甘肃张掖市民乐县第一中学2025-2026学年高二下学期6月质量检测数学试卷

民乐县第-中学2025~2026学年第二学期6月质量检测·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1,C由平均变化率定义得4)二2-63,7=28.故选C. 4-2 2 2.B因为l∥a,所以n⊥u,所以n·u=-4十6十2m=0,解得m=-1.故选B. 3.D女f)=ms+2nf(学)=oms冬+2sn景-号+E-9故选D 1 4A方法-：PB小-=放选A 方法二：A包括的基本事件为{正，正1、正，反，AB包括的基本事件为正，反，P(BA)=号，故选A 5.B CC+CC+CiC表示任取5个球中，有1个黑球和有2个黑球和没有黑球的概率，即至多有2个黑 C20 球的概率.故选B. 6.A由题意可知，x=21+23士25+22=24,5=15十18+19+20-=18，将(24,18)代入y=0.8x+a,即18= 4 0.8×24十a,解得a=-1.2,所以y=0.8x-1.2,当x=30时，y=0.8×30-1.2=22.8,则m=22.8十0.6= 23.4.故选A. 1.C因为G为AB的中点，所以O花=Oi+号O成，因为O成=Oi+Ai=Oi+号A花=Oi+号O元-OA) =心+号0i.所以流-0心-o成-号0i+2o成-号0d-号0i=-君耐+2成-号元，故选C 3 8.D由(x)=1-只+马=一a+4,若函数f(x)有极值点，一元二次方程x2-ax十4=0必有2个不相 a>0 等的正根，又由x1十x2=a,x1x2=4>0,必有 ,可得a>4.故选D. △=a2-16> 9.ADE(2X+1)=2E(X)十1=2X5十1=11，D(2X十1)=22·D(X)=4D(X)=4×2=8.故选AD. 10.ABD.a=(1,2,3),a十2b=(-3,0,5),.b=(-2,-1,1),.b=√(-2)+（-1)2+1=√6，故A正确； (1=21 ,c=(2,4,m),a∥c,设a=c,.2=4以→ 2 ,故B正确； 3=mλ (m=6 2b十c=(-2,2,8),a·(2b十c)=-2×1+2×2十8×3=26≠0，故C错误； s6e:6。后后 -2 -哥，放D正确放选AD 11.BCf(x)=0台x-1-lnx=0,x-1≥lnx,当且仅当x=1时取等号，故A错误，C正确；f(x)=2x-2 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 n,)=2-士-2，在(0，)上，f)<0)为减函数，在（分+）上f)>0)为 增函数，又了(。)>0，∫（号）<01)=0，有2个零点，B正确，D错误.故选BC. 12.H根据题意，因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，由E、F、G、H四组数据的线性相关系数 分别为0.92，一0.32,0.36，一0.95，所以H组数据的线性相关性最强. 13.√/51点C的坐标为(1，一2,3)，|BC=√1+1+49=√51. 14.因为P(B)=子，P(B1A)=子，P(B百)=品，所以P(B1A)=号，P(BA)=六又P(B)= P(A)P(BA)+P(a)P(BA),所以}=号P(A)+P(a)=号P(A)+1-P(A)]- 是P(A)十0，解得P(A)= 2 15解：)从关注原创音乐剧的50名大学生中任法1人，这人是女大学生的概率为器-音 …5分 (2)零假设为H。:是否关注原创音乐剧与性别无关联， 很据列表中的数据，经计算得到X二1000X250X200300X250》=100010,……… 5002×550×450 当a=0.005时，x。=7.879<10,…………………………………10分 根据小概率值a=0.005的独立性检验，推断H。不成立，………12分 即认为是否关注原创音乐剧与性别有关联。…13分 16.解：(1)由题意知f'(x)=2xer十a(x2十3)e“=(ax2十2x十3a)e,…1分 因为f(x)在x=1处取得极值，所以f(1)=(a十2十3a)e=0,………………3分 解得a=一 1 …小………………4分 当a=- 时，fx)=(-号r+2x-号)e=-号(x-1)(x-3)e, 当x<1时，f(x)<0,当1<x<3时，f(x)>0,当x>3时，f(x)<0, 所以f(x)的单调增区间为(1,3)，单调减区间为（一∞，1），(3，十o);……………7分 (2)若f(x)在区间(-2,1)上单调递增，即f(x)=(ax2+2x十3a)er≥0在x∈(-2,1)上恒成立， 2x 则ax2十2x十3a≥0在x∈（-2,1)上恒成立，即-a≤千3…9分 今)=千g-2<<1,所以-29号， （x2十3)2 令g'(x)=0,解得x=-√3，所以当x∈(-2，-√5)时，g'(x)<0,当x∈（-√3,1)时，g'(x)>0, 所以g(x)在(-2，一)上单调递减，在(-尽，1)上单调递增，所以g(x)a=g(-5)=-尽， 3， …… ……………………………………………………………………………………………13分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 所以-a≤一停，即a≥，即a的取值范图是[怎，十一）】 ………………………15分 17.(1)证明：连接AC.在菱形ABCD中，∠DAB=120°，AD=2,所以AC=2. 在△PAD中，PA=AD=2,PD=2/2,所以PA2+AD=PD,所以PA⊥AD. 在△PAC中，AC=2,PA=2,PC=2√2，所以PA2+AC=PC,所以PA⊥AC. 又AC∩AD=A,AC,ADC平面ABCD,所以PA⊥平面ABCD.…3分 又BDC平面ABCD,所以PA⊥BD;………………………………5分 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又AC∩PA=A,AC,PAC平面 PAC,所以BD⊥平面PAC.又PCC平面PAC,所以PC⊥BD;·7分 (2)解：记AC∩BD=O,以O为坐标原点，OB,OC,OE所在的直线分别为x 轴，y轴，x轴建立空间直角坐标系，如图所示 则B(√3,0,0)，D(-3,0,0),P(0,-1,2),A(0,-1,0),C(0,1,0). I+ 所以B2=(-3,-1,2),BA=(-3,-1,0).… 9分 设平面BAP的一个法向量为n1=(1y1,x1). n·B=0，-5-+2=0 则 即 令y=一5，解得x1=1,21=0, m·BA=0, -√5x1-y=0, 所以平面BAP的一个法向量为1=(1，一√尽，0).………11分 因为E是PC的中点，所以成-元-×0,2，-2)=(01，-1D,所以硫-前+应-(-万，0,1) 又BD=(-25,0,0).设平面BDE的一个法向量为n2=(x2,). m·Bd=0,-23x=0, 则 即 令y2=1,解得x2=0,x2=0, n·B2=0, (-√3x2十2=0， 所以平面BDE的一个法向量为2=(0,1,0). …………………14分 所以©sm,m-.即平面PAB与平面BDE所成角的余弦值为号 …15分 18.（1)解：f代x)的定义域是(0，十60)，(x)=1士m2(x>0),…2分 当m≥0时，f(x)>0在x>0时恒成立，.f(x)在(0，十o∞)上单调递增；……4分 当0时，令fx>0,得0<K-品令了x)<0,得> 6分 f0在(0，一品)上单调递增，在（一元十∞）上单调递减， 综上所述，当m≥0时，f(x)在(0，十oo)上单调递增： 当m<0时，)在(0，一品)）上单揭递增，在（一品，十c）上单洞递减：…8分 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 (2)证明：当m=一1时，f(x)=lnx一x,由(1)可知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减， f(x)=lnx-x≤f(1)=-1,即lnx-x<0,lnx<x,…12分 再设g(x)=er一x,g'(x)=e-1, :g'(x)=e-1>0在(0，十oo)上恒成立，所以g(x)在(0，十∞)上单调递增， .g(x)>g(0)=1>0,.e>x,综上可得lnx<xe.…………17分 19.解：(1)依题意，有=80,6=0.5，………… 2分 所以正常产品尺寸范围为(78.5,81.5].……… ……4分 生产线正常工作，次品不能多于400×(1-0.9973)=1.08（件）， 而实际上，超出正常范围以外的零件数为20，故生产线没有正常工作；…………7分 (②依题意尺寸在(785,81,5]以外的就是次品，放次品率为品品 ……8分 记这3件产品中次品件数为Y,则Y服从二项分布B(3,0), 10分 X=20(3-Y)十30Y=10Y+60,…………12分 则E0）=3x动品DY)=8×动×号-品 ………14分 所以X的数学期望是E(X)=10E(Y)十60=1号（元）， …16分 方差是D(X)=100D(Y)=100×52=52 4004· ……………………………17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】民乐县第一中学2025~2026学年第二学期6月质量检测 高二数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：湘教版选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.函数f(x)=x3一1在区间[2,4]上的平均变化率为 A.-28 B.14 C.28 D.56 2.已知平面a的一个法向量为n=(4,一2，m),直线l的一个方向向量为w=(一1，一3,2)，若 l∥a,则m= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知函数f(x)=sinx-2cosx,则f(于)的值为 A.-3 2 B.-② D.3② 2 c 2 4.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则P(B引A)= A.2 B. c D.言 5.一个盒子里装有相同大小的白球、黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球， 则概率为CC+C.C+CiC的事件是 C0 A.没有白球 B.至多有2个黑球 C.至少有2个白球 D.至少有2个黑球 【高二数学第1页（共4页）】 6.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知 该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且y=0.8.x十a,现有一对测量数据为(30， m),若该数据的残差为0.6，则m= 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A.23.4 B.23.6 C.23.8 D.24.0 .如图，在三棱锥C-OAB中，G为AB的中点，AM=子AC,则MG= A.-30A+30B+300 B30i+2o成-6od C.+20B-00 D.0A+300-100 8.已知函数fx)=一alnx一生有极值点，则实数a的取值范围为 A.(1,2) B.(2,+∞) C.(2√2，+∞) D.(4,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分 9.已知随机变量X满足E(X)=5,D(X)=2,则下列选项正确的是 A.E(2X+1)=11 B.E(2X+1)=10 C.D(2X+1)=9 D.D(2X+1)=8 10.已知空间向量a=(1,2,3),a十2b=(一3,0,5)，c=(2,4,m),且a∥c,则下列说法正确的是 A.b=√6 B.m=6 C.(2b+c)⊥a D.cos(b,c>=- /2I 42 11.已知函数f(x)=x2一x一xlnx,则 A.f(x)有两个零点 B.f(x)有两个极值点 C.f(x)≥0恒成立 D.f'(x)≥0恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据 的线性相关系数，求得数值依次为0.92，一0.32,0.36，一0.95，则这四组数据中线性相关性 最强的是 组数据. 13.已知在空间直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,2，-3)，点B的坐标为(0，一1，一4)，点A 与点C关于x轴对称，则BC= 14.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(B)=子，P(BA)=亭，P(BA)=,则 P(A)= 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 为了了解大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进 行统计，得到如下2×2列联表： 男大学生 女大学生 合计 关注原创音乐剧 250 300 550 不关注原创音乐剧 250 200 450 合计 500 500 1000 (1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率， (2)试根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？ 说明你的理由. n (ad-bc)? 附：x2=(a+b)c+0(a十c)(h+D,其中n=a+b+c+d 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x2十3)er(a∈R). (1)若f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在区间（一2,1）上单调递增，求a的取值范围. 【高二数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分)》 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=120°，PA=AD=2,PC= PD=2√2.点E是棱PC的中点. (1)证明：PC⊥BD; (2)求平面PAB与平面BDE所成角的余弦值. 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx十mx. (1)讨论函数f(x)的单调区间； (2)证明：lnx<x<e. 19.(本小题满分17分》 W企业D的产品p正常生产时，产品p尺寸服从正态分布N(80,0.25),从当前生产线上 随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表： 产品尺寸/mm [76,78.5] (78.5,79 (79,79.5] (79.5,80.5] (80.5,81] (81,81.5] (81.5,83] 件数 8 54 54 160 72 40 12 根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在(4一3。，十3。]以外视为小概率事件. 一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在（一3。，十3。]以内为正品，以外为 次品.P(u-o<X≤u十o)≈0.6827，P(u-2o<X≤u+2o)≈0.9545，P(u-3o<X≤u+3o) ≈0.9973. (1)判断生产线是否正常工作，并说明理由； (2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测 费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量X,求X的数学期望及方差. 【高二数学第4页（共4页）】