2026年北京市第五十七中学中考考前数学冲刺练习

初三数学三模冲刺练习 每一分的拼搏都在为最后的成绩加分，加油！ 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（ ） A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 4．京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．在广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 7．如图1，图2，点是上一点，利用尺规过点作，下列说法错误的是（ ） A．图1的原理是同位角相等，两直线平行 B．以点为圆心，以为半径作弧，得到弧 C．图2的原理是两直线平行，内错角相等 D．以点为圆心，以为半径作弧，得到弧 8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图象上的一个动点，过点作轴交函数的图象于点，点在轴上（在的左侧），且，连接，．有如下四个结论： ①四边形可能是菱形； ②四边形可能是正方形； ③四边形的周长是定值； ④四边形的面积是定值． 所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 10．分解因式：__________． 11．分式方程的解为__________． 12．2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读的力量：构建人类命运共同体”，为了了解本区4000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的统计表，根据表中信息估计该区间周课外阅读时间不超过2小时的学生有__________名。 每周课外阅读时间（小时） 人数 14 20 28 38 13．当__________，__________时，可以说明“若，则”是假命题（写出一组，的值即可）． 14．如图，在的内接四边形中，点是的中点，连接，若，则__________°． 15．如图，四边形是边长为2的正方形，点在正方形内，是等边三角形，则的面积为______________． 16．某校组织学生出行游玩，有四名学生想通过一条河．河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 所需时间/分钟 3 5 8 10 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为4人，则、、、四人过河所需的最短时间为__________分钟； （2）若该船的最大载客人数为2人，则、、、四人过河所需的最短时间为__________分钟． 三、解答题（本题共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分） 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，在中，为中点，延长至点，使，延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长． 21．燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同．其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同．七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身．右图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式．若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？ 22．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上． （1）求的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的最小值和的取值范围． 23．为了解，，三款轮胎的最远行驶里程（单位：）情况，某汽车生产企业分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①，两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下： ②款轮胎的最远行驶里程：101，90，108，103，97，94，104，95 ③，，三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如表： 轮胎 A B C 平均数 100 100 中位数 99 99 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________； （2），，三款轮胎最远行驶里程平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．，，三款轮胎中质量最好的是__________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有__________个． 24．如图，是的直径，点在上，连接，作直线，交直线于点，交的角平分线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点．若，，求的半径． 25．不同香料香气的强烈程度（简称香气强度）随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这些规律调制出各具特色的香水．某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变化情况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置时间为时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为，，，记录部分实验数据如下： 0 20 40 60 80 100 120 … 5 2.03 1.14 0.53 0.27 0.09 0.06 … 3 2.03 1.44 1.05 0.76 0.54 0.38 … 1 0.94 0.88 0.82 0.76 0.70 0.64 … （1）在平面直角坐标系中，函数，的图象如图所示，已描出表中所对应的部分点，请画出函数的图象： （2）根据函数图象，当放置时，甲香料的香气强度约为__________，丙香料的香气强度约为__________；（结果均保留一位小数） （3）查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大的香料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用．用等质量的甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函数图象，解决问题： ①当放置时，该时刻起主要作用的香料为__________；（填“甲”“乙”或“丙”） ②若总共放置时间为，则起主要作用时间最长的香料为__________（填“甲”“乙”或“丙”），该香料起主要作用的时长为__________． 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线 （1）求抛物线的顶点的坐标；（要有过程） （2）若直线与抛物线的一个交点的横坐标为4，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①当时，求的长． ②当点在点的下方，且线段的长随的长的增大而减小时，求的取值范围． 27．如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，交于点，作射线与的延长线交于点． （1）求的大小； （2）点是线段中点，在线段上截取，连接．补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，有两个图形和，为图形上一点，点到图形上任意一点的距离的最小值，称为点到图形的距离，若图形上任意一点到图形的距离中存在最大值，则称这个最大值为图形到图形的“距离”，记为．例如：如图，点，，，若图形为点和，图形为点和，则为线段的长度，即，为线段的长度，即．特殊地，若，则称图形和图形之间存在“距离”，记为． （1）图形为线段， ①若图形为线段，则__________，__________； ②点，点，图形为线段，直接写出的最小值，及当取得最小值时，的取值范围； （2）已知的半径为1，直线，图形为，图形为直线上的一条线段（点在点左侧），记点，的横坐标分别为，，若图形和图形之间存在“距离”，直接写出的最小值，及当取得最小值时，的最小值和对应的的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $