易错应用题100题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 分层覆盖小升初数学应用题全题型，从基础核心到压轴难点系统递进，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础必会篇|33题|课本核心题型（整数小数/分数/几何单位）|零容错考点，聚焦概念直接应用| |高频易混篇|33题|易混易错题型（百分数/分数复杂/比与比例）|针对易混点设计对比训练，强化运算能力| |压轴拉分篇|34题|综合拔高题型（圆柱圆锥/行程工程/跨知识点综合）|多知识点融合，培养问题解决与模型意识|

小升初数学高频易错应用题100题（专项训练） (原卷) 整体结构：基础必会（1—33题）、高频易混（34—66题）、压轴拉分（67—100题），全覆盖小升初必考应用题题型，适配刷题、模考、冲刺训练。 第一部分 基础必会篇（1—33题 课本核心题型，零容错考点） 一、整数小数基础应用题（1—10题） 1. 文具店购进8箱笔记本，每箱45本，每本售价3.5元，这批笔记本全部卖出一共可以收入多少元？ 2. 一台机器4小时加工零件128个，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？加工320个零件需要几小时？ 3. 妈妈带200元去超市，买大米用去89.5元，买蔬菜用去32.8元，妈妈还剩多少元？ 4. 修路队每天修路125米，修了16天后，还剩380米没有修，这条路全长多少米？ 5. 学校买来4套桌椅，一共花了480元，已知每张桌子80元，每把椅子多少元？ 6. 一辆汽车3小时行驶216千米，按照这个速度，从甲地到乙地一共行驶7小时，甲乙两地相距多少千米？ 7. 工厂生产一批零件，计划每天生产150个，20天完成，实际每天多生产50个，实际多少天完成任务？ 8. 一根绳子长100米，第一次用去23.6米，第二次用去38.9米，这根绳子比原来短了多少米？还剩多少米？ 9. 书店运来3包故事书，每包50本，每本售价8.8元，卖出一部分后还剩42本，已经卖出的故事书一共收入多少元？ 10. 水果店运来6筐苹果，每筐32千克，卖出138千克后，还剩多少千克苹果？ 二、分数基础应用题（11—22题） 11. 一根铁丝长48米，用去，用去多少米？还剩多少米？ 12. 一桶油重60千克，第一次用去，第二次用去，两次一共用去这桶油的几分之几？用去多少千克？ 13. 一本书共240页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 14. 果园里有果树360棵，其中苹果树占，梨树占，苹果树比梨树多多少棵？ 15. 一根彩带，用去后，还剩35米，这根彩带原来长多少米？ 16. 一堆煤，运走，正好运走120吨，这堆煤原有多少吨？还剩多少吨？ 17. 小明身高140厘米，小红的身高是小明的，小红身高多少厘米？ 18. 一条公路长800米，已经修了，未修的比已修的少多少米？ 19. 食堂有大米240千克，面粉的质量是大米的，面粉有多少千克？大米比面粉多多少千克？ 20. 一批货物，第一天运走总数的，第二天运走总数的，还剩110吨，这批货物一共有多少吨？ 21. 六年级有学生180人，五年级学生人数是六年级的，五年级有多少人？ 22. 一块长方形菜地，长40米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？ 三、简单几何与单位应用题（23—33题） 23. 一个长方形操场，长80米，宽45米，小明沿着操场跑两圈，一共跑了多少米？操场的面积是多少平方米？ 24. 一个正方形花坛，边长12米，它的周长和面积各是多少？如果边长增加3米，面积增加多少平方米？ 25. 一个三角形菜地，底28米，高15米，这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米种菜8棵，一共可以种多少棵菜？ 26. 一个平行四边形果园，底40米，高25米，每棵果树占地5平方米，这个果园一共可以栽多少棵果树？ 27. 一个梯形麦田，上底18米，下底32米，高20米，这块麦田的面积是多少平方米？ 28. 一个正方体棱长5分米，它的表面积和体积各是多少？ 29. 一个长方体木箱，长6分米，宽4分米，高3分米，制作这个木箱至少需要多少平方分米木板？木箱的容积是多少立方分米？ 30. 一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗面积共15平方米，粉刷教室四壁和顶面，需要粉刷的面积是多少平方米？ 31. 一个圆柱形水杯，底面半径3厘米，高10厘米，它的容积是多少立方厘米？（π取3.14） 32. 一块圆形草坪，直径20米，它的面积是多少平方米？绕草坪走一圈有多少米？（π取3.14） 33. 一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，沙堆的体积是多少立方米？（π取3.14） 第二部分 高频易混篇（34—66题 小升初重灾区，易错题汇总） 一、百分数应用题（折扣、成数、税率、利率）（34—45题） 34. 一件衣服原价280元，现在打八五折销售，现价多少元？便宜了多少元？ 35. 一双运动鞋打八折后售价160元，这双鞋的原价是多少元？ 36. 某农场今年小麦产量480吨，比去年增产二成，去年小麦产量是多少吨？ 37. 某超市上月营业额60万元，按5%缴纳营业税，上月应缴纳营业税多少万元？ 38. 爸爸存入银行50000元，定期3年，年利率2.75%，到期后一共可以取回多少元？ 39. 一件商品原价200元，先涨价10%，再降价10%，现在售价多少元？ 40. 甲数是80，乙数是100，甲数比乙数少百分之几？乙数比甲数多百分之几？ 41. 六年级今天出勤196人，缺勤4人，今天的出勤率是多少？ 42. 一种盐水，盐与水的质量比是1:9，现有盐25克，可以配制这种盐水多少克？含盐率是多少？ 43. 某商品进价150元，售价180元，利润率是多少？ 44. 一台空调降价20%后售价2400元，这台空调降价多少元？ 45. 某工厂九月份用水800吨，十月份用水700吨，十月份比九月份节约用水百分之几？ 二、分数复杂易混应用题（46—56题） 46. 一根绳子长60米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 47. 一本书360页，第一天看了全书的，第二天看余下的，第二天看了多少页？ 48. 一堆煤120吨，第一次运走，第二次运走余下的，还剩多少吨煤？ 49. 甲数的等于乙数的，已知甲数是60，乙数是多少？ 50. 修一条路，第一天修全长的，第二天修全长的，两天共修440米，这条路全长多少米？ 51. 小明看一本书，第一天看21页，第二天看全书的，两天一共看全书的，这本书一共有多少页？ 52. 一桶油，第一次倒出，第二次倒出18千克，还剩42千克，这桶油原有多少千克？ 53. 果园里有桃树120棵，梨树比桃树多，梨树有多少棵？ 54. 果园里有梨树150棵，比桃树多，桃树有多少棵？ 55. 一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成，两人合作几天可以完成这批零件的一半？ 56. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成，两队合作4天，完成这项工程的几分之几？ 三、比与比例应用题（57—66题） 57. 配制一种混凝土，水泥、黄沙、石子的比是2:3:5，现有水泥4吨，需要黄沙和石子各多少吨？一共可以配制混凝土多少吨？ 58. 一批货物，每次运15吨，需要20次运完，如果每次运20吨，需要多少次运完？（用反比例解答） 59. 一辆汽车从甲地到乙地，全程360千米，行驶速度与时间成反比例，若速度为60千米/时，6小时到达；若速度为80千米/时，几小时可以到达？（用比例解答） 60. 一个长方形的周长是80厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 61. 甲乙丙三个数的比是2:3:4，三个数的平均数是36，甲乙丙三个数各是多少？ 62. 学校把720本课外书按4:5分给五、六年级，五、六年级各分到多少本？ 63. 比例尺1:500000的地图上，量得甲乙两地距离6厘米，甲乙两地实际距离多少千米？ 64. 甲乙两车速度比是5:4，行驶相同的路程，所用时间比是多少？若甲车行驶全程用8小时，乙车需要几小时？ 65. 一种药水是药和水按1:200配制而成，现有药3.5克，需要加水多少克？可配制药水多少克？ 66. 两个正方体棱长比是2:3，表面积比和体积比各是多少？ 第三部分 压轴拉分篇（67—100题 小升初冲刺难点、必考大题） 一、圆柱圆锥拔高应用题（67—77题） 67. 一个圆柱形铁皮水桶，无盖，底面直径4分米，高5分米，制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？水桶容积是多少升？（π取3.14） 68. 一根圆柱形木料，底面半径2分米，长2米，把它截成3段，表面积增加多少平方分米？（π取3.14） 69. 一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高10厘米，它的底面半径和体积各是多少？（π取3.14） 70. 把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？（π取3.14） 71. 把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？（π取3.14） 72. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差48立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少？ 73. 一个圆锥形小麦堆，底面周长18.84米，高2米，每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？（π取3.14） 74. 一个圆柱形玻璃容器，底面半径10厘米，水深8厘米，放入一块铁块后，水面上升到12厘米，铁块的体积是多少？（π取3.14） 75. 一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积增加多少倍？ 76. 一个圆锥的高不变，底面直径扩大3倍，体积扩大多少倍？ 77. 把一个底面半径3厘米、高10厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加多少平方厘米？ 二、行程、工程复杂应用题（78—88题） 78. 甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，两车3小时后相遇，AB两地相距多少千米？ 79. 甲乙两车同时从相距480千米的两地相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，几小时后两车相遇？ 80. 甲乙两车同时从相距600千米的两地相对开出，4小时后两车相距120千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（两种情况） 81. 甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲每分钟走75米，乙每分钟走60米，15分钟后两人相距多少米？ 82. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲先做5天，剩下的由甲乙合作，还需要多少天完成？ 83. 一项工程，甲乙合作12天完成，甲单独做20天完成，乙单独做多少天完成？ 84. 一批零件，师傅单独做8小时完成，徒弟单独做12小时完成，师徒合作3小时后，还剩这批零件的几分之几？ 85. 一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了全程的，照这样的速度，行完全程一共需要多少小时？ 86. 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，4小时到达，返回时速度提高20%，返回需要多少小时？ 87. 甲乙两车速度比是3:4，同时从两地相向而行，相遇时路程比是多少？若全程560千米，相遇时甲乙各行驶多少千米？ 88. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行90千米，慢车每小时行60千米，相遇时快车比慢车多行了120千米，甲乙两地相距多少千米？ 三、综合压轴难题（89—100题） 89. 某商店同时卖出两件商品，每件售价240元，一件盈利20%，一件亏损20%，这家商店最终是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 90. 一堆货物，第一天运走总数的，第二天运走余下的40%，还剩90吨，这批货物原有多少吨？ 91. 甲乙两仓库存粮的比是3:5，从乙仓库运出20吨粮食放入甲仓库，两仓库存粮相等，甲乙仓库原来各存粮多少吨？ 92. 六年级男生人数是女生的，转来3名男生后，男生人数是女生的，六年级原有女生多少人？ 93. 一个长方形，长增加，宽减少，现在面积与原来面积相比，变化了几分之几？ 94. 浓度为20%的盐水500克，加水稀释成浓度为10%的盐水，需要加水多少克？ 95. 有浓度为15%的盐水200克和浓度为25%的盐水300克，混合后盐水的浓度是多少？ 96. 把一个高8厘米的圆柱沿高切开拼成近似长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是多少？（π取3.14） 97. 甲乙两人存款相等，甲取出600元，乙存入200元，这时乙的存款是甲的3倍，两人原来各存款多少元？ 98. 一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中发现2个不合格，这时不合格产品占总数的10%，这批零件一共有多少个？ 99. 一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的后，离中点还有15千米，甲乙两地相距多少千米？ 100. 某商场搞促销活动，满300元减60元，一件标价450元的商品，实际相当于打几折销售？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初数学高频易错应用题100题（专项训练） （答案+考点+思路点拨+详细解析+易错点拨） 说明：本套解析逐题包含【核心考点】【思路点拨】【详细解析】【易错点拨】四大模块，答案简洁规范，可直接用于刷题订正、错题整理、冲刺复习。 第一部分 基础必会篇（1—33题） 一、整数小数基础应用题（1—10题） 第1题 核心考点：小数连乘应用题、归一归总问题 思路点拨：先求总本数，再用总本数×单价=总收入，分步计算或综合算式均可。 详细解析：总本数：8×45=360（本），总收入：360×3.5=1260（元） 标准答案：1260元 易错点拨：容易漏算箱数，直接用45×3.5计算，忽略总数量。 第2题 核心考点：归一问题、小数四则运算 思路点拨：先求出单一量（每小时加工零件数），再根据问题求总量和时间。 详细解析：每小时加工：128÷4=32（个）；8小时加工：32×8=256（个）；加工320个用时：320÷32=10（小时） 标准答案：256个，10小时 易错点拨：前后两个问题容易漏答一个，归一量计算错误。 第3题 核心考点：小数减法应用题、总价剩余问题 思路点拨：总钱数依次减去两次花费，剩余金额即为所求。 详细解析：200-89.5-32.8=77.7（元） 标准答案：77.7元 易错点拨：小数退位减法计算失误，末尾0遗漏、小数点错位。 第4题 核心考点：工程基础问题、整数四则运算 思路点拨：已修长度+未修长度=总长度，先算已修长度。 详细解析：已修：125×16=2000（米），全长：2000+380=2380（米） 标准答案：2380米 易错点拨：混淆已修和剩余，误用减法计算全长。 第5题 核心考点：归一价格问题、四则混合运算 思路点拨：先求每套桌椅价格，再减去桌子单价得椅子单价。 详细解析：每套价格：480÷4=120（元），椅子单价：120-80=40（元） 标准答案：40元 易错点拨：直接用总价除以桌子数量，概念混淆。 第6题 核心考点：行程基础、速度时间路程关系 思路点拨：先求速度，再用速度×总时间=总路程。 详细解析：速度：216÷3=72（千米/时），全程：72×7=504（千米） 标准答案：504千米 易错点拨：速度计算错误，对应时间匹配错误。 第7题 核心考点：归总问题、计划与实际对比 思路点拨：先求零件总数（总量不变），再求实际天数。 详细解析：总零件数：150×20=3000（个），实际每天：150+50=200（个），实际天数：3000÷200=15（天） 标准答案：15天 易错点拨：直接用计划天数加减，忽略总量不变核心。 第8题 核心考点：小数加减应用题、题意辨析 思路点拨：绳子变短的长度=两次用去总和，剩余=总长-用去总长。 详细解析：短了：23.6+38.9=62.5（米），剩余：100-62.5=37.5（米） 标准答案：短了62.5米，剩37.5米 易错点拨：误解“短了多少”为剩余长度，审题失误。 第9题 核心考点：小数四则应用题、数量关系辨析 思路点拨：总数量-剩余数量=卖出数量，卖出数量×单价=收入。 详细解析：总本数：3×50=150（本），卖出：150-42=108（本），收入：108×8.8=950.4（元） 标准答案：950.4元 易错点拨：直接用总本数计算，未减去剩余本数。 第10题 核心考点：整数四则基础应用题 思路点拨：先求总重量，再减去卖出重量得剩余重量。 详细解析：总重量：6×32=192（千克），剩余：192-138=54（千克） 标准答案：54千克 易错点拨：乘法计算失误，减法退位错误。 二、分数基础应用题（11—22题） 第11题 核心考点：分数乘法基础、求一个数的几分之几 思路点拨：总长×用去分率=用去长度，总长-用去=剩余。 详细解析：用去：（米），剩余：48-18=30（米） 标准答案：用去18米，剩30米 易错点拨：混淆分率与具体量，误用减法直接算分率。 第12题 核心考点：分数加减法、分数乘法综合 思路点拨：分率直接相加，总重量×总分率=用去重量。 详细解析：总分率：，用去重量：（千克） 标准答案：，27千克 易错点拨：分率和具体重量混淆，直接用60加减分率。 第13题 核心考点：分数乘法、分数连加应用 思路点拨：分别求出两天页数，相加得总页数。 详细解析：第一天：（页），第二天：（页），合计：40+30=70（页） 标准答案：70页 易错点拨：先加分率再相乘，计算通分错误。 第14题 核心考点：分数乘法差值问题 思路点拨：先求两种树数量，再求差值；或先求分率差再乘总数。 详细解析：分率差：，棵数差：（棵） 标准答案：24棵 易错点拨：分率直接相减不带单位，误写单位。 第15题 核心考点：分数除法、已知部分求整体 思路点拨：剩余量÷剩余分率=总量。 详细解析：剩余分率：，原长：（米） 标准答案：49米 易错点拨：直接用35乘分率，乘除混淆。 第16题 核心考点：分数除法基础应用 思路点拨：对应量÷对应分率=总量，总量-运走=剩余。 详细解析：原有：（吨），剩余：160-120=40（吨） 标准答案：原有160吨，剩40吨 易错点拨：求剩余误用乘法，整体部分混淆。 第17题 核心考点：求一个数的几分之几（大于1的分率） 思路点拨：单位“1”已知，用乘法计算。 详细解析：（厘米） 标准答案：150厘米 易错点拨：约分错误，计算整数乘法失误。 第18题 核心考点：分数综合应用、差值计算 思路点拨：先求已修、未修长度，再求差值。 详细解析：已修：（米），未修：800-500=300（米），差值：500-300=200（米） 标准答案：200米 易错点拨：只算分率差，忘记乘总长。 第19题 核心考点：分数乘法、数量差值 思路点拨：大米为单位“1”，先求面粉质量，再求差。 详细解析：面粉：（千克），差值：240-180=60（千克） 标准答案：面粉180千克，多60千克 易错点拨：搞反大米、面粉数量关系。 第20题 核心考点：分数除法、剩余量求总量 思路点拨：求出剩余对应分率，剩余量÷对应分率=总量。 详细解析：运走总分率：，剩余分率：，总量：（吨） 标准答案：200吨 易错点拨：剩余分率计算错误，乘除混淆。 第21题 核心考点：分数乘法基础应用 思路点拨：六年级人数为单位“1”，已知用乘法。 详细解析：（人） 标准答案：150人 易错点拨：单位“1”找反，用除法计算。 第22题 核心考点：分数乘法、长方形面积计算 思路点拨：先求宽，再用长×宽求面积。 详细解析：宽：（米），面积：40×30=1200（平方米） 标准答案：1200平方米 易错点拨：求出宽后忘记算面积，答题不完整。 三、简单几何与单位应用题（23—33题） 第23题 核心考点：长方形周长、面积公式应用 思路点拨：周长=(长+宽)×2，跑两圈周长×2；面积=长×宽。 详细解析：一圈周长：(80+45)×2=250（米），两圈：250×2=500（米），面积：80×45=3600（平方米） 标准答案：跑500米，面积3600平方米 易错点拨：忘记乘2算两圈，周长面积公式混淆。 第24题 核心考点：正方形周长、面积、面积差问题 思路点拨：分别计算原周长、原面积、新面积，求差值。 详细解析：原周长：12×4=48（米），原面积：12×12=144（平方米），新边长：15米，新面积：15×15=225（平方米），增加：225-144=81（平方米） 标准答案：周长48米，面积144平方米，增加81平方米 易错点拨：边长增加直接给面积加3×3，概念错误。 第25题 核心考点：三角形面积公式、归一应用 思路点拨：三角形面积=底×高÷2，总面积×单平米棵数=总棵数。 详细解析：面积：28×15÷2=210（平方米），总棵数：210×8=1680（棵） 标准答案：面积210平方米，1680棵 易错点拨：三角形面积忘记÷2，高频错误。 第26题 核心考点：平行四边形面积、除法应用 思路点拨：面积÷单棵占地面积=棵数。 详细解析：面积：40×25=1000（平方米），棵数：1000÷5=200（棵） 标准答案：200棵 易错点拨：平行四边形面积公式与三角形混淆。 第27题 核心考点：梯形面积公式应用 思路点拨：梯形面积=(上底+下底)×高÷2。 详细解析：(18+32)×20÷2=500（平方米） 标准答案：500平方米 易错点拨：忘记÷2，公式记忆错误。 第28题 核心考点：正方体表面积、体积公式 思路点拨：表面积=棱长²×6，体积=棱长³。 详细解析：表面积：5×5×6=150（平方分米），体积：5×5×5=125（立方分米） 标准答案：表面积150平方分米，体积125立方分米 易错点拨：表面积忘记乘6，体积表面积公式混淆。 第29题 核心考点：长方体表面积、容积计算 思路点拨：长方体表面积=(ab+ah+bh)×2，容积=长×宽×高。 详细解析：表面积：(6×4+6×3+4×3)×2=108（平方分米），容积：6×4×3=72（立方分米） 标准答案：木板108平方分米，容积72立方分米 易错点拨：表面积少算面、公式展开错误。 第30题 核心考点：长方体表面积实际应用（粉刷问题） 思路点拨：顶面+四壁面积-门窗面积=粉刷面积。 详细解析：顶面：9×6=54（平方米），四壁：(9×3+6×3)×2=90（平方米），总面积：54+90-15=129（平方米） 标准答案：129平方米 易错点拨：多算地面、忘记减门窗面积。 第31题 核心考点：圆柱容积（体积）计算 思路点拨：圆柱体积。 详细解析：（立方厘米） 标准答案：282.6立方厘米 易错点拨：半径直径混淆，平方计算错误。 第32题 核心考点：圆的周长、面积计算 思路点拨：先求半径，再分别套用周长、面积公式。 详细解析：半径：20÷2=10（米），周长：（米），面积：（平方米） 标准答案：面积314平方米，周长62.8米 易错点拨：周长用半径平方、面积用直径，公式混用。 第33题 核心考点：圆锥体积公式应用 思路点拨：圆锥体积，必须乘三分之一。 详细解析：（立方米） 标准答案：6.28立方米 易错点拨：忘记乘，圆锥圆柱公式混淆。 第二部分 高频易混篇（34—66题） 一、百分数应用题（34—45题） 第34题 核心考点：折扣问题、百分数应用 思路点拨：八五折=85%，现价=原价×折扣，便宜=原价-现价。 详细解析：现价：280×85%=238（元），便宜：280-238=42（元） 标准答案：现价238元，便宜42元 易错点拨：折扣理解错误，用原价×(1-0.85)算现价。 第35题 核心考点：已知折扣现价求原价 思路点拨：原价=现价÷折扣。 详细解析：八折=80%，原价：160÷80%=200（元） 标准答案：200元 易错点拨：已知现价求原价误用乘法。 第36题 核心考点：成数问题、百分数增长 思路点拨：二成=20%，去年为单位1，今年=去年×(1+20%)，求去年用除法。 详细解析：480÷(1+20%)=400（吨） 标准答案：400吨 易错点拨：增长问题直接用今年减20%，单位1找错。 第37题 核心考点：税率问题、百分数乘法 思路点拨：税额=营业额×税率。 详细解析：60×5%=3（万元） 标准答案：3万元 易错点拨：税率加减错误，公式记反。 第38题 核心考点：利率问题、本息计算 思路点拨：利息=本金×利率×时间，本息=本金+利息。 详细解析：利息：50000×2.75%×3=4125（元），本息：50000+4125=54125（元） 标准答案：54125元 易错点拨：忘记乘时间、只算利息不算本息。 第39题 核心考点：百分数连续变化问题 思路点拨：先涨价后降价，单位1发生变化，分步计算。 详细解析：涨价后：200×(1+10%)=220（元），降价后：220×(1-10%)=198（元） 标准答案：198元 易错点拨：认为涨跌抵消，价格不变，典型易错坑。 第40题 核心考点：百分数差值（多百分之几、少百分之几） 思路点拨：差值÷单位“1”的量=变化百分率，两问单位1不同。 详细解析：甲比乙少：(100-80)÷100=20%，乙比甲多：(100-80)÷80=25% 标准答案：甲比乙少20%，乙比甲多25% 易错点拨：两个问题单位1混淆，得数写反。 第41题 核心考点：出勤率百分率计算 思路点拨：出勤率=出勤人数÷总人数×100%。 详细解析：总人数：196+4=200（人），出勤率：196÷200×100%=98% 标准答案：98% 易错点拨：直接用出勤÷缺勤，总人数计算错误。 第42题 核心考点：比的应用、含盐率计算 思路点拨：盐1份、水9份、盐水10份，含盐率=盐÷盐水。 详细解析：盐水：25×(1+9)=250（克），含盐率：25÷250×100%=10% 标准答案：盐水250克，含盐率10% 易错点拨：盐水、水概念混淆，份数计算错误。 第43题 核心考点：利润率公式应用 思路点拨：利润率=利润÷进价×100%，利润=售价-进价。 详细解析：利润：180-150=30（元），利润率：30÷150×100%=20% 标准答案：20% 易错点拨：利润除以售价，公式记忆错误。 第44题 核心考点：百分数降价问题 思路点拨：先求原价，再用原价-现价=降价金额。 详细解析：原价：2400÷(1-20%)=3000（元），降价：3000-2400=600（元） 标准答案：600元 易错点拨：直接用2400×20%，单位1错误。 第45题 核心考点：节约百分数问题 思路点拨：节约量÷单位1（九月用水量）=节约百分率。 详细解析：节约：800-700=100（吨），节约率：100÷800×100%=12.5% 标准答案：12.5% 易错点拨：除以十月用水量，单位1找错。 二、分数复杂易混应用题（46—56题） 第46题 核心考点：分率与具体量辨析（小升初超级易错题） 思路点拨：第一次是分率无单位，第二次是具体长度有单位，分开计算。 详细解析：第一次：（米），第二次：米，合计：（米） 标准答案：15.25米 易错点拨：两次都当成分率计算，完全混淆单位。 第47题 核心考点：连续分数应用、分步单位1变化 思路点拨：第二天单位1是余下页数，不是全书。 详细解析：第一天后余下：（页），第二天：（页） 标准答案：40页 易错点拨：直接用全书×，单位1错误。 第48题 核心考点：多次分数取值、单位1变化 思路点拨：第二次取值对应剩余总量，分步计算。 详细解析：第一次剩余：（吨），第二次剩余：（吨） 标准答案：60吨 易错点拨：两次分率直接相减，忽略单位1变化。 第49题 核心考点：分数等式代换、已知一个数求另一个数 思路点拨：先算出甲数的对应分率数量，再反求乙数。 详细解析：甲数的：，乙数： 标准答案：50 易错点拨：分不清乘除关系，单位1混乱。 第50题 核心考点：分数除法应用题、单位“1”、部分量÷对应分率=单位“1”总量 思路点拨：把路的全长看作单位“1”，先求出两天一共修了全长的几分之几，再用两天修的实际长度除以对应分率，求出全长。 详细解析 两天共修全长的分率： 全长：（米） 标准答案：这条路全长1200米。 易错点拨：容易混淆部分量和分率，不要直接用；通分计算分数和时注意分母统一。 第51题 核心考点：分数减法、分数除法、已知部分量求单位“1” 思路点拨：单位“1”是全书页数，先算出第一天21页对应的全书分率，再用页数除以对应分率求总页数。 详细解析 第一天看的页数对应分率： 全书页数：（页） 标准答案：这本书一共有页。 易错点拨：分不清两天各自对应的分率，误把当作第一天的分率；结果为分数，不要强行取整数。 第52题 核心考点：分数除法、单位“1”、剩余量对应分率 思路点拨：整桶油为单位“1”，先求出第二次倒出与剩下的总重量，再求出这部分重量对应的分率，两者相除得到油的总量。 详细解析 第二次倒出与剩余重量和：（千克） 60千克对应的分率： 原有油重量：（千克） 标准答案：这桶油原有75千克。 易错点拨：误将18千克单独当作对应的量；忘记把“倒出的重量+剩下的重量”合并计算对应分率。 第53题 核心考点：分数乘法、求比一个数多几分之几的数 思路点拨：桃树为单位“1”，梨树对应分率是，用桃树棵数乘对应分率得到梨树棵数。 详细解析 梨树棵数：（棵） 标准答案：梨树有150棵。 易错点拨：只计算，漏掉原本的桃树数量；错误判断单位“1”。 第54题 核心考点：分数除法、已知比一个数多几分之几的数，求原数 思路点拨：桃树是单位“1”，梨树对应分率，用梨树棵数除以对应分率求出桃树数量。 详细解析 桃树棵数：（棵） 标准答案：桃树有120棵。 易错点拨：和上一题题型混淆，误用乘法计算；单位“1”判断错误是本题主要误区。 第55题 核心考点：工程问题、工作效率、合作工时计算 思路点拨：把总工作量看作单位“1”，先求两人各自工作效率与合作效率，再用一半工作量除以合作效率求出工作时间。 详细解析 师傅效率：，徒弟效率： 合作效率： 完成一半工作量用时：（天） 标准答案：两人合作3天可以完成这批零件的一半。 易错点拨：直接计算完成全部零件的时间，忽略题目要求为一半工作量。 第56题 核心考点：工程问题、工作总量=工作效率×工作时间 思路点拨：先求出甲乙两队的工作效率和，再用效率和乘合作天数，得到完成工程的对应分率。 详细解析 甲效率：，乙效率： 合作效率： 4天完成工程量： 标准答案：完成这项工程的。 易错点拨：分数通分运算出错；混淆工作效率与工作时间的概念。 三、比与比例应用题（57～66） 第57题 核心考点：按比分配、连比的实际应用 思路点拨：根据水泥的份数和实际重量算出1份的重量，再依次求出黄沙、石子的重量，三者相加得到混凝土总重量。 详细解析 1份重量：（吨） 黄沙重量：（吨） 石子重量：（吨） 混凝土总重量：（吨） 标准答案：需要黄沙6吨，石子10吨，一共可以配制混凝土20吨。 易错点拨：不会先求1份量，直接用水泥重量乘比中各项数值，导致计算错误。 第58题 核心考点：反比例应用题、乘积一定的两种相关联量成反比例 思路点拨：货物总重量固定不变，每次运货吨数和运输次数成反比例，据此设未知数列出比例方程求解。 详细解析 解：设需要次运完。 标准答案：需要15次运完。 易错点拨：无法区分正比例与反比例；列方程时对应量位置写反。 第59题 核心考点：反比例行程问题、路程一定，速度与时间成反比例 思路点拨：甲乙两地路程不变，速度和时间成反比例，设所需时间为小时，列比例方程计算。 详细解析 解：设小时可以到达。 标准答案：4.5小时可以到达。 易错点拨：比例关系式书写错误；小数计算出现失误。 第60题 核心考点：按比分配、长方形周长与面积计算公式 思路点拨：先用周长除以2得到一组长与宽的和，再按比例分配求出长和宽，最后根据公式计算长方形面积。 详细解析 长与宽的和：（厘米）总份数： 1份长度：（厘米） 长：（厘米），宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 标准答案：这个长方形的面积是384平方厘米。 易错点拨：直接用周长进行按比分配，忽略周长包含两条长和两条宽。 第61题 核心考点：按比分配、平均数相关计算 思路点拨：先根据平均数求出三个数的总和，再按照给定的比例分配，分别算出甲、乙、丙三个数。 详细解析 三个数总和： 总份数： 1份数值： 甲：，乙：，丙： 标准答案：甲数是24，乙数是36，丙数是48。 易错点拨：直接用平均数按比例分配，忘记先求出三个数的总和。 第62题 核心考点：按比分配应用题 思路点拨：先计算总份数，求出每一份对应的书本数量，再分别算出五、六年级分到的书本数。 详细解析 总份数： 1份数量：（本） 五年级：（本） 六年级：（本） 标准答案：五年级分到320本，六年级分到400本。 易错点拨：比例对应年级混淆，计算时分数分配错误。 第63题 核心考点：比例尺、图上距离与实际距离换算、单位换算。 思路点拨：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出实际距离，再将厘米单位换算为千米。 详细解析 实际距离（厘米）：（厘米） 单位换算：厘米千米 标准答案：甲乙两地实际距离30千米。 易错点拨：混淆比例尺计算公式；厘米与千米的单位换算出错。 第64题 核心考点：路程、速度、时间的比例关系 思路点拨：路程一定时，时间比与速度比成反比，先求出时间比，再根据时间比计算乙车行驶时间。 详细解析 路程相同，时间比速度的反比，甲乙速度比，则时间比为。 解：设乙车需要小时。 标准答案：所用时间比是，乙车需要10小时。 易错点拨：误认为时间比和速度比相同；解比例时计算错误。 第65题 核心考点：按比分配、溶液配比问题 思路点拨：根据药和水的配比，求出所需水量，药的质量加水的质量即为药水总质量。 详细解析 需加水：（克） 药水总质量：（克） 标准答案：需要加水700克，可配制药水703.5克。 易错点拨：计算药水质量时，只算水的质量，忘记加上药的质量。 第66题 核心考点：正方体棱长、表面积、体积的比例规律 思路点拨：正方体表面积比等于棱长比的平方，体积比等于棱长比的立方，据此计算即可。 详细解析 棱长比 表面积比： 体积比： 标准答案：表面积比是，体积比是。 易错点拨：直接将棱长比当作表面积、体积比，记错比例变化规律。 第三部分 压轴拉分篇（67—100题） 一、圆柱圆锥拔高应用题（67—77题） 第67题 核心考点：无盖圆柱表面积、圆柱容积计算 思路点拨：无盖水桶表面积=侧面积+一个底面积；圆柱容积按照圆柱体积公式计算，最后进行体积与容积单位换算。 详细解析 底面半径：（分米） 底面积：（平方分米） 侧面积：（平方分米） 表面积：（平方分米） 容积：（立方分米），立方分米升 标准答案：至少需要75.36平方分米铁皮，水桶容积是62.8升。 易错点拨：无盖圆柱多加一个底面积；立方分米与升的单位换算混淆。 第68题 核心考点：圆柱切割后表面积变化思路点拨：把圆柱截成3段，会增加4个圆形底面，求出一个底面积再乘4即为增加的表面积，注意统一单位。 详细解析 2米无需参与计算，底面积：（平方分米） 增加面的数量：（个） 增加表面积：（平方分米） 标准答案：表面积增加50.24平方分米。 易错点拨：数错切割后增加的底面数量；错误使用长度2米参与运算。 第69题 核心考点：圆柱侧面积、底面半径、体积计算 思路点拨：先根据侧面积公式求出底面周长，再算出底面半径，最后利用半径和高计算圆柱体积。 详细解析 底面周长：（厘米） 底面半径：（厘米） 体积：（立方厘米） 标准答案：底面半径是3厘米，体积是282.6立方厘米。易错点拨：侧面积公式运用错误；半径计算时忘记除以2。 第70题 核心考点：正方体中削最大圆柱、圆柱体积计算 思路点拨：正方体内最大圆柱，底面直径和高都等于正方体棱长，代入圆柱体积公式计算。 详细解析 底面半径：（分米） 体积：（立方分米） 标准答案：圆柱的体积是169.56立方分米。 易错点拨：混淆圆柱底面直径与半径；记错圆柱体积公式。 第71题 核心考点：正方体中削最大圆锥、圆锥体积计算 思路点拨：正方体内最大圆锥，底面直径和高等于正方体棱长，结合圆锥体积公式计算。 详细解析 底面半径：（分米） 体积：（立方分米） 标准答案：圆锥的体积是56.52立方分米。 易错点拨：计算圆锥体积时，忘记乘。 第72题 核心考点：等底等高圆柱与圆锥的体积关系 思路点拨：等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，体积相差2倍，先求出1倍量即圆锥体积，再求圆柱体积。 详细解析 圆锥体积：（立方厘米） 圆柱体积：（立方厘米） 标准答案：圆柱体积72立方厘米，圆锥体积24立方厘米。 易错点拨：误将相差的体积直接当作圆锥体积；记错两者体积倍数关系。 第73题 核心考点：圆锥底面周长、体积及实际重量计算 思路点拨：先由底面周长求出半径，再算圆锥体积，最后用体积乘每立方米小麦重量得到总重量。 详细解析 底面半径：（米） 圆锥体积：（立方米） 小麦总重量：（千克） 标准答案：这堆小麦重14130千克。 易错点拨：周长求半径计算错误；圆锥体积漏乘。 第74题 核心考点：排水法求不规则物体体积、圆柱体积应用 思路点拨：铁块体积等于容器中上升部分水的体积，先算水面上升高度，再用圆柱体积公式计算。 详细解析 水面上升高度：（厘米） 铁块体积：（立方厘米） 标准答案：铁块的体积是1256立方厘米。 易错点拨：误用原有水深8厘米直接计算体积；上升高度计算错误。 第75题 核心考点：圆柱体积变化规律 思路点拨：圆柱高不变，底面半径扩大倍，体积扩大倍，再计算增加的倍数。 详细解析 原体积： 半径扩大2倍后体积： 体积变为原来4倍，增加倍数：倍 标准答案：体积增加3倍。 易错点拨：把扩大的倍数当成增加的倍数，混淆“扩大几倍”和“增加几倍”。 第76题 核心考点：圆锥体积变化规律 思路点拨：高不变，底面直径扩大3倍，则半径也扩大3倍，圆锥体积与半径平方成正比，据此判断变化倍数。 详细解析 直径扩大3倍，半径扩大3倍，底面积扩大倍。 圆锥高不变，体积扩大9倍。 标准答案：体积扩大9倍。 易错点拨：认为直径扩大几倍，体积就扩大几倍，忽略底面积和半径的平方关系。 第77题 核心考点：圆柱沿直径切割后的表面积变化 思路点拨：沿底面直径切开，表面积增加两个长方形切面，长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径。 详细解析 底面直径：（厘米） 单个切面面积：（平方厘米） 增加总面积：（平方厘米） 标准答案：表面积增加120平方厘米。 易错点拨：只计算一个切面的面积；混淆底面半径与直径。 二、行程、工程复杂应用题（78—88题） 第78题 核心考点：相遇问题、路程和=速度和×相遇时间 思路点拨：两车相向而行，总路程等于两车速度之和乘相遇时间。 详细解析 速度和：（千米/时） 总路程：（千米） 标准答案：AB两地相距360千米。 易错点拨：分别计算路程后相加时计算失误；公式运用错误。 第79题 核心考点：相遇问题、相遇时间=总路程÷速度和 思路点拨：已知总路程和两车速度，用总路程除以速度和，求出相遇时间。 详细解析 速度和：（千米/时） 相遇时间：（小时） 标准答案：4小时后两车相遇。 易错点拨：除法计算出错；混淆路程、速度、时间三者关系。 第80题 核心考点：相遇问题（分两种情况） 思路点拨：分两种情况：①两车未相遇，相距120千米；②两车相遇后继续行驶，相距120千米。分别求出两车行驶路程和，再计算乙车速度。 详细解析 情况一：两车未相遇 路程和：（千米） 速度和：（千米/时） 乙车速度：（千米/时） 情况二：两车相遇后又相距120千米 路程和：（千米） 速度和：（千米/时） 乙车速度：（千米/时） 标准答案：乙车每小时行55千米或115千米。 易错点拨：只考虑一种情况，遗漏其中一种可能性。 第81题 核心考点：同向行程问题、追及距离计算 思路点拨：同向而行，两人距离=速度差×行走时间。 详细解析 速度差：（米/分钟） 相距距离：（米） 标准答案：15分钟后两人相距225米。 易错点拨：误用速度和计算距离，混淆相向与同向行程公式。 第82题 核心考点：工程问题、分段工作计算 思路点拨：先算出甲单独5天的工作量，求出剩余工作量，再用剩余工作量除以甲乙合作效率，得到合作时间。 详细解析 甲5天工作量： 剩余工作量： 合作效率： 合作时间：（天） 标准答案：还需要9天完成。 易错点拨：计算剩余工作量出错；合作效率通分计算错误。 第83题 核心考点：工程问题、求单独工作时间 思路点拨：把总工程量看作单位“1”，用合作效率减去甲的效率，得到乙的效率，再求出乙单独完成的时间。 详细解析 合作效率：，甲效率： 乙效率： 乙单独时间：（天） 标准答案：乙单独做30天完成。 易错点拨：分数减法运算错误；工作效率和工作时间概念混淆。 第84题 核心考点：工程问题、剩余工作量计算 思路点拨：先求师徒合作效率，算出3天完成的工作量，用单位“1”减去已完成量，得到剩余量。 详细解析 师傅效率：，徒弟效率： 合作效率： 3天完成： 剩余： 标准答案：还剩这批零件的。 易错点拨：通分、分数乘法计算失误。 第85题 核心考点：行程问题、归一问题 思路点拨：先求出每小时行驶全程的分率，再用总单位“1”除以每小时行驶分率，得到总时间。 详细解析 每小时行驶全程： 行完全程时间：（小时） 标准答案：行完全程一共需要5小时。 易错点拨：直接用路程分率当作行驶时间。 第86题 核心考点：行程问题、百分数应用、路程不变 思路点拨：先求出总路程，再计算返回时的速度，最后用路程÷返回速度得到返回时间。 详细解析 总路程：（千米） 返回速度：（千米/时） 返回时间：（小时） 标准答案：返回需要小时。 易错点拨：百分数计算错误；除法结果未化为最简分数。 第87题 核心考点：相遇问题、速度与路程的比例关系 思路点拨：相遇时两车行驶时间相同，路程比等于速度比，再按比分配总路程。 详细解析 时间相同，路程比=速度比 总份数： 甲行驶：（千米） 乙行驶：（千米） 标准答案：相遇时路程比是，甲行驶240千米，乙行驶320千米。 易错点拨：不理解时间相同时路程和速度成正比；按比分配计算错误。 第88题 核心考点：相遇问题、路程差问题 思路点拨：先求出速度差，用路程差÷速度差得到相遇时间，再用速度和×相遇时间求出总路程。 详细解析 速度差：（千米/时） 相遇时间：（小时） 速度和：（千米/时） 总路程：（千米） 标准答案：甲乙两地相距600千米。 易错点拨：不会利用路程差求相遇时间；分步计算出错。 三、综合压轴难题（89—100题） 第89题 核心考点：百分数应用题、盈利亏损问题 思路点拨：分别求出两件商品的进价，总进价和总售价对比，判断盈利或亏损。 详细解析 第一件进价：（元） 第二件进价：（元） 总进价：（元） 总售价：（元） ，亏损：（元） 标准答案：商店最终亏损，亏损20元。 易错点拨：误把售价直接乘盈利/亏损分率求进价；混淆单位“1”。 第90题 核心考点：分数、百分数复合应用题、连续求分率 思路点拨：把货物总数看作单位“1”，依次算出第一天、第二天运走的分率，求出剩余90吨对应的分率，再求总量。 详细解析 第一天运走，余下： 第二天运走： 剩余分率： 原有货物：（吨） 标准答案：这批货物原有200吨。 易错点拨：第二天运走的分率找错，直接用当作对应总量的分率。 第91题 核心考点：比的应用、差量问题 思路点拨：根据比例得出乙比甲多的份数，结合运粮后数量相等，算出20吨对应的份数，进而求出原有存粮。 详细解析 甲乙原有比，乙比甲多：份 从乙运20吨到甲两者相等，说明乙原本比甲多：（吨） 1份：（吨） 甲原有：（吨） 乙原有：（吨） 标准答案：甲仓库原来存粮60吨，乙仓库原来存粮100吨。 易错点拨：误认为20吨就是两者相差的总量，忽略运粮的双向变化。 第92题 核心考点：分数应用题、不变量（女生人数） 思路点拨：女生人数始终不变，把女生人数看作单位“1”，算出男生增加的3人对应的分率，求出女生人数。 详细解析 原有男生是女生的，后来男生是女生的 增加的3人对应分率： 女生人数：（人） 标准答案：六年级原有女生90人。 易错点拨：误将总人数当作单位“1”，找不到不变量。 第93题 核心考点：分数应用题、长方形面积变化 思路点拨：设原长、宽为单位“1”，分别表示出现长、宽，计算新面积，对比原面积求出变化分率。 详细解析 设原来长、宽都为1，原面积： 现长：，现宽： 现面积： 面积减少： 标准答案：面积减少了。 易错点拨：计算新长、新宽时分率运算错误；分不清增加、减少的结果。 第94题 核心考点：浓度问题、加水稀释（溶质不变） 思路点拨：稀释过程中盐的质量不变，先求出盐的质量，再算出新盐水总质量，差值即为加水量。 详细解析 盐的质量：（克） 新盐水总质量：（克） 加水量：（克） 标准答案：需要加水500克。 易错点拨：直接用原溶液质量加减，忽略溶质不变的核心规律。 第95题 核心考点：浓度混合问题 思路点拨：分别算出两种盐水中盐的质量，求和得到总盐量，总盐量÷总溶液质量=混合后浓度。 详细解析 第一种含盐：（克） 第二种含盐：（克） 总盐量：（克） 总溶液：（克） 混合浓度： 标准答案：混合后盐水的浓度是21%。 易错点拨：总质量计算错误；浓度公式运用不当。 第96题 核心考点：圆柱切拼长方体、表面积变化与体积计算 思路点拨：圆柱切拼为近似长方体，表面积增加两个以半径和高为边长的长方形，先求半径，再算体积。 详细解析 单个增加面面积：（平方厘米） 底面半径：（厘米） 圆柱体积：（立方厘米） 标准答案：圆柱的体积是628立方厘米。 易错点拨：不清楚切拼后表面积增加的部分；半径计算错误。 第97题 核心考点：差倍问题 思路点拨：设两人原来存款为元，根据变化后的数量关系列方程求解。 详细解析 解：设两人原来各存款元。 标准答案：两人原来各存款1000元。 易错点拨：列方程时数量关系对应错误。 第98题 核心考点：分数、百分数复合应用题 思路点拨：先根据最初不合格与合格的比，求出最初不合格品占总数的分率，结合数量变化和对应分率差，求出零件总数。 详细解析 最初不合格是合格的，不合格占总数： 后来不合格占总数 2个零件对应分率： 零件总数：（个） 标准答案：这批零件一共有40个。 易错点拨：不会将“不合格是合格的”转化为占总数的分率。 第99题 核心考点：分数应用题、中点问题 思路点拨：中点对应全程的，求出15千米对应的分率，再计算全程长度。 详细解析 距离中点的分率： 全程：（千米） 标准答案：甲乙两地相距210千米。 易错点拨：找不对15千米对应的分率；混淆中点与行驶路程的关系。 第100题 核心考点：折扣问题、促销计算 思路点拨：先算出实际付款金额，再用实际售价÷标价得到折扣。 详细解析 实际付款：（元） 折扣：，即八七折 标准答案：实际相当于打八七折销售。 易错点拨：直接用优惠金额计算折扣；折扣概念理解错误。 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $