精品解析：2026年河南省周口市项城市两校中考前 模拟数学试题

九年级数学模拟试卷B 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分：120分考试时间：100分钟 2．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．答题前请将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 据统计，预计到2026年我省夏季水利工程建设投入资金约9.82亿元，数据“9.82亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式运算计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则，则的度数为（）． A. B. C. D. 6. 一元二次方程 的根的判别式的值为（ ） A. 1 B. 11 C. 17 D. 7. 如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书和篆书写“马”字的五张卡片，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一张矩形纸片，点E在上，点F在上，将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为点G，连接．若，，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 10. 如图，四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点D在上，且D点坐标为，P是上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ____________． 12. 不等式组 的解集是___________． 13. 如图在中，，，分别为，的中点，平分，交于点．若，，则的长为____ ． 14. 如图，在矩形中，O为中点，，，则扇形的面积为__________． 15. 如图，矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是1cm/s，设运动时间为（），若四边形是菱形，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 农科院为了解某种小麦的长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的麦苗的株数为________，图①中的值为________；统计的这组麦苗苗高数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组麦苗苗高数据的平均数； （3）根据样本数据，若这种小麦麦苗共10000株，估计苗高大于的株数约为多少？ 18. 如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）连接，交于点，若，的半径为，求的长． 19. 如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．无人机离地面的竖直高度为时，测得教学楼顶端处的俯角为，无人机与教学楼的水平距离为，求教学楼的高度．（参考数据：） 20. 某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本进价比乙笔记本多2元，用120元购进甲笔记本的数量与用90元购进乙笔记本的数量相同． （1）求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元？ （2）该店计划购进两种笔记本共80本，且总进价不超过700元，求最多可购进甲笔记本多少本？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，．若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点，设直线的解析式为． （1）求反比例函数与直线的解析式； （2）求的面积； （3）请结合图象直接写出不等式的解集． 22. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点作交线段于点，连接和． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）连接交于点，若，，求线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．点P为x轴下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线的解析式； （3）过点P作轴于点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C． ①求C关于m的函数解析式； ②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学模拟试卷B 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分：120分考试时间：100分钟 2．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．答题前请将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 据统计，预计到2026年我省夏季水利工程建设投入资金约9.82亿元，数据“9.82亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：9.82亿． 3. 图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形，只需确定底层小正方体的分布位置． 【详解】解： 从正上方观察该立体图形，底层小正方体的分布为：第一行有2个小正方形，靠左排列；第二行有4个小正方形，其中第一个小正方形与第一行的右侧小正方形对齐．对比选项，只有C选项的图形与该分布一致． 4. 下列整式运算计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：，B错误； 对选项C：，C正确； 对选项D：，D错误． 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则，则的度数为（）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出平行光线与主光轴的内角度数，再结合三角形外角性质：三角形的一个外角等于不相邻两个内角之和，推导度数，平行于主光轴的入射光线和主光轴虚线互相平行． 【详解】解：光线平行于主光轴， ， ， ， ， ． 6. 一元二次方程 的根的判别式的值为（ ） A. 1 B. 11 C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定方程中，，的值，代入判别式公式计算即可． 【详解】解：对于一元二次方程， ，，， 判别式． 7. 如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书和篆书写“马”字的五张卡片，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用画树状图法求解即可； 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 一共有20种等可能性，其中两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的结果有6种， ∴两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是． 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点分别代入反比例函数中，求解出a、b、c的值判断大小即可． 【详解】解：∵反比例函数，且点，，， ∴，，， ∴． 9. 如图，有一张矩形纸片，点E在上，点F在上，将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为点G，连接．若，，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，，，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，再由勾股定理可得，证明，作交于H，则四边形为矩形，由矩形的性质可得，，求出即可得解． 【详解】解：四边形为矩形， ，，，． ． 将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合， ，． ． ． ， ． ． ． 如图，作于H， 则． ∴四边形为矩形． ，． ． ． ． 10. 如图，四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点D在上，且D点坐标为，P是上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，．求出，根据，可得结论． 【详解】解：∵四边形是正方形，边长为3， ∴平分，， 如图，作点关于的对称点，连接，， ∴点在上，，， ∵D点坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根与立方根的运算法则进行计算即可． 【详解】解： =4-2 =2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题关键是熟记算术平方根和立方根定义，准确求出算术平方根和立方根． 12. 不等式组 的解集是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 13. 如图在中，，，分别为，的中点，平分，交于点．若，，则的长为____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，得到，求得，利用勾股定理求得的值，即可求得答案． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴，，． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 在中，． ∴． 14. 如图，在矩形中，O为中点，，，则扇形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】求出的度数，再利用扇形的面积公式进行计算即可. 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵O为中点，，， ∴， ∴， ∴， 同法， ∴， ∴扇形的面积为. 15. 如图，矩形中，，，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是1cm/s，设运动时间为（），若四边形是菱形，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先得到四边形是平行四边形，则当时，四边形是菱形，然后表示出，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：由题意得，，则， ∵四边形是矩形 ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， ∵ ∴， 解得 ∴四边形是菱形，则的值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：先把括号的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后把x的值代入即可. 试题解析：原式= = 当x=时，原式=. 17. 农科院为了解某种小麦的长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的麦苗的株数为________，图①中的值为________；统计的这组麦苗苗高数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组麦苗苗高数据的平均数； （3）根据样本数据，若这种小麦麦苗共10000株，估计苗高大于的株数约为多少？ 【答案】（1）40；25；23；24 （2）23.8 （3）3000 【解析】 【分析】（1）将条形统计图的频数相加可得抽取的麦苗的株数，再用单位“1”分别减去其他四组的百分数可得m；然后根据众数和中位数的定义解答； （2）根据平均数的定义解答； （3）用总株数数乘以苗高大于所占的百分比得出答案． 【小问1详解】 解：本次抽取的麦苗的株数为， ，则； 苗高为的株数最多，所以众数是23； 中位数是第20和21个，都是24，所以中位数是24； 【小问2详解】 解：， 所以这组麦苗苗高数据的平均数是23.8； 【小问3详解】 解：， 所以估计苗高大于的株数约为3000． 18. 如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）连接，交于点，若，的半径为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由直径的性质得出，得出，再由，得出，等量代换得到，即可得出结论； （2）由勾股定理即可求的长． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵的半径为2， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．无人机离地面的竖直高度为时，测得教学楼顶端处的俯角为，无人机与教学楼的水平距离为，求教学楼的高度．（参考数据：） 【答案】教学楼的高度约为 【解析】 【分析】过作于，证明，，结合，进一步求解即可. 【详解】解：过作于， 结合题意可得：四边形为矩形，， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴教学楼的高度约为. 20. 某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本进价比乙笔记本多2元，用120元购进甲笔记本的数量与用90元购进乙笔记本的数量相同． （1）求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元？ （2）该店计划购进两种笔记本共80本，且总进价不超过700元，求最多可购进甲笔记本多少本？ 【答案】（1）甲种笔记本的进价为8元/本，乙种笔记本的进价为6元/本 （2）80本 【解析】 【分析】（1）根据“用120元购进甲笔记本的数量与用90元购进乙笔记本的数量相同”列方程求解即可； （2）根据“总进价不超过700元”列不等式求解即可，要注意最后结果要满足实际意义． 【小问1详解】 解：设乙笔记本进价x元，则甲笔记本进价为元，根据题意，得 解得， 经检验，是分式方程的解． ． 答：甲种笔记本的进价为8元/本，乙种笔记本的进价为6元/本； 【小问2详解】 设购进甲笔记本m本，则购进乙笔记本本，根据题意，得 ， 解得． 又因为购进甲笔记本的数量不超过总数80本，即， 综上可得． 答：最多购进甲种笔记本80本． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，．若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点，设直线的解析式为． （1）求反比例函数与直线的解析式； （2）求的面积； （3）请结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，继而得到，得到，求得点E，点F的坐标，确定解析式即可； （2）利用分割法解答即可； （3）根据交点的横坐标，求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形，且，． 根据题意，得， ∵线段的中点， ∴， 反比例函数的图象经过线段的中点， ， 解得， ， 当时，， 解得， 故； 当时，， 故； 把，代入，得， 解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：四边形是矩形，且，． 根据题意，得， 故，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：，， 故不等式的解集为：． 22. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点作交线段于点，连接和． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）连接交于点，若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，进而得到，可知，由翻折的性质可得，，根据等角对等边得到，可知； （2）证明四边形是平行四边形，根据可知平行四边形是菱形； （3）连接交于，根据菱形的性质得到，，根据等面积法求出，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， 由翻折的性质可得，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：如图，连接交于． 四边形是菱形， ，， ，，， ， ， ， ， 根据勾股定理得． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．点P为x轴下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线的解析式； （3）过点P作轴于点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C． ①求C关于m的函数解析式； ②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①，②或 【解析】 【分析】（1）将点与点代入抛物线中求解即可； （2）先求解出点A与点C的坐标，再由待定系数法求解即可； （3）①按照要求作图，得到点P，点N的坐标，表示出与，分类讨论m的取值，再由矩形的周长求解C关于m的函数解析式即可； ②根据二次函数对应的函数解析式，分别求解出对称轴，结合二次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 经过点，与x轴交于点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵当时，有， 解得， ∴， 设直线的解析式为， ∴ ，解得， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：①根据题意作图如下： ∵点P的横坐标为m，直线的解析式为， ∴点P的纵坐标为，即点， ∵点M的横坐标为m， ∴点N的纵坐标为，即点， 当时， 有，， ∴矩形的周长为， 当时， 同理可得，， ∴矩形的周长为， 即； ②∵当时， 由可得对称轴，且， 当C随m的增大而增大时，m的取值范围为； ∵当时， 由可得对称轴，且， 当C随m的增大而增大时，m的取值范围为； 综上，当或时，C随m的增大而增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $