1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦全称量词与存在量词命题的否定，通过《人民日报》“否定”实例导入，结合“3的相反数”等命题例子建立概念，再过渡到两种量词命题的否定，构建学习支架。 特色在于生活情境导入培养数学眼光，实例归纳符号变化与真假规律发展数学思维，符号化表示与例题巩固提升数学语言表达。帮助学生理解逻辑关系，为教师提供直观教学路径和实例支撑。

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 【课程基本信息】 年级 高一 课题 全称量词命题与存在量词命题的否定 课时 1课时 授课教师 【教学目标】 1.理解全称量词、存在量词命题的否定. 2.掌握全称量词命题和存在量词命题的否定综合应用. 【教学重点】 理解全称量词、存在量词命题的否定. 【教学难点】 全称量词命题和存在量词命题的的否定. 【教学过程】 一、命题的否定 情境与问题：“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词．2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．” 结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思． 设计意图：通过生活实际引出命题的否定概念，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受. 尝试与发现：你能说出命题s：“3的相反数是-3”和t：“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？ 可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定.而且，s是真命题，t是假命题. 设计意图：根据学过的相关知识,通过归纳、对比，激发学生对这类短语的兴趣，由此加深命题的否定的理解.通过引入符号表述命题的否定，可以使学生体会用符号语言表达数学内容的准确性、简洁性. 命题的否定的概念：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“¬p”读作“非p”或“p的否定”. 命题的否定的性质：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然. 例如：=3是一个真命题，那么≠3就是一个假命题. 二、全称量词与存在量词的否定 教师提问：写出下面命题的否命题，并且判断真假. 1.s：“存在整数是自然数”. 命题的否定：¬s：不存在整数是自然数，即每一个整数都不是自然数. 命题的符号表示：s：∃x∈Z，x∈N. 命题否定的符号表示：¬s：∀x∈Z，xN. 这里的s是真命题，而¬s是一个假命题. 2.r：“存在实数的平方小于0”. 命题的否定：¬r：不存在实数的平方小于0，即每一个实数的平方都不小于0. 命题的符号表示：r：∃x∈R，x2<0. 命题否定的符号表示：¬r：∀x∈R，x2≥0. 这里的r是假命题，而¬r是一个真命题. 教师提问：根据上面的两个命题，尝试总结这两个命题的特点？ 1.符号的变化：∃→∀； 2.真假的判断：若存在量词命题为真，则否定的命题为假； 若存在量词命题为假，则否定的命题为真. 存在命题的否定：一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题∀x∈M，¬p(x). 3.s：“每一个理数都是实数”. 命题的否定：¬s：不是每一个有理数都是实数，即存在一个有理数不是实数. 命题的符号表示：s：∀x∈Q，x∈R. 命题否定的符号表示：¬s：∃x∈Q，xR. 这里的s是真命题，而¬s是一个假命题. 尝试与发现：记r：“每一个素数都是奇数”，用类似的方法，研究r和¬r的关系、符号表示以及真假性. 若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合.则r：∀x∈A，x∈B，¬r：∃x∈A，xB，因为2是素数且2不是奇数，所以r是假命题，¬r是真命题. 教师提问：根据上面的两个命题，尝试总结这两个命题的特点？ 1.符号的变化：∀→∃； 2.真假的判断：若全称量词命题为真，则否定的命题为假； 若全称量词命题为假，则否定的命题为真. 设计意图：通过思考和归纳，得到全称量词命题的否定的方法. 全称命题的否定：一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题∃x∈M，¬q(x). 【课堂例题】 例1：写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)p：∀x∈R，x2≥-1； (2)q：∀x∈{1，2，3，4，5}，<x； (3)s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形． 解：(1)¬p:∃x∈R，x2<1，由p是真命题可知¬p是假命题. (2)¬q:∃x∈{1，2，3，4，5}，≥x，将集合中的元素逐个验证，当x=1时不等式成立，因此是真命题. (3)¬s：所有直角三角形都是等腰三角形.因为有一个内角为30°的直角三角形不是等腰三角形，所以¬s是假命题. 例2：写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)p：∃a∈R，一次函数y=x+a的图象经过原点． (2)q：∀x∈(-3，+∞)，x2>9． 解：(1)¬p：∀a∈R，一次函数y=x+a的图象不经过原点.因为当a=0时，一次函数的图象经过原点，所以¬p是假命题. (2) ¬q：∃x∈(-3，+∞)，x2≤9，因为x=0时，x2=0<9，所以¬q是真命题. 【课堂巩固】 1.命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 2.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 3.下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是( ) A.所有的矩形都是正方形 B.是偶数 C. D.存在一个整数不是质数 【小结作业】 29页的课后习题 【板书设计】 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.命题的否定 2.全称量词命题与存在量词命题的否定 【教学反思】 课后 反思 优点： 不足： 改进措施： 课堂 评价 学科网（北京）股份有限公司 $