广东广州市育才中学2025学年第二学期初三6月份学业阶段性数学练习卷

广州市育才中学2025学年第二学期初三6月份学业阶段性练习 数学（学科）练习卷（202606） 本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分120分，练习时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、单项选择题：（每小题3分，共30分） 1．数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，计算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 4．广州新机场于2026年3月25日在佛山开工，总投资418亿元，该项目将补齐珠江西岸民航短板，同时标志着广州成为继北京、上海、成都之后中国第四座拥有双机场的城市．数据“418亿”用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 5．测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时．出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 6．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 7．部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知关于的函数解析式为（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A． B． C． D． 8如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，切于点，交于点，交于点，连接，设，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在中，，．是上动点，的中垂线交的边于点，．记，四边形面积为，利用数学软件画出关于的函数图象如图2所示，其中一个最高点坐标为，一个最低点坐标为，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．点在该函数图象上 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每空3分，共18分） 11．计算：________． 12．命题“若，则”是________命题（填“真”或“假”）． 13．若，则________． 14．如图，中，，，，是边上一点，且，过点作，交边于点，则的周长是________． 15．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，都在格点上．连接并延长至点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点，弧经过格点，则扇形的面积是________． 16．如图，在中，，，，，分别为边，上的动点，且，连接，． （1）的长为________；（2）当的值最小时，的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）解方程：． 18．（4分）如图，在正方形中，点、分别在、上，且，连接、，求证：． 19．（6分）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：． 20．（6分）如图，内接于，且是的直径． （1）尺规作图：作出的内心；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接并延长，与交于另一点．若，，求线段的长？ 21．（8分）中学是学生树立正确世界观、人生观、价值观的重要阶段，为此学校开展了思政大课堂活动．活动结束后，（1）班全体同学进行了一次知识测试，测试满分为10分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）（1）班共有_______名学生，请补全条形统计图，并求出（1）班本次测试成绩的众数； （2）若从获得满分的4名学生（两名男生和两名女生）中随机抽取两人代表班级参加思政知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出所抽两人恰好是一男一女的概率． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，当时，求的取值范围； （3）轴上有一点，当以点、、、为顶点的四边形的面积为5时，求点的坐标． 23．（10分）综合与实践 图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的左视图，其中为支架，为桌面的宽，调节椅背不会改变与的位置，与地面保持平行且．当椅背垂直于地面时，与的夹角为．（，，，，，） （1）求的度数； （2）为保证小桌板结构稳定，小桌板能放置物体的最大质量为，是支架的承受力，且与满足，其中是物体的质量，．求支架承受力的最大值； （3）图3是一圆柱形水杯放置于小桌板上的俯视图，底面圆心为点，点到的距离为；图4是此时小桌板的侧面示意图，水杯半径，支架，当椅背向后调节至处时，在水杯不被碰倒的情况下，求的最大高度？ 24．（12分）已知抛物线（为常数）经过点． （1）求的值． （2）若抛物线向左平移（）个单位后仍经过点，求的值． （3）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线（）于点．当时，的长度随的长度增大而增大，求的取值范围． 25．（12分）纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿垂直的对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感． （1）如图1，设，则纸的宽________（用表示）；连接，过点作交于点，则________（用表示）； （2）如图2，在（1）的条件下，再次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，连接．请写出并证明线段与的关系； （3）如图3，，若点为边上的一动点，沿折叠纸片，使点落在处，连接，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $