宁夏平罗中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

平罗中学2025-2026学年度第二学期第一次月考试卷 高一数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.化简：OA-OD+AC=() A.AD B.DC C.CD D.OC 2.已知平面向量a=(1,2),b=(3,k),若a1b,则k=() A.-3 2 C.-6 D.6 3.设复数二满足z(1+i)=1-3i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在△ABC中，已知B=120°，AC=√19，BC=3,则AB=() A.1 B.√2 C.2 D.5 5.已知向量ā，b满足同=1，=2，向量a与的夹角为60°，则4ā-=() A.2 B.25 C.4 D.12 6.下列有关向量的说法正确的是() A.零向量没有方向 B.若a和b都是单位向量，则a=b C.(a.b)c=a(b.c) D.若a=b,则川a=b且ab 7.己知平面向量a,b且AB=a+2b,BC=-5ā+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是() A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 8.如图，某建筑物的高度BC=300m,一架无人机9上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处 A的俯角为45°，且∠BAC=60°，则此无人机距离地面的高度P2为() A.1001m B.200m 45 C.300m D.200√2m 60 试卷第1页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是() A.复数2+i的模为√5 B.复数z=1-i的虚部为-1 C.若5=2i,2=i,则51>52 D.z2=zz 10.已知向量a=1,1),b=(-1,2),则下列结论正确的是() A.B=5 B.a与b的夹角为锐角 C.与同向的单位向量为 52W5 55 D.在a上的投影向量为 12 55 11.在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,己知c=2,b=6,2c-b=2C0sB,以下说法正确的是() A4胃 B.若O为△ABC的外心，则AO.BC=20 c.若D-号元，则035 2 D.若点P为△ABC所在平面内一动点，且BP=1,则PA+PC2的最小值为34-4V7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数(m+2)+(-1)i是纯虚数，则m= 13.△ABC中，AD为边BC的中线，AB=3,AC=2,∠BAC=60°，则中线AD的长为 14.如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆 弧上的一个动点，则BP.BC的最大值为 B 共2页 四、解答题：本题共5小题，共7刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分) 15.(13分) 如图所示，在△ABC中，P在线段BC上，满足2BP=PC,O是线段AP的中点. 已知点A,B,C的坐标分别是(-2,1)、（-1,3)、(3,4). (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若四边形ABCD为平行四边形，求顶点D的坐标. (图1) （图2) 16.(15分) ()延长C0交AB于点Q(图1)，求9 B的值； (2)过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F(图2)，设EB=mAE,FC=nAF 在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,C,且a=4,b=3,C=号 (i)求证2m+n为定值： ()求边长c: )设△ABP的面积为S,△ABC的面积为3，求。的最小值 (2)求△ABC外接圆的半径R及sinA的值： (3)过C作∠ACB的角平分线交AB于点D,求CD的长度. 17.(15分) 19.(17分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=9,BM=BA,N为AC的中点，设BN与CM相交于点P, 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且n=(2b-a,cosA)与m=(c,cosC)共线 且CA=a,cB=b, B (1)求C; (2)若c=4,求△ABC周长的取值范围： (3)若c=√3，且△ABC为锐角三角形，角A与角B的内角平分线交于点D,求△ABD面积的取值范围. (I)试用a和6表示CM,B: (2)若C亚=tCM,求t的值： (3)求cos∠MPN 试卷第2页，共2页