专题03 机械振动和机械波（期末复习专项训练）高二物理下学期鲁科版

**基本信息** 以机械振动与机械波为核心，按“概念-模型-现象”逻辑分层设计，覆盖12类题型，突出重点难点，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简谐运动特征与图像|10题|选择/填空/解答，结合图像分析|从位移、加速度、速度关系切入，建立运动学描述基础| |弹簧振子/单摆模型|10+3题|选择/实验/解答，含碰撞、测量类|通过模型应用深化回复力、周期公式理解，衔接实验探究| |机械波性质|7+10+5题|多以波形图与振动图像结合，含多解问题|从波的形成到波长、频率、波速关系，递进至图像对比与多解分析| |波的现象|4+4+5题|选择/填空，涉及干涉、衍射、多普勒效应|从基本现象（反射折射）到复杂现象（干涉、多普勒），构建波动现象认知体系|

专题03 机械振动与电磁波 题型1 简谐运动的特征与图像 题型7 波长、频率与波速的关系（重点） 题型2 弹簧振子模型（重点） 题型8 振动图像与波形图的对比分析（重点） 题型3 单摆模型（重点） 题型9 机械波的多解问题（重点、难点） 题型4 用单摆测量重力加速度 题型10 波的反射、折射和衍射 题型5 受迫振动、共振（难点） 题型11 波的干涉（重点） 题型6 波的形成 题型12 多普勒效应 题型一 简谐运动的特征与图像（共10小题） 一、单选题 1．A 2．B 3．C 二、多选题 4．BC 5．CD 6. AB 三、填空题 7． 60 8． 增大 四、解答题 9．(1) (2) 【详解】（1）由图2可知，周期为 则波长为 （2）因为 所以a质点的振动与b质点的振动完全相反，即时，a质点在正向最大位移处，则a质点位移随时间变化的关系式为 其中， 将时， 代入可得 10．(1) (2)5cm，1cm 【详解】（1）设波长为λ，波速为ν。由图可知周期T=2s 根据题意，易得 又 解得 （2）因，则  波传到P点用时为 此后质点P振动时间 又 则时，质点振动的路程为 此时P位于波峰， 位移为 题型二 弹簧振子模型（共10小题） 一、单选题 11．A 12．D 13．B 二、多选题 14．CD 15．BC 16．AC 三、填空题 17． 10 0.05 18． 6 0.3 四、实验题 19．(1)重物质量 (2)偏小 (3) C 五、解答题 20．(1) (2) 【详解】（1）由题意，粘合体ab做简谐运动的过程中物块c恰好没有脱离地面，即粘合体ab上升到最高位置时，弹簧弹力大小恰好等于c受到的重力，此时弹簧的伸长量为 粘合体ab运动至平衡位置时，弹簧的弹力等于与的重力和，此时弹簧的压缩量为 所以振幅为 （2）设a自由下落的高度为h，ab碰前a的速度为，有 之后ab碰撞，有 由于简谐运动的对称性，粘合体ab运动至最低点时弹簧压缩量为 初始时刻b保持静止，弹簧压缩量为 粘合体ab碰后到运动至最低点的过程中，有 联立可解得 题型三 单摆模型（共3小题） 21．D 22．A 23．D 题型四 用单摆测量重力加速度（共3小题） 一、实验题 24．(1)AD (2)减小 (3) (4)偏大 25．(1)B (2) (3)大于 26．(1)AB (2) 95.2 9.450 (3) (4)等于 题型五 受迫振动、共振（共3小题） 一、单选题 27．C 28．C 29．C 二、多选题 30．AD 31．AD 题型六 波的形成（共3小题） 一、单选题 32．A 33．A 34．D 二、多选题 35．BC 36．AC 题型七 波长、频率与波速的关系（共7小题） 一、单选题 37．B 38．D 39．D 二、多选题 40．AB 41．AC 三、填空题 42． 向下 43． 负 2.5 2 题型八 振动图像与波形图的对比分析（共10小题） 一、单选题 44．D 45．B 46．B 二、多选题 47．AB 48．AD 49．AD 三、填空题 50． 负 2.5 2 51． 2 四、解答题 52．(1)，波沿x轴负方向传播 (2) 【详解】（1）由图甲可知该波的波长为 由图乙可知该波的周期为 根据波速为 解得 由图乙知，当时，Q点向上运动，结合图甲可知波沿x轴负方向传播 （2）设O点处质点的振动方程为 当时有 解得 故O点处质点的振动方程为 由图乙可知 所以两质点的相位差为，则有 53．(1)，波源起振方向沿着轴正方向 (2) (3) 【详解】（1）由甲图得波长，由乙图得周期 根据波速的关系式 代入数据可得。波源起振方向沿着轴正方向。 （2）由乙图可得 由图甲振幅 质点的振动方程 （3）由题意得 波传到点需要时间 题型九 机械波的多解问题（共5小题） 一、单选题 54．C 55．A 56．B 二、填空题 57． 正 5 58． 2 左 题型十 波的反射、折射和衍射（共4小题） 一、单选题 59．A 60．A 61．C 二、多选题 62．AC 题型十一 波的干涉（共4小题） 67．C 68．A 69．D 二、填空题 70．(1)共振 (2)干涉 (3)衍射 题型十二 多普勒效应（共5小题） 一、单选题 71．B 72．B 73．A 二、填空题 74． 0.25 低 还没有 75．(1)反射 (2)多普勒效应 (3)衍射 3 / 23 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 机械振动与电磁波 题型1 简谐运动的特征与图像 题型7 波长、频率与波速的关系（重点） 题型2 弹簧振子模型（重点） 题型8 振动图像与波形图的对比分析（重点） 题型3 单摆模型（重点） 题型9 机械波的多解问题（重点、难点） 题型4 用单摆测量重力加速度 题型10 波的反射、折射和衍射 题型5 受迫振动、共振（难点） 题型11 波的干涉（重点） 题型6 波的形成 题型12 多普勒效应 题型一 简谐运动的特征与图像（共10小题） 一、单选题 1．(25-26高二下·西藏林芝第一中学·期中)关于简谐运动的下列说法中，正确的是（　　） A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 2．(24-25高二下·福建宁德联考·期中)手握住绳的一端上下做简谐振动，t=0时刻形成的简谐波如图所示，此时绳上A、B、C、D四个质点的位移大小相等，则下列说法正确的是（     ） A．B、D两质点的振动方向总是相同 B．t=0时刻，质点B正在向上振动 C．t=0时刻，A、C两质点的加速度相同 D．t=0时刻，C、D两质点的速度相同 3．(24-25高二下·福建莆田·期中)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则（　　） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 二、多选题 4．(25-26高二下·黑龙江绥化第七中学·期中)如图为某质点做简谐运动的图像，则由图线可知（     ） A．时振子的回复力方向指向正方向 B．时质点正处在势能向动能转化的过程之中 C．时质点正处在动能向势能转化的过程之中 D．从第末到第末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动 5．(25-26高二下·河北衡水武邑中学·期中)一列简谐横波沿轴正向传播，时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到处，质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，的振动比的振动超前，则下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度为20m/s B．时刻，质点的加速度沿轴正方向 C．质点的振动方程为 D．时刻，、两质点的位移相同 6.(25-26高二下·安徽合肥·期中)唢呐是中国传统双簧木管乐器，其独特的音色由锥形管身和双簧片共同决定。演奏家吹奏时，双簧片作为波源持续振动，在管内激发出声波。假设某次演奏中，双簧片振动产生的声波可视为一列简谐波，其振动图像如图甲所示。该声波在唢呐锥形管内传播，某时刻的波形图如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该声波的频率为500 Hz B．该声波在管内的传播速度为 C．图乙所示时刻，位于处的质点正在向x轴正方向运动 D．若演奏家改变吹奏力度，使双簧片振动的振幅增大，则声波的传播速度会随之增大 三、填空题 7．(25-26高二下·福建龙岩·期中)如图所示，为一简谐运动的振动图像，该简谐运动的振动方程为x=__________（cm）；该质点在前12s内的路程为__________cm。 8．(25-26高二下·福建漳州·期中)一鱼漂在水面上受到微小扰动后上下振动，其运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则内，鱼漂的加速度大小逐渐______（选填“增大”或“减小”）；鱼漂的振动方程为y=______。 四、解答题 9．(25-26高二下·江苏扬州·期中)如图1，一列简谐横波在介质中沿轴正方向传播，波速为1 m/s，图2为b质点的振动图像。已知为0.5 m。求： (1)这列波的波长； (2)a质点位移随时间变化的关系式。 10．(24-25高二下·广东广州市玉岩中学·期中)如图a，均匀介质中有一波源S上下做简谐运动，其振动图像如图b所示。同一水平面上有一质点P且SP=6m。当波源S处于平衡位置且向下运动时，P处于波谷。求： (1)该机械波传播的速度v； (2)若波速v>2m/s，则从波源开始振动到t=4s时，质点P的路程和位移。 题型二 弹簧振子模型（共10小题） 一、单选题 11．(25-26高二下·重庆第一中学校·期中)如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在与两点间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．弹簧振子的周期为1.6s B．弹簧振子的振幅为 C．时振子的速度方向为水平向右 D．时振子的加速度方向为水平向右 12．(25-26高二下·福建三明·期中）如图，为测试新型缓冲装置的安全性，工程师在滑雪训练场搭建了一倾角为的冰坡，轻质弹簧下端固定于坡底，上端与质量为m的缓冲块P连接。初始时P静止，另一质量为2m的滑雪机器人Q从P上方某处由静止释放，Q与P碰撞后“粘”在一起但不锁定，之后它们共同沿坡面向下运动到最低点时，弹簧的弹力大小为3.3mg。若弹簧始终在弹性限度内，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，冰坡摩擦可忽略，则（　　） A．碰后一起下滑过程中，Q对P压力先减小后增大 B．P上滑时弹簧的弹力方向可能变化 C．整个运动过程中P、Q可能会分离 D．弹簧弹力的最小值为0.3mg 13．(25-26高二下·重庆名校联盟·期中)如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的频率为 C．内，头部的动能先增大后减小 D．和时，头部的加速度相同 二、多选题 14．(25-26高二下·陕西渭南瑞泉中学·期中)如图甲所示，一质量为的物体B放在水平面上，质量为的物体A通过一轻弹簧与B连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化的规律如图乙所示，已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．（）～（）时间内，物体A的速度与加速度方向相反 B．物体A在任意一个内通过的路程均为 C．物体A的振动方程为 D．物体B对水平面的最大压力为 15．(25-26高二下·重庆名校联盟·期中)如图甲所示为以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在与两个时刻，弹簧振子在同一位置 C．从到时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动 D．在时，弹簧振子有最小的弹性势能 16．(25-26高二下·天津静海区独流中学·期中)如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧振子的弹性势能最大 B．时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．时和时，小球的位移相反 三、填空题 17．(25-26高二下·福建福九联盟·期中)如图，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴接住一个重为10N的物块，弹簧的劲度系数为200N/m，让该物块在竖直方向做简谐运动，振动过程中弹簧弹力最大值为20N，则在最高点，振子的加速度大小为________，振子简谐运动振幅A为________。（g取） 18．(23-24高二下·福建德化一中、永安一中、漳平一中三校协作·期中)如图，一弹簧振子沿轴做简谐运动，振子零时刻向右经过点，3s后第一次到达点，已知振子经过两点时的速度大小相等，3s内经过的路程为，则该弹簧振子的周期为___________s，振幅为___________m。 四、实验题 19．(25-26高二下·湖南长沙市雅礼中学·期中）某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。 实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。 (1)实验方案： ①将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图1所示。 ②在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力稳定后释放，使其做简谐运动； ③利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期； ④处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数。 小组成员检查实验方案时，发现还需测量________。 (2)误差分析 实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果________（填“偏大”或“偏小”）。 (3)拓展实验：弹簧振子改装与测量 将该弹簧悬挂质量为的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2所示。 ①改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量，绘制图像，下列正确的是________。 A．    B．    C． ②实验小组成员发现，当重物质量为时下拉重物稳定后释放，重物的位移呈现周期性变化，如图3所示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则________，________。 五、解答题 20．(25-26高二下·湖北鄂州高中·期中)三个小物块a、b、c，如图所示，质量均为m。c放在水平面上，b、c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻弹簧相连，a在b的正上方，开始时a、b、c均静止。现让a自由下落，a、b碰后粘在一起向下运动，重力加速度为g。若粘合体振动过程中，c恰好能离开地面。求： (1)粘合体的振幅； (2)a自由下落的高度。 题型三 单摆模型（共3小题） 21．(25-26高二下·黑龙江龙东十校联盟·期中)如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（θ<5°）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．t=0.5s时摆球所受合外力为零 C．从t=1.5s至t=2.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 22．(25-26高二下·黑龙江龙东十校联盟·期中)如图所示，是甲、乙两个单摆的振动图像，可得甲、乙的摆长之比为（　　） A． B． C． D． 23．(25-26高二下·黑龙江龙东十校联盟·期中)如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10m/s2，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．时小球动能最大 C． D． 题型四 用单摆测量重力加速度（共3小题） 一、实验题 24．(25-26高二下·黑龙江龙东十校联盟·期中)某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。回答下列问题： (1)关于该实验的要求，下列选项正确的是_____（双选）。 A．小球应选择质量较大，体积较小的小钢球 B．小球的摆角可以较大，方便观察 C．摆绳可以使用具有伸缩性的弹性绳 D．应从小球经过最低点时开始计时 (2)小球从最高点向最低点摆动过程中，其回复力_____（填“增大”或“减小”）。 (3)改变摆线长度，重复实验，记录下多组周期对应的摆线长，作出的图像应为图乙中的_____（填“”“”或“”）。若图像的斜率为，则当地的重力加速度测量值为_____。 (4)若在测量小球摆动周期时误将50次全振动记为51次，则直接用单摆周期公式所计算出的重力加速度的值_____（填“偏大”或“偏小”）。 25．(25-26高二下·安徽安庆第二中学等校·期中)5．在安庆某中学物理兴趣小组的课外探究中，同学们想要测量安庆最高峰天河尖山顶处的重力加速度，采用如图甲所示的装置进行实验。 (1)关于本实验的操作，下列说法正确的是______。 A．需要用天平称出小球的质量 B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，并且适当长一些 C．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应大于10° (2)小文同学在测量单摆摆动周期T时，改变所用摆线长度L并进行了多次测量，根据测量数据作出的图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，纵截距为b。则重力加速度______。 (3)小明同学在测量时，所用摆线长为，由于他着急欣赏天河尖的风景，只测量了一次然后直接用公式算出了天河尖山顶的重力加速度，如果忽略偶然误差，则______（选填“大于”“小于”“等于”）。 26．(25-26高二下·广西南宁第三中学·期中)某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)为使重力加速度的测量结果更加准确，其中合理的有_______。 A．细线上端用铁夹子固定 B．摆线偏离平衡位置的角度小于5° C．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期 D．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时 (2)在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做40次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为_______s。为了更精确测量摆长，他用螺旋测微器测量小球的直径，如图丙所示，读数为_______mm。 (3)该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丁所示。则当地重力加速度的表达式g=_______（用π、LA、LB、TA和TB表示）。 (4)处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，则得出的重力加速度的值_______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 题型五 受迫振动、共振（共3小题） 一、单选题 27．(25-26高二下·陕西渭南瑞泉中学·期中)关于受迫振动和单摆，下列说法正确的是（　　） A．物体做受迫振动达到稳定后，振动的频率等于物体的固有频率 B．只要驱动力足够大，共振就能发生 C．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量和振幅无关 D．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，合力也为零 28．(25-26高二下·安徽蚌埠江南十校·期中)8．如图所示为某弹簧振子的振动图像，则该振子（     ） A．产生的机械波的波速增加 B．产生的机械波的频率增加 C．做受迫振动 D．做阻尼振动 29．(25-26高二下·河北保定博野中学等校·期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为0.5 m C．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 D．若驱动力频率增大，其振幅一定增大 二、多选题 30．(25-26高二下·广东汕头市金山中学·期中）图为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的摆长约为1m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 31．(25-26高二下·吉林农安县第十中学·期中)如图甲所示为共振的演示装置，实验时，让不同摆长的摆依次振动起来，得出单摆M的振幅关于其振动频率的关系图像如图乙所示。取g=πm/s2，则下列说法正确的是（　　） A．M的固有频率为0.5 Hz B．M的摆长约为2 m C．M的周期始终为2 s D．摆长为1 m的单摆振动时，M的振幅最大 题型六 波的形成（共3小题） 一、单选题 32．(25-26高二下·陕西西安高新第一中学·期中)关于机械波，下列说法正确的是（     ） A．机械波从一种介质斜射入另一种介质时，会发生折射现象，但频率不变 B．机械波的频率与波源的振动频率相同，波源的频率越大，它产生的机械波传播得越快 C．无论是横波还是纵波，质点在一个周期内振动通过的路程等于一个波长 D．观察发现水波被大石头阻挡后就消失不见了，说明障碍物尺寸过大，不再发生衍射 33．(25-26高二下·重庆市第八中学·期中)O为两不同材质的绳A、B的结点，a为绳A上一质点，绳置于光滑水平台面上。用手抓住O点前后快速振动，某时刻绳中的波形如图所示，则（     ） A．A绳中波的速度更大 B．A绳中波的周期更大 C．B绳中波的频率更大 D．质点a此时刻在向左运动 34．(25-26高二下·湖南联考·期中)如图甲所示，连续上下抖动较长软绳一端形成沿绳传播的波，该绳波可视为简谐横波；图乙为该横波在 时刻的波形图， 、 为该波上两个质点，此时 位于平衡位置， 位于波峰；图丙为波上处质点的振动图像。则（　　） A． 时刻质点正向轴正方向振动 B．质点 比质点更靠近波源 C．时，质点 的振动速度最大 D． 时，质点 的坐标为 二、多选题 35．(25-26高二下·山东济南第一中学·期中)如图沿轴传播的机械波，振幅，某时刻部分波形如图。此时、位移分别为和。此后比提前回到平衡位置。下列说法正确的是（    ） A．波向左传播 B．波速为 C．再经，点处于平衡位置 D．再经，平衡位置为处的位移为 36．(25-26高二下·福建泉州联考·期中)利用浮标检测水波（视为简谐横波）传播的实验中，如图甲所示为相距150 m的浮标A、B。某次记录水波从A传播到B用时15 s，时开始向上振动，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．水波的波长为60 m B．时，浮标B向下运动 C．时间内，浮标A振动的路程为1.6 m D．浮标B在波谷位置时，浮标A在平衡位置 题型七 波长、频率与波速的关系（共7小题） 一、单选题 37．(25-26高二下·四川攀枝花第三高级中学·期中)两列简谐横波在x轴上传播，a波沿x轴正向传播，b波沿x轴负向传播，时刻的波形图如图所示：此时刻平衡位置在和的质点P、Q刚好开始振动，两列波的波速均为，质点M、N的平衡位置分别为和，下列说法正确的是（     ） A．两列波相遇时刻为1.0s，此时刻质点N不振动 B．P、Q间（不包括P、Q）有2处振动加强点 C．0~2.5s内质点M运动路程为16cm D．两列波频率相同，故不能发生干涉 38．(25-26高二下·辽宁名校联盟·期中)频率相同的简谐波源和与接收点位于同一平面内，和到的距离之差为，时刻，和同时垂直平面开始振动，点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．和在平面内不能产生干涉现象 B．两列波的波长均为 C．两列波的起振方向相反，一个轴正向，一个轴负向 D．点在到时间内运动的路程为 39．(25-26高二下·甘肃金昌第一中学·期中)9．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐机械波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为100m/s，下列说法中正确的是（     ） A．图示时刻后极短时间内质点b的加速度一定减小 B．该波的波长为2m C．该波的周期为0.05s D．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为25Hz 二、多选题 40．(25-26高二下·山西运城·期中)如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，此时平衡位置在处的质点沿轴正方向振动，在时刻质点第2次到达波谷。质点的平衡位置坐标为，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．波速为10m/s C．时刻，质点处于波峰位置 D．、两质点速度方向始终相反 41．(25-26高二下·辽宁锦州·期中)甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中沿轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，已知两列波的波速均为。下列说法正确的是（　　） A．甲波的波长为 B．乙波的周期为 C．甲、乙两列波的频率之比为 D．该时刻，甲波上处的质点振动方向沿轴负方向 三、填空题 42．(25-26高二下·福建厦门·期中)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形如图所示，此时波刚好传播到处的M点，则点的起振方向为_______（选填“向上”或“向下”），时处的点刚好第一次到达波峰，则该机械波的波速为_______。 43．(25-26高二下·福建漳州·期中)一列简谐横波沿轴传播，某时刻波形如图甲所示。平衡位置在处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。则该波沿轴________（填“正”或“负”）方向传播，波速为________m/s；0~1.2 s内该质点经过的路程为________cm。 题型八 振动图像与波形图的对比分析（共10小题） 一、单选题 44．(25-26高二下·山东淄博淄博第五中学等校·期中)图甲为一列简谐横波在 时刻的波形图， 是平衡位置为 处的质点，图乙为质点 的振动图像，则（　　） A．该波向方向传播 B．该波的传播速度是 C．从 到 ，质点 沿 轴移动了 D． 时，质点 的加速度达到正向最大 45．(25-26高二下·重庆西南大学附属中学·期中)一列简谐横波沿轴传播，图甲是时刻的波形图。是介质中位于处的质点，其振动图像如图乙所示。则（     ） A．波向右传播 B．波速为 C．质点在0到内的路程为 D．波的振幅为 46．(25-26高二下·安徽合肥第六中学·期中)一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻其波形如图甲所示，平衡位置为x=4m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该列简谐波沿x轴正方向传播 B．该简谐波的波速为2.5m/s C．t=2.4s时，平衡位置为的质点加速度方向沿y轴正方向 D．从t=0s时刻起，平衡位置为的质点2.4s内经过的路程为6cm 二、多选题 47．(25-26高二下·甘肃兰州八校·期中)图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图像，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为1m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t＝1s时，质点P的速度最大，加速度最小 D．在0~2s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变 48．(25-26高二下·河南驻马店上蔡县第一高级中学等校·期中)如图甲所示，位于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，P、Q为x轴上的两个质点，其平衡位置坐标分别为xP=4 m、xQ=6 m，t=0时波刚好传到质点P，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．波速为2 m/s B．波刚好传到Q时，P的位移为2 cm C．P的起振方向向下 D．0~3 s内，P运动的路程为12 cm 49．(25-26高二下·山东菏泽·期中)图甲为一列简谐横波在t=0时的波形图，图乙为波的传播方向上平衡位置在x=0.5 m处质点的振动图像，P是平衡位置在x=1m处的质点，下列说法正确的是（　　） A．波速为0.5m/s B．波沿x轴正方向传播 C．当t=10s时，平衡位置在x=1.5m处的质点Q恰好到达波峰位置 D．P在0~0.5s与0.5~1s时间内的平均速度之比为 三、填空题 50．(25-26高二下·福建漳州·期中)一列简谐横波沿轴传播，某时刻波形如图甲所示。平衡位置在处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。则该波沿轴________（填“正”或“负”）方向传播，波速为________m/s；0~1.2 s内该质点经过的路程为________cm。 51．(25-26高二下·福建厦门外国语学校·期中)一列简谐横波沿轴传播，图甲是时的波形图，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，则这列简谐波的波速为________，时平衡位置在处的质点偏离平衡位置的位移为________。 四、解答题 52．(25-26高二下·山东泰安·期中)如图甲所示，一列简谐横波在时的波形图，、是介质中的两个质点，图乙是质点的振动图像。求： (1)波的传播速度大小和传播方向； (2)质点的平衡位置坐标。 53．(25-26高二下·重庆名校联盟·期中)图甲为一列沿轴传播的简谐横波某时刻的波动图像，此时振动恰好传播到的质点处，质点此后的振动图像如图乙所示。质点在轴上位于处，求： (1)该波的传播速度和波源的起振方向； (2)质点的振动方程； (3)振动经传到点的时间。 题型九 机械波的多解问题（共5小题） 一、单选题 54．(25-26高二下·安徽蚌埠江南十校·期中)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，A、B是传播方向上相距12m的两质点，波先传到A，当波传到B开始计时，A、B两质点的振动图像如图甲、乙所示。则波的波速大小可能值为（     ） A．1m/s B．1.5m/s C．3m/s D．4m/s 55．(25-26高二下·安徽鼎尖名校·期中)如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。经过时间（，其中为该波的周期），质点到达波峰，此时质点向轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 B．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 C．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 D．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 56．(25-26高二下·广东深圳高级中学·期中)在现代化海洋牧场中，一艘大型养殖工船停泊在海面上，船舷旁系着一个监测水质的小型浮标，由于受到涌浪的影响，工船和浮标都在上下振动，测量发现，工船与浮标位于同一列水波上，且沿着波浪传播方向相距3m，工船和浮标做简谐运动的相位差始终为零，已知工船的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．水波的波长一定为3m B．水波的波速可能为0.75m/s C．水波振动的频率为5Hz D．2s内工船顺流漂移了40cm 二、填空题 57．(23-24高二下·福建宁德·期末)沿轴传播的简谐横波在时的波形如图中实线所示，在时的波形如图中虚线所示。已知波的周期。该波的传播方向沿轴__________方向（选填“正”或“负”），波的传播速度大小为__________。 58．(24-25高二下·福建莆田第一中学·期中)如图所示为一列简谐横波，其中实线为t1=0时波的图像，虚线为t2=0.6s时波的图像。该简谐波的波长为__________m，若波向右传播，则周期表达式为__________；若波速为2.5m/s，则波向__________（填“左”或“右”）传播。 题型十 波的反射、折射和衍射（共4小题） 一、单选题 59．(25-26高二下·江苏扬州·期中)一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生折射。如图所示，水波在深水区的波长较长．水波在深水区（　　） A．波速较大 B．波速较小 C．频率较大 D．频率较小 60．(25-26高二·浙江嘉兴八校联盟·期中)在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，观察水波通过狭缝后的传播情况，保持狭缝的宽度不变，改变水波的波长，得到三幅照片如甲、乙、丙所示，对应的水波波长分别为λ1、λ2、λ3，下列说法正确的是（　　） A．对应的波长关系为λ1>λ2>λ3 B．对应的波长关系为λ1<λ2<λ3 C．这是水波的干涉现象 D．这是水波的折射现象 61．(24-25高二上·江苏淮安·期末)如图所示为利用发波水槽得到的水面波形图。下列对图中呈现现象描述正确的是（    ） A．甲是干涉，乙是折射 B．乙是反射，丙是衍射 C．甲是干涉，丙是折射 D．甲是衍射，丁是反射 二、多选题 62．(23-24高二上·陕西榆林·期末)（多选）关于下列四幅图，说法正确的是（　　） A．图甲中，水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射 B．图乙中，增大狭缝的宽度，水波的衍射现象会更明显 C．图丙中，多普勒测速仪利用反射波的频率变化来测定流速 D．图丁中，若摆长适当减小，共振曲线的峰将向左移动 题型十一 波的干涉（共4小题） 67．(25-26高二下·浙江浙东北联盟·期中)如图是两列频率相同的波源S1、S2产生的机械波在空中相遇形成的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、b为图中两点，两列波的振幅均为A，下列说法不正确的是（　　） A．a点为振动加强点，经过半个周期后，振动还是加强 B．此刻a、b两点的高度差为2A C．从此刻开始，经过一个周期，a质点随波迁移一个波长的距离 D．从此刻开始，经过一个周期，b质点的路程为零 68．(25-26高二下·甘肃金昌第一中学·期中)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），S1的振幅为A1=5cm，S2的振幅A2=4cm，则下列说法正确的是（     ） A．质点A、D是振动加强点，质点B、C是振动减弱点 B．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 C．质点A的振幅为1cm D．在图示时刻，质点B、C的位移相同 69．(25-26高二下·广东部分学校·期中)如图所示，两列简谐横波在同种介质中沿x轴相向传播，时刻两列波分别传到、处。时，质点P恰好第一次运动到波峰位置，Q为平衡位置位于处的质点，下列说法正确的是（　　） A．时，质点Q开始振动 B．时，质点Q的振动方向沿y轴负方向 C．稳定后平衡位置位于处的质点的振幅为20cm D．到时间内，质点Q运动的路程为40cm 70．(25-26高二下·河南南阳·期中)音叉可以用来完成多个演示实验。 (1)两个完全相同的音叉相距较近地放置在水平桌面上，用橡皮锤敲击一个音叉，另一个音叉也会发出声音，这是________现象。 (2)用橡皮锤敲击双股音叉后，将音叉放入水中，观察到水面上形成如图甲所示的波纹，这是波的________现象。 (3)在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，将被橡皮锤敲击后的双股音叉的其中一股音叉放入水中，观察到水面上穿过狭缝的波纹如图乙所示，这是波的________现象。 （3）水波穿过狭缝后，绕过挡板继续传播到原本被挡板遮挡的区域，这是波的衍射现象。 题型十二 多普勒效应（共5小题） 一、单选题 71．(25-26高二下·广东上进联考·期中)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（    ） A．驱动力的频率和振动系统的固有频率相差越大，受迫振动的振幅越大 B．某些次声波的频率与人体器官的固有频率接近，应该尽量减小或消除次声波 C．“彩超”仪探头接收的超声波频率变大说明人体器官远离探头 D．当消防车迎面驶来时，我们听到鸣笛的音调变高，原因是消防车鸣笛的频率变高 72．(25-26高二下·安徽合肥六校联盟·期中)在下列现象中，不能用多普勒效应解释的有（    ） A．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 B．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D．科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度 73．(25-26高二下·陕西咸阳实验中学·期中)“自适应巡航控制系统（ACC）”利用多普勒效应测量己方车辆与前车的相对速度，从而实现己方车辆在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上的目的。若在同一直线车道内，己方车辆发射的电磁波频率为f，接收到的回波频率为f′，则（    ） A．当f=f′时，表明前车与己方车辆速度相同 B．当f=f′时，表明前车一定处于静止状态 C．当f>f′时，表明前车在减速行驶 D．当f<f′时，表明前车在加速行驶 二、填空题 74．(24-25高二上·山东菏泽鄄城县第一中学·月考)一辆在平直公路上匀速行驶的警车从时开始鸣笛，已知警车的速度为，警笛声波的最高频率为1360Hz，声波在空气中的传播速度为．则警笛声波在空气中的最短波长为________m；警车后方的行人听到的警笛声的音调越来越________（填“高”或“低”）；时，距警车前方320m处的行人________（填“已经”或“还没有”）听到警笛声． 75．(25-26高二下·福建福州第二中学·月考)下列情境中，分别体现了波的什么现象 (1)雷声在云层里轰鸣不绝。______（填：反射、折射、衍射、干涉、多普勒效应） (2)当正在鸣笛的火车背离我们急驶而去时，我们听到汽笛声的音调变低。______（填：反射、折射、衍射、干涉、多普勒效应） (3)夏日里，在茂密的树林中，我们能听到树叶间传来的“沙沙”声，即使声音的声源不在视线范围内，这体现了波的______现象。（填：反射、折射、衍射、干涉、多普勒效应） 3 / 23 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 机械振动与电磁波 题型1 简谐运动的特征与图像 题型7 波长、频率与波速的关系（重点） 题型2 弹簧振子模型（重点） 题型8 振动图像与波形图的对比分析（重点） 题型3 单摆模型（重点） 题型9 机械波的多解问题（重点、难点） 题型4 用单摆测量重力加速度 题型10 波的反射、折射和衍射 题型5 受迫振动、共振（难点） 题型11 波的干涉（重点） 题型6 波的形成 题型12 多普勒效应 题型一 简谐运动的特征与图像（共10小题） 一、单选题 1．(25-26高二下·西藏林芝第一中学·期中)关于简谐运动的下列说法中，正确的是（　　） A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 【答案】A 【详解】A．位移减小时，根据可知，加速度减小，此时质点向平衡位置运动，合外力做正功，动能增大，速度增大，故A正确； BC．由可知，位移方向总与加速度方向相反，但速度方向不一定与位移方向相同，质点远离平衡位置时速度与位移同向，靠近平衡位置时速度与位移反向，故BC错误； D．