第六章 《几何图形初步》小结与复习(一) 学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案以《几何图形初步》为单元主题，围绕立体与平面图形、点线面体、直线射线线段及角等核心概念，通过知识网络梳理、要点分层解析、典型例题示范与课堂练习巩固的递进式设计，构建从概念理解到应用迁移的完整学习路径。 亮点在于以典型例题为载体的深度学习设计，如正方体展开图判断培养空间观念，线段中点与角平分线计算发展运算能力和推理意识，余角补角问题强化模型意识。知识梳理系统且针对性强，既帮助学生夯实基础，又为教师实施单元复习提供清晰的教学指导和资源支撑。

第六章 《几何图形初步》小结与复习（一） 知识梳理与典型例题 一、知识网络 二、知识要点梳理 知识点1：立体图形与平面图形 （1）我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 （2）有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 （3）有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 （4）立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。 （5）三视图：从正面、上面和左面三个不同方向看一个物体，描绘出三张所看到的图，分别叫主视图、俯视图、左视图。 知识点2：点、线、面、体 （1）体：几何体也简称为体。 （2）面：包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 （3）线：面与面相交的地方形成线。线有直线和曲线两种。 （4）点：线与线相交的地方是点。 （5）点动成线，线动成面，面动成体。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 知识点3：直线、射线、线段 （1）基本事实：两点确定一条直线。 （2）基本事实：两点之间，线段最短。 （3）两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 （4）线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 知识点4：角 （1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 （2）角的度量：1° = 60′，1′ = 60″。 （3）角的比较与运算：角的大小可以度量，可以比较，也可以进行和、差、倍、分运算。 （4）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 （5）余角和补角： ① 互余：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。 ② 互补：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。 ③ 性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。 （6）方位角：表示方向的角，它是以正北、正南方向为基准来描述物体的方向。 三、典型例题 例1下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. 一四一型 B. 二三一型 C. 三三型 D. 田字型 图1 正方体展开图 解析：正方体展开图有11种基本类型，其中“田”字型的不能折成正方体，因为会有两个面重合。故选D。 例2如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点。若AB = 8 cm，BC = 3 cm，则BD的长是（ ） A. 2.5 cm B. 3 cm C. 4.5 cm D. 5.5 cm 图2 线段中点计算 解析：因为AB = 8 cm，BC = 3 cm，所以AC = AB - BC = 8 - 3 = 5 cm。 因为D是AC的中点，所以DC = AC/2 = 5/2 = 2.5 cm。 所以BD = DC + BC = 2.5 + 3 = 5.5 cm。故选D。 例3如图，∠AOB = 120°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC。求∠AOD的度数。 图3 角平分线的计算 解：因为∠AOB = 120°，OC平分∠AOB， 所以∠BOC = ∠AOB/2 = 120°/2 = 60°。 又因为OD平分∠BOC， 所以∠BOD = ∠BOC/2 = 60°/2 = 30°。 所以∠AOD = ∠AOB - ∠BOD = 120° - 30° = 90°。 例4一个角的余角比它的补角的 还少30°，求这个角的度数。 解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90 - x)°，补角为(180 - x)°。 根据题意，得 90 - x = (180 - x)/3 - 30 解这个方程，得 x = 60 答：这个角的度数为60°。 四、课堂练习 1. （2024·北京）下列几何体中，是圆柱的为（ ） 2. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点。下列结论错误的是（ ） A. AC = BC B. BD = AB - AC C. CD = AD - BC D. CD = BC 第2题图 3. 计算：35°24′ = ______°。 4. 已知∠A = 50°，则∠A的补角是______°。 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC = 70°，求∠BOE的度数。 6. 如图，已知点C、D在线段AB上，AC = BD，M、N分别是AC、BD的中点。试说明MC = DN。 五、课堂小结 通过本节课的复习，我们梳理了第六章的知识结构，重点复习了以下内容： 1. 立体图形与平面图形的概念，正方体的展开图和三视图； 2. 点、线、面、体的关系及点动成线、线动成面、面动成体； 3. 直线、射线、线段的区别与联系，两个基本事实，线段中点的概念； 4. 角的概念、表示、度量、比较与运算，角平分线，余角和补角。 参考答案 【典型例题】 1. D 2. D 3. ∠AOD = 90° 4. 60° 【课堂练习】 1. 略（根据图形判断） 2. D 3. 35.4 4. 130 5. 解：因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠BOD = ∠AOC = 70°。 因为OE平分∠BOD，所以∠BOE = ∠BOD/2 = 70°/2 = 35°。 6. 证明：因为M是AC的中点，所以MC = AC/2。 因为N是BD的中点，所以DN = BD/2。 又因为AC = BD，所以AC/2 = BD/2，即MC = DN。 学科网（北京）股份有限公司 $