辽宁大连市王府高级中学2025-2026学年高一下学期第二学段考试数学试题

大连王府高级中学2025-2026学年下学期第二学段考试 高一数学试题 命题人：王中华审题人：袁庆祝考试时间：120分钟 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.设z=2+i,则复数z的虚部为（) A-1 B.1 C.-i D.i 2已知向量à与方的夹角为写，问=2，月=l,则j6-引=（) A.3 B.5 C.7 D.7 3.若一个正三棱锥的底面边长为3，高为√乃，则侧棱长为(， A.√2I B.5 c.6 D.5 4.已知tan(a+β)=3，tan(a-β)=2，则tan2a= A月 C.1 D.-1 5.已知sm(a+6w)-手，30<a<12w,则oa= A.43-3 B.-45+3 C.4-35 D 4+33 10 10 10 10 6.已知a=(2,-3,6=(1),若(a+2b)1a,则入=（ c 7,已知菱形ABCD的边长为V2,∠BAD=60°.将△ABD沿对角BD折起，折起后A C两点的距离为V2,则折起后所得三棱锥A-BCD的外接球的表面积为()） A.3π B.9π C.2π D.2v3n 高一数学试卷第1页（共4页） 8在等边三角形ABC的三边上各取一点D,E,F,满足DE=3,DF=2W3,∠DEF=90, 则三角形ABC的面积的最大值是() A.5 B.13V3 6 D. 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分若只有2个正确选项，每选对一个得3 分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9.已知巢合M=化t=i,n∈N心}，其中i为虚效单位，则下列元素属于巢合M的是() A-0+)B 1+ c D.（1-i02-2i· 10.下列命题中，正确的是（ A.若向量a=(2,1b6=3,-1),则a与方的夹角为： B.若非零向量a与的夹角为日，则“a.b>0”是“日为锐角”的充分不必要条件； C.若平面向量而=(a2）,i=(,6-,户-(a4,若元1元，则的最小值为2y5 D.已知向量a=(3,2),6=(2,0),则向量ā在向量6上的投影向量的坐标为(3,0)： 11.下列说法正确的有（) A.sinl10°cos40'+cos70^sin220°=号 BE蜘凭+子则sm(餐+2o是： C.tan200°+tan40°+V3tan(-160)tan40°=-5 D.在△4BC,角A,B,C的对边分别为a,b,C,若tan Atan B>l, 则tan Atan B tan C>1 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡中的横线上 12.sin75c0s75=; 13如图，已知AB,CD是某一棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何 体ABCD的体积为。 14.函数f(x)=asinx+cosx(a<0)的图象向右平移p个单位长度后，所得的函数为奇函 数，则2sin(r+2p)-a-二的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知复数z1=a+2i,z2=3+i,(a∈R) (1)诺222=4+bi,求实数4，b的值； 2若复数z=三对应的点在第四象限，求a的取值范围. 16.(本题满分15分)设a=(3,0),b=(1,2). (1)若(a+)1(a-),求实数入的值： ②诺m=xa+6,0>0,且=25，与后的夹角为，来实数<y的值 高一数学试卷第3页（共4页） 17.(本题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-ab=c2. (1)求∠C. (2)诺a=4,且BC边上的中线长为√7，求△ABC的面积 (3)诺角C的平分线长为√5，求△ABC的面积的最小值. 18.(本题满分17分)位于某小岛A的快艇要完成将一件物品送到一艘正在航行的货轮上 的任务，在快艇出发时，货轮位于小岛A北偏东30°且与该小岛相距10海里的B处，并正以 20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶假设该快艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀 速行驶，经过t小时与货轮相遇， (①)若希望相遇时快艇的航行距离最小，则快艇的航行速度应为多少？ (②)若经过1小时快艇与货轮相遇，则快艇的航行速度应为多少？ (3)假设快艇的最高航行速度只能达到10√3海里/时，试问快艇能否在1个小时内（包括一 个小时)完成送货任务？如果能够完成任务，请确定航行方向与航行速度的大小 19.体感满分17分)已知向量-(n肾+以5sni-(n管-功eos】 函数f(x)=mn, (1)求函数∫(x)的最小正周期及单调增区间； ②若f受+=- 3 2,且π<a< ，求si血a的值 7 (3)在锐角△ABC中，者f(宁)=1，求si血B+2si血C的取值范围. 高一数学试卷第4页（共4页）