加速度方向始终指向平衡位置，振子朝左运动时，若在平衡位置右侧则加速度向左，与速度同向，若在平衡位置左侧则加速度向右，与速度反向；朝右运动时同理也可能出现同向或反向的情况，故D错误。 故选A。 2．(24-25高二下·福建宁德联考·期中)手握住绳的一端上下做简谐振动，t=0时刻形成的简谐波如图所示，此时绳上A、B、C、D四个质点的位移大小相等，则下列说法正确的是（     ） A．B、D两质点的振动方向总是相同 B．t=0时刻，质点B正在向上振动 C．t=0时刻，A、C两质点的加速度相同 D．t=0时刻，C、D两质点的速度相同 【答案】B 【详解】A．由位移关系可得B、D的水平间距刚好为半个波长，相差半个波长的两个质点，振动相位差恒为π，因此振动方向总是相反，故A错误； B．波向右传播，用“上下坡法”判断质点振动方向。沿波的传播方向，上坡段质点向下振动，下坡段质点向上振动。B点位于波峰左侧的下坡段，因此t=0时刻B向上振动，故B正确； C．A、C两质点位移大小相等，由简谐运动的对称性可知，A、C两质点加速度大小相同。A、C两质点的加速度方向指向各自的平衡位置，因此A、C两质点的加速度方向不同，则A、C两质点的加速度不同，故C错误； D．C、D两质点位移大小相等，由简谐运动的对称性可知，C、D两质点速度大小相同。由同侧法可知，C点向上振动，D点向下振动，运动方向相反，因此C、D两质点的速度不相同，故D错误； 故选B。 3．(24-25高二下·福建莆田·期中)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则（　　） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．由题意可知t1、t2时刻振子的速度大小相等，则动能相等，根据机械能守恒，可知振子的势能相同，位移大小相同,方向相反。根据牛顿第二定律 可得t1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反，A错误； B． ​过程中，振子从位置（负位移）先向平衡位置运动，位移大小逐渐减小到0，再向正向最大位移运动到位置，位移大小逐渐增大。因为加速度大小与位移大小成正比，所以加速度先减小后增大，B错误； C． ​过程中，振子向平衡位置运动时，速度逐渐增大，动能增大，过平衡位置后向最大位移运动，速度逐渐减小，动能减小。因此动能先增大后减小，C正确； D．弹簧振子做简谐运动过程中，只有弹簧弹力做功，总机械能守恒，保持不变，D错误。 故选C 。 二、多选题 4．(25-26高二下·黑龙江绥化第七中学·期中)如图为某质点做简谐运动的图像，则由图线可知（     ） A．时振子的回复力方向指向正方向 B．时质点正处在势能向动能转化的过程之中 C．时质点正处在动能向势能转化的过程之中 D．从第末到第末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，时振子的位移方向指向正方向，则此时的回复力方向指向负方向，故A错误； B．由图像可知，时质点处于从负方向最大位移处向平衡位置振动的过程中，此时势能正在向动能转化，故B正确； C．由图像可知，时质点处于从平衡位置向正方向最大位移处振动的过程中，此时动能正在向势能转化，故C正确； D．由图像可知，从第末到第末振子的位移增加，根据牛顿第二定律，振子的加速度，可知振子在做加速度增大的减速运动，故D错误。 故选BC。 5．(25-26高二下·河北衡水武邑中学·期中)一列简谐横波沿轴正向传播，时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到处，质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，的振动比的振动超前，则下列说法正确的是（　　） A．波的传播速度为20m/s B．时刻，质点的加速度沿轴正方向 C．质点的振动方程为 D．时刻，、两质点的位移相同 【答案】CD 【详解】A．由图知、平衡位置间的距离为 故波的传播速度为，故A错误； B．时刻，质点的位移为正的最大，则加速度为负的最大，即沿轴负方向，故B错误； C．由波形图知， 又 周期 则有 t=0时，质点沿轴负方向运动，则振动方程为，故C正确； D．由质点的振动方程为 得时， 质点的振动方程为 得时， ，故D正确。 故选CD。 6.(25-26高二下·安徽合肥·期中)唢呐是中国传统双簧木管乐器，其独特的音色由锥形管身和双簧片共同决定。演奏家吹奏时，双簧片作为波源持续振动，在管内激发出声波。假设某次演奏中，双簧片振动产生的声波可视为一列简谐波，其振动图像如图甲所示。该声波在唢呐锥形管内传播，某时刻的波形图如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该声波的频率为500 Hz B．该声波在管内的传播速度为 C．图乙所示时刻，位于处的质点正在向x轴正方向运动 D．若演奏家改变吹奏力度，使双簧片振动的振幅增大，则声波的传播速度会随之增大 【答案】AB 【详解】A．从甲图振动图像可得，声波的周期 根据频率公式 得，故A正确； B．从乙图波形图可得，声波波长 根据波速公式 得，故B正确； C．横波传播过程中，质点仅在平衡位置附近沿振动方向（方向）振动，不会随波沿方向迁移，不可能向轴正方向运动，故C错误； D．声波的波速由介质的性质决定，与振幅无关，振幅增大不会改变波速，故D错误。 故选AB。 三、填空题 7．(25-26高二下·福建龙岩·期中)如图所示，为一简谐运动的振动图像，该简谐运动的振动方程为x=__________（cm）；该质点在前12s内的路程为__________cm。 【答案】 60 【详解】[1]由图可知，振幅为5cm，周期为4s，则质点做简谐运动的振动方程为 [2]前12s等于3个周期，则路程为 8．(25-26高二下·福建漳州·期中)一鱼漂在水面上受到微小扰动后上下振动，其运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则内，鱼漂的加速度大小逐渐______（选填“增大”或“减小”）；鱼漂的振动方程为y=______。 【答案】 增大 【详解】[1]内，鱼漂简谐运动位移逐渐增大，根据， 解得 可知，鱼漂的加速度大小逐渐增大； [2]一个完整规则的正弦波的振动方程为 将上述方程的图像沿t轴正方向平移得到题中所示图像，则鱼漂的振动方程为 其中， 解得或者 四、解答题 9．(25-26高二下·江苏扬州·期中)如图1，一列简谐横波在介质中沿轴正方向传播，波速为1 m/s，图2为b质点的振动图像。已知为0.5 m。求： (1)这列波的波长； (2)a质点位移随时间变化的关系式。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图2可知，周期为 则波长为 （2）因为 所以a质点的振动与b质点的振动完全相反，即时，a质点在正向最大位移处，则a质点位移随时间变化的关系式为 其中， 将时， 代入可得 10．(24-25高二下·广东广州市玉岩中学·期中)如图a，均匀介质中有一波源S上下做简谐运动，其振动图像如图b所示。同一水平面上有一质点P且SP=6m。当波源S处于平衡位置且向下运动时，P处于波谷。求： (1)该机械波传播的速度v； (2)若波速v>2m/s，则从波源开始振动到t=4s时，质点P的路程和位移。 【答案】(1) (2)5cm，1cm 【详解】（1）设波长为λ，波速为ν。由图可知周期T=2s 根据题意，易得 又 解得 （2）因，则  波传到P点用时为 此后质点P振动时间 又 则时，质点振动的路程为 此时P位于波峰， 位移为 题型二 弹簧振子模型（共10小题） 一、单选题 11．(25-26高二下·重庆第一中学校·期中)如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在与两点间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．弹簧振子的周期为1.6s B．弹簧振子的振幅为 C．时振子的速度方向为水平向右 D．时振子的加速度方向为水平向右 【答案】A 【详解】AB．图乙可知弹簧振子的周期为1.6s，振幅为12cm，故A正确，B错误； C．图像的切线斜率表示速度，在时，图像切线斜率为负值，说明振子的速度方向为负方向，即水平向左，故C错误； D．根据振子的加速度可知，加速度方向总是与位移方向相反。在时，振子的位移为正值（在平衡位置右侧），则加速度方向为负方向，即水平向左，故D错误。 故选A。 12．(25-26高二下·福建三明·期中）如图，为测试新型缓冲装置的安全性，工程师在滑雪训练场搭建了一倾角为的冰坡，轻质弹簧下端固定于坡底，上端与质量为m的缓冲块P连接。初始时P静止，另一质量为2m的滑雪机器人Q从P上方某处由静止释放，Q与P碰撞后“粘”在一起但不锁定，之后它们共同沿坡面向下运动到最低点时，弹簧的弹力大小为3.3mg。若弹簧始终在弹性限度内，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，冰坡摩擦可忽略，则（　　） A．碰后一起下滑过程中，Q对P压力先减小后增大 B．P上滑时弹簧的弹力方向可能变化 C．整个运动过程中P、Q可能会分离 D．弹簧弹力的最小值为0.3mg 【答案】D 【详解】A．碰后一起下滑过程中，PQ整体的加速度先向下减小后向上增加，对Q分析可知 可得，可知Q对P压力一直增大，A错误； BD．在最低点时PQ整体的加速度向上，则 根据对称性可知，整体到达最高点时的加速度与最低点时大小相等且方向相反，则在最高点时 解得最小弹力 此时弹簧仍处于压缩状态；即P上滑时弹簧的弹力方向不变，B错误，D正确； C．若PQ恰分离时，则两者间的压力为零，此时对Q分析可知，加速度为，方向沿斜面向下，则对P此时，则 而由上述分析可知，弹簧弹力不可能为零，则整个运动过程中P、Q不可能会分离，C错误。 故选D。 13．(25-26高二下·重庆名校联盟·期中)如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的频率为 C．内，头部的动能先增大后减小 D．和时，头部的加速度相同 【答案】B 【详解】A．从图乙中可读出，简谐运动的振幅为，故A错误； B．从图乙中可读出，简谐运动的周期为，由解得简谐运动的频率为，故B正确； C．从图乙中可知，时，头部位移最大，速度为零，和时，头部在平衡位置，速度最大，故内，头部的动能先减小后增大，故C错误； D．如图所示可知，根据对称性，和时，头部的加速度大小相等，方向相反，故D错误； 故选B。 二、多选题 14．(25-26高二下·陕西渭南瑞泉中学·期中)如图甲所示，一质量为的物体B放在水平面上，质量为的物体A通过一轻弹簧与B连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化的规律如图乙所示，已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．（）～（）时间内，物体A的速度与加速度方向相反 B．物体A在任意一个内通过的路程均为 C．物体A的振动方程为 D．物体B对水平面的最大压力为 【答案】CD 【详解】A．由图乙，结合简谐振动的对称性可知物体A在（）～（）时间内的位移为负，结合可知物体A的加速度方向为正；根据图线的斜率表示运动的方向可知，物体速度的方向为正，所以物体A的速度与加速度方向相同，故A错误； B．物体做简谐振动的过程中速度的大小是不断变化的，所以在任意一个周期内的路程大小不一定等于振幅A。由图乙可知A振动的振幅为，周期为，则物体在任意时间内的路程不一定等于，故B错误； C．角速度为，规定向上为正方向，由图可知时刻位移为，表示振子由平衡位置上方处开始运动，则 所以初相为 则振子的振动方程为，故C正确； D．物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为 在最高点的物体A有解得 当物体A运动到最低点时，物体B对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体A在最低点时加速度向上，且大小等于，由牛顿第二定律得解得 对物体B的受力可知，物体B受水平面的最大支持力为 由牛顿第三定律，故D正确。 故选CD。 15．(25-26高二下·重庆名校联盟·期中)如图甲所示为以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在与两个时刻，弹簧振子在同一位置 C．从到时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动 D．在时，弹簧振子有最小的弹性势能 【答案】BC 【详解】A．在时，弹簧振子的位移为正向最大，由知加速度为负向最大，故A错误； B．在与两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确； C．从到时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增加的减速运动。故C正确； D．在时，弹簧振子的位移为负向最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，故D错误； 故选BC。 16．(25-26高二下·天津静海区独流中学·期中)如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧振子的弹性势能最大 B．时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．时和时，小球的位移相反 【答案】AC 【详解】A．时，振子位于正向最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，故A正确； B．时，振子位于平衡位置，位移，由简谐运动加速度公式，得加速度为0，是最小值，故B错误； C．