的大小不变，该选项不符合题意。 4．C 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），则除数和商就是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。 【详解】A．7÷2＝3……1，所以7和2没有因数和倍数关系； B．0.6是小数，3和0.6没有因数和倍数关系； C．32÷16＝2，所以16是32的因数，32是16的倍数，即16和32有因数和倍数关系。 所以，有因数和倍数关系的是16和32。 5．B 【分析】分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】将的分母加上14，变为7＋14＝21，相当于乘3（21÷7＝3），要使分数的大小不变，则分子也要乘3，变为5×3＝15，减去原来的分子，也就是要加10（15－5＝10）。 6．B 【分析】将计划修路的长度看作单位“1”，分别求出上半月和下半月完成计划的分率之和，再与单位“1”进行比较。若和大于1，则超出计划；若和小于1，则未完成。最后计算超出或未完成的具体分率。 【详解】 因为，所以实际完成情况超出了原计划。 即实际和原计划相比，超出了。 7． 3 14 【分析】拼成的长方体体积等于3个正方体的体积和，根据，再用1个正方体体积乘3；3个正方体只能拼成长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体，根据长方体表面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】（立方厘米） （平方厘米） 8．64 【分析】长方体共有12条棱，可分成4组长、宽、高，相交于同一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高。根据，代入数据计算即可。 【详解】 （cm） 9． 124 900 【分析】求需要木条的长度就是求长方体的棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；求灯笼的体积，根据长方体体积＝长×宽×高来计算。 【详解】（15＋10＋6）×4 ＝31×4 ＝124（厘米） 所以至少需要124厘米的木条； 15×10×6＝900（立方厘米） 所以灯笼的体积是900立方厘米。 10． 96 64 【分析】用小正方体拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，由此可以求出大正方体的棱长是4分米；再根据正方体的表面积计算公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积计算公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。 【详解】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 表面积：4×4×6＝96（平方分米） 体积：4×4×4＝64（立方分米） 11． 420 240 【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位上的数字一定是0，且各位上的数的和是3的倍数。 列举出可以组成的、个位数字是0的三位数，通过判断各位上的数的和是否是3的倍数，选择出同时是2、3、5的倍数的最大三位数和最小三位数。 【详解】可以组成的、个位数字是0的三位数：240、420、260、620、460、640。 260、620：2＋6＋0＝8、6＋2＋0＝8，8不是3的倍数，所以260、620不是3的倍数，排除。 460、640：4＋6＋0＝10、6＋4＋0＝10，10不是3的倍数，所以460、640不是3的倍数，排除。 420、240：4＋2＋0＝6，所以这个三位数最大是420，最小是240。 12． 60 120 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和；再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） 所以，它的棱长总和是60厘米，体积是120立方厘米。 13．＞0.87＞0.865＞ 【分析】把，化为小数，用分子除以分母，即可比较大小。 【详解】＝7÷8＝0.875 ＝17÷20＝0.85 0.875＞0.87＞0.865＞0.85，即＞0.87＞0.865＞。 14． 9 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，表示有几个这样的分数单位。据此先将带分数化成假分数后（用整数部分乘分母再加分子做新分子，分母不变），再判断有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是4，因此，它的分数单位是。 ＝，分子是9，因此，它有9个这样的分数单位。 15． 【分析】把这根木料的长度看作单位“1”，把它锯成相等的7段，每段占全长的1÷7＝；用这根木料的长度除以锯成相等的段数，即可求出每段的长度。据此解答。 【详解】每段占全长：1÷7＝ 每段的长度：÷7＝×＝（米） 16．12 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 【详解】3×5＝15 15－3＝12 因此，分子应该加上12。 17．√ 【分析】条形统计图侧重于比较数量多少，折线统计图侧重于反映变化趋势，扇形统计图侧重于表示部分与整体的关系。 【详解】要表示近五年某超市端午节期间粽子销量的整体变化趋势，重点在于观察销量随时间的变化情况，因此选择折线统计图最合适。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据找次品的最优策略：把待称物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】有26盒酸奶，其中25盒质量相同，只有一盒稍轻一些，如果用天平称，可以将26盒酸奶分成9盒、9盒、8盒三份，称3次就一定可以把这盒酸奶找出来，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】“方自乘”中“方”指的是底面正方形的边长，“方自乘”就是计算底面的面积；用底面积乘对应立体图形的高，即可得到该立体图形的体积。 【详解】“方自乘，以高乘之即积尺”出自我国古代数学著作《九章算术》，它描述的就是底面为正方形的直柱体这类立体图形的体积计算方法，符合原文记载，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】体积相等的两个长方体，长、宽、高不一定相等。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长、宽、高不同，表面积就可能不同，所以体积相等的两个盒子，表面积不一定相等。 【详解】举例说明： 第一个盒子：长4分米，宽3分米，高2分米 体积：4×3×2＝24（立方分米） 表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方分米） 第二个盒子：长6分米，宽2分米，高2分米 体积：6×2×2＝24（立方分米） 表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方分米） 两个盒子体积相等，但表面积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】本题考查分数的意义及具体数量与分率的区别。“”是具体数量，“”是分率，表示把彩带平均分成5份，用去其中的2份。由于原始长度不确定，用去的长度无法比较，剩下的长度也无法确定是否相等。 【详解】第一根用去，表示具体的长度；第二根用去，表示占全长的分率。 题干中没有说明两根彩带的原始长度是否相等： 若原始长度不相等，剩下的长度不一定相等； 若原始长度相等，当原始长度不等于1米时，两根彩带用去的长度也不相等，剩下的长度就不相等，当原始长度相等且均为1米时，剩下的长度才相等。 综上所述，剩下的长度不一定一样长，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】因为没有限定分母，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变；可以找到无数个介于两者之间的分数，因此存在其他分母的分数满足条件。 【详解】将和的分子和分母同时乘2，可得： 大于且小于的分数有、、等。 若将分子和分母同时乘更大的数，还可以找到更多的分数。 所以，大于且小于的分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；； ；；；1； ；；； 【解析】略 24．；；2；3 【分析】，先通分成分母是24的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，先通分成分母是45的分数，再按照从左到右的顺序计算； ，根据加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，根据减法的性质进行简便运算。 【详解】 ＝                             ＝                                                                              ＝                  －－ ＝ ＝                    ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2                                 4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 25．； 【分析】本题利用等式的基本性质解方程，计算中出现的异分母分数加减法要转化成同分母分数再计算。 【详解】 解： 解： 26．5600立方厘米 【分析】石头浸没在水中后，石头的体积＝玻璃缸内上升部分水的体积＝容器的长×宽×水面上升的高度，水面上升的高度＝现在的水面高度－原来的水面高度。 【详解】40×35×（16－12） ＝1400×4 ＝5600（立方厘米） 答：石头的体积是5600立方厘米。 27．分米 【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，算出长方体鱼缸空的部分的容积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体石头的体积，再比较判断水是否会溢出。如果水没有溢出，根据排水法原理，把正方体石头完全浸没在水中，水面上升的那部分水的体积就是正方体石头的体积；根据长方体体积＝底面积×高，用正方体石头的体积除以长方体底面积即可算出水面上升的高度。 【详解】正方体石头的体积：（立方分米） 长方体空的部分的体积：6×14×（5－3） ＝6×14×2 ＝168（立方分米） 168＞27，把正方体石头浸入水中，水不会溢出。 27÷（6×14） ＝27÷84 ＝（分米） 答：水面会上升分米。 28．486平方厘米；729立方厘米 【分析】正方体有12条长度完全相等的棱，铁丝总长度就是正方体的棱长总和，据此求出正方体的棱长，需要的贴纸的面积就是正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。 【详解】108÷12＝9（厘米） 表面积：9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 体积：9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 答：至少需要486平方厘米的纸，这个正方体的体积是729立方厘米。 29．40人 【分析】“分成4人一组，5人一组，8人一组或10人一组，都刚好分完”说明参加演出的人数同时是4、5、8、10 的倍数。找出4、5、8、10的公倍数，且该数在40～60之间即可解答。 【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60 5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56 10的倍数：10、20、30、40、50、60 4、5、8、10的最小公倍数是40，且该数在40～60之间。 答：五年级参加文艺演出的学生有40人。 30．2.8立方分米 【分析】土豆的体积＝放入土豆后水和土豆的总体积－原来水的体积。先统一单位，再根据计算总体积，最后减去原来水的体积，就能得到土豆的体积。 【详解】12厘米＝1.2分米 3×3×1.2 ＝3×1.2 ＝10.8（立方分米） 8升＝8立方分米 土豆体积为：10.8－8＝2.8（立方分米） 答：这个土豆的体积是2.8立方分米。 31．(1) (2) 【分析】（1）把全程看作单位“1”。根据题意，第一段走了全程的，第二段走了全程的，剩余的路程即为最后40分钟走的路程。据此画一条线段表示全程，平均分成4份，第一段路程占其中的1份，第二段路程占其中的2份，剩下的路程占1份。 （2）求最后一段路程占全程的几分之几，用单位“1”连续减去前两段路程所占的分率即可。 【详解】（1）略 （2）（2） ＝ ＝ 。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $