江苏省天一中学宛山湖分校2025-2026学年高一下学期6月适应性考试数学试卷

江苏省天一中学宛山湖分校2025-2026学年第二学期 适应性考试试卷高一数学 命题：佟俊 审核：孙承辉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量立=(01)，b=(2,x)若1⑦-4动，则x=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若a=√2，b=V6,A=30°。则边c=() A.V2 B.2√2或N6 C.V2或2v2 D.2W2 3.已知z=2-i,则z(z+)=() A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+21 4.有一组样本容量为10的样本数据为：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则该样本中() A.中位数与平均数的值不同 B第70百分位数与众数的值同 C.方差与极差的值相同 D.方差与标准差的值相同 5.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4和颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色 中含有白色的概率是() A号 B克 c D君 6.如图，已知正四棱锥P一ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则 E 异面直线BE与PC所成角的余弦值为() D A华 B.- a.号 D.-号 A 7.己知在二棱锥P-ABC中，AC=V2,BC=1,AC⊥BC且PA=2PB,PB1平面ABC,则其外接球的 体积为() A智 B.4n c D.4W3π 8.在4ABC中，△ABC的面积为S,4S=√3(a2+c2-b2),AB·BC=-2,且满足sinA+sinC=2sinB, 则该三角形的外接圆的半径R为() A. C.3 D.2 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知i为虚数单位，则() A.复数z=2-3i在复平面内对应的点位于第四象限 B11-2i→5 C.‘+2+3+…+2023=-1 D.z=1-V3i,则z.z=4 10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态图（1)形成对称形态，图(2)形成右拖 尾乡态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断正确的是() (1) (2) (3) A图（1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的平均数<众数<中位数 C.图(2)的众数<中位数<平均数 D.图(3)的平均数<中位数<众数 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中() AAC与BD1的夹角为E。 B.二面角D一AC-D1的平面角的正切值为V2 C.AB1与平面ACD1所成角的正切值V2 D点D到平面ACD,的距离为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目且的概率是号乙解出这道题目的概率是号 这道题被解出的概率是、 13.设向量a=(m,1),万=(1,2)，且d+2=2+,则m=一· 14如图，在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为棱A1D1, D M C1D1的中点，则过M,N,B三点的平面截此正方体所得截面的周长是 B 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知向量1材=2，=4. (1)若(d-可·石=-12，求向量d与的夹角： (2)在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BC的中点，设AB=a,D=方，求A正.AF的值. 16.某高校承办了亚运会志愿者选拔的面试工作现随机抽取不100名候选者的面试成绩，并分成五组：第 一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95)，绘制成如图所示的频率分 布直方图已知第三、四、五组的频率之和为07，第一组和第五组的频率相同. 频谢 0.045 0.020 04555667市8596分薮 (1)求a,b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60%分位数（分位数精确到01）； (3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以 确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率 17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=3,c=V∑，B=45° (1)求sinC的值； (2)在边BC上取-一点D,使得cos∠ADC=-专，求an-DAC的值. 第3页，共4页 18.如图，三棱台ABC-DEF中，面ADFC⊥面ABC,∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC. (1)证明：EF⊥DB; (2)求DF与面DBC所成角的正弦值. 19.某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负， 则需进行点球大战点球大战规则如下：第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚球为一一轮，球 员每罚进一球则为本方获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能 追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第 二阶段，双方每轮各派一名球员罚球，直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面，则罚进的一方获 胜设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为，乙队每位球 员罚进点球的概率均为号假设每轮罚球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响. (1)求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率； (2)求经过3轮罚球后，比赛结束的概率； (3)若在点球大战的第一阶段，甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以2：0领先， 求甲队第5个球员需出场罚球的概率. 第4页，共4页