过程中，振子从正向最大位移向平衡位置运动，速度方向沿负方向；位移为正，加速度方向与位移反向，也沿负方向，因此速度与加速度方向相同，故C正确； D．和，振子都位于平衡位置负侧，位移均为负值，方向相同，故D错误。 故选AC。 三、填空题 17．(25-26高二下·福建福九联盟·期中)如图，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴接住一个重为10N的物块，弹簧的劲度系数为200N/m，让该物块在竖直方向做简谐运动，振动过程中弹簧弹力最大值为20N，则在最高点，振子的加速度大小为________，振子简谐运动振幅A为________。（g取） 【答案】 10 0.05 【详解】[1]物块在最低点时弹力最大，则由牛顿第二定律 解得a=10m/s2 由对称性可知，最高点的加速度与最低点等大反向，则最高点的加速度大小为10m/s2； [2]振幅为 18．(23-24高二下·福建德化一中、永安一中、漳平一中三校协作·期中)如图，一弹簧振子沿轴做简谐运动，振子零时刻向右经过点，3s后第一次到达点，已知振子经过两点时的速度大小相等，3s内经过的路程为，则该弹簧振子的周期为___________s，振幅为___________m。 【答案】 6 0.3 【详解】[1][2]结合题意可知，零时刻振子向右经过A点，向右到达最大位移处后向左移动到B点，振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，从A到B所用时间为半个周期，运动的路程为振幅的2倍，则有 s，m 四、实验题 19．(25-26高二下·湖南长沙市雅礼中学·期中）某中学物理小组准备围绕弹簧振子的运动特性开展实验测量弹簧的劲度系数。 实验器材：待测弹簧，支架台，电子秒表，电子秤，米尺，重物若干。 (1)实验方案： ①将待测弹簧上端固定在支架台上，下端悬挂重物组成一弹簧振子，如图1所示。 ②在弹性限度内给弹簧振子施加向下的力稳定后释放，使其做简谐运动； ③利用电子秒表记录该弹簧振子简谐运动周期； ④处理数据，计算出待测弹簧的劲度系数。 小组成员检查实验方案时，发现还需测量________。 (2)误差分析 实际上，待测弹簧并不是轻质弹簧，而具有一定质量，则测量结果________（填“偏大”或“偏小”）。 (3)拓展实验：弹簧振子改装与测量 将该弹簧悬挂质量为的重物且达到平衡时，将一根不可伸长的柔性丝线的一端固定于弹簧的中点，另一端用丝线夹固定在弹簧上端处，令丝线处于刚好拉直而尚未出现张力的状态，如图2所示。 ①改变重物质量并记录稳定时弹簧的伸长量，绘制图像，下列正确的是________。 A．    B．    C． ②实验小组成员发现，当重物质量为时下拉重物稳定后释放，重物的位移呈现周期性变化，如图3所示。将弹簧视为轻质弹簧，以向上为正方向，则________，________。 【答案】(1)重物质量 (2)偏小 (3) C 【详解】（1）根据弹簧振子周期公式有 解得 可知实验还需测量重物质量。 （2）实际中弹簧具有一定质量，设弹簧有效质量为，则振子的等效质量大于重物质量，根据弹簧振子周期公式有 由上式可知测得的周期偏大，根据公式有 可知计算得出的劲度系数测量结果偏小。 （3）[1]当重物质量时，丝线处于松弛状态，整个弹簧伸长，劲度系数为，根据胡克定律有 解得 此阶段图像为过原点的直线，斜率为；当重物质量时，弹簧上半部分被丝线拉直，长度不再增加，仅有下半部分弹簧继续伸长，下半部分弹簧的劲度系数为，根据胡克定律有 解得 此阶段图像的斜率为，可知图像斜率减小且纵截距大于零，故C正确。 [2]结合题意与图3解答可知，在阶段丝线绷紧，仅弹簧下半部分参与振动，劲度系数为2k，设该阶段周期为，有 在阶段丝线松弛，整个弹簧参与振动，劲度系数为，设该阶段周期为，有 由图可知为阶段的四分之一个周期，有 由题意推知表示一个完整周期的时间，有 联立解得 [3]振子在速度为零的两极端位置系统机械能守恒，等效弹性势能相等，有 解得 五、解答题 20．(25-26高二下·湖北鄂州高中·期中)三个小物块a、b、c，如图所示，质量均为m。c放在水平面上，b、c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻弹簧相连，a在b的正上方，开始时a、b、c均静止。现让a自由下落，a、b碰后粘在一起向下运动，重力加速度为g。若粘合体振动过程中，c恰好能离开地面。求： (1)粘合体的振幅； (2)a自由下落的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意，粘合体ab做简谐运动的过程中物块c恰好没有脱离地面，即粘合体ab上升到最高位置时，弹簧弹力大小恰好等于c受到的重力，此时弹簧的伸长量为 粘合体ab运动至平衡位置时，弹簧的弹力等于与的重力和，此时弹簧的压缩量为 所以振幅为 （2）设a自由下落的高度为h，ab碰前a的速度为，有 之后ab碰撞，有 由于简谐运动的对称性，粘合体ab运动至最低点时弹簧压缩量为 初始时刻b保持静止，弹簧压缩量为 粘合体ab碰后到运动至最低点的过程中，有 联立可解得 题型三 单摆模型（共3小题） 21．(25-26高二下·黑龙江龙东十校联盟·期中)如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（θ<5°）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．t=0.5s时摆球所受合外力为零 C．从t=1.5s至t=2.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，单摆周期 根据 可得摆长约为，故A错误； B．t=0.5s时摆球到达最高点，此时摆球加速度不为零，即所受合外力不为零，故B错误； C．从t=1.5s至t=2.0s的过程中，摆球从左侧最高点向平衡位置摆动，此时所受回复力逐渐减小，故C错误； D．摆球的位移x随时间t的变化规律为，故D正确。 故选D。 22．(25-26高二下·黑龙江龙东十校联盟·期中)如图所示，是甲、乙两个单摆的振动图像，可得甲、乙的摆长之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由振动图像可知，甲的周期 乙的周期 根据单摆周期公式 解得 因此甲乙摆长之比 1：4。 故选 A。 23．(25-26高二下·黑龙江龙东十校联盟·期中)如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10m/s2，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．时小球动能最大 C． D． 【答案】D 【详解】A．由图像可知，该单摆的周期为，故A错误； B．由图可知，t=0.2πs时小球到达最高点，此时速度为零，动能为零，故B错误； CD．根据单摆周期公式可得， 解得， 所以，故C错误，D正确。 故选D。 题型四 用单摆测量重力加速度（共3小题） 一、实验题 24．(25-26高二下·黑龙江龙东十校联盟·期中)某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。回答下列问题： (1)关于该实验的要求，下列选项正确的是_____（双选）。 A．小球应选择质量较大，体积较小的小钢球 B．小球的摆角可以较大，方便观察 C．摆绳可以使用具有伸缩性的弹性绳 D．应从小球经过最低点时开始计时 (2)小球从最高点向最低点摆动过程中，其回复力_____（填“增大”或“减小”）。 (3)改变摆线长度，重复实验，记录下多组周期对应的摆线长，作出的图像应为图乙中的_____（填“”“”或“”）。若图像的斜率为，则当地的重力加速度测量值为_____。 (4)若在测量小球摆动周期时误将50次全振动记为51次，则直接用单摆周期公式所计算出的重力加速度的值_____（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)AD (2)减小 (3) (4)偏大 【详解】（1）A．为了减小空气阻力对实验测量的影响，小球应选择质量较大、体积较小的小钢球，故A正确； B．为了使单摆做简谐运动，小球的摆角不能过大，一般不超过，故B错误； C．为了保证摆长在实验过程中保持不变，摆线应选用不可伸长的细线，不能使用具有伸缩性的弹性绳，故C错误； D．小球经过最低点（平衡位置）时速度最大，在此处开始计时和结束计时可以减小测量周期的相对误差，故D正确。 故选AD。 （2）小球从最高点向最低点摆动过程中，摆线偏角逐渐减小，单摆的回复力表达式为，可知随着角度减小，其回复力减小。 （3）[1]设小球的半径为，摆长，根据单摆周期公式有，两边平方整理得 可知图像是一条倾斜的直线，且当时图像的纵截距为，即直线交于纵轴的正半轴，故作出的图像应为图乙中的线。 [2]由上述函数表达式可知，该图像的斜率，解得当地的重力加速度测量值为 （4）若在测量小球摆动周期时误将50次全振动记为51次，根据可知，测量得到的周期的数值比真实值偏小；由单摆周期公式可得重力加速度的表达式为，由于周期的测量值偏小，则直接用该公式所计算出的重力加速度的值偏大。 25．(25-26高二下·安徽安庆第二中学等校·期中)5．在安庆某中学物理兴趣小组的课外探究中，同学们想要测量安庆最高峰天河尖山顶处的重力加速度，采用如图甲所示的装置进行实验。 (1)关于本实验的操作，下列说法正确的是______。 A．需要用天平称出小球的质量 B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，并且适当长一些 C．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应大于10° (2)小文同学在测量单摆摆动周期T时，改变所用摆线长度L并进行了多次测量，根据测量数据作出的图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，纵截距为b。则重力加速度______。 (3)小明同学在测量时，所用摆线长为，由于他着急欣赏天河尖的风景，只测量了一次然后直接用公式算出了天河尖山顶的重力加速度，如果忽略偶然误差，则______（选填“大于”“小于”“等于”）。 【答案】(1)B (2) (3)大于 【详解】（1）A．实验中摆球应选择质量大些、体积小些的球，但不需要用天平称出摆球的质量，故A错误； B．单摆的摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些，故B正确； C．测摆长时应测量细绳的悬挂点到摆球球心的距离，故C错误； D．为了使单摆做简谐运动，初始摆角应小于5°，故D错误。 故选B。 （2）图乙中，图像交纵轴于正半轴，这是由于把摆线长当成摆长造成的，但这并不会改变乙图像的斜率，由 解得 则 解得 （3）g1​是通过图像得到的准确重力加速度；小明计算时，仅用摆线长作为摆长，遗漏了小球半径，代入公式的摆长偏小，由可知，计算得到的偏小，因此。 26．(25-26高二下·广西南宁第三中学·期中)某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)为使重力加速度的测量结果更加准确，其中合理的有_______。 A．细线上端用铁夹子固定 B．摆线偏离平衡位置的角度小于5° C．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期 D．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时 (2)在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做40次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为_______s。为了更精确测量摆长，他用螺旋测微器测量小球的直径，如图丙所示，读数为_______mm。 (3)该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丁所示。则当地重力加速度的表达式g=_______（用π、LA、LB、TA和TB表示）。 (4)处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，则得出的重力加速度的值_______（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)AB (2) 95.2 9.450 (3) (4)等于 【详解】（1）A．实验时，细线上端用铁夹子固定以保证悬点固定，防止摆线松动带来摆长的变化，故A正确； B．为了保证单摆周期一定，摆线偏离平衡位置的角度不能太大，摆线偏离平衡位置的角度小于5°比较合理，故B正确； C．为了使单摆做简谐运动，应使小球在同一竖直平面内摆动，故C错误； D．测量周期应从摆球经过平衡位置时开始计时，故D错误。 故选AB。 （2）[1][2]秒表的小盘读数为90s，大盘读数为5.2s，则秒表的读数为95.2s 螺旋测微器测量小球的直径， （3）根据单摆周期公式得 可知图线斜率为 解得 （4）若计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，摆长的差值不变，则L-T2图像的斜率不变，所测重力加速度g不变，即不影响重力加速度的计算。 题型五 受迫振动、共振（共3小题） 一、单选题 27．(25-26高二下·陕西渭南瑞泉中学·期中)关于受迫振动和单摆，下列说法正确的是（　　） A．物体做受迫振动达到稳定后，振动的频率等于物体的固有频率 B．只要驱动力足够大，共振就能发生 C．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量和振幅无关 D．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，合力也为零 【答案】C 【详解】A．物体做受迫振动达到稳定以后，振动频率等于驱动力的频率，振动频率与振动系统的固有频率无关，故A错误； B．共振的条件是：驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率；与驱动力大小无关，驱动力大只能增大振幅，但不能改变是否共振，故B错误； C．在摆角很小时，单摆的周期，T与摆球的质量和振幅无关，故C正确； D．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，但合力不为零，因为此时刚好摆球过圆周运动的最低点，合力提供向心力，故D错误。 故选C。 28．(25-26高二下·安徽蚌埠江南十校·期中)8．如图所示为某弹簧振子的振动图像，则该振子（     ） A．产生的机械波的波速增加 B．产生的机械波的频率增加 C．做受迫振动 D．做阻尼振动 【答案】C 【详解】A．机械波波速由介质决定，因为介质不变，所以波速不变，故A错误； B．机械波频率由振源决定，所以频率不变，故B错误； CD．振子振幅增大，做受迫振动，如果做阻尼振动，振幅将减小，故C正确，D错误。 故选C。 29．(25-26高二下·河北保定博野中学等校·期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为0.5 m C．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 D．若驱动力频率增大，其振幅一定增大 【答案】C 【详解】AB．由图可知共振频率为1Hz，，可得摆长，AB错误； C．L增加，T增加，固有频率减小，共振曲线峰值向左移动，C正确； D．驱动力频率与固有频率接近或相同时，振幅最大，若驱动力频率增大，其振幅不一定增大，D错误。 故选C。 二、多选题 30．(25-26高二下·广东汕头市金山中学·期中）图为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的摆长约为1m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 【答案】AD 【详解】A．共振时振幅最大，对应驱动力的频率等于单摆的固有频率，可知 根据， 解得，故A正确； B．结合上述可知，此单摆的固有周期约为T=2s，故B错误； C.根据周期公式有 若摆长变小，则单摆的周期变小，则单摆的固有频率增大，可知，共振曲线的峰将右移，故C错误； D.若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，重力加速度减小，则固有周期变大，则固有频率变小，可知，共振曲线的峰将左移，故D正确。 故选AD。 31．(25-26高二下·吉林农安县第十中学·期中)如图甲所示为共振的演示装置，实验时，让不同摆长的摆依次振动起来，得出单摆M的振幅关于其振动频率的关系图像如图乙所示。取g=πm/s2，则下列说法正确的是（　　） A．M的固有频率为0.5 Hz B．M的摆长约为2 m C．M的周期始终为2 s D．摆长为1 m的单摆振动时，M的振幅最大 【答案】AD 【详解】A．当时,受迫振动的振幅最大, 此时 故A正确； B．因 又 联立解得M的摆长约为，故B错误； C．M做受迫振动时，振动的周期由驱动力的周期决定，与固有周期无关，故C错误； D．由B选项知，摆长为1 m的单摆，作为驱动力频率使M做受迫振动，此时 则M发生共振，振幅最大，故D正确。 故选AD。 题型六 波的形成（共3小题） 一、单选题 32．(25-26高二下·陕西西安高新第一中学·期中)关于机械波，下列说法正确的是（     ） A．机械波从一种介质斜射入另一种介质时，会发生折射现象，但频率不变 B．机械波的频率与波源的振动频率相同，波源的频率越大，它产生的机械波传播得越快 C．无论是横波还是纵波，质点在一个周期内振动通过的路程等于一个波长 D．观察发现水波被大石头阻挡后就消失不见了，说明障碍物尺寸过大，不再发生衍射 【答案】A 【详解】A．机械波具有波的共性，斜射入两种不同介质的界面时会发生折射现象；机械波的频率由波源的振动频率决定，与介质种类无关，因此传播过程中频率始终不变，故A正确； B．机械波的频率与波源振动频率确实相等，但机械波的传播速度仅由介质性质决定，与波源频率无关，由可知，波源频率变化时，只会相应改变波长，波速保持不变，故B错误； C．机械波传播时，质点仅在平衡位置附近做往复振动，不会随波迁移，一个周期内质点通过的路程为（为振幅），与波长没有直接关系，故C错误； D．衍射是波的固有属性，一切波遇到障碍物都会发生衍射，仅当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象极不明显，并非不发生衍射，故D错误。 故选A。 33．(25-26高二下·重庆市第八中学·期中)O为两不同材质的绳A、B的结点，a为绳A上一质点，绳置于光滑水平台面上。用手抓住O点前后快速振动，某时刻绳中的波形如图所示，则（     ） A．A绳中波的速度更大 B．A绳中波的周期更大 C．B绳中波的频率更大 D．质点a此时刻在向左运动 【答案】A 【详解】BC．A、B绳中波是由同一波源产生，而波的周期或频率由波源决定，故绳中波的周期或频率一样大，故BC错误； A．由 A绳中波的波长更长，故A绳中波的速度更大，故A正确； D．根据质点振动的前带后，后跟前，质点a此时刻在向上运动，故D错误。 故选A。 34．(25-26高二下·湖南联考·期中)如图甲所示，连续上下抖动较长软绳一端形成沿绳传播的波，该绳波可视为简谐横波；图乙为该横波在 时刻的波形图， 、 为该波上两个质点，此时 位于平衡位置， 位于波峰；图丙为波上处质点的振动图像。则（　　） A． 时刻质点正向轴正方向振动 B．质点 比质点更靠近波源 C．时，质点 的振动速度最大 D． 时，质点 的坐标为 【答案】D 【详解】B．t=0时刻，x=2.0m处的质点正位于平衡位置沿y 轴正方向振动，根据“上下坡法”，可知该横波沿-x 轴方向传播，所以质点P比质点Q更靠近波源，故B错误； A．在t=0时刻，质点P位于“上坡”,沿y 轴负方向振动，故 A 错误； C．从t=0时刻起经时间，质点P振动了 恰好振动到波峰处，振动速度为0，故C错误； D．由图可知质点的振动周期为，则质点Q的振动方程为 t=0.9s时，可得，所以质点Q的坐标为，故 D正确 。 故选D。 二、多选题 35．(25-26高二下·山东济南第一中学·期中)如图沿轴传播的机械波，振幅，某时刻部分波形如图。此时、位移分别为和。此后比提前回到平衡位置。下列说法正确的是（    ） A．波向左传播 B．波速为 C．再经，点处于平衡位置 D．再经，平衡位置为处的位移为 【答案】BC 【详解】设该简谐波的角频率为，波数为，振幅，波沿轴正方向传播时的表达式为 由题意，时点位移，代入得，即或 点位移，代入得，即或 根据比提前回到平衡位置，若波向右传播，点振动方向向下，对应，故；点振动方向向上，对应，故 两式相减得，解得，波长 回到平衡位置的时间满足，回到平衡位置的时间满足 由得，解得，周期 A．由上述分析可知波向右传播，A错误； B．波速，故B正确； C．经过，点的相位变化为，总相位为，对应位移，即处于平衡位置，故C正确； D．经过，处的质点总相位为，对应位移，故D错误。 故选 BC。 36．(25-26高二下·福建泉州联考·期中)利用浮标检测水波（视为简谐横波）传播的实验中，如图甲所示为相距150 m的浮标A、B。某次记录水波从A传播到B用时15 s，时开始向上振动，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．水波的波长为60 m B．时，浮标B向下运动 C．时间内，浮标A振动的路程为1.6 m D．浮标B在波谷位置时，浮标A在平衡位置 【答案】AC 【详解】A．波从A传到B的距离，所用时间，因此波速 从A的振动图像得周期，振幅，因此波长，故A正确； B．时波刚好传到B，所有质点起振方向与波源A一致，A起振方向向上，因此B此时在平衡位置向上运动，故B错误； C．时间 一个周期内质点振动路程为，因此总路程 故C正确； D．A、B间距，相位差为，振动始终反相：B在波谷时，A在波峰，不是平衡位置，故D错误； 故选AC。 题型七 波长、频率与波速的关系（共7小题） 一、单选题 37．(25-26高二下·四川攀枝花第三高级中学·期中)两列简谐横波在x轴上传播，a波沿x轴正向传播，b波沿x轴负向传播，时刻的波形图如图所示：此时刻平衡位置在和的质点P、Q刚好开始振动，两列波的波速均为，质点M、N的平衡位置分别为和，下列说法正确的是（     ） A．两列波相遇时刻为1.0s，此时刻质点N不振动 B．P、Q间（不包括P、Q）有2处振动加强点 C．0~2.5s内质点M运动路程为16cm D．两列波频率相同，故不能发生干涉 【答案】B 【详解】A．两列波相遇经过的时间为，即相遇的时刻为t=1.0s，相遇时两列波在N点引起的振动方向相反（a波向下，b波向上），因b波振幅较大，则在平衡位置的速度较大，则b波在N点引起的振动速度较大，故N点起振动方向向上，故A错误； B．由题可知波长λ=4m，xPQ=4m，两列波振动方向相反，故在处加强，振动加强点有2处（x=5m和x=7m位置），故B正确； C．周期 a波传播到M点的时间 b波传播到M点的时间 M点为振动加强点，0～2.5s内质点M运动路程s=2Aa+2（Aa+Ab） 代入数据可得s=32cm，故C错误； D．两列波周期相同，振动方向在同一直线上，有稳定相位差，可以发生干涉，故D错误。 故选B。 38．(25-26高二下·辽宁名校联盟·期中)频率相同的简谐波源和与接收点位于同一平面内，和到的距离之差为，时刻，和同时垂直平面开始振动，点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．和在平面内不能产生干涉现象 B．两列波的波长均为 C．两列波的起振方向相反，一个轴正向，一个轴负向 D．点在到时间内运动的路程为 【答案】D 【详解】A．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故A错误； B．根据图像可知t=4s时Q点开始向上振动，故此时一列波传播到Q点，起振方向向上，t=10s时波形开始改变，说明另一列波传播到Q点，此时两列波平衡位置都传到Q点，第一列波使Q点向下振动，之后振幅减小，则此时Q点振动减弱，可知第二列波使Q点向上振动，到Q的距离之差为12m，由图可知两列波传到Q点的时间差为6s，则波速 由图可知两列波周期均为4s，因此波长，故B错误； C．根据前面分析可知，两列波刚传到Q点时均使Q点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故C错误； D．由图可知Q点在4s到14s时间内运动的路程为，故D正确。 故选D。 39．(25-26高二下·甘肃金昌第一中学·期中)9．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐机械波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为100m/s，下列说法中正确的是（     ） A．图示时刻后极短时间内质点b的加速度一定减小 B．该波的波长为2m C．该波的周期为0.05s D．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为25Hz 【答案】D 【详解】A．波沿正方向传播，根据上下坡法，质点处于上坡段，向负方向运动，极短时间内位移增大。由简谐运动加速度公式，位移越大加速度大小越大，因此的加速度增大，故A错误； B．相邻两个波峰间距为波长，由波形图可知，故B错误； C．根据波速公式 得周期，故C错误； D．发生稳定干涉的条件是两列波频率相等。该波的频率，因此另一列波频率为才能发生稳定干涉，故D正确。 故选D。 二、多选题 40．(25-26高二下·山西运城·期中)如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，此时平衡位置在处的质点沿轴正方向振动，在时刻质点第2次到达波谷。质点的平衡位置坐标为，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播 B．波速为10m/s C．时刻，质点处于波峰位置 D．、两质点速度方向始终相反 【答案】AB 【详解】A．由图可知，时刻质点P位于波峰左侧，且沿y轴正方向振动。根据波形平移法可知，波沿x轴负方向传播，故A正确； B．由图可知波长，波沿x轴负方向传播，时刻处的P点右侧最近的波谷在处。波传到P点使P第一次到达波谷，波形需向左平移 P点第2次到达波谷，波形需向左平移 则波速为，故B正确； C．波的周期 由于，经过整数倍周期，质点Q回到时刻的位置，不在波峰位置，故C错误； D．P、Q两质点平衡位置间距为5m，不是半波长的奇数倍，两质点不是反相点，速度方向不是始终相反，故D错误。 故选AB。 41．(25-26高二下·辽宁锦州·期中)甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中沿轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，已知两列波的波速均为。下列说法正确的是（　　） A．甲波的波长为 B．乙波的周期为 C．甲、乙两列波的频率之比为 D．该时刻，甲波上处的质点振动方向沿轴负方向 【答案】AC 【详解】A．由图甲可知甲波的波长为 根据 可得甲波的周期为，故A正确； B．由图乙可知乙波的波长为 根据 可得乙波的周期为，故B错误； C．根据 可得甲、乙两列波的频率之比为，故C正确； D．根据“峰前质点上振”可知该时刻，甲波上处的P质点振动方向沿y轴正方向，故D错误。 故选AC。 三、填空题 42．(25-26高二下·福建厦门·期中)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形如图所示，此时波刚好传播到处的M点，则点的起振方向为_______（选填“向上”或“向下”），时处的点刚好第一次到达波峰，则该机械波的波速为_______。 【答案】 向下 【详解】[1]根据“上坡下行”可知，此时M点振动方向向下，而波刚传到M点，故M点起振方向为向下。 [2]从波形图可得波长，现有波形的波峰位于处,时处的点刚好第一次到达波峰,说明这个波峰从传播到，传播距离 传播时间 因此波速 43．(25-26高二下·福建漳州·期中)一列简谐横波沿轴传播，某时刻波形如图甲所示。平衡位置在处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。则该波沿轴________（填“正”或“负”）方向传播，波速为________m/s；0~1.2 s内该质点经过的路程为________cm。 【答案】 负 2.5 2 【详解】[1]图乙可知t=0时刻x=4m处的质点沿y轴正方向振动，结合图甲，同侧法可知波沿x轴负方向传播。 [2]图甲可知该波波长为6m，图乙可知该波周期满足 解得周期 则波速 [3]图甲可知该波振幅为1cm，1.2s恰好为半个周期，因此0~1.2 s内该质点经过的路程为。 题型八 振动图像与波形图的对比分析（共10小题） 一、单选题 44．(25-26高二下·山东淄博淄博第五中学等校·期中)图甲为一列简谐横波在 时刻的波形图， 是平衡位置为 处的质点，图乙为质点 的振动图像，则（　　） A．该波向方向传播 B．该波的传播速度是 C．从 到 ，质点 沿 轴移动了 D． 时，质点 的加速度达到正向最大 【答案】D 【详解】A．根据乙图可知，后P点向下振动，根据同侧法可知波向方向传播，故A错误； B．从甲的波形图可得波长 从乙的振动图像可得周期 则波速，故B错误； C．在波传播的过程中，质点不会随波迁移，只会在平衡位置附近做往复运动，故C错误； D．比时质点多运动的时间 时P在平衡位置向轴负方向运动，经过后P到达负向最大位移处，则此时加速度最大且方向为正，故D正确。 故选D。 45．(25-26高二下·重庆西南大学附属中学·期中)一列简谐横波沿轴传播，图甲是时刻的波形图。是介质中位于处的质点，其振动图像如图乙所示。则（     ） A．波向右传播 B．波速为 C．质点在0到内的路程为 D．波的振幅为 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，时质点正经过平衡位置向轴负方向振动，结合图甲波形图，根据“同侧法”可知波沿轴负方向传播，即向左传播，故A错误； B．由图甲可知波长，由图乙可知周期，则波速，故B正确； C．质点在到内经历的时间，路程，故C错误； D．由图甲直接读出波的振幅，故D错误。 故选B。 46．(25-26高二下·安徽合肥第六中学·期中)一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻其波形如图甲所示，平衡位置为x=4m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该列简谐波沿x轴正方向传播 B．该简谐波的波速为2.5m/s C．t=2.4s时，平衡位置为的质点加速度方向沿y轴正方向 D．从t=0s时刻起，平衡位置为的质点2.4s内经过的路程为6cm 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在时刻，x=4m处的质点，其速度方向沿y轴正方向，根据“上下坡法”，可知该列简谐波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图甲可得 解得波长 由图乙可得 解得 故该简谐波的波速为，故B正确； C．因周期，故从t=0时刻到t=2.4s时刻，平衡位置为的质点刚好振动一个周期，回到原来的位置，即t=0时刻的位置，此时位移为沿y轴正方向，故加速度沿y轴负方向，故C错误； D．由甲图可知振幅，因周期，故从t=0时刻到t=2.4s时刻，平衡位置为的质点刚好振动一个周期，回到原来的位置，则2.4s内经过的路程为，故D错误。 故选B。 二、多选题 47．(25-26高二下·甘肃兰州八校·期中)图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图像，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为1m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t＝1s时，质点P的速度最大，加速度最小 D．在0~2s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变 【答案】AB 【详解】A． 从甲图可得波长 从乙图可得周期 因此波速，A正确； B． 由乙图可知，时，质点向轴负方向（向下）振动，在甲图中，根据同侧法可知，质点振动方向向下，可得波沿轴负方向传播，B正确； C．由乙图可知，时质点位于波峰，此时速度为，加速度最大，C错误； D． 内质点从平衡位置向波峰运动，速度方向向上，加速度向下指向平衡位置；内质点从波峰回到平衡位置，速度方向向下，加速度依然向下指向平衡位置，故速度方向发生改变，D错误。 故选AB。 48．(25-26高二下·河南驻马店上蔡县第一高级中学等校·期中)如图甲所示，位于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，P、Q为x轴上的两个质点，其平衡位置坐标分别为xP=4 m、xQ=6 m，t=0时波刚好传到质点P，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．波速为2 m/s B．波刚好传到Q时，P的位移为2 cm C．P的起振方向向下 D．0~3 s内，P运动的路程为12 cm 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，波传到点的时刻为，已知时波刚好传到点，则波从传到的时间，、间距 波速，故A正确； B．波传到时即时，点已振动了，由图乙知周期，则振动了，点回到平衡位置，位移为0，故B错误； C．介质中所有质点的起振方向相同，由图乙可知点的起振方向沿轴正方向，则点的起振方向也向上，故C错误； D．内，点振动的时间为，即个周期，路程，故D正确。 故选AD。 49．(25-26高二下·山东菏泽·期中)图甲为一列简谐横波在t=0时的波形图，图乙为波的传播方向上平衡位置在x=0.5 m处质点的振动图像，P是平衡位置在x=1m处的质点，下列说法正确的是（　　） A．波速为0.5m/s B．波沿x轴正方向传播 C．当t=10s时，平衡位置在x=1.5m处的质点Q恰好到达波峰位置 D．P在0~0.5s与0.5~1s时间内的平均速度之比为 【答案】AD 【详解】A．图甲可知该波波长为2m，图乙可知该波周期为4s，则波速，故A正确； B．图乙可知t=0时刻x=0.5m处的振动沿y轴正方向振动，结合图甲，同侧法可知波沿x轴负方向传播，故B错误； C．10s恰好为2.5个周期，故t=10s时，平衡位置在x=1.5 m处的质点Q恰好到达平衡位置，故C错误； D．由图可知P点的振动方程为 在t=0.5s时其位移 该段时间质点运动距离为；在t=1s时其位移 则在0.5~1s时间内，质点位移为。因此P在0~0.5s与0.5~1s时间内的平均速度之比为，故D正确。 故选AD。 三、填空题 50．(25-26高二下·福建漳州·期中)一列简谐横波沿轴传播，某时刻波形如图甲所示。平衡位置在处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。则该波沿轴________（填“正”或“负”）方向传播，波速为________m/s；0~1.2 s内该质点经过的路程为________cm。 【答案】 负 2.5 2 【详解】[1]图乙可知t=0时刻x=4m处的质点沿y轴正方向振动，结合图甲，同侧法可知波沿x轴负方向传播。 [2]图甲可知该波波长为6m，图乙可知该波周期满足 解得周期 则波速 [3]图甲可知该波振幅为1cm，1.2s恰好为半个周期，因此0~1.2 s内该质点经过的路程为。 51．(25-26高二下·福建厦门外国语学校·期中)一列简谐横波沿轴传播，图甲是时的波形图，图乙是平衡位置在处的质点的振动图像，则这列简谐波的波速为________，时平衡位置在处的质点偏离平衡位置的位移为________。 【答案】 2 【详解】[1]观察图甲可得波长，观察图乙可得周期，解得波速 [2]观察图乙可知质点位于平衡位置，并且下一时刻是向轴正方向运动；观察图甲，根据“上下坡法”，因为点正在向上振动，说明它处于“下坡”，所以波是沿轴负方向传播的，质点正处于“上坡”，它的振动方向是向轴负方向。从到，经历的时间差为 在时，质点在平衡位置且正准备向下运动，其振动方程可以写为 将代入该振动方程 四、解答题 52．(25-26高二下·山东泰安·期中)如图甲所示，一列简谐横波在时的波形图，、是介质中的两个质点，图乙是质点的振动图像。求： (1)波的传播速度大小和传播方向； (2)质点的平衡位置坐标。 【答案】(1)，波沿x轴负方向传播 (2) 【详解】（1）由图甲可知该波的波长为 由图乙可知该波的周期为 根据波速为 解得 由图乙知，当时，Q点向上运动，结合图甲可知波沿x轴负方向传播 （2）设O点处质点的振动方程为 当时有 解得 故O点处质点的振动方程为 由图乙可知 所以两质点的相位差为，则有 53．(25-26高二下·重庆名校联盟·期中)图甲为一列沿轴传播的简谐横波某时刻的波动图像，此时振动恰好传播到的质点处，质点此后的振动图像如图乙所示。质点在轴上位于处，求： (1)该波的传播速度和波源的起振方向； (2)质点的振动方程； (3)振动经传到点的时间。 【答案】(1)，波源起振方向沿着轴正方向 (2) (3) 【详解】（1）由甲图得波长，由乙图得周期 根据波速的关系式 代入数据可得。波源起振方向沿着轴正方向。 （2）由乙图可得 由图甲振幅 质点的振动方程 （3）由题意得 波传到点需要时间 题型九 机械波的多解问题（共5小题） 一、单选题 54．(25-26高二下·安徽蚌埠江南十校·期中)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，A、B是传播方向上相距12m的两质点，波先传到A，当波传到B开始计时，A、B两质点的振动图像如图甲、乙所示。则波的波速大小可能值为（     ） A．1m/s B．1.5m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】由图可知振动周期 由图像可知在一个周期内点起振的时刻比点晚4s，根据周期性，波从点传到点的时间为 由波速公式可知 可得波速为 当n=0时， 当n=1时， 当n=2时，，由此可知n越大，波速越小。 故选C。 55．(25-26高二下·安徽鼎尖名校·期中)如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。经过时间（，其中为该波的周期），质点到达波峰，此时质点向轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 B．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 C．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 D．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 【答案】A 【详解】AB．时质点在平衡位置，根据“带动法”，波向右传播时此时向下振动，从平衡位置向下运动到波峰，需要满足 得周期 波速 验证点振动方向：时向上振动，经过后，从平衡位置向上到最高点，再向下运动还未到波谷，此时向轴负方向振动，符合题干条件，该情况成立，故A正确，B错误； CD．时质点在平衡位置，波向左传播时此时向上振动，从平衡位置向上运动到波峰，满足 得周期 波速 验证点振动方向：时向下振动，经过后，已经过最低点向上运动，此时速度方向向轴正方向，不符合题干条件，该情况不成立，故CD错误。 故选A。 56．(25-26高二下·广东深圳高级中学·期中)在现代化海洋牧场中，一艘大型养殖工船停泊在海面上，船舷旁系着一个监测水质的小型浮标，由于受到涌浪的影响，工船和浮标都在上下振动，测量发现，工船与浮标位于同一列水波上，且沿着波浪传播方向相距3m，工船和浮标做简谐运动的相位差始终为零，已知工船的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．水波的波长一定为3m B．水波的波速可能为0.75m/s C．水波振动的频率为5Hz D．2s内工船顺流漂移了40cm 【答案】B 【详解】A．工船和浮标相位差始终为零，说明两位置间距为波长的整数倍，即： 得，即波长不一定为，A错误； B．波速 得 当时，，因此波速可能为，B正确； C． 从振动图像可得，工船振动的周期，因此振动频率，C错误； D．水波传播时，质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此工船不会沿传播方向漂移，D错误。 故选B 。 二、填空题 57．(23-24高二下·福建宁德·期末)沿轴传播的简谐横波在时的波形如图中实线所示，在时的波形如图中虚线所示。已知波的周期。该波的传播方向沿轴__________方向（选填“正”或“负”），波的传播速度大小为__________。 【答案】 正 5 【详解】[1]若波沿x轴正方向传播，则 因为 所以 解得 若波沿x轴负方向传播，则 因为 所以 解得 不符合题意，故该波沿x轴正确方向传播。 [2]由图可知，波长 根据波速 58．(24-25高二下·福建莆田第一中学·期中)如图所示为一列简谐横波，其中实线为t1=0时波的图像，虚线为t2=0.6s时波的图像。该简谐波的波长为__________m，若波向右传播，则周期表达式为__________；若波速为2.5m/s，则波向__________（填“左”或“右”）传播。 【答案】 2 左 【详解】[1] 由波的图像可知，相邻两个波峰（或波谷）间的距离，即波长。 [2] 若波向右传播，从t1=0到t2=0.6s内，波传播的时间为 考虑到波传播的周期性，故波向右传播的时间为 整理解得 [3]已知波速为2.5m/s，波长，根据 可得 从t1=0到t2=0.6s内，波传播的时间为，由 可判断波向左传播了个波长，所以波向左传播。 题型十 波的反射、折射和衍射（共4小题） 一、单选题 59．(25-26高二下·江苏扬州·期中)一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生折射。如图所示，水波在深水区的波长较长．水波在深水区（　　） A．波速较大 B．波速较小 C．频率较大 D．频率较小 【答案】A 【详解】CD．波的频率由波源决定，与介质无关，所以折射后频率不变，故CD错误； AB．根据可知，折射后频率不变，水波在深水区的波长较长，所以水波在深水区波速较大，故A正确，B错误。 故选A。 60．(25-26高二·浙江嘉兴八校联盟·期中)在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，观察水波通过狭缝后的传播情况，保持狭缝的宽度不变，改变水波的波长，得到三幅照片如甲、乙、丙所示，对应的水波波长分别为λ1、λ2、λ3，下列说法正确的是（　　） A．对应的波长关系为λ1>λ2>λ3 B．对应的波长关系为λ1<λ2<λ3 C．这是水波的干涉现象 D．这是水波的折射现象 【答案】A 【详解】AB．随着波长的减小，当波长与狭缝宽度相比非常小时，水波将沿直线传播，衍射现象变得不明显，所以对应的波长关系为，故A正确，B错误； CD．水波在传播过程中遇到狭缝后都会发生衍射现象，当发生衍射时，水波就会传播到本该是“阴影”的区域，不再沿直线传播，故CD错误。 故选A。 61．(24-25高二上·江苏淮安·期末)如图所示为利用发波水槽得到的水面波形图。下列对图中呈现现象描述正确的是（    ） A．甲是干涉，乙是折射 B．乙是反射，丙是衍射 C．甲是干涉，丙是折射 D．甲是衍射，丁是反射 【答案】C 【详解】当频率相同的两列波相遇时，当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，所以有的地方振动加强，有的地方振动减弱，且加强区和减弱区交替出现，这个现象就是干涉现象，如图甲所示；当波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，则为乙图所示；当介质不同，波的传播会发生折射，如图丙所示；当波遇到障碍物，会发生反射现象，如图丁所示。 故选C。 二、多选题 62．(23-24高二上·陕西榆林·期末)（多选）关于下列四幅图，说法正确的是（　　） A．图甲中，水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射 B．图乙中，增大狭缝的宽度，水波的衍射现象会更明显 C．图丙中，多普勒测速仪利用反射波的频率变化来测定流速 D．图丁中，若摆长适当减小，共振曲线的峰将向左移动 【答案】AC 【详解】A．图甲中，水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射，故A正确； B．当波的波长比障碍物的尺寸大或差不多时，将发生明显的衍射现象，图乙中，增大狭缝的宽度，水波的衍射现象变得不明显，故B错误； C．图丙中，多普勒测速仪利用反射波的频率变化来测定流速，故C正确； D．根据单摆周期公式 可知若摆长适当减小，单摆周期减小，频率增大，则图丁中，共振曲线的峰将向右移动，故D错误。 故选AC。 题型十一 波的干涉（共4小题） 67．(25-26高二下·浙江浙东北联盟·期中)如图是两列频率相同的波源S1、S2产生的机械波在空中相遇形成的干涉图样，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、b为图中两点，两列波的振幅均为A，下列说法不正确的是（　　） A．a点为振动加强点，经过半个周期后，振动还是加强 B．此刻a、b两点的高度差为2A C．从此刻开始，经过一个周期，a质点随波迁移一个波长的距离 D．从此刻开始，经过一个周期，b质点的路程为零 【答案】C 【详解】A．如图所示为稳定干涉图样，a点为波峰与波峰叠加，属于振动加强点，经过半个周期后，振动还是加强，故A正确，不符合题意； B．图示时刻b点为波峰与波谷叠加，属于振动减弱点，其振幅为0，而a点处于波峰，其位移为2A，所以此刻a、b两点的高度差为2A，故B正确，不符合题意； C．介质中的质点只能在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移，故C错误，符合题意； D．由于b为振动减弱点，振幅为零，b一直静止不动，所以从此刻开始，经过一个周期，b质点的路程为零，故D正确，不符合题意。 故选C。 68．(25-26高二下·甘肃金昌第一中学·期中)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），S1的振幅为A1=5cm，S2的振幅A2=4cm，则下列说法正确的是（     ） A．质点A、D是振动加强点，质点B、C是振动减弱点 B．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 C．质点A的振幅为1cm D．在图示时刻，质点B、C的位移相同 【答案】A 【详解】A．A是两列波的波峰相遇点，是两列波的波谷相遇点，因此、是振动加强点；、是波峰和波谷相遇点，因此、是振动减弱点，故A正确； B．振动加强始终加强，振动减弱始终减弱，加强或减弱是稳定的，不随时间改变，、始终是振动减弱点，故B错误； C．振动加强点的振幅为两列波振幅之和，质点的振幅，故C错误； D．图示时刻，的位移为 的位移为，位移大小相等、方向相反，位移不同，故D错误。 故选A。 69．(25-26高二下·广东部分学校·期中)如图所示，两列简谐横波在同种介质中沿x轴相向传播，时刻两列波分别传到、处。时，质点P恰好第一次运动到波峰位置，Q为平衡位置位于处的质点，下列说法正确的是（　　） A．时，质点Q开始振动 B．时，质点Q的振动方向沿y轴负方向 C．稳定后平衡位置位于处的质点的振幅为20cm D．到时间内，质点Q运动的路程为40cm 【答案】D 【详解】A．由同侧法可得两波源起振方向均向y轴负方向，t=0.6s时，P点恰好第一次运动到波峰位置，有 解得 由图可知，简谐波的波长为 波速为 左边波传播到Q点时间 右边波传播到Q点时间 所以t=1.2s时，Q点开始振动，故A错误； B．时，由于，所以左侧波还未传播到Q点； 右侧波使Q点振动时间为 所以，此时质点Q的振动方向沿y轴正方向，故B错误； C．由题意可知，两列简谐波可看成是波源分别在和处，且起振方向相同。则平衡位置位于处的质点到两波源的距离差为 所以，此质点为振动减弱点，振幅为，故C错误； D．由于，所以左侧波在到时间内，未传播到质点Q；右侧波使Q点振动时间为 所以质点Q运动的路程为，故D正确。 故选D。 二、填空题 70．(25-26高二下·河南南阳·期中)音叉可以用来完成多个演示实验。 (1)两个完全相同的音叉相距较近地放置在水平桌面上，用橡皮锤敲击一个音叉，另一个音叉也会发出声音，这是________现象。 (2)用橡皮锤敲击双股音叉后，将音叉放入水中，观察到水面上形成如图甲所示的波纹，这是波的________现象。 (3)在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，将被橡皮锤敲击后的双股音叉的其中一股音叉放入水中，观察到水面上穿过狭缝的波纹如图乙所示，这是波的________现象。 【答案】(1)共振 (2)干涉 (3)衍射 【详解】（1）两个频率相同的音叉，敲击其中一个后，声波会带动另一个同频率的音叉共振发声，声音的这种共振现象也叫共鸣。 （2）双股音叉的两股是两个频率相同的相干波源，两列波在水面叠加后形成稳定的波纹图样，这是波的干涉现象。 （3）水波穿过狭缝后，绕过挡板继续传播到原本被挡板遮挡的区域，这是波的衍射现象。 题型十二 多普勒效应（共5小题） 一、单选题 71．(25-26高二下·广东上进联考·期中)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（    ） A．驱动力的频率和振动系统的固有频率相差越大，受迫振动的振幅越大 B．某些次声波的频率与人体器官的固有频率接近，应该尽量减小或消除次声波 C．“彩超”仪探头接收的超声波频率变大说明人体器官远离探头 D．当消防车迎面驶来时，我们听到鸣笛的音调变高，原因是消防车鸣笛的频率变高 【答案】B 【详解】A．受迫振动的振幅随驱动力频率与系统固有频率的差值减小而增大，二者相差越大，受迫振动振幅越小，故A错误； B．当次声波频率与人体器官固有频率接近时，会引发器官共振，造成人体损伤，因此需要尽量减小或消除次声波，故B正确； C．根据多普勒效应，被测器官靠近探头时，探头接收到的超声波频率升高，器官远离时接收频率降低，故C错误； D．消防车鸣笛的频率是波源的固有频率，不会随运动状态变化，迎面驶来时听到音调变高是因为观察者接收到的声波频率升高，并非鸣笛本身频率变化，故D错误。 故选B。 72．(25-26高二下·安徽合肥六校联盟·期中)在下列现象中，不能用多普勒效应解释的有（    ） A．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 B．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D．科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度 【答案】B 【详解】A．多普勒效应的本质是：波源与观察者存在相对运动时，观察者接收到的波的频率与波源固有频率不同的现象。流动的血液相当于运动的超声波反射波源，与探测器存在相对运动，导致接收到的超声波频率发生变化，属于多普勒效应的应用，故A不符合题意； B．雷雨天先看到闪电后听到雷声，是因为光在空气中的传播速度远大于声音的传播速度，与多普勒效应无关，故B符合题意； C．远去的列车作为声波波源，与观察者的距离持续增大，观察者接收到的声波频率降低，因此音调变低，属于多普勒效应，故C不符合题意； D．星球相对地球运动时，地球上接收到的星球发出的光的频率会发生多普勒红移/蓝移，通过与同种元素固有发光频率对比，可计算星球相对地球的运动速度，属于光的多普勒效应的应用，故D不符合题意。 故选B。 73．(25-26高二下·陕西咸阳实验中学·期中)“自适应巡航控制系统（ACC）”利用多普勒效应测量己方车辆与前车的相对速度，从而实现己方车辆在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上的目的。若在同一直线车道内，己方车辆发射的电磁波频率为f，接收到的回波频率为f′，则（    ） A．当f=f′时，表明前车与己方车辆速度相同 B．当f=f′时，表明前车一定处于静止状态 C．当f>f′时，表明前车在减速行驶 D．当f<f′时，表明前车在加速行驶 【答案】A 【详解】A．当时，根据多普勒效应可知，两车之间距离不变，相对速度为0，即前车与己方车辆速度相同，故A正确； B．当时，仅说明两车相对静止，前车可与己方车辆同速运动，不一定处于静止状态，故B错误； C．当时，说明回波频率低于发射频率，两车距离增大，仅能判断前车速度大于己方车辆速度，无法判断前车的运动状态（可能在加速、匀速或减速），故C错误； D．当时，说明回波频率高于发射频率，两车距离减小，仅能判断前车速度小于己方车辆速度，无法判断前车的运动状态（可能在加速、匀速或减速），故D错误。 故选A。 二、填空题 74．(24-25高二上·山东菏泽鄄城县第一中学·月考)一辆在平直公路上匀速行驶的警车从时开始鸣笛，已知警车的速度为，警笛声波的最高频率为1360Hz，声波在空气中的传播速度为．则警笛声波在空气中的最短波长为________m；警车后方的行人听到的警笛声的音调越来越________（填“高”或“低”）；时，距警车前方320m处的行人________（填“已经”或“还没有”）听到警笛声． 【答案】 0.25 低 还没有 【详解】[1]由波速、波长、频率之间的关系可知，当频率最大时，波长有最小值 [2]根据多普勒效应可知，当波源远离时，行人接收到警笛声波的频率将减小，则行人听到的警笛的音调越来越低； [3]时开始鸣笛，警车的速度为，则时，距警车前方320m处的行人距时的警车距离为 而1s内警笛声传播的距离为 由此可知时，距警车前方320m处的行人还未听到警笛声。 75．(25-26高二下·福建福州第二中学·月考)下列情境中，分别体现了波的什么现象 (1)雷声在云层里轰鸣不绝。______（填：反射、折射、衍射、干涉、多普勒效应） (2)当正在鸣笛的火车背离我们急驶而去时，我们听到汽笛声的音调变低。______（填：反射、折射、衍射、干涉、多普勒效应） (3)夏日里，在茂密的树林中，我们能听到树叶间传来的“沙沙”声，即使声音的声源不在视线范围内，这体现了波的______现象。（填：反射、折射、衍射、干涉、多普勒效应） 【答案】(1)反射 (2)多普勒效应 (3)衍射 【详解】（1）雷声在云层里轰鸣不绝是波在介质中来回反射。 （2）当正在鸣笛的火车背离我们急驶而去时，我们听到汽笛声的音调变低，这是接收者与波源距离发生变化，导致接收到的频率与波源频率不同，属于多普勒效应。 （3）波能够绕过障碍物继续传播的现象为衍射，夏日里，在茂密的树林中，我们能听到树叶间传来的“沙沙”声，即使声音的声源不在视线范围内，这体现了波的衍射现象。 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 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