2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测人教版

**基本信息** 融合AI生成图像、哥德巴赫猜想等素材，梯度覆盖空间观念、运算能力与模型意识，适配五年级期中综合素养检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|几何体观察、因数倍数、长方体特征|以AI生成长方体情境考查空间观念| |填空题|10题21分|长方体切割、分数单位、体积计算|结合哥德巴赫猜想渗透数学文化| |判断题|5题10分|质数合数、表面积变化|辨析易混概念强化推理意识| |计算题|3题26分|约分、解方程、简便运算|分层考查运算能力与技巧| |解答题|6题33分|包装方案优化、最大公因数、体积应用|巧克力包装问题体现模型意识与生活应用|

保密★启用前 人教版（2025~2026）下学年五年级期中综合素养检测数学试卷（答案解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）一个几何体由6个相同的小正方体搭成，从右面看形状是，从上面看形状是，共有（    ）种不同的搭法。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（本题2分）42的因数中，3的倍数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（本题2分）某国产AI创作平台，用户只需输入中文提示词，AI便能生成符合描述的图像。金金想用这款AI画一个指定形状的长方体，他在输入指令时只需要提示（    ）。 A．长方体的表面积数据 B．长方体的体积数据 C．一组长、宽、高数据 D．以上三种都可以 4．（本题2分）亮亮和爸爸妈妈一起去看电影，网络购票时发现售票情况如图所示。已售的座位数占最佳观影区座位数的（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，其内容为“任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中，（    ）符合这个猜想。 A．11＝5＋6 B．28＝11＋17 C．46＝22＋24 D．30＝25＋5 评卷人 得分 二、填空题（共21分） 6．（本题4分）根据，可知( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 7．（本题2分）从的上面看到的图形是（画一画）。如果再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（    ）种不同的摆法。 8．（本题3分）把一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体截成两个同样的长方体，有( )种截法，表面积最大增加( )dm2；如果把这个长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )dm3。 9．（本题3分）1的分数单位是( )，它有( )这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 10．（本题1分）修路工人用216m3的沙子铺路，路面宽2m，要铺3cm厚( )m长的路。 11．（本题2分）奶奶养了15只母鸡和7只公鸡。公鸡的只数是母鸡只数的，公鸡的只数是鸡的总只数的。 12．（本题2分）用4个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是( )厘米2，也可能是( )厘米2。 13．（本题1分）有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数，相邻三个面的面积分别是56cm2、24cm2和21cm2，这个长方体的体积是( )cm3。 14．（本题1分）把一个正方体分成三个完全相同的小长方体，这三个小长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加了( )。 15．（本题2分）既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )，既是3的倍数又是5的倍数的最小两位偶数是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）在非零自然数中，一个数不是质数就是合数。( ) 17．（本题2分）如果从一个几何体的正面看到的图形是，那么这个几何体至少是由2个小正方体摆成的。( ) 18．（本题2分）把两个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米。( ) 19．（本题2分）约分后，分数的大小不变，分数单位变了。( ) 20．（本题2分）的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上9。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共26分） 21．（本题5分）把下列各分数约分，是假分数的再化成带分数或整数。                                                  22．（本题9分）解方程。 2x＋3.3＝6.3           8x－3x＝105           2（x＋0.3）＝1.8 23．（本题12分）用自己喜欢的方法计算下列各题。 0.25×104        1.25×3.2×2.5   4.65－2.55－1.45      40.3－6.3÷3.5×2 评卷人 得分 五、解答题（共33分） 24．（本题5分）某品牌巧克力1盒的尺寸如图： 厂家计划将2盒巧克力合在一起出售，有下面3种不同的包装方案（如图）。 （1）哪种包装方案最省材料？至少需要多少平方厘米的包装材料？（接头忽略不计） （2）设计师设计了一种包装盒（如图），从包装盒的平面展开图看，是根据第几种包装方案设计的？它的容积是多少？（盒子厚度忽略不计） 25．（本题5分）甲、乙两人的岁数之和是一个两位数的质数，这个质数各数位上的数字之和是13，甲比乙刚好大13岁，甲、乙各几岁？ 26．（本题5分）为了进一步加强学生的环保意识，学校开展了以“低碳生活，健康成长”为主题的宣传活动。周末五年级同学参加义务劳动，男生有45人参加，女生有30人参加，将他们分成小组，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，且学生没有剩余，最多可以分几组？每组男生、女生各有几人？ 27．（本题6分）加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是6分米，宽是2分米，高是1.5分米，做50个这样的录音机套至少用布多少平方米？（没有底面） 28．（本题6分）蛋糕店要包装一个礼盒，礼盒长38cm，宽20cm，高22cm，接头处的彩带长32cm，包装这个礼盒至少要用多长的彩带？ 29．（本题6分）妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版（2025~2026）下学年五年级期中综合素养检测数学试卷（答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C A B 1．B 【分析】结合从上面看到的形状可知，这个几何体有两排，前排有3个小正方体，后排有2个小正方体，左右各一个，则这个几何体的底层共有5个小正方体；从右面看到的形状可知，这个几何体有两层，上层有1个小正方体，且可以放在前排任何一个小正方体的上方，共有3种放法；据此解答。 【详解】结合从右面、上面看到的形状，可得出以下几何体： 共有3种不同的搭法。 故答案为：B 2．B 【分析】先列举出42的所有因数，再从中找出3的倍数，并数出个数。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 其中是3的倍数是：3，6，21，42； 3的倍数有4个。 故答案为：B 3．C 【分析】根据长方体的表面积和体积公式可知，表面积和体积都是由长宽高共同决定，反之给出表面积和体积大小则对应多个长方体。只有给出确定的长宽高的值，这个长方体才是唯一确定的，据此解答。 【详解】A．给出长方体的表面积数据，根据，无法确定长宽高的确切值，画出的长方体并不唯一； B．给出长方体的体积数据，根据，无法确定长宽高的确切值，画出的长方体并不唯一； C．给出一组具体的长宽高数据，能对应画出唯一的长方体； D．根据前三个选项的分析，给出具体长宽高是可以画出长方体的。 故答案为：C 4．A 【分析】从图中可以看出，已售的座位数有5个，最佳观影区座位数是12个。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【详解】5÷12＝，则已售的座位数占最佳观影区座位数的。 故答案为：A 5．B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。结合“任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．11是奇数，不符合“大于2的偶数”这一条件，且6不是质数（6＝2×3），所以该选项不符合。 B．28是大于2的偶数，11和17都是质数（11的因数只有1和11；17的因数只有1和17），所以28＝11＋17符合哥德巴赫猜想。 C．22和24都不是质数（22＝2×11；24＝2×12＝3×8＝4×6），所以该选项不符合。 D．25不是质数（25＝5×5），所以该选项不符合。 故答案为：B 6． 3和4 12 12 3和4 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】根据，则3×4＝12，可知3和4是12的因数，12是3和4的倍数。 【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 7．图见详解；3 【分析】从上面看，有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左齐；据此画图； 再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，每一个小正方体上面都可以放一次，一共有3种不同的方法；据此解答。 【详解】如图： 如果再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有3种不同的摆法。 8． 3 160 216 【分析】截成两个同样的长方体有三种截法，分别沿长、宽、高的中点平行于对应面切割。表面积最大增加量由最大面的面积决定，即长×宽的2倍。最大正方体的棱长等于原长方体最短边6dm，再根据V＝a3计算。 【详解】因为长方体有三个不同的面（长×宽、长×高、宽×高），沿每个面的中点平行切割均可得到两个相同的小长方体，因此有3种截法。 原长方体三个面的面积分别为： 长×宽：10×8＝80（dm2） 长×高：10×6＝60（dm2） 宽×高：8×6＝48（dm2） 最大面为80dm2，沿此面切割后表面积增加两个最大面，即80×2＝160（dm2）。 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 所以，把一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体截成两个同样的长方体，有3种截法，表面积最大增加160dm2；如果把这个长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是216dm3。 9． 13 3 【分析】分母是几分数单位就是几分之一；将带分数化成假分数，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，将2化成分母是8的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。 【详解】1＝，2＝，16－13＝3（个） 1的分数单位是，它有13这样的分数单位，再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 10．3600 【分析】由长方体的体积可推导出，把体积、宽、高的数据代入公式计算即可求出长，注意单位要统一。 【详解】3cm＝0.03m 216÷2÷0.03 ＝108÷0.03 ＝3600（m） 所以这些沙子一共能铺3600m长的路。 【点睛】已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量，都能求出另一个未知量。 11．； 【分析】用公鸡的只数除以母鸡的只数；用公鸡的只数除以鸡的总只数。 【详解】7÷15＝，公鸡的只数是母鸡只数的； 7÷（15＋7）＝，公鸡的只数是鸡的总只数的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几用除法，其中被除数相当于分子，除数相当于分母。 12． 18 16 【分析】4个小正方体拼成一个长方体，有2种拼法：①1×4排列：长宽高分别为：4厘米、1厘米、1厘米；②2×2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米；表面积最小的长方体是2×2排列的。 【详解】（1）1×4排列：长宽高分别为：4厘米、1厘米、1厘米。 表面积是：（4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） （2）2×2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米。 表面积是：（2×2＋2×1＋2×1）×2 ＝（4＋2＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 答：长方体的表面积是18平方厘米或16平方厘米。 【点睛】此类问题要根据4个小正方体拼组长方体的两种方法，再利用长方体的表面积公式即可解答。 13．168 【分析】假设长宽高分别为a，b，h，可得：a×b＝56cm2，a×h＝24cm2，b×h＝21cm2；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。 【详解】假设长宽高分别为a，b，h， 由分析知：a×b＝56cm2，a×h＝24cm2，b×h＝21cm2； a×b×（a×h）×（b×h）＝56×24×21 a2×b2×h2＝7×8×3×8×3×7 （a×b×h）2＝72×82×32 （a×b×h）2＝（7×8×3）2 a×b×h＝7×8×3 a×b×h＝168（cm3）即长方体的体积是168cm3。 【点睛】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可。 14． 【分析】把一个正方体分成三个完全相同的小长方体，表面积增加了4个原来正方体的面的面积，设原来正方体的1个面的面积是1，则原来正方体的表面积就是6，那么切割后三个小长方体的表面积就增加了4，由此即可解答． 【详解】解：设原来正方体的1个面的面积是1，则原来正方体的表面积就是1×6=6， 那么切割后三个小长方体的表面积就增加了1×4=4， 所以4÷6=， 答：这三个小长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加了． 故答案为． 15． 90 30 【详解】略 16．× 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。在非零自然数中，1只有它本身1个因数，所以1既不是质数也不是合数。据此判断。 【详解】1＝1×1，1只有它本身1个因数，所以1既不是质数也不是合数。因此，在非零自然数中，存在1这样的数，既不是质数也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】仅凭从某一方向看到的图形是不能确定组成几何体的小正方体的具体个数的。从前面看不到后面，后面可能有被遮挡的小正方体，所以组成几何体的小正方体的个数不一定是2个，可能是2个、3个、4个、……，但至少是2个。 【详解】根据分析可得，本题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握根据三视图确定物体的方法。 18．× 【分析】正方体的6个面都是完全一样的正方形。已知正方体的表面积是6平方厘米，则正方体一个面的面积是6÷6＝1平方厘米；两个一样的正方体拼成长方体后，会减少正方体2个面的面积之和，用两个正方体的表面积之和减去减少的2个面的面积，即是拼成的长方体的表面积。 【详解】正方体每个面的面积为：6÷6＝1（平方厘米） 拼成的长方体的表面积： 6×2－1×2 ＝12－2 ＝10（平方厘米） 把两个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是10平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位；把分数约分后分数大小不变，但是分母变了，也就是单位“1”分成的份数变了，则分数单位也发生了变化。 【详解】例如： 的分数单位是，的分数单位是，所以约分后，分数的大小不变，但分数单位变了，原题说法正确； 故答案为：√ 20．× 【分析】计算的分子加上9后扩大的倍数，分母扩大相同的倍数，分数的大小不变，据此求出分母，最后求出新的分母和原来分母的差。 【详解】（3＋9）÷3×5－5 ＝12÷3×5－5 ＝4×5－5 ＝20－5 ＝15 所以，分母应该加上15。 故答案为：× 【点睛】掌握分数的基本性质是解答题目的关键。 21．；；3；； 【分析】约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果就是分子和分母只有公因数1的最简分数。 假分数化成整数：用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数。 假分数化成带分数：用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（余数比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，余数为真分数部分的分子，分母不变。 【详解】 22．x＝1.5；x＝21；x＝0.6 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减3.3，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，计算即可得解。 （2）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，计算即可得解。 （3）根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，再根据等式的基本性质1，等式两边同时减0.3，计算即可得解。 【详解】2x＋3.3＝6.3 解： 8x－3x＝105 解： 2（x＋0.3）＝1.8 解： 23．26；10； 0.65；36.7 【分析】（1）把104拆成（100＋4），再利用乘法分配律简便计算； （2）把3.2拆成（8×0.4），再利用乘法结合律简便计算； （3）利用减法的性质，先计算（2.55＋1.45）的和，再计算减法； （4）根据整数四则混合运算的运算顺序，除法在前先算除法，再计算乘法，最后计算减法； 【详解】0.25×104 ＝0.25×（100＋4） ＝0.25×100＋0.25×4 ＝25＋1 ＝26 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（8×0.4）×2.5 ＝1.25×8×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 4.65－2.55－1.45 ＝4.65－（2.55＋1.45） ＝4.65－4 ＝0.65 40.3－6.3÷3.5×2 ＝40.3－1.8×2 ＝40.3－3.6 ＝36.7 24．（1）③包装方案；1070平方厘米； （2）①包装方案；1500立方厘米 【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别算出三种包装方案各需要多少平方厘米的包装材料，然后比较即可； （2）看展开图的长、宽、高和哪种方案的长、宽、高分别相等；求长方体的容积用长方体的体积公式，根据长方体的体积＝长×宽×高求解即可。 【详解】（1）①长是15＋15＝30（厘米）、宽是25厘米、高是2厘米 （30×25＋30×2＋25×2）×2 ＝（750＋60＋50）×2 ＝860×2 ＝1720（平方厘米） ②长是25＋25＝50（厘米）、宽是15厘米、高是2厘米 （50×15＋50×2＋15×2）×2 ＝（750＋100＋30）×2 ＝880×2 ＝1760（平方厘米） ③长是25厘米、宽是15厘米、高是2＋2＝4（厘米） （25×15＋25×4＋15×4）×2 ＝（375＋100＋60）×2 ＝535×2 ＝1070（平方厘米） 1070＜1720＜1760 答：③包装方案最省材料，至少需要1070平方厘米的包装材料。 （2）包装盒的长是30厘米、宽是25厘米、高是2厘米和①方案的长、宽、高分别相等。 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 答：是根据①包装方案设计的，它的容积是1500立方厘米。 25．甲40岁，乙27岁 【分析】13＝1＋12＝2＋11＝3＋10＝4＋9＝5＋8＝6＋7，只有67是质数，根据和差问题，（和＋差）÷2＝较大数，较大数－差＝较小数。 【详解】13＝6＋7   （67＋13）÷2 ＝80÷2 ＝40（岁） 40－13＝27（岁） 答：甲40岁，乙27岁。 【点睛】本题考查了质数和和差问题，（和－差）÷2＝较小数。 26．15组；每组男生有3人、女生有2人 【分析】由题意可知，最多可以分成的组数是45和30的最大公因数；然后用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数即可求出每组男生、女生各有几人。 【详解】45＝3×3×5 30＝2×3×5 所以45和30的最大公因数是：3×5＝15 45÷15＝3（人） 30÷15＝2（人） 答：最多可以分15组，每组男生有3人、女生有2人。 【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 27．18平方米 【分析】根据题意可知，长方体录音机套没有底面，即只有长方体的上面、前后面、左右面共5个面；先求制作一个这样的录音机套至少用布的面积，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再乘50，即是做50个这样的录音机套至少用布的面积。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【详解】6×2＋6×1.5×2＋2×1.5×2 ＝12＋18＋6 ＝36（平方分米） 36×50＝1800（平方分米） 1800平方分米＝18平方米 答：做50个这样的录音机套至少用布18平方米。 28．236cm 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋接头处的32cm即可。 【详解】38×2＋20×2＋22×4＋32 ＝76＋40＋88＋32 ＝236（cm） 答：包装这个礼盒至少要用236cm的彩带。 【点睛】 此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体关于棱长的应用，解决实际的问题。 29．6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。 答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $