宁夏石嘴山市平罗中学2025-2026学年高二下学期第三次考试数学试题

**基本信息** 以空间站安排、黎曼猜想素数估计等科技与现实情境为载体，覆盖函数性质、概率统计等核心知识，通过基础巩固（如集合运算）、能力提升（如函数图像分析）、创新应用（如抽奖方案选择）的分层设计，考查数学眼光、思维与语言，适配高二月考阶段检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、幂函数、不等式|结合黎曼猜想考素数估计，体现数学文化| |多选题|3/18|统计回归、函数奇偶周期|以公司研发投入考线性回归，培养数据观念| |填空题|3/15|定义域、二项式系数|基础概念与运算结合，强化数学表达| |解答题|6/77|偶函数应用、概率分布|智能客服系统考概率期望，编程挑战赛考方案决策，突出应用意识与理性思维|

平罗中学2025-2026学年度第二学期第三次考试试题 高二数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.“函数是幂函数”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 3.已知实数，满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 4.某空间站由三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（   ） A．150 B．90 C．60 D．30 5.年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（    ）（素数即质数，，计算结果取整数） A． B． C． D． 6.若，，，则(    ) A. B. C. D. 7.函数的部分图象大致为(    ) A. B. C. D. 8.设函数，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某公司大力推进科技创新发展战略，持续加大研发投入单位：万元，不断提升公司的创新能力年至年该公司的研发投入如下表所示． 年份 年份编号 研发投入万元 若与线性相关，由上表数据求得的经验回归方程为，则(    ) A. B. 与正相关 C. 该公司平均每年增加研发投入约万元 D. 预计年该公司的研发投入为万元 10.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的有（    ） A．是周期为4的周期函数 B．的图象关于直线对称 C． D．在（3，4）上单调递减 11.已知函数则下列结论正确的是(    ) A. ，都有 B. 且，都有 C. 的值域为 D. 关于的方程有个不等实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则的定义域为__________.用区间表示 13.的展开式中的系数为       ． 14.设实数满足 ，实数满足 ，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________ 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)当时，求的解析式； (2)求满足不等式的的取值范围． 16.本小题分已知函数其中． Ⅰ求的定义域； Ⅱ判断的奇偶性，并给予证明； Ⅲ求使的取值范围． 17.本小题分 已知关于的不等式的解集为． 求实数，的值 若，求关于的不等式的解集 若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 某公司研发了一种智能语音客服系统，在测试时，当语音输入的问题表达清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为，当语音输入的问题表达不清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为已知语音输入的问题表达清晰的概率为，且智能语音客服每次回答是否被采纳相互没有影响． 求智能语音客服的回答被采纳的概率； 在某次测试中输入了个问题，设表示智能语音客服的回答被采纳的次数，求的分布列、数学期望和方差． 19.本小题分 某高校人工智能实验室组织“编程挑战赛”，参赛者每答对一道题目可获得一次抽奖机会，从三个智能抽奖系统中选择一个进行抽奖，系统甲：每次抽奖中奖概率为；系统乙：每次抽奖中奖概率为；系统丙：每次抽奖中奖概率为三个系统相互独立，且每次抽奖结果互不影响． 若一位同学答对了一道题目，他随机选择一个系统抽奖一次，求他中奖的概率． 若某同学答对三道题目，可选择以下两种抽奖方案之一进行抽奖． 方案一：从系统甲、乙、丙中各抽奖一次，中奖次数决定奖励价值，若中奖次，则奖励价值元的学习包；若中奖次，则奖励价值元的学习包；其他情况无奖励． 方案二：在系统甲中抽奖次，中奖次数决定奖励价值，若中奖次，则奖励价值元的学习包；若中奖次，则奖励价值元的学习包；其他情况无奖励． 通过计算获得学习包价值的期望，判断该同学应选择哪种方案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $