吉林省长春市朝阳区 长春南湖实验中学2025-2026学年九年级下学期数学学情自测（ 6.13）

26年初三年级 数学 本沈卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为120分 钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意东项： 1、答题前，考生务心将自已的灿名、准考证号填写在客题卡上，并将条形码准商 粘贴在条形码区域内。 2。答题时，考生务必按照芳试要求在答题卡上的指定区域内作客、在单痛纸、议 卷上答题无放。 3。作图可光使用婚笔画出，朔定后必须用那色宇逢的塞字结抽鳳。 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。往每亦题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.检验4个工件，其中粗过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作 负数，从轻重的角度看最接近标准的工件是 A.-1 B.-3 C.2 D.4 2.下面的多边形中，内角和与外角和相等的是 A 3.上午8时整，钟疫的时针和分针构成的角度为 A,60° B.90° C.120° D.150° 4.若a>b>0,c00,则下列不等式一定成立的是 A.a-q<6-c B.8<1 C.-2a>-2b 5。如图，小警嵩秋干，秋千的能子长度为ā米，当秋于向两边捏动时，摇进的角度 BOD=2,且两边摆动的角度相同，则它摆至最高位置时与握至最低位量时的 高度之差为 A,(a-sin9)米 B.(a-acos8)米 C.(a-asim28)米 D.(a-acos28)米 6. 为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴超小组通过实验，记录 了如下倦化情况： 实脸总次数 80 150 300 500 800 1200 有放他化频败 74 131 271 459 727 1099 有效佃化钢率 0.925 0.873 0.903 0.906 0.909 0.911 由此可估计该新型催化剂的有放储化概率约为（结果精确到0.01） A.0.87 B.0.90 C.0.91 D.0.92 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.将四边形纸片ABCD(∠D=90°)按如图所示的折纸方法展开后，下列结论不一定正 确的是 A.AP∥BC B.AFLDE C.△DG∽△D℃8 D.B=FC 8,酱电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流1(A)与电阻R()之间的函数 关系如图所示、若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过4A,原电路中己 经有一个$②的定值电阻，应再申联一个电阻才可以保证电路安全，则这个电阻至 少为 A.52 B.60 49,4月 C.72 D.8Q 二、域空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9、平方根等于它本身的数是 10.因式分解，x2-4= 11、比较角度的大小。32.18° 3218,（英你n之”或= 12、请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(Q,2)）的抛物线的表达式： 13.如图，在△ABC中，点D、B、F分别是BC、AD、Gg的中点，若△DF的面积 为1，则△BC的面积为. (第19圈图) 策14愿图) 14.如图，△BC是等殿直角三角形，B=4C=4。点B是底池BC上一点（不与 B、C重合)，将点E绕点A逆时针旋转90°得到点子违结P、?、给出下面四 个结论： ①BB=CF: ②∠BCP=90°： ⑨战段EF长度的最大值为4： ④△BCF面积的最大值为4. 上述结论中，正确结论的序号有 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.（7分)“健康管理年锨起全民健身热潮，健康生活方式成新夙尚，长春市某学校 在八年级和九年级开展了“食动并行；体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九 年级的学生中分别随机抽取了0会学生的竟高成绩（百分制），通过收集、整理、 描述和分折（得分用x表示，共分为四组：A,90≤x≤100，B.80≤x<90, C.70≤x<80,1 .x<80),得到如下值息； 八年级所抽攻学生竞米成陨条形胆 八、九年级所抽学生竞蒸成统统计表 人人数 年级 平均敢 中位数 众数 八年级 86:6 加 86 4 2 九年级 86.6 88.5 0 A B 0D东纸 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86,86,86,86,88,89 九年级抽取的所有学生竞赛成馈数据为：66,73,76,77577；81,82,88,88， 88,89,90,90,92,92,94,96,96,98,99 请根据以上信息完成下列问题： (1)补全八年级的条形统计图： (2)写出表中m、n的值：m= )次▣ (3)规定90分及以上为优溺，该校八年级参加此次竟赛的学生有1000人，九年级 参加此次竞赛的有880人，请你估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成 锁为优秀的共有多少人？ 21.(8分)某服务区有甲、乙两种品牌的充电桩、甲品牌充电桩每分钟收费.0.3°元.甲、 乙两品牌的充电柱收费y（元)与使用时闻x（分钟).之间的函数关系如图所不， (1)a的值为 (2)当x>10时，求乙充电桩收费y与x之间的函数表达式： (3)已知两种品牌的充电桩的平均充电速度为每小时3千瓦时，若小明的电车需 要4.5千瓦时的电量，通过计算悦明小明选择哪个品牌的充电桩更省钱. 个) 01020 份钟) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 22.(9分) 【问题呈现】小明遇到这样一个问题：如图②，在矩形B①中，B=3,D=3反， 点R、Q分别是边D、BC上的动点，且D识-二连结卫、Q,将四边形 B22 PDC2沿直线P2翻折，得到四边形PD'C2连结AC',求线段AC长度的 最小值 【问题解决】如图②，连结BD交PQ于点B,小明利用△PDB∽△OBB,发现点B为 定点，由C8=CE可确定点C'的运动轨迹以下是小明的证明过程： 证明：连结BD、CB、C四 证明过程峡失 '.△PDn△QBE, .DE Dp BE BO 由翘折，得C3=CB, 点C在以点 为圆心，CR长为半径的国孤上运动。 请完成下列问题： (1)补全上述证明过理及填空， (2)线段CB的长度为 ，绒段AC心长度的最小值为 【拓展应用】在【问题呈现】的条件下，如图图，点M是边AB上任意一点，连编 DM,C2M,抛DM+CM的最小值为 B 2 2 2 解① 图② 的® CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP ·23、(10分)如图①，在矩形ABCD中，B=3,AD=4,连馅BD,点O为线段CB上 一动点（与C不直合)，以点O为圆心，OC长为半径在BC上方作半画O,交射钱 CB于点2. (1)线段8D的长为！ (2)当点A在半画O上时，求线段OC的长： (3)连结OD,将△ODC沿OD折逊，得到△ODP,连结BP. ①用圆规和无刻度的直尺在图@中画出BP取最小值时的半圆O,并面出△ODP, (不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用跟色字迹的签字笔描黑) ②当BP取最小值时线段OC的长为半圆O与BD的位置关系是 (4)当半圆O与△BD的边有2个交点时，直接写出线段OC长的取值范图. 图① 图② 24.（12分)在平面直角坐标系中，抛物钱yxx2+加一3经过点(-10)，凉A、B是该 抛物线上的两点，横坐标分别为m、+2。过点A作岳直于x物的高线，过点B 作垂直于y轴的直线，两条直线交于点C,以BC为对角锅作CAB (1)求该抛物线所对应的函数表达式： (2)当m=1时，求an∠BMC的值： (3)当线段BC与抛物线有交点时（异于点B),设这个交点为P,连结P. ①当P将△BC的面积分成相等的两部分时，求点P的坐标， ②当∠BCD<∠PC<2∠BCD时，直接写出m的取值范围。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指APP