2026年河南平顶山市鲁山县第十二教研区中考考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0.5毫米黑色水笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，点M表示的数可能是 （ ） A．1.5 B．-1.5 C．-2.5 D．2.5 2．2026年春晚舞台上，国产人形机器人完成了精准的武术动作表演，引发广泛关注．相关统计显示，国内人形机器人头部企业合计订单金额已突破311亿元．数据“311亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．如图1是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若AB∥CD，BC与AD相交于点O，点F在DA的延长线上，∠FAB=115°，∠AOB=60°，则∠BCD的度数是（ ） A．45° B.50° C.55° D．60° 若则x+y的值为（ ） A． B．3 C． D．4 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，DE=3，BC=7，则△ADE和△ABC面积的比值为（ ） A． B． C． D． 7．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．某市中招体育考试采用“必考+选考”的模式，且选考项目包括素质类项目和运动健康技能类项目，其中素质类项目有1分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远，共4项．考生需从素质类项目中选考2项．若小红从中随机选择2项，则她同时选中50米跑和掷实心球的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD是以点O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，连接BD．若AB=4，∠BCD=120°，则阴影部分的面积是 （ ） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形ABCD中，AB<BC，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．不等式组的解集为___________． 12．某市6月份前十天每天的平均气温（单位：℃）如下：25，24，23，25，25，28，30，32，30，29，则这十天每天平均气温的众数为___________℃． 13．如图，在△ABC中，∠B=70°，BC=6，以BC为直径作半圆O，分别交AB，AC于点D，E．若D是的中点，则的长为___________． 14．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将△ABE，△ADF分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好均落在EF上的点G处，再将△CEF沿EF折叠，点C落在AF上的点H处，AG，EH交于点M，则MG的长为___________． 15．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠，点P为射线BD和射线CE的交点，若AB=2AD=8，△ABC保持不动，将绕点A旋转一周，则在旋转过程中，线段PB的最大值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 17．（9分）据气象部门预测，2026年高温天气不仅强度升级，而且持续时间显著延长，部分地区甚至在10月份仍可能出现高温天气，很多商场从4月份就进入了空调的热卖期．如下是某商场根据甲、乙两种型号空调2025年3~8月份在该商场的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 m 135 b 133．3 乙 n a 130 33．3 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a=___________，b=___________； （2）求甲、乙两种型号空调2025年3~8月份在该商场的销售量的平均数m，n； （3）若该商场2026年计划从甲、乙两种型号的空调中选择一种进行销售，请你结合上述图表帮助该商场分析应选择哪种型号的空调进行销售，并说明理由（一条即可）． 18．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，1），B（-2，3），C（-1，1），将△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A'B'C'． （1）请在图中画出△A'B'C'．若将△A'B'C'看成是由△ABC经过一次平移得到的，请直接写出平移的方向和距离． （2）设点C'关于x轴对称的点为点C"，若反比例函数的图象经过点C”，求反比例函数的表达式． 19．（9分）如图，在Rt△BAC中，∠A=90°． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线EF，分别交AC，BC于点E，F，连接AF，并直接写出线段AF，BC的数量关系；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，过点A作AD∥BC交直线EF于点D，连接CD，求证：四边形AFCD是菱形． 20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C，连接AC，过点A作切线CE的垂线，垂足为D． （1）求证：AG平分∠DAB； （2）若求⊙O的半径． 21．（9分）随着人工智能技术的发展，智能机器人的应用越来越广泛．智能机器人主要用于家庭助手、娱乐、安防、工业生产等方面．某公司为了提高生产效率，计划购买若干台某款智能机器人，现从甲、乙两个商场了解到该款智能机器人每台报价均为10万元，并且都有一定的优惠，优惠方案如下： 甲商场：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%； 乙商场：每台优惠20%． 已知该公司最终只选择其中一家商场购买，且购买该款智能机器人x（x≥1）台，用分别表示在甲、乙商场购买所需支付的费用． （1）请分别求出y₁，y₂与x之间的函数关系式； （2）如果你是负责此次采购智能机器人的工作人员，请通过计算说明选择哪家商场购买更优惠． 22．（10分）为迎接体育考试，小明同学在体育课上练习投掷实心球，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，在某次练习中，小明投掷时出手点P距水平地面的高度OP为1.8m，实心球到达最高点时，距出手点的水平距离是4m，距水平地面的高度是3m，记落地点为M，以O为原点，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求实心球运动路线所在抛物线的表达式； （2）若实心球投掷成绩（出手点与落地点的水平距离）达到10m为满分，请通过计算判断该次练习小明同学能否得满分； （3）小明投掷实心球时，有一位身高1．8m的同学正好闯入实心球场地且在线段OM上跑动，若闯入的同学是安全的，求此时该同学所在位置的横坐标的取值范围． 23．（10分）综合与实践 定义：若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”，并称这两个角的公共边为“底边”．如：在△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为“底边”的“倍角三角形”． 【观察判断】 （1）已知△ABC为“倍角三角形”，且∠ABC=2∠C． ①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段为___________，相似三角形为___________； ②如图2，若AC的垂直平分线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形为___________．（注：全部写出来） 【问题解决】 （2）如图3，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，BC=22，小明同学想用这块板材裁出一个△BCP，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为“底边”的“倍角三角形”．小明在这块板材上的作法如下： ①作边BC的垂直平分线l交BC于点E； ②在直线l位于BC上方的部分截取连接CF并延长，交AD于点P； ③连接BP，得△BCP． 若按上述作法，小明裁得的△BCP是否为以BC为“底边”的“倍角三角形”?请判断并给出证明． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若点P在梯形ABCD除AD边的其他边上时，请直接写出CP的长． 数学参考答案 1．C 【解析】由题中数轴可知，点M表示的数在和之间，点M表示的数可能是．故选C． 2．D 【解析】．故选D． 3．B 【解析】左视图是从左向右看几何体得到的平面图形．从左向右看题中几何体，能看到一个矩形，且中间有一条棱被遮住看不见，故画为虚线．故选B． 4．C 【解析】，，．，．故选C． 5．C 【解析】，．，，，，．故选C． 6．A 【解析】，，．故选A． 7．C 【解析】关于x的方程有实数根，，解得．故选C． 8．A 【解析】将1分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远分别记为A，B，C，D．根据题意，画树状图如下： 跑和掷实心球的结果有2种，故所求概率为．故选A． 9．D 【解析】如图，连接OD，过点D作于点E，则．四边形ABCD为半圆O的内接四边形，，．又，是等边三角形，，，，，．故选D． 10．C 【解析】由题图可知，当点P运动到点A时，，；，．设，，其中，则，，，（不合题意的m，n值均已舍），．四边形ABCD是矩形，．由题图可知．故选C． 11． 【解析】解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集为． 12．25 【解析】在这组数据中，25出现了3次，出现的次数最多，故这十天每天平均气温的众数为25℃． 13． 【解析】如图，连接，．为直径，，．D是的中点，，，．，，，的长为． 14． 【解析】由正方形及折叠的性质，得，，，，，．，，，，，，，，． 15． 【解析】如图1，，．又，，，，，（易知在整个旋转过程中，始终成立），，当最大时，PB的值最大。，由旋转的性质，得点E在以点A为圆心，半径为4的圆上。易知当CE与OA相切且在点A的右侧时，最大，此时PB的值最大，，如图2，。易知在旋转过程中始终成立，，，，四边形AEPD是矩形，，，即在旋转过程中，线段PB的最大值为。 16．解：（1）原式 ． （2）原式 ． 17．解：（1）130 140 （2）由折线统计图可知，甲型号空调2025年3～8月份在该商场的销售量分别为110，120，140，140，130，140，乙型号空调2025年3～8月份在该商场的销售量分别为120，130，130，130，140，130， ， ． （3）建议该商场选择乙型号的空调进行销售． 理由：甲、乙两种型号空调销售量的平均数相同，但乙型号空调销售量的方差较小，销售量较稳定， 建议该商场选择乙型号的空调进行销售。（9分） （答案不唯一） 18．解：（1）如图，即为所求． 平移方向是由点A到点（或由点到点或由点C到点），平移距离是5个单位长度。 （2）将点先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点， 。 点与点关于x轴对称， 。 将代入， 得，解得， 反比例函数的表达式为。 19．（1）解：如图1，直线EF即为所求。 ． （2）证明：如图2． 直线EF是线段AC的垂直平分线， ，，。 ，，， ， ， ， 四边形AFCD是菱形。 20．（1）证明：如图，连接OC． 切于点C，． 又，，． ，，， 即AC平分． （2）解：如图，连接BC． AB为的直径， ， 又，， ． 在中，，，． 在中，， ，的半径为． 21．解：（1）． ． （2）当，即时，解得，，此时在乙商场购买更优惠； 当，即时，解得，此时在甲、乙商场购买费用一样； 当，即时，解得，此时在甲商场购买更优惠． 综上，当购买数量不低于1台且小于5台时，在乙商场购买更优惠； 当购买数量为5台时，在甲、乙商场购买费用一样； 当购买数量大于5台时，在甲商场购买更优惠． 22．解：（1）由题意可设实心球运动路线所在抛物线的表达式为． 将代入，得，解得， 实心球运动路线所在抛物线的表达式为． （2）当时，， 解得，（负值，舍去）， ． ，，， 小明此次练习能得满分． （3）由题意可知，抛物线的对称轴为直线． ，点P关于抛物线对称轴对称的点的坐标为， 此时该同学所在位置的横坐标的取值范围为． 23．解：（1）① ②， （2）是 证明：如图1，设直线l与AD的交点为N， 则四边形ABEN是矩形， ，， ， ，， ，即，， ，． 在中，由勾股定理，得， ，． 连接BF，过点F作交BP的延长线于点K． ，即，， 又，， BF平分，． 垂直平分线段BC， ，， ， 小明裁得的是以BC为“底边”的“倍角三角形”． （3）． 【解法提示】分两种情况讨论．①当点P在边AB上时，根据直角三角形的边角关系易知在边AB上不存在满足要求的点P．②当点P在边CD上时，如图2，作边BC的垂直平分线，分别交AD于点L，交BC于点R，作的平分线交RL于点O，连接BO并延长交DC于点P，此时有，即为以BC为“底边”的“倍角三角形”（易知点P在CD上的位置唯一）．作边BP的垂直平分线交BC于点G，连接GP，则，，，，．过点P作于点H，则．设，则，，．过点D作于点Q，则四边形ABQD是矩形，，，，， ，，即，，即CP的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $