2026年四川省自贡市中考 数学试题

秘密★启用前1考试时间：2026年6月13日09：00-11：00] 白贡市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学 本试题卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷时，须将答案答 答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共40分） 注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。如 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.如果无人机上升60m记作+60m,那么下降80m记作() A.+80m B.-60m C.+20m D.-80m 2.2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人 次.将95700用科学记数法表示为！) A.0.957×104 B.9.57×101 C.9.57×10 D.95.7×10 3.下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（) A. B C D. 4.自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉.下面四幅灯组图案中，属于釉对称图形的是( 开品 远夏五画 A. ⊙ 5.下列说法正确的是（) A,了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采阴全面附衡 B.“经过两点有且只有一条直线”是必然事件 C.任意一组数据的众数都只有一个 D.甲、乙两人跳高成绩的方差分别为Sm2=4,Sz2=3,说明甲的跳高成绩比乙的跳 高成绩更稳定 数学试卷第1页（共6页） 6.科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P(单位：Pa)与受力面积S(单位： m)存在西数关系.下表是他们实验的几组数据： S（单位：m2) 1 2 8 P(单位：Pa) 80 40 20 10 则压强P(Pa)与受力面积S(m)之间的函数关系式是() A.P=S B.P=80S 80 C.P=80 D.P=8 7.如图，R1△OAB中，∠B=30°，OA=2,AB平行于x轴，将 Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°到△OCD位置，CD交y轴 B 于点P,则点P的坐标为() -/ A,(0,-5) B.(0,5) C.(0,-1) D(√5,0) 8.我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理 证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S,S2,正方形 ABCD的面积记作S,则S,,S2与S的关系是（) A.S+S2<S3 B.S+S2=S C.S,+S2>S3 D.2S +S2=S3 9.如图，在□ABCD中，AB=8,AD=6,∠D=60°，∠DAB与∠ABC的角平分线分别 交CD于点E,F,AE与BF相交于点P,连接CP,则sin∠PCF的值为（) A.2-√5 B.③ 3 C. 2 D. 2 EC 10.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度 的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个 单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点2也随之停止运动，过点P作 PFL CD于点F,设运动时间为x秒，PF+D2=y,y关于x的函数图象如图2所示， 则CD的长为() 图1 图2 A.8 B.9 C.10 D.11 数学试卷第2页（共6页) 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项：必须使用0.5毫米取色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区城内作答，作图 题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11.分解因式：n2-9= I2.正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF按如图摆放，则∠BCF= 13.每天适量饮水有利于身体健康.生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名 学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1,1.5,1.2,2.2,2（单位：L).这组数 据的中位数为一， 14.“剪纸”是自贡“小三绝”之一.学校劳动实践课上，要求用半径 为2dm的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都 为1dm,剪去空白部分，则剩下部分面积为dm2. 15.如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，作∠EBF-45°，交AD于点F,点G,H分别 在等腰Rt△DFO的直角边DO和斜边F2上，且GQ=√2FH,FG与DH交于点P.连接 BP,若AF=2,则BP的最小值为一 三、解答题（共9个题，共90分) 16.（本题满分8分)计算：-l+(sin60°-元)°-√4 17.(本题满分8分)解不等式组： [2x<x+2① 3x+1)≥6② 18.（本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别为边AD,BC上的点，且DE=BF,连 接AF,CE. 求证：AF-CE. 数学试卷第3页（共6页） 19.(本题满分10分)为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛，从 “羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目.投票结 果的条形统计图与扇形统计图如下： 人数 250 200 排球 羽毛球 150 30% 150 100 90 60 乒乓球 篮球 % 羽毛球排球乒乓球篮球 球类 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共人参与，其中“乒乓球”所占百分比为上，并补全条形统计图： (2)某班最喜欢乒乓球且又具实力的有4名同学（两男两女），从这4人中随机抽取两 人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的 概率. 20.(本题满分10分)在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛.每场比赛结果分 为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1扬积0分. (1)1班负了3场，总积分为20分，求1班胜了多少场？ (2)2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情 况即可). 21.(本题满分10分)如图，反比例函数片=心与一次函数2=x+n的图象相交于A,B 两点，点A的坐标为（-6，-3)， (1)求反比例函数的解析式及n的值； (2)请直接写出当y>y2时x的取值范围： (3)点P是直线y2=x+n上的一个动点，当OP⊥AB时，求点P的坐标. 数学试卷第4页（共6页） 22.(木题满分10分)如图1，等边△ABC内接于⊙O,D为BC中点，连接OD并延长交⊙O 于点E,作EM∥BC. (1)求证：E7M是⊙O的切线 (2)如图2，点F为射线EM上的动点，连接FB并延长与⊙O的优弧BAC交于点P(与点 B,C不重合)，连接PM,PC ①在点P运动过程中，请探究线段PA,PB,PC的数量关系并说明理由： ②连接CB,若AB=25,当点P到CE的距离最大时，请直接写出PM+BF的值 PB 图1 图2 23.(本题满分12分)在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的 高度要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度1.5m)和笔直的竹竿（长度2m) 进行测量. (1)小刚建议这样测量：如图1，线段AC表示所要测量的大树，在操场上F点处蹲 下，眼晴视线沿着竹竿DE(长度2m)顶部E恰好看到树顶端A,此时竖直竹竿DE 与小刚FG的水平距离DF=2m.小刚将观测点F后移13m到F处，采用同样方法， 测得DF-3m.小刚眼睛距离地面的高度FG=FG=0.8m,点F,D',F,D与树的 底部C在同一水平线上.据此可知点E到BG的距离EH为m,图中两组相似三 角形是 请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到0,1m): 围瑞 E围墙 图1 图2 (2)小明提出可以这样改进：如图2，在点F处安置测角仪（高度1.5m)测得树顶端A 的仰角∠AGB=26.7°，前行到点E处测得树顶端A的仰角∠ADB=45°，点E,F与树 的底部C在同一水平线上，量得EF=l6m.请按此方案求树的高度（结果精确到 0.1m).（参考数据sin26.7≈0.45，cos26.7-0.89,tan26.7-≈0.50) (3)两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可). 数学试卷第5页（共6页) 24.（本题满分14分) 平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+mx+n经过(0,6)和(2,4)豚A. 2 (1)求m,n的值 (2)如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A,B,C,D(点A在第三象限， 点C在第二象限)， ①求线段OC长度的最小值： ②连接AC,BD分别交x轴于E,F两点，设△OAE,△OBF的面积分别为S1, S2,是否存在直线AB使S=2S2?若存在，求出直线AB的解析式：若不存在， 请说明理由， 数学试卷第6页（共6页）