第15讲 圆周运动（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦圆周运动核心考点，涵盖运动学分析、动力学问题及离心运动，按考向梳理基本物理量关系、传动装置规律、向心力来源等知识，通过考点精讲、方法总结、真题演练环节，帮助学生构建知识网络，突破传动分析、向心力判断等难点。 资料以模型建构和科学思维为导向，设计传动装置对比（皮带vs同轴）、向心力来源实例分析（赛车转弯、圆锥摆）等教学活动，结合基础巩固与综合提升分层练习，培养学生物理观念和问题解决能力，为教师提供系统复习框架，助力高效提升学生应考能力。

第15讲圆周运动 目录 1 1 考点一 圆周运动的运动学分析 4 考向1：圆周运动的概念与性质 5 考向2：圆周运动的运动学问题 5 考点二 圆周运动的动力学问题 7 考向1：向心力的来源分析 8 考向2：圆周运动的动力学问题 8 考点三 离心运动 10 12 基础巩固练 12 综合提升练 16 核心考点 1.基本物理量及其关系： 线速度v：v=Δs/Δt=2πr/T，方向沿切线方向。 角速度ω：ω=Δθ/Δt=2π/T。 周期T、频率f、转速n：T=1/f=1/n。 关系：v=ωr。 2.传动装置中的线速度与角速度关系： 皮带传动（齿轮、链条）：轮边缘各点的线速度大小相等。 同轴传动：轮上各点的角速度相等（同一转体上各点角速度相同）。 3.向心加速度an： 表达式：an=v²/r=ω²r。 方向：始终指向圆心（方向时刻改变，因此是变加速运动）。 4.向心力Fn： 来源：合力指向圆心的分力提供向心力，不是独立的力。 公式：Fn=man=mv²/r=mω²r=m(4π²/T²)r。 匀速圆周运动：合外力完全提供向心力，大小不变，方向时刻改变。 变速圆周运动：合外力不指向圆心，沿半径方向的分力提供向心力，沿切向的分力改变速度大小。 5.匀速与变速圆周运动： 匀速：速度大小不变，方向时刻改变，加速度大小不变，方向指向圆心。 变速：速度大小和方向都改变，加速度有两个分量（切向和法向）。 考情透析 1.题型与难度：以选择题和计算题为主。选择题侧重概念理解和简单比较；计算题多作为多过程问题的组成部分，难度基础→中档。 2.命题规律： 常结合生活实践（如洗衣机脱水、赛车转弯、转盘上的物体、圆锥摆）考查向心力来源分析和公式应用。 常作为圆周运动临界问题、平抛与圆周综合问题的基础模块出现。 传动装置中的线速度和角速度关系是选择题的高频考点。 3.考查方向：侧重基本物理量（v、ω、T）及其关系的理解、传动装置中两种典型传动方式的区分、向心加速度公式的灵活选取、向心力来源的正确分析（是“提供”而非“多出的力”）、对匀速/变速圆周运动特性能否准确辨析。 素养对接 1.模型建构：将“转盘”、“圆锥摆”、“皮带轮”等实际情境抽象为“圆周运动”的物理模型，忽略次要因素（如空气阻力、皮带摩擦）。 2.矢量与微元思维：理解线速度方向沿切线，向心加速度指向圆心，向心力方向不断变化但始终指向圆心。通过微元法理解v=Δs/Δt和a=Δv/Δt（方向变化）。 3.动态分析与推理：理解当合外力大小不变但方向始终与速度垂直时，物体做匀速圆周运动；当合外力有切向分量时，速度大小变化，培养从合外力角度分析运动性质的能力。 4.等效与转换：在处理比较复杂的圆周运动问题时（如圆锥摆），能通过力的合成将重力与拉力的合力等效为向心力。 学习目标 1.知识目标： 能准确写出v、ω、T、f、n五个物理量的定义及相互关系（v=ωr=2πr/T）。 能说出两种典型传动方式（皮带/齿轮传动与同轴传动）中v和ω的相等关系。 能写出向心加速度a_n和向心力F_n的多个表达式，并理解其方向。 能说出匀速圆周运动与变速圆周运动在受力与运动性质上的核心区别。 2.能力目标： 公式选用能力：能根据已知条件（如已知v和r或ω和r）选择恰当的向心加速度/向心力公式。 受力分析能力：能对做圆周运动的物体进行正确的受力分析，找出提供向心力的那个力（或合力），而不是凭空添加一个“向心力”。 模型辨析能力：能快速识别传动装置的类型（皮带/齿轮vs.同轴），并运用对应规律解题。 运动分解能力：对于变速圆周运动，能初步理解将加速度分解为切向和法向的思维方法。 备考建议 1.熟悉“传动装置”这一模型： 区分关键点：皮带（或齿轮）传动→轮边缘的线速度v相等；同轴（共轴）转动→轮上各点的角速度ω（或周期T）相等。 解题程序：先确定传动方式→找出v或ω的等量关系→利用v=ωr推导其他物理量关系。 2.理解向心力是“效果力”而非“性质力”： 核心思想：向心力不是独立存在的，而是由重力、弹力、摩擦力或其合力指向圆心的分力来充当。 解题步骤：①确定研究对象；②找圆心、定半径；③进行受力分析（不要画“向心力”）；④将力沿半径方向和垂直半径方向分解；⑤沿半径方向列方程。 3.向心加速度公式的选择： 当比较同一圆周上不同点的an时，若v相同，用an=v²/r；若ω相同，用an=ω²r。 解题时，哪种物理量已知或容易求解，就选用哪种公式。 4.匀速vs变速圆周运动的辨析： 匀速圆周运动：速度大小不变，动能不变，合外力大小不变且始终指向圆心。 变速圆周运动：速度大小变化，合外力不仅提供向心力（改变速度方向），还有切向力（改变速度大小）。 易错点：误以为变速圆周运动中向心力仍然由合外力完全提供（实际是分力提供）。 5.强化基本公式间的推导与换算： 能做到看见v想到ω=v/r，看见ω想到T=2π/ω，形成公式网络而不是死记硬背。 务必能熟练推导an=v²/r=ω²r=(4π²/T²)r=4π²f²r=4π²n²r，这是选择题快速求解的基础。 考点一 圆周运动的运动学分析 【必备知识回顾】 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)条件：有初速度，受到一个大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合力。 2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，具体如下： 物理量 概念 公式、单位 线速度(v) (1)意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 (2)矢标性：是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 (1)公式：v＝(定义式)＝(与周期的关系) (2)单位：m/s 角速度(ω) 意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量 (1)公式：ω＝(定义式)＝(与周期的关系) (2)单位：rad/s (3)ω与v的关系：v＝ωr 周期(T)转速(n)频率(f) (1)周期与频率：周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，频率是物体1s内完成圆周运动的圈数，周期与频率互为倒数 (2)转速：单位时间内物体转过的圈数 (3)矢标性：都是标量 (1)公式T＝＝(与频率的关系) (2)T的单位：s，n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz 向心加速度(an) (1)意义：描述线速度方向变化快慢的物理量 (2)矢标性：是矢量，方向指向圆心 (1)公式：an＝＝ω2r＝r＝ωv (2)单位：m/s2 相互关系 ①v＝rω＝＝2πrf ②an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r 【重难模型精讲】 考向1：圆周运动的概念与性质 【典例1】（2025·安徽合肥·模拟预测）下面说法正确的是（　　） A．物体做匀速率曲线运动时加速度等于零 B．平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同 C．匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同 D．当物体受到的合外力为零时，物体仍然可以做曲线运动 考向2：圆周运动的运动学问题 【典例2】（2026·广东揭阳·二模）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·新疆乌鲁木齐·一模）关于匀速圆周运动的物体，下列哪些物理量在运动过程中一定保持不变（　　） A．机械能和动能 B．角速度和周期 C．动量和向心力 D．速度和加速度 【变式2】（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【变式3】（2026·浙江·二模）小明学习了圆周运动的知识后，对自行车进行了深入研究，其主要传动装置如图所示，下列说法正确的是（） A．自行车的轮胎有很多花纹，主要目的是让车更美观 B．牙盘与飞轮的角速度一定相同 C．自行车正常骑行时，后轮对地面的静摩擦力向前 D．小明骑自行车匀速行进时，突然刹车至停下，则初速度越大，小明和车受到的冲量越大 【方法规律】 1．描述圆周运动的物理量间的关系 (1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。 2．常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 考点二 圆周运动的动力学问题 【必备知识回顾】 匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 (3)方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 【重难模型精讲】 考向1：向心力的来源分析 【典例3】（2026·山东济南·期中）2026年3月28日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）赛场，法国车手驾驶着中国摩托车制造商张雪机车的赛车，连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现两连冠。如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．只要摩托车的速度合适，沿转弯半径方向就可以不受摩擦力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 考向2：圆周运动的动力学问题 【典例4】（2026·山东淄博·三模）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.3m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为37°，小球质量为0.48kg，重力加速度大小。则该小球（） A．角速度大小为 B．线速度大小为2m/s C．向心加速度大小为6m/s2 D．所受支持力大小为6N 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·江苏无锡·期末）用如图装置探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺。图中所示，两个钢球质量和转动半径相等，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为（　　） A． B． C． D． 【变式5】（2026·江苏无锡·期末）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则（　　） A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车上桥过程中所受合外力为零 C．小汽车通过桥顶时对桥面的压力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【变式6】（2026·湖南益阳·期末）如图所示，圆盘绕中心轴匀速转动。M、N、P是圆盘上的三个点，其中M、P位于圆盘边缘，下列说法正确的是（　　） A．M、P两点的线速度相同 B．点的向心加速度大于点的向心加速度 C．点的角速度大于点的角速度 D．圆盘转动的角速度越大则周期越长 【方法规律】 1.匀速圆周运动中向心力来源 运动 模型 向心力的 来源图示 运动 模型 向心力的 来源图示 飞机水 平转弯 火车 转弯 圆锥摆 飞车 走壁 汽车在 水平路 面转弯 水平 转台 （光滑） 2.变速圆周运动合力与向心力的特点 做变速圆周运动的物体所受合力方向一般不指向圆心，可以将合力分解为如下两个分力，如图所示。 (1)切向分力Fτ：产生切向加速度aτ，只改变线速度的大小；当aτ与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时则速度减小，做减速圆周运动。 (2)指向圆心的分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 考点三 离心运动 【必备知识回顾】 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点（如图所示） ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 ②当0＜F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心。 ③当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于物体做匀速圆周运动需要的向心力。 【重难模型精讲】 【典例5】（2025·江苏·模拟预测）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 【变式训练与拓展】 【变式7】（2026·云南怒江·阶段检测）下列是生活中圆周运动的实例图，其中分析正确的是（） A．图甲中汽车通过拱桥最高点时，地面对汽车的支持力大于其重力 B．图乙中洗衣机脱水桶的脱水原理是衣服太重从而把水从衣服内压出来了 C．图丙中杂技演员表演“水流星”，当桶匀速转动通过最高点时水对桶底的压力最大 D．图丁中火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 【变式8】（2026·贵州毕节·期末）如图为两种洗衣机脱水示意图，图甲脱水筒绕竖直轴匀速转动，图乙滚筒绕水平轴匀速转动。下列说法正确的是（） A．图甲中，静摩擦力提供衣服做圆周运动的向心力 B．图甲中，衣服受到的摩擦力随角速度的增大而增大 C．图乙中，衣服受到的向心力不变 D．图乙中，衣服运动到处时脱水效果最好 基础巩固练 1.(2025·安徽省·联考题)关于匀速圆周运动和平抛运动，下列说法正确的是（） A.匀速圆周运动是匀速运动，平抛运动是变速运动 B.匀速圆周运动和平抛运动都是匀变速运动 C.匀速圆周运动是变加速运动，平抛运动是匀加速运动 D.匀速圆周运动和平抛运动都是变加速运动 2.(2026·浙江省温州市·期中考试)如图所示是一只蜜蜂的飞行轨迹，这只蜜蜂以恒定的速率依次经过、、、四个点，则蜜蜂飞过哪个位置时受到的合力最大() A. B. C. D. 3.(2026·江苏省·月考试卷)物理课堂上老师带来了一个可控制转速的游乐设施“大摆锤”简化模型，如图所示，摆锤和配重锤分别固定在不可伸长的摆臂两端，并可绕摆臂上过点垂直于纸面的转轴在纸面内做匀速圆周运动。若、到的距离之比为：，则做匀速圆周运动过程中摆锤和配重锤() A.转速之比 B.周期之比 C.线速度之比 D.向心加速度之比 4.(2026·广东省广州市·期中考试)如图所示，甲、乙两位同学握住绳子、两端摇动，、两端近似不动，且、两点连线始终沿水平方向，绳子上、等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳子在空中转到如图所示位置时，则() A.点的线速度方向沿绳子切线 B.点的线速度等于点的线速度 C.点的角速度等于点的角速度 D.点所受合外力方向一定垂直于绳斜向下 5.(2026·广东省·合格性考试)小明在游乐场坐摩天轮，摩天轮以角速度匀速转动，如图所示。小明的质量为，离转轴距离为。下列说法正确的是() A.小明所需的向心力可能为 B.小明所需的向心力大小为 C.小明在最低点受到的支持力可能为 D.小明受到重力、支持力和向心力的作用 6.(2026·广东省·月考试卷)如图所示为滚筒洗衣机示意图，若某滚筒洗衣机甩干衣服时，滚筒做匀速圆周运动，衣服可视为质点，则下列说法正确的是() A.水滴最容易在最低点离开衣服 B.衣服含吸附的水上的水滴与衣服之间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 C.衣服含吸附的水运动到与圆心等高点时，只受重力和滚筒的支持力作用 D.衣服含吸附的水在滚筒内最高点时对筒壁的压力一定小于其所受的重力 7.(2026·江西省南昌市·期中考试)如图所示，在细绳的拉动下，半径为的卷轴可绕其固定的中心点在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管，管底在点。细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为、可视为质点的插销。当以速度匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，的最大值为() A. B. C. D. 8.(2026·安徽省·单元测试)年月日，山东临沂千架无人机共庆祖国华诞，把祝福“写”上夜空。一架质量为的无人机需要在水平面内做半径为的匀速圆周运动，通过的弧长为半径的，若升力与竖直方向成角，不计空气阻力，，以下计算结果正确的是() A. B. C. D. 9.（多选）(2026·湖南省·月考试卷)两个质量相等的小球、分别用细线连接，悬挂于同一点。现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示。若、两球做匀速圆周运动的半径之比为，则下列关于描述、两球运动的物理量之比，正确的是() A.速度之比 B.角速度之比 C.加速度之比 D.周期之比 10.(2026·江苏省·单元测试)在太空实验室中宇航员设计了一种测量小球质量的方法。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系待测质量的小球，使其绕点做匀速圆周运动，测得绳中的力为，小球转过圈所用的时间为，点到球心的距离为。求： 小球运动的角速度； 小球的质量。 11.(2026·安徽省·单元测试)A、两球质量分别为与，用一劲度系数为的弹簧相连，一长为的细线与相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴上，如下图所示．当与均以角速度绕做匀速圆周运动时，弹簧长度为，求： 此时弹簧的伸长量； 细线的弹力； 将细线突然烧断瞬间，、两球的加速度大小分别是多少？ 12.(2026·安徽省滁州市·其他类型)如图所示，是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心点且水平向右为轴正方向．在点正上方距盘面高为处有一个可间断滴水的容器，从时刻开始，容器沿水平轨道向轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．取 每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？ 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？ 综合提升练 1．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 2．（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 4．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 5．（2023·全国甲卷·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 7．（多选）（2025·福建·高考真题）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 8．（多选）（2018·江苏·高考真题）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内，火车（　　） A．运动路程为600m B．加速度为零 C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3.4km 9．（多选）图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，角速度为ω，转动过程中皮带不打滑。下列说法中正确的是（　　） A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的角速度为 D．从动轮的角速度为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲圆周运动 目录 1 1 考点一 圆周运动的运动学分析 4 考向1：圆周运动的概念与性质 5 考向2：圆周运动的运动学问题 5 考点二 圆周运动的动力学问题 8 考向1：向心力的来源分析 9 考向2：圆周运动的动力学问题 9 考点三 离心运动 13 15 基础巩固练 15 综合提升练 22 核心考点 1.基本物理量及其关系： 线速度v：v=Δs/Δt=2πr/T，方向沿切线方向。 角速度ω：ω=Δθ/Δt=2π/T。 周期T、频率f、转速n：T=1/f=1/n。 关系：v=ωr。 2.传动装置中的线速度与角速度关系： 皮带传动（齿轮、链条）：轮边缘各点的线速度大小相等。 同轴传动：轮上各点的角速度相等（同一转体上各点角速度相同）。 3.向心加速度an： 表达式：an=v²/r=ω²r。 方向：始终指向圆心（方向时刻改变，因此是变加速运动）。 4.向心力Fn： 来源：合力指向圆心的分力提供向心力，不是独立的力。 公式：Fn=man=mv²/r=mω²r=m(4π²/T²)r。 匀速圆周运动：合外力完全提供向心力，大小不变，方向时刻改变。 变速圆周运动：合外力不指向圆心，沿半径方向的分力提供向心力，沿切向的分力改变速度大小。 5.匀速与变速圆周运动： 匀速：速度大小不变，方向时刻改变，加速度大小不变，方向指向圆心。 变速：速度大小和方向都改变，加速度有两个分量（切向和法向）。 考情透析 1.题型与难度：以选择题和计算题为主。选择题侧重概念理解和简单比较；计算题多作为多过程问题的组成部分，难度基础→中档。 2.命题规律： 常结合生活实践（如洗衣机脱水、赛车转弯、转盘上的物体、圆锥摆）考查向心力来源分析和公式应用。 常作为圆周运动临界问题、平抛与圆周综合问题的基础模块出现。 传动装置中的线速度和角速度关系是选择题的高频考点。 3.考查方向：侧重基本物理量（v、ω、T）及其关系的理解、传动装置中两种典型传动方式的区分、向心加速度公式的灵活选取、向心力来源的正确分析（是“提供”而非“多出的力”）、对匀速/变速圆周运动特性能否准确辨析。 素养对接 1.模型建构：将“转盘”、“圆锥摆”、“皮带轮”等实际情境抽象为“圆周运动”的物理模型，忽略次要因素（如空气阻力、皮带摩擦）。 2.矢量与微元思维：理解线速度方向沿切线，向心加速度指向圆心，向心力方向不断变化但始终指向圆心。通过微元法理解v=Δs/Δt和a=Δv/Δt（方向变化）。 3.动态分析与推理：理解当合外力大小不变但方向始终与速度垂直时，物体做匀速圆周运动；当合外力有切向分量时，速度大小变化，培养从合外力角度分析运动性质的能力。 4.等效与转换：在处理比较复杂的圆周运动问题时（如圆锥摆），能通过力的合成将重力与拉力的合力等效为向心力。 学习目标 1.知识目标： 能准确写出v、ω、T、f、n五个物理量的定义及相互关系（v=ωr=2πr/T）。 能说出两种典型传动方式（皮带/齿轮传动与同轴传动）中v和ω的相等关系。 能写出向心加速度a_n和向心力F_n的多个表达式，并理解其方向。 能说出匀速圆周运动与变速圆周运动在受力与运动性质上的核心区别。 2.能力目标： 公式选用能力：能根据已知条件（如已知v和r或ω和r）选择恰当的向心加速度/向心力公式。 受力分析能力：能对做圆周运动的物体进行正确的受力分析，找出提供向心力的那个力（或合力），而不是凭空添加一个“向心力”。 模型辨析能力：能快速识别传动装置的类型（皮带/齿轮vs.同轴），并运用对应规律解题。 运动分解能力：对于变速圆周运动，能初步理解将加速度分解为切向和法向的思维方法。 备考建议 1.熟悉“传动装置”这一模型： 区分关键点：皮带（或齿轮）传动→轮边缘的线速度v相等；同轴（共轴）转动→轮上各点的角速度ω（或周期T）相等。 解题程序：先确定传动方式→找出v或ω的等量关系→利用v=ωr推导其他物理量关系。 2.理解向心力是“效果力”而非“性质力”： 核心思想：向心力不是独立存在的，而是由重力、弹力、摩擦力或其合力指向圆心的分力来充当。 解题步骤：①确定研究对象；②找圆心、定半径；③进行受力分析（不要画“向心力”）；④将力沿半径方向和垂直半径方向分解；⑤沿半径方向列方程。 3.向心加速度公式的选择： 当比较同一圆周上不同点的an时，若v相同，用an=v²/r；若ω相同，用an=ω²r。 解题时，哪种物理量已知或容易求解，就选用哪种公式。 4.匀速vs变速圆周运动的辨析： 匀速圆周运动：速度大小不变，动能不变，合外力大小不变且始终指向圆心。 变速圆周运动：速度大小变化，合外力不仅提供向心力（改变速度方向），还有切向力（改变速度大小）。 易错点：误以为变速圆周运动中向心力仍然由合外力完全提供（实际是分力提供）。 5.强化基本公式间的推导与换算： 能做到看见v想到ω=v/r，看见ω想到T=2π/ω，形成公式网络而不是死记硬背。 务必能熟练推导an=v²/r=ω²r=(4π²/T²)r=4π²f²r=4π²n²r，这是选择题快速求解的基础。 考点一 圆周运动的运动学分析 【必备知识回顾】 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)条件：有初速度，受到一个大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合力。 2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，具体如下： 物理量 概念 公式、单位 线速度(v) (1)意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 (2)矢标性：是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 (1)公式：v＝(定义式)＝(与周期的关系) (2)单位：m/s 角速度(ω) 意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量 (1)公式：ω＝(定义式)＝(与周期的关系) (2)单位：rad/s (3)ω与v的关系：v＝ωr 周期(T)转速(n)频率(f) (1)周期与频率：周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，频率是物体1s内完成圆周运动的圈数，周期与频率互为倒数 (2)转速：单位时间内物体转过的圈数 (3)矢标性：都是标量 (1)公式T＝＝(与频率的关系) (2)T的单位：s，n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz 向心加速度(an) (1)意义：描述线速度方向变化快慢的物理量 (2)矢标性：是矢量，方向指向圆心 (1)公式：an＝＝ω2r＝r＝ωv (2)单位：m/s2 相互关系 ①v＝rω＝＝2πrf ②an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r 【重难模型精讲】 考向1：圆周运动的概念与性质 【典例1】（2025·安徽合肥·模拟预测）下面说法正确的是（　　） A．物体做匀速率曲线运动时加速度等于零 B．平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同 C．匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同 D．当物体受到的合外力为零时，物体仍然可以做曲线运动 【答案】B 【解析】A．物体做曲线运动速度一定发生变化，所以一定存在加速度，故A错误； B．平抛运动过程中只受重力，为恒力，加速度恒定，所以平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同，故B正确； C．匀速圆周运动的加速度时时刻刻指向圆心，不是恒定的，所以在任意相等时间内的速度变化不同，故C错误； D．当物体受到的合外力为零时，根据牛顿第一定律可得物体做匀速直线运动或者处于静止状态，故D错误。 故选B。 考向2：圆周运动的运动学问题 【典例2】（2026·广东揭阳·二模）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 【答案】C 【解析】链轮与脚踏板同轴，其齿数为；飞轮与后轮同轴，其齿数为；链条连接前后齿轮，则 所以飞轮与后轮角速度为 自行车行驶速度为 A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮；即不变，增大，则自行车速度减小，故A错误； B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，即减小，不变，自行车行驶速度变小，故B错误； CD．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·新疆乌鲁木齐·一模）关于匀速圆周运动的物体，下列哪些物理量在运动过程中一定保持不变（　　） A．机械能和动能 B．角速度和周期 C．动量和向心力 D．速度和加速度 【答案】B 【解析】A．匀速圆周运动物体的动能由于速率不变而保持不变；而重力势能不一定不变，则机械能不一定保持不变。故A错误。 B．匀速圆周运动物体的角速度和周期恒定不变。故B正确。 C．匀速圆周运动物体的动量大小不变，但方向变化，不恒定；向心力大小不变，方向变化，不恒定。故C错误。 D．匀速圆周运动物体的速度和加速度都是大小不变，方向变化，不恒定。故D错误。 故选B。 【变式2】（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【解析】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 【变式3】（2026·浙江·二模）小明学习了圆周运动的知识后，对自行车进行了深入研究，其主要传动装置如图所示，下列说法正确的是（） A．自行车的轮胎有很多花纹，主要目的是让车更美观 B．牙盘与飞轮的角速度一定相同 C．自行车正常骑行时，后轮对地面的静摩擦力向前 D．小明骑自行车匀速行进时，突然刹车至停下，则初速度越大，小明和车受到的冲量越大 【答案】D 【解析】A．自行车轮胎的花纹，作用是增大接触面粗糙程度，从而增大摩擦力、防止打滑，主要目的不是美观，故A错误； B．牙盘和飞轮通过链条传动，二者边缘线速度大小相等，根据公式，牙盘和飞轮半径不同，因此角速度不同，故B错误； C．自行车正常骑行时，后轮是主动轮，后轮接触地面的位置相对地面有向后运动的趋势，因此地面对后轮的静摩擦力向前；根据牛顿第三定律，后轮对地面的静摩擦力方向向后，故C错误； D．根据动量定理，物体受到的合冲量等于动量变化量。刹车过程中，小明和车总质量不变，初动量为，末动量为，动量变化大小为，因此初速度越大，动量变化越大，受到的冲量越大，故D正确。 故选D。 【方法规律】 1．描述圆周运动的物理量间的关系 (1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。 2．常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 考点二 圆周运动的动力学问题 【必备知识回顾】 匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 (3)方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 【重难模型精讲】 考向1：向心力的来源分析 【典例3】（2026·山东济南·期中）2026年3月28日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）赛场，法国车手驾驶着中国摩托车制造商张雪机车的赛车，连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现两连冠。如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．只要摩托车的速度合适，沿转弯半径方向就可以不受摩擦力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 【答案】A 【解析】AB．弹力的方向总是垂直于接触面的，则地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上，A正确，B错误； C．由于路面水平，赛车手与摩托车整体做圆周运动向心力只能由摩擦力提供，则转弯时一定会受到摩擦力作用，故C错误； D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力的作用，这三个力的合力是向心力，D错误。 故选A。 考向2：圆周运动的动力学问题 【典例4】（2026·山东淄博·三模）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.3m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为37°，小球质量为0.48kg，重力加速度大小。则该小球（） A．角速度大小为 B．线速度大小为2m/s C．向心加速度大小为6m/s2 D．所受支持力大小为6N 【答案】D 【解析】A．分析小球的受力，由牛顿第二定律 有 得，A错误； B．由，得，B错误； C．由，得，C错误； D．根据小球的受力，得，D正确。 故选D。 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·江苏无锡·期末）用如图装置探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺。图中所示，两个钢球质量和转动半径相等，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两个变速塔轮通过皮带连接，边缘的线速度大小相等，根据公式 两个变速塔轮的角速度与半径成反比，根据向心力公式 由于向心力之比是 所以两个变速塔轮的角速度之比为 所以塔轮的半径之比为。 故选A。 【变式5】（2026·江苏无锡·期末）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则（　　） A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车上桥过程中所受合外力为零 C．小汽车通过桥顶时对桥面的压力大小为 D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【答案】A 【解析】ABD．取小汽车受到桥的支持力为，小汽车通过桥顶时，由牛顿第二定律有 解得 当时，速度最大为 故小汽车通过桥顶时处于失重状态，故A正确，BD错误； C．由牛顿第三定律有小汽车通过桥顶时对桥面的压力等于桥面对其的支持力，故C错误。 故选A。 【变式6】（2026·湖南益阳·期末）如图所示，圆盘绕中心轴匀速转动。M、N、P是圆盘上的三个点，其中M、P位于圆盘边缘，下列说法正确的是（　　） A．M、P两点的线速度相同 B．点的向心加速度大于点的向心加速度 C．点的角速度大于点的角速度 D．圆盘转动的角速度越大则周期越长 【答案】B 【解析】A．M、P半径相同，所以线速度大小相等，但方向不同，因此线速度不同，故A错误； C．圆盘绕同一轴匀速转动，各点角速度相等，故C错误； B．M、N属于同轴转动，角速度相同，M点的半径大于N点的半径，根据 可知M点的向心加速度大于N点的向心加速度，故B正确； D．根据 可知角速度越大，周期T越小，故D错误。 故选B。 【方法规律】 1.匀速圆周运动中向心力来源 运动 模型 向心力的 来源图示 运动 模型 向心力的 来源图示 飞机水 平转弯 火车 转弯 圆锥摆 飞车 走壁 汽车在 水平路 面转弯 水平 转台 （光滑） 2.变速圆周运动合力与向心力的特点 做变速圆周运动的物体所受合力方向一般不指向圆心，可以将合力分解为如下两个分力，如图所示。 (1)切向分力Fτ：产生切向加速度aτ，只改变线速度的大小；当aτ与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时则速度减小，做减速圆周运动。 (2)指向圆心的分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 考点三 离心运动 【必备知识回顾】 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点（如图所示） ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出。 ②当0＜F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心。 ③当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于物体做匀速圆周运动需要的向心力。 【重难模型精讲】 【典例5】（2025·江苏·模拟预测）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 【答案】C 【解析】A．当M、N接触时，LED灯就会发光，应使重物做离心运动，则A端应靠近车轮圆心，安装时A端比B端更靠近车轮圆心，故A错误； B．车轮转动时，重物随车轮做圆周运动，所需要的向心力由弹簧弹力与重力的合力提供，车轮转速越大，弹簧长度越长，重物上的触点M与固定在B端的触点N越近，当车轮达到一定转速时，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，气嘴灯就会被点亮，故B错误； C．灯在最低点时，对重物有 解得 故增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确； D．灯在最低点时，有 即 灯在最高点时，有 即 故，即匀速行驶时，在最低点时弹簧比在最高点时长，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式7】（2026·云南怒江·阶段检测）下列是生活中圆周运动的实例图，其中分析正确的是（） A．图甲中汽车通过拱桥最高点时，地面对汽车的支持力大于其重力 B．图乙中洗衣机脱水桶的脱水原理是衣服太重从而把水从衣服内压出来了 C．图丙中杂技演员表演“水流星”，当桶匀速转动通过最高点时水对桶底的压力最大 D．图丁中火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 【答案】D 【解析】A．汽车通过拱桥最高点时，有 解得，故A错误； B．洗衣机脱水桶的脱水原理是衣服对水滴的吸附力小于水滴随衣服做圆周运动所需的向心力，以至于水滴做离心运动，与衣服分开，故B错误； C．杂技演员表演“水流星”，根据牛顿第二定律，在最低点可得 解得 所以通过最低点时水对桶底的压力最大，故C错误； D．若火车转弯时的速度超过规定速度，火车要做离心运动，火车与外侧轨道轮缘有作用力，选项D正确。 故选D。 【变式8】（2026·贵州毕节·期末）如图为两种洗衣机脱水示意图，图甲脱水筒绕竖直轴匀速转动，图乙滚筒绕水平轴匀速转动。下列说法正确的是（） A．图甲中，静摩擦力提供衣服做圆周运动的向心力 B．图甲中，衣服受到的摩擦力随角速度的增大而增大 C．图乙中，衣服受到的向心力不变 D．图乙中，衣服运动到处时脱水效果最好 【答案】D 【解析】A．在图甲中，衣物做水平面内的匀速圆周运动，对衣服受力分析可知，筒壁对衣服的支持力提供衣服圆周运动的向心力，故A错误； B．对衣服受力分析可知，在竖直方向上，衣服受到的摩擦力和衣服的重力平衡，脱水桶转动的角速度增大，衣服的重力不变，因此衣服受到的摩擦力不变，故B错误； C．向心力方向时刻在变，故C错误； D．当衣物做匀速圆周运动时，衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动，在最高点时 解得 同理在最低点时则有 脱水效果取决于衣物被筒壁挤压的程度，弹力越大，挤压越紧，脱水效果越好。因此，衣物运动到B处时脱水效果最好。故D正确。 故选D。 基础巩固练 1.(2025·安徽省·联考题)关于匀速圆周运动和平抛运动，下列说法正确的是（） A.匀速圆周运动是匀速运动，平抛运动是变速运动 B.匀速圆周运动和平抛运动都是匀变速运动 C.匀速圆周运动是变加速运动，平抛运动是匀加速运动 D.匀速圆周运动和平抛运动都是变加速运动 【答案】C 【解析】匀速圆周运动、平抛运动的速度方向在变，故都是变速运动，匀速圆周运动的向心加速度方向总是指向圆心，故为变加速运动，平抛运动的加速度大小、方向均不变，故为匀变速运动，故C正确，ABD错误。 2.(2026·浙江省温州市·期中考试)如图所示是一只蜜蜂的飞行轨迹，这只蜜蜂以恒定的速率依次经过、、、四个点，则蜜蜂飞过哪个位置时受到的合力最大() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】蜜蜂在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，因为是匀速率飞行，合力方向指向各自圆心，点对应的圆周半径最小，合力提供向心力，根据向心力公式可知，蜜蜂在点所受合力最大，故D正确。 故选D。 3.(2026·江苏省·月考试卷)物理课堂上老师带来了一个可控制转速的游乐设施“大摆锤”简化模型，如图所示，摆锤和配重锤分别固定在不可伸长的摆臂两端，并可绕摆臂上过点垂直于纸面的转轴在纸面内做匀速圆周运动。若、到的距离之比为：，则做匀速圆周运动过程中摆锤和配重锤() A.转速之比 B.周期之比 C.线速度之比 D.向心加速度之比 【答案】C 【解析】、两点同轴转动，角速度大小相等，由于、到的距离之比为：，根据圆周运动物理量之间的关系公式，，可得；根据，，可得；根据，可得；根据，可得。故C正确，ABD错误。 故选C。 4.(2026·广东省广州市·期中考试)如图所示，甲、乙两位同学握住绳子、两端摇动，、两端近似不动，且、两点连线始终沿水平方向，绳子上、等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳子在空中转到如图所示位置时，则() A.点的线速度方向沿绳子切线 B.点的线速度等于点的线速度 C.点的角速度等于点的角速度 D.点所受合外力方向一定垂直于绳斜向下 【答案】C 【解析】A、绳上、两点以为共同转轴做圆周运动，则可知的速度方向与其圆周运动的半径垂直，并不沿绳子切线，故A错误； 、由于绳上、两点以为共同转轴做圆周运动，可知二者的角速度相等，由图可知，的半径小于的半径，根据线速度与角速度之间的关系有，可知，的线速度小于的线速度，故B错误，C正确； D、、等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动，则合外力提供向心力，指向圆周运动的圆心，即点所受合外力方向一定垂直于连线竖直向下，故D错误。 故选：。 5.(2026·广东省·合格性考试)小明在游乐场坐摩天轮，摩天轮以角速度匀速转动，如图所示。小明的质量为，离转轴距离为。下列说法正确的是() A.小明所需的向心力可能为 B.小明所需的向心力大小为 C.小明在最低点受到的支持力可能为 D.小明受到重力、支持力和向心力的作用 【答案】B 【解析】摩天轮以角速度匀速转动，则有，可知小明所需的向心力大小为，不可能为，故A错误，B正确； C.小明在最低点时，由支持力与重力的合力提供向心力，则有，可知小明在最低点受到的支持力不可能为，故C错误； D.向心力是一种效果力，是由其他力提供，实际受力分析时，不能够认为受到向心力作用，故D错误。 故选B。 6.(2026·广东省·月考试卷)如图所示为滚筒洗衣机示意图，若某滚筒洗衣机甩干衣服时，滚筒做匀速圆周运动，衣服可视为质点，则下列说法正确的是() A.水滴最容易在最低点离开衣服 B.衣服含吸附的水上的水滴与衣服之间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 C.衣服含吸附的水运动到与圆心等高点时，只受重力和滚筒的支持力作用 D.衣服含吸附的水在滚筒内最高点时对筒壁的压力一定小于其所受的重力 【答案】A 【解析】解：在最低点有，得，可知水滴最容易在最低点离开衣服，故A正确； B.衣服含吸附的水上的水滴与衣服之间的附着力小于所需的向心力时，水滴做离心运动，故B错误； C.衣服含吸附的水运动到与圆心等高点时，受重力、滚筒的支持力作用和向上的摩擦力作用，故C错误； D.衣服含吸附的水在滚筒内最高点时对筒壁的压力不一定小于其所受的重力，与滚筒的转速大小有关，故D错误。 故选：。 7.(2026·江西省南昌市·期中考试)如图所示，在细绳的拉动下，半径为的卷轴可绕其固定的中心点在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管，管底在点。细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为、可视为质点的插销。当以速度匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，的最大值为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可知，当插销刚好位于固定端盖口时弹簧的伸长量为， 根据胡克定律有， 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销由弹力提供向心力，， 对卷轴有，， 联立解得， 故要使卷轴转动不停止，的最大值为。 故选A。 8.(2026·安徽省·单元测试)年月日，山东临沂千架无人机共庆祖国华诞，把祝福“写”上夜空。一架质量为的无人机需要在水平面内做半径为的匀速圆周运动，通过的弧长为半径的，若升力与竖直方向成角，不计空气阻力，，以下计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】C.该无人机的线速度，则角速度，故C正确； A.该无人机所受合力提供向心力，，得，则，故A错误； B.竖直方向上，由平衡条件可得，解得，故B错误； D.周期，故D错误。 故选C。 9.（多选）(2026·湖南省·月考试卷)两个质量相等的小球、分别用细线连接，悬挂于同一点。现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示。若、两球做匀速圆周运动的半径之比为，则下列关于描述、两球运动的物理量之比，正确的是() A.速度之比 B.角速度之比 C.加速度之比 D.周期之比 【答案】AC 【解析】对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力； 将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，细线的拉力，所以向心力，所以角速度，角速度相同。 A.根据可知，线速度之比为半径之比，即，A正确； B.根据分析可知，角速度之比为，B错误； C.加速度可知，加速度之比为半径之比，即，C正确； D.周期可知，周期之比为，D错误。 故选AC。 10.(2026·江苏省·单元测试)在太空实验室中宇航员设计了一种测量小球质量的方法。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系待测质量的小球，使其绕点做匀速圆周运动，测得绳中的力为，小球转过圈所用的时间为，点到球心的距离为。求： 小球运动的角速度； 小球的质量。 【答案】根据题意可得； 绳拉力提供向心力，有 解得。 11.(2026·安徽省·单元测试)A、两球质量分别为与，用一劲度系数为的弹簧相连，一长为的细线与相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴上，如下图所示．当与均以角速度绕做匀速圆周运动时，弹簧长度为，求： 此时弹簧的伸长量； 细线的弹力； 将细线突然烧断瞬间，、两球的加速度大小分别是多少？ 【答案】设弹簧的伸长量为， 对球有，根据胡克定律得， 所以弹簧伸长量为； 对球有，结合可得 细线张力 将线突然烧断瞬间，拉力，弹力不变，根据牛顿第二定律， 对球有，， 对球有，． 12.(2026·安徽省滁州市·其他类型)如图所示，是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心点且水平向右为轴正方向．在点正上方距盘面高为处有一个可间断滴水的容器，从时刻开始，容器沿水平轨道向轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．取 每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？ 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？ 【答案】解：离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动： 则每一滴水滴落到盘面上所用时间 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在内转过的弧度为，为不为零的正整数． 由得，其中，， 综合提升练 1．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【解析】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 2．（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有 在最低点根据牛顿第二定律有 代入数据解得T=7N 故选C。 3．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 【解析】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确； BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。 故选C。 4．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【解析】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 5．（2023·全国甲卷·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期 合外力等于向心力，根据 联立可得 其中为常数，的指数为3，故题中 故选C。 6．（多选）（2025·广东·高考真题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【解析】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。 故选AC。 7．（多选）（2025·福建·高考真题）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【解析】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 8．（多选）（2018·江苏·高考真题）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内，火车（　　） A．运动路程为600m B．加速度为零 C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3.4km 【答案】AD 【解析】A．本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力，圆周运动的弧长 故选项A正确； B．火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误； CD．由于角度与弧度的换算关系 所以由题意得圆周运动的角速度 又 所以 故选项C错误，D正确。 故选AD。 9．（多选）图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，角速度为ω，转动过程中皮带不打滑。下列说法中正确的是（　　） A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的角速度为 D．从动轮的角速度为 【答案】BC 【解析】AB．由于皮带交叉连接，则从动轮做逆时针转动，故A错误，B正确； CD．同一皮带上线速度相等，有 则从动轮的角速度为 故C正确，D错误。 故选BC。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $