山东青岛市2025-2026学年高二下学期6月部分学生调研检测（强基班调考）数学试题

青岛市2026年高二年级部分学生调研检测 数学试题 2026.06 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.一个物体从20m高处做自由落体运动，ts时该物体距离地面的高度（单位：m)为 h(t)=-4.912+20,则该物体在t=1s时的瞬时速度为 A.9.8m/s B.-9.8m/s C.10.2m/s D.-10.2m/s 2. 根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=2.974,依据α=0.01的独立性检验， 结论为 A.变量x与y独立 B.变量x与y不独立 C.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 附： 0 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 3. 已知随机变址X满足X~B(4,p),P(X=0)=16 1 则D(3X-1)= B.8 C.8 D.24 4.555+10除以8的众数为 A.3 B.2 C.1 D.0 5.把分别写有1,2,3,4,5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张、如果分给其 中一人三张卡片，则这三张必须地连少，那么不同的分法种数为 A,90 B.96 C.108 D.198 6.已知函数f(x)=x(x-a)在x=1处有极大值，则f(x)的极小值为 A.4 B.2 C.1 D.0 7.甲箱中只有1个零件且为正品，乙箱中有6个零件，其中3个正品.现从乙箱中任选4个零 件放入甲箱中，再从甲箱中随机抽取1个，设取到正品个数为X,则E(X)= A为 B D.1 8.已知随机变量5~N(5,o2),设函数g(x)=P(5≥x+xo),若曲线y=g(x)的对称中心为 ®3，则x= A 2 B.1 c.2 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.设函数f)=x2+ax2+(a-4x,其导函数f'是偶函数，则 A.f(x)的图象关于(0,0)中心对称 B.f(x)有3个零点 Cf最小值为- ：D对，都有f产)s)) 2 10.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放 入奖品.当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先从其他没有奖品的箱子 中随机打开一个，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率.现在已知甲选择了1号 箱，用A表示i号箱有奖品(=1,2,3,4)，用B表示主持人打开3号箱子，则 AAa4)=月 B.PB)- 1 1 C.若甲不更改选择，则获奖的概率为 4 D,若甲更改选择，则获奖的概率变大 1.已知a>b,c>d,e=e =1.01,(1-c)e°=(1-d)e4=0.99,则 a+1b+1 A.a+b>0 B.c+d>0 C.b+c>0 D.a+d>0 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分， 12、若（仁-2）”的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则含之项的系数为 (用具体数值作答) 13.若ae-ln(x+2)+lna>2,则a的取值范围是 14、某人参加射击游戏，每次中靶概率为，且每次射击结果互不影响.游戏规则如下：在射 击过程中，当连续奇数(1,3,5，…)次中靶，且下一次不中靶时，游戏停止；否则游戏继续 进行、该游戏最多射击8次，则此人射击次数的数学期望为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)=e*+alnx· （1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(L,fI)处的切线方程； (2)当x>为时，f(x)+x2>f(x)+:,求a的取值范围。 16.（15分) 某公司对近五年的人工智能产品研发年投入额x（单位：百万元)与其年销售量y (单位：千件)的数据统计如下表： 年投入额x(百万元) 3 年销售量y（千件) 0.5 1.5 3 5.5 该公司科研团队用两种模型①y=br+a,②y=ex+"对数据进行拟合，得到模型①的回 归方程为y=1.2x-1.3,并计算得模型②的残差平方和约为0.0462. （1)求模型①的残差平方和，根据两个模型的残差平方和，选择一个拟合效果更好的模型； (2)若某年投入额为8百万元，用拟合效果更好的模型预测产品该年的销售量： 参考公式和数据：经验回归方程0=a+u中斜率和截距的最小二乘法估计公式为 a4-6-可 a=v-;设=ny0=1,2,3,4,5), 24-可 2=15,2=465, 225,2413.44,e”=3214,g=32.46 数学试题第3页共4页 17.（15分) 已知1-3x)21=a+ax+a2x2++a24nx21，neN. (1)求|a|+|a+|a2|++a2m1|的值； （2)证明： 哭 4+1 0(k+10(-3)* 2n+2 18.(17分) 已知函数f(x)=e*-ax-bsinx,其中a,b∈R. (1)当a=b=1,求f(x)在[0，]上的最大值； (2)f(x)在(0，+∞)上有零点. (i)当b=0,求a的取值范围； （i)证明：a2+6> 2 19.（17分) 自然界中，有一些鱼类如眼斑双锯鱼、清洁隆头鱼能够根据其所在种群的社会结构或雌雄 比例进行性别转换，是生物繁殖策略的有趣案例.生物学家为了初步探究这种现象对种群雌雄 比变化的影响，利用计算机模拟了一种“电子生物”.初始时，种群内有n个“生物”（n为 正偶数)，其中m个为雄性（m∈N且m≤n),其余为雌性.随后每个生命周期开始时，若 雄性比例超过二，则该周期中唯性不变化，雄性均有P的概率转变为雌性；若雌性比例超过二， 2 则该周期中雄性不变化，雌性均有P的概率转变为雄性；若两者恰好各占】，则达到稳定状态， 不再发生转变.假设每个“生物”转变时相互独立 )若p号 (i)当=m=2时，设第二个周期后种群内雄性的数量为X，求X的分布列和期望； (ⅱ)当n=50,m≠25时，要使第一个周期后种群达到稳定状态的概率最大，求m的值； （2)若p=21=m=2k（k为常数且keN),在第二不周期后种群为稳定状态的条件 下，求第一个周期后已经达到稳定的概率， 数学试题第4页共4页