期末复习：楞次定律、线框进出磁场产生的等效电路相关计算 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 以“原理-步骤-典例”构建双考点系统训练，聚焦楞次定律逻辑推理与线框电磁计算模型，强化科学思维与物理观念应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |楞次定律|4例+4变式|四层逻辑关系+阻碍三层含义+四步解题法|从核心概念（感应磁场阻碍磁通量变化）到逻辑链条（原磁场→磁通量→感应磁场→电流方向），结合右手定则特例应用| |线框等效电路计算|3例+3变式|等效电源模型+阶段分析法+能量关系应用|从电路等效（切割边为电源）到力学综合（安培力与运动），再到能量转化（焦耳热计算）的递进逻辑|

期末复习：楞次定律、线框进出磁场产生的等效电路相关计算专项训练 期末复习：楞次定律、线框进出磁场产生的等效电路相关计算专项训练 考点目录 楞次定律 线框进出磁场产生的等效电路相关计算 考点一 楞次定律 一、解题原理 1. 核心内容：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 1. 四层逻辑关系 原磁场 磁通量增减 感应磁场方向 感应电流方向 1. “阻碍”三层含义 · 磁通量变大：感应磁场与原磁场反向； · 磁通量变小：感应磁场与原磁场同向； · 阻碍相对运动：来拒去留；阻碍形变：增缩减扩。 1. 右手螺旋定则：由感应磁场环绕方向判定导线/线圈中电流流向。 1. 推论：右手定则（导体切割磁感线特例，是楞次定律特殊形式）。 二、标准解题步骤 1. 确定原磁场的方向，判断穿过回路磁通量是增大还是减小； 1. 根据“增反减同”，确定感应磁场的方向； 1. 用安培定则（右手螺旋）判断回路内感应电流方向； 1. 拓展分析受力：来拒去留判断安培力运动趋势；增缩减扩判断线框形变趋势。 例1．（25-26高二下·江西·阶段检测）自1932年磁单极子概念被狄拉克提出以来，不管是理论还是实验物理学家都一直在努力寻找，但迄今仍然没能找到它们存在的确凿证据。如果一个只有S极的磁单极子从上向下穿过如图所示的闭合超导线圈，那么，从上向下看，在该过程中这个线圈中感应电流方向为（　　） A．先逆时针方向，然后顺时针方向 B．先顺时针方向，然后逆时针方向 C．一直逆时针方向 D．一直顺时针方向 【答案】D 【详解】只有S极的磁单极子从上到下穿过闭合超导线圈，可分成穿入和穿出两个过程。磁单极子从上到下穿入闭合超导线圈时，向上的磁通量增加，由楞次定律可判断出，从上向下看，闭合超导线圈中将出现顺时针方向的感应电流；磁单极子穿出闭合超导线圈时，向下的磁通量减少，由楞次定律可判断出，从上向下看，闭合超导线圈中将出现顺时针方向的感应电流；所以磁单极子从上到下穿过闭合超导线圈，从上向下看，闭合超导线圈中将出现顺时针方向的持续流动的感应电流。 故选D。 例2．（25-26高二上·河南新乡·期中）下列叙述符合物理史实的是（     ） A．爱因斯坦发现电流周围存在磁场的磁效应，首先提出电和磁之间存在联系 B．牛顿指出感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 C．卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”测出万有引力常量 D．伽利略根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说 【答案】C 【详解】A．奥斯特发现电流周围存在磁场的磁效应，首先提出电和磁之间存在联系，故A错误； B．楞次指出感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验测定了万有引力常量，这一实验被称为“卡文迪什扭秤实验”，故C正确； D．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说，故D错误。 故选C。 例3．（2026·海南海口·模拟预测·多选）如图所示，直流电源a、b两极与线圈①、开关S构成闭合电路，线圈②与电流表构成闭合电路。已知线圈①产生的磁感线如图所示。下列说法正确的是（     ） A．电源的a为正极，b为负极 B．开关S断开瞬间，线圈②产生的磁场与线圈①的磁场方向相同 C．开关S断开瞬间，线圈②产生的磁场与线圈①的磁场方向相反 D．开关S断开瞬间，线圈②产生的电流从电流表c接线柱流入 【答案】AB 【详解】A．根据右手螺旋定则，可知电源的a为正极，b为负极，A正确； BCD．根据楞次定律，可判断开关S断开瞬间，线圈②产生的磁场与线圈①的磁场方向相同，线圈②产生的电流从电流表d接线柱流入，c接线柱流出，B正确，CD错误； 故选AB。 例4．（25-26高二下·湖北宜昌·期中·多选）某实验小组找来了带电的铁环A和不带电的铁环B，两个铁环在同一平面内。若沿顺时针方向转动铁环A，B环中产生图示方向的感应电流，则下列说法正确的是（　　） A．A环可能带负电且转速增大 B．A环可能带负电且转速减小 C．A环可能带正电且转速增大 D．A环可能带正电且转速减小 【答案】BC 【详解】A．若A环带负电且转速增大，根据安培定则可知，B环内的磁场方向垂直纸面向外且磁通量增大，结合楞次定律可知，B环内的电流沿顺时针方向，故A错误； B．若A环带负电且转速减小，根据安培定则可知，B环内的磁场方向垂直纸面向外且磁通量减小，结合楞次定律可知，B环内的电流沿逆时针方向，故B正确； C．若A环带正电且转速增大，根据安培定则可知，B环内的磁场方向垂直纸面向里且磁通量增大，结合楞次定律可知，B环内的电流沿逆时针方向，故C正确； D．若A环带正电且转速减小，根据安培定则可知，B环内的磁场方向垂直纸面向里且磁通量减小，结合楞次定律可知，B环内的电流沿顺时针方向，故D错误； 故选BC。 变式1．（2026·北京朝阳·二模）在如图所示的“探究影响感应电流方向的因素”实验中，所需器材除条形磁铁、电流表、线圈、导线若干外，还需要一节干电池，其用途是（　　） A．明确线圈的绕行方向与感应电流磁场的方向关系 B．明确电流表指针偏转方向与流过电流表电流方向之间的关系 【答案】B 【详解】在“探究影响感应电流方向的因素”实验中，我们需要通过电流表指针的偏转方向来判断感应电流的方向。一节干电池的用途是：给电流表通上已知方向的电流，从而明确电流表指针偏转方向与流过电流表电流方向之间的关系，这样在实验中就能根据指针偏转情况确定感应电流的方向。 故选B。 变式2．（2026·北京丰台·二模）如图，A和B都是铝环，环A是闭合的，环B是断开的，两环分别固定在一横梁的两端，横梁可以绕中间的支点转动。下列说法正确的是（　　） A．用磁铁的N极靠近A环，A环会被吸引 B．用磁铁的N极靠近B环，B环内没有产生感应电动势 C．分别用磁铁的N极和S极靠近A环，A环均会被排斥 D．分别用磁铁的N极和S极靠近A环，A环产生的感应电流方向相同 【答案】C 【详解】AC．无论是用磁铁的N极还是S极靠近A环时，根据“来拒去留”可知，A环均会被排斥，A错误，C正确； B．用磁铁的N极靠近B环，穿过B环的磁通量发生变化，则B环有感应电动势，只是无感应电流，B错误； D．用磁铁的N极靠近A环时，穿过A环的磁通量向里增加；而用磁铁的S极靠近A环时，穿过A环的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，A环产生的感应电流方向相反，D错误。 故选C。 变式3．（25-26高二下·安徽蚌埠·期中·多选）如图所示，在水平桌面上有一金属圆环，在它圆心正上方有一条形磁铁（极性如图所示），当条形磁铁在外力作用下匀速下落时，下列说法正确的是（　　） A．环中将产生俯视逆时针的感应电流 B．环对桌面的压力小于自身重力 C．环有面积扩张的趋势 D．磁铁将受到竖直向上的电磁作用力 【答案】AD 【详解】A．由于条形磁铁下部极性为N极，根据楞次定律－“增反减同”可以确定环中感应电流产生的磁场方向向上，利用右手螺旋定则可判断环中将产生俯视逆时针的感应电流，故A正确； C．磁铁向下移动，穿过环中的磁通量增大，根据楞次定律－“增缩减扩”可知，环有面积减少的趋势，故C错误； BD．磁铁在外力作用下匀速下落时，根据根据楞次定律－“来拒去留”可知磁铁将受到竖直向上的电磁作用力，根据牛顿第三定律，则圆环受到磁铁对它竖直向下的力，环对桌面的压力大于自身重力，故B错误，D正确。 故选AD。 变式4．（25-26高二下·湖南岳阳·期中·多选）如图所示，固定在横梁两边的A是铝环，B是铁环，A、B两环的质量相等，B环上有一缺口，横梁可以绕中间的支点水平转动，通过横梁转动可以判断磁铁和环是引力还是斥力。实验时，用磁铁的任意一极沿环的中心轴线移近或远离A、B环时，下列说法正确的是（　　） A．磁铁N极靠近A环时，N极和A环之间无作用力 B．磁铁N极或S极远离A环时，磁铁和A环之间都是引力 C．磁铁N极靠近B环时，N极和B环之间无作用力 D．磁铁N极或S极靠近B环时，磁铁和B环之间都是引力 【答案】BC 【详解】A．用磁铁的任意一磁极接近A环时，环内磁通量变大，根据楞次定律，圆环受到的安培力的效果总是阻碍磁通量的变化（来拒去留）可知闭合圆环中会产生感应电流，A环被排斥，故A错误； B．磁铁N极或S极远离A环时，环内磁通量变小，根据楞次定律，圆环受到的安培力的效果总是阻碍磁通量的变化（来拒去留）可知闭合圆环中会产生感应电流，A环被吸引，故B正确； CD．金属环B不闭合，磁铁插向B环时，穿过它的磁通量发生变化时，只产生感应电动势，而不产生感应电流，环不受力的作用，故C正确，D错误。 故选BC。 考点二 线框进出磁场产生的等效电路相关计算 一、解题原理 1. 切割边等效为电源，电动势 ；其余三边为外电路电阻； 1. 闭合电路欧姆定律：总电流 ；电源内阻为切割边电阻； 1. 安培力 ，方向由楞次定律“来拒去留”判定； 1. 能量关系：外力克服安培力做功 = 电路总焦耳热；动能变化可用动能定理联立。 二、标准解题步骤 1. 分清阶段：进入磁场、完全在磁场中、离开磁场；完全在磁场 不变，无感应电动势、无电流、无安培力； 1. 切割边当作电源，画出等效电路图，标注内阻、外阻； 1. 计算感应电动势 ；若变速运动， 变化则 、、 同步变化； 1. 由欧姆定律求回路电流，可进一步求各边电压、功率； 1. 求安培力大小与方向；匀速时外力大小等于安培力；变速用牛顿第二定律； 1. 焦耳热计算：匀速 ；变速全程优先动能定理 ，。 例1．（25-26高二下·广东佛山·阶段检测）间距为的足够长平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，导轨左、右两端各连接一个阻值为的定值电阻，有部分导轨处在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场中磁感应强度大小为，磁场的边界线与导轨垂直，间的距离大于，俯视图如图所示，质量均为长度均为的金属棒垂直导轨放置，用长为的绝缘轻杆连接，构成工字形框架。现给工字形框架一水平向右、大小为的初速度，工字形框架刚好能完全穿过磁场。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒接入电路的电阻均为，不计导轨的电阻。求： (1)金属棒刚进入磁场的瞬间，金属棒两端的电压； (2)工字形框架出磁场的过程中，金属棒中产生的焦耳热； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，金属棒刚进入磁场的瞬间，感应电动势为 此时外电路电阻为 则金属棒b两端的电压 （2）设金属棒b刚要出磁场时的速度为，则金属棒b出磁场到金属棒a出磁场的过程中，由动量定理有 其中 解得 框架出磁场的过程中，由能量守恒定律有 由串并联关系可得，此过程中金属棒b产生的热量为 例2．（25-26高二下·湖北·阶段检测）如图所示，质量为、边长为的正方形金属线框abcd，每条边的电阻均为。在水平桌面上固定两条平行光滑长直金属导轨，导轨的宽度也为，导轨电阻可忽略，导轨左端连接一个定值电阻，电阻两端连接一理想电压表，线框置于光滑的导轨上。宽度为的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，现让金属线框以初速度进入磁场，运动过程中金属线框的上、下边始终与导轨接触良好，求： (1)线框ab边刚进入磁场时切割产生的感应电动势的大小及此时电压表的示数； (2)线框进入磁场的过程中，整个电路中产生的总焦耳热； (3)求线框穿过磁场后的速度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，只考虑边边的电阻，当边进入磁场时，相当于电源，等效电路图如图所示 电动势为 定值电阻，此时电路中的总电阻为 总电流为 电阻R1两端的电压 （2）从线框开始进入磁场到完全进入磁场由动量定理 而 联立解得 在此过程中由能量守恒有 解得整个电路中产生的总焦耳热 （3）线框完全进入磁场，边和边均相当于电源，等效电路图如图所示 此时回路的总电阻为 此时，边安培力均向左。设线框边刚出磁场时线框的瞬时速度为，由动量定理 其中，边的电流均为，可将两个并联的电源等效为一个电源，总电流为，则有 联立解得 当边出磁场后，边相当于电源，总电阻为 假设线框能够完全穿过磁场，穿过磁场的速度为，由动量定理 解得 例3．（25-26高二下·广西河池·期中）如图所示，光滑的绝缘斜面倾角为，水平虚线以上斜面区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为、质量为、电阻值为的单匝正方形线框abcd放在虚线下侧的斜面上，其中cd边与虚线平行，现对线框施加沿斜面向上的恒力使其由静止开始运动，经过一段时间线框刚好以匀速开始进入磁场，直到ab边与虚线重合，重力加速度，整个过程线框没有发生转动。求： (1)线框出发瞬间cd边到虚线的间距； (2)线框从开始运动到ab边与虚线重合的时间以及该过程流过线框某一横截面的电荷量； (3)线框从开始运动到ab边与虚线重合的过程中产生的热量Q。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）线框进入磁场的过程中做匀速运动，则线框受平衡力的作用，有 cd边进入磁场切割磁感线，产生的电动势： 形成的感应电流 受到的安培力 代入数据解得 线框进入磁场前，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得： 线框进入磁场前的加速度 线框出发瞬间cd边到虚线的距离为 代入数据解得 （2）线框从运动到刚好进入磁场的时间为 线框进场的时间为 线框从运动到ab边与虚线重合的时间为 线框进场的过程，由法拉第电磁感应定律得 线框进入磁场的过程，磁通量的变化量为 由闭合电路欧姆定律得，又 整理得 代入数据解得 （3）由动能关系可知 解得 变式1．（25-26高二下·天津滨海新区·期中）磁悬浮列车（如图甲所示）是现代高科技轨道交通工具，它通过电磁力实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向，目前我国磁悬浮试验样车的速度可达600km/h。磁悬浮列车的其中一种驱动模式可简化为图乙所示。总质量为的列车底部固定有边长为的正方形线圈，匝数为，总电阻为地面上的水平长直导轨之间分布有磁感应强度大小均为、方向相反、边长均为的正方形组合磁场。当磁场以速度向右匀速直线运动时，可以为列车提供无接触的牵引和驱动使列车前进。处于悬浮运行状态时列车受到的阻力恒为。 (1)列车刚启动时线圈中的感应电流的大小； (2)列车能达到的最大速率； (3)已知从列车启动至达最大速度用时为，由于驱动列车而消耗的总电能为，则该过程中线圈产生的焦耳热为多少？不考虑磁场运动过程中的电磁辐射能量耗散。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）列车刚启动时速度为0，磁场以向右运动，相对线圈的速度为 线圈的两个边分别在方向相反的磁场中切割磁感线，总感应电动势为两个边的电动势之和 由欧姆定律，感应电流大小 （2）当列车速度为时，磁场相对列车的速度差为，总感应电动势为 感应电流 总安培力 最大速度时牵引力等于阻力 即 解得 （3）对列车由动量定理，合冲量等于动量变化 代入得 代入，解得过程位移 由能量守恒 线圈产生的焦耳热为 变式2．（25-26高二下·江苏南京·期中）光滑绝缘的水平面内有竖直向下的足够大的磁场，磁场左边界为轴，磁场的磁感应强度的空间分布随坐标的变化满足，如图所示（线框和磁场的俯视图），一边长为、电阻为、质量为的正方形线框，从磁场边界以一定初速度进入磁场，那么： (1)线框右边界进入磁场瞬间的加速度大小； (2)线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量； (3)若线框完全进入磁场时速度为，继续在磁场中滑行一段距离速度减为零，之后再用水平向左的恒力往回拉线框，经时间线框左边界回到轴，此往返过程中线框产生的总焦耳热是多少？（不包括先前进入磁场的过程） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）初始时刻的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 由右手定则可知线框右边界进入磁场瞬间的电流的方向为逆时针； 此时线框受到的安培力大小为 由牛顿第二定律 可得此时加速度的大小为 （2）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律 由电流定义式得 联立可得 （3）线框向右运动过程中产生的焦耳热 线框向右运动过程中某一刻速度为，则 由闭合电路欧姆定律可得感应电流 安培力 由动量定理得 联立可得 其中 解得 设线框返回过程中某一时刻的速度为，则感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得感应电流 安培力 由动量定理得 代入可得 即返回到y轴时的速度大小为 由能量守恒定律 解得，返回过程中产生的焦耳热为 即往返过程中产生的总焦耳热为 变式3．（2026·云南昆明·二模）如图甲所示，MN、PQ为匀强磁场的上下水平边界，间距为L（L>d），用粗细均匀的金属材料制成的单匝正方形线框ABCD，质量为m，边长为d，总电阻为R，将线框从MN上方距离为h处静止释放，已知AB边到达PQ和CD边到达MN时的速度相等，重力加速度为g，线框AB、CD边始终与磁场边界平行，求： (1)线框刚进入磁场时CD边的电压； (2)线框穿过磁场的过程中，安培力的平均功率； (3)若磁场大小满足B=ky，（如图乙所示，Oy为以MN所在水平线为坐标原点向下建立的坐标轴）且无下边界，将线框AB边紧贴MN边界静止释放，求线框最终速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框静止释放后到刚进入磁场时，由动能定理   CD边切割磁感线产生的电动势为   CD边的电压 （2）从CD边到达MN到AB边到达PQ的过程中，由动能定理得   由动量定理得   其中   安培力的功率   解得 （3）假设AB边到达坐标y处时线框恰好匀速，则   根据题意   根据欧姆定律有   安培力大小为   根据受力平衡   解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：楞次定律、线框进出磁场产生的等效电路相关计算专项训练 期末复习：楞次定律、线框进出磁场产生的等效电路相关计算专项训练 考点目录 楞次定律 线框进出磁场产生的等效电路相关计算 考点一 楞次定律 一、解题原理 1. 核心内容：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 1. 四层逻辑关系 原磁场 磁通量增减 感应磁场方向 感应电流方向 1. “阻碍”三层含义 · 磁通量变大：感应磁场与原磁场反向； · 磁通量变小：感应磁场与原磁场同向； · 阻碍相对运动：来拒去留；阻碍形变：增缩减扩。 1. 右手螺旋定则：由感应磁场环绕方向判定导线/线圈中电流流向。 1. 推论：右手定则（导体切割磁感线特例，是楞次定律特殊形式）。 二、标准解题步骤 1. 确定原磁场的方向，判断穿过回路磁通量是增大还是减小； 1. 根据“增反减同”，确定感应磁场的方向； 1. 用安培定则（右手螺旋）判断回路内感应电流方向； 1. 拓展分析受力：来拒去留判断安培力运动趋势；增缩减扩判断线框形变趋势。 例1．（25-26高二下·江西·阶段检测）自1932年磁单极子概念被狄拉克提出以来，不管是理论还是实验物理学家都一直在努力寻找，但迄今仍然没能找到它们存在的确凿证据。如果一个只有S极的磁单极子从上向下穿过如图所示的闭合超导线圈，那么，从上向下看，在该过程中这个线圈中感应电流方向为（　　） A．先逆时针方向，然后顺时针方向 B．先顺时针方向，然后逆时针方向 C．一直逆时针方向 D．一直顺时针方向 例2．（25-26高二上·河南新乡·期中）下列叙述符合物理史实的是（     ） A．爱因斯坦发现电流周围存在磁场的磁效应，首先提出电和磁之间存在联系 B．牛顿指出感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 C．卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”测出万有引力常量 D．伽利略根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说 例3．（2026·海南海口·模拟预测·多选）如图所示，直流电源a、b两极与线圈①、开关S构成闭合电路，线圈②与电流表构成闭合电路。已知线圈①产生的磁感线如图所示。下列说法正确的是（     ） A．电源的a为正极，b为负极 B．开关S断开瞬间，线圈②产生的磁场与线圈①的磁场方向相同 C．开关S断开瞬间，线圈②产生的磁场与线圈①的磁场方向相反 D．开关S断开瞬间，线圈②产生的电流从电流表c接线柱流入 例4．（25-26高二下·湖北宜昌·期中·多选）某实验小组找来了带电的铁环A和不带电的铁环B，两个铁环在同一平面内。若沿顺时针方向转动铁环A，B环中产生图示方向的感应电流，则下列说法正确的是（　　） A．A环可能带负电且转速增大 B．A环可能带负电且转速减小 C．A环可能带正电且转速增大 D．A环可能带正电且转速减小 变式1．（2026·北京朝阳·二模）在如图所示的“探究影响感应电流方向的因素”实验中，所需器材除条形磁铁、电流表、线圈、导线若干外，还需要一节干电池，其用途是（　　） A．明确线圈的绕行方向与感应电流磁场的方向关系 B．明确电流表指针偏转方向与流过电流表电流方向之间的关系 变式2．（2026·北京丰台·二模）如图，A和B都是铝环，环A是闭合的，环B是断开的，两环分别固定在一横梁的两端，横梁可以绕中间的支点转动。下列说法正确的是（　　） A．用磁铁的N极靠近A环，A环会被吸引 B．用磁铁的N极靠近B环，B环内没有产生感应电动势 C．分别用磁铁的N极和S极靠近A环，A环均会被排斥 D．分别用磁铁的N极和S极靠近A环，A环产生的感应电流方向相同 变式3．（25-26高二下·安徽蚌埠·期中·多选）如图所示，在水平桌面上有一金属圆环，在它圆心正上方有一条形磁铁（极性如图所示），当条形磁铁在外力作用下匀速下落时，下列说法正确的是（　　） A．环中将产生俯视逆时针的感应电流 B．环对桌面的压力小于自身重力 C．环有面积扩张的趋势 D．磁铁将受到竖直向上的电磁作用力 变式4．（25-26高二下·湖南岳阳·期中·多选）如图所示，固定在横梁两边的A是铝环，B是铁环，A、B两环的质量相等，B环上有一缺口，横梁可以绕中间的支点水平转动，通过横梁转动可以判断磁铁和环是引力还是斥力。实验时，用磁铁的任意一极沿环的中心轴线移近或远离A、B环时，下列说法正确的是（　　） A．磁铁N极靠近A环时，N极和A环之间无作用力 B．磁铁N极或S极远离A环时，磁铁和A环之间都是引力 C．磁铁N极靠近B环时，N极和B环之间无作用力 D．磁铁N极或S极靠近B环时，磁铁和B环之间都是引力 考点二 线框进出磁场产生的等效电路相关计算 一、解题原理 1. 切割边等效为电源，电动势 ；其余三边为外电路电阻； 1. 闭合电路欧姆定律：总电流 ；电源内阻为切割边电阻； 1. 安培力 ，方向由楞次定律“来拒去留”判定； 1. 能量关系：外力克服安培力做功 = 电路总焦耳热；动能变化可用动能定理联立。 二、标准解题步骤 1. 分清阶段：进入磁场、完全在磁场中、离开磁场；完全在磁场 不变，无感应电动势、无电流、无安培力； 1. 切割边当作电源，画出等效电路图，标注内阻、外阻； 1. 计算感应电动势 ；若变速运动， 变化则 、、 同步变化； 1. 由欧姆定律求回路电流，可进一步求各边电压、功率； 1. 求安培力大小与方向；匀速时外力大小等于安培力；变速用牛顿第二定律； 1. 焦耳热计算：匀速 ；变速全程优先动能定理 ，。 例1．（25-26高二下·广东佛山·阶段检测）间距为的足够长平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，导轨左、右两端各连接一个阻值为的定值电阻，有部分导轨处在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场中磁感应强度大小为，磁场的边界线与导轨垂直，间的距离大于，俯视图如图所示，质量均为长度均为的金属棒垂直导轨放置，用长为的绝缘轻杆连接，构成工字形框架。现给工字形框架一水平向右、大小为的初速度，工字形框架刚好能完全穿过磁场。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒接入电路的电阻均为，不计导轨的电阻。求： (1)金属棒刚进入磁场的瞬间，金属棒两端的电压； (2)工字形框架出磁场的过程中，金属棒中产生的焦耳热； 例2．（25-26高二下·湖北·阶段检测）如图所示，质量为、边长为的正方形金属线框abcd，每条边的电阻均为。在水平桌面上固定两条平行光滑长直金属导轨，导轨的宽度也为，导轨电阻可忽略，导轨左端连接一个定值电阻，电阻两端连接一理想电压表，线框置于光滑的导轨上。宽度为的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，现让金属线框以初速度进入磁场，运动过程中金属线框的上、下边始终与导轨接触良好，求： (1)线框ab边刚进入磁场时切割产生的感应电动势的大小及此时电压表的示数； (2)线框进入磁场的过程中，整个电路中产生的总焦耳热； (3)求线框穿过磁场后的速度。 例3．（25-26高二下·广西河池·期中）如图所示，光滑的绝缘斜面倾角为，水平虚线以上斜面区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为、质量为、电阻值为的单匝正方形线框abcd放在虚线下侧的斜面上，其中cd边与虚线平行，现对线框施加沿斜面向上的恒力使其由静止开始运动，经过一段时间线框刚好以匀速开始进入磁场，直到ab边与虚线重合，重力加速度，整个过程线框没有发生转动。求： (1)线框出发瞬间cd边到虚线的间距； (2)线框从开始运动到ab边与虚线重合的时间以及该过程流过线框某一横截面的电荷量； (3)线框从开始运动到ab边与虚线重合的过程中产生的热量Q。 变式1．（25-26高二下·天津滨海新区·期中）磁悬浮列车（如图甲所示）是现代高科技轨道交通工具，它通过电磁力实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向，目前我国磁悬浮试验样车的速度可达600km/h。磁悬浮列车的其中一种驱动模式可简化为图乙所示。总质量为的列车底部固定有边长为的正方形线圈，匝数为，总电阻为地面上的水平长直导轨之间分布有磁感应强度大小均为、方向相反、边长均为的正方形组合磁场。当磁场以速度向右匀速直线运动时，可以为列车提供无接触的牵引和驱动使列车前进。处于悬浮运行状态时列车受到的阻力恒为。 (1)列车刚启动时线圈中的感应电流的大小； (2)列车能达到的最大速率； (3)已知从列车启动至达最大速度用时为，由于驱动列车而消耗的总电能为，则该过程中线圈产生的焦耳热为多少？不考虑磁场运动过程中的电磁辐射能量耗散。 变式2．（25-26高二下·江苏南京·期中）光滑绝缘的水平面内有竖直向下的足够大的磁场，磁场左边界为轴，磁场的磁感应强度的空间分布随坐标的变化满足，如图所示（线框和磁场的俯视图），一边长为、电阻为、质量为的正方形线框，从磁场边界以一定初速度进入磁场，那么： (1)线框右边界进入磁场瞬间的加速度大小； (2)线框从开始到完全进入磁场的过程中，通过线框导线截面的电荷量； (3)若线框完全进入磁场时速度为，继续在磁场中滑行一段距离速度减为零，之后再用水平向左的恒力往回拉线框，经时间线框左边界回到轴，此往返过程中线框产生的总焦耳热是多少？（不包括先前进入磁场的过程） 变式3．（2026·云南昆明·二模）如图甲所示，MN、PQ为匀强磁场的上下水平边界，间距为L（L>d），用粗细均匀的金属材料制成的单匝正方形线框ABCD，质量为m，边长为d，总电阻为R，将线框从MN上方距离为h处静止释放，已知AB边到达PQ和CD边到达MN时的速度相等，重力加速度为g，线框AB、CD边始终与磁场边界平行，求： (1)线框刚进入磁场时CD边的电压； (2)线框穿过磁场的过程中，安培力的平均功率； (3)若磁场大小满足B=ky，（如图乙所示，Oy为以MN所在水平线为坐标原点向下建立的坐标轴）且无下边界，将线框AB边紧贴MN边界静止释放，求线框最终速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $