2026年河南平顶山市鲁山县第十二教研区中考考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0.5毫米黑色水笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，在数轴上点表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 2. 2026年春晚舞台上，国产人形机器人完成了精准的武术动作表演，引发广泛关注．相关统计显示，国内人形机器人头部企业合计订单金额已突破311亿元．数据“311亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若，与相交于点，点在的延长线上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D，E分别在，上，且，，，则和面积的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某市中招体育考试采用“必考+选考”的模式，且选考项目包括素质类项目和运动健康技能类项目，其中素质类项目有1分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远，共4项．考生需从素质类项目中选考2项．若小红从中随机选择2项，则她同时选中50米跑和掷实心球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是以点O为圆心，为直径的半圆的内接四边形，连接．若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，，动点P从点C出发，沿着运动至终点D，设点P运动的路程为x，的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集为___________． 12. 某市6月份前十天每天的平均气温（单位：）如下：25，24，23，25，25，28，30，32，30，29，则这十天每天平均气温的众数为___________． 13. 如图，在中，，，以为直径作半圆O，分别交，于点D，E．若D是的中点，则的长为___________． 14. 如图，在边长为的正方形中，点E，F分别在边，上，将，分别沿，折叠，点B，D恰好均落在上的点G处，再将沿折叠，点C落在上的点H处，，交于点M，则的长为___________． 15. 如图，和是有公共顶点的两个等腰直角三角形，，点P为射线和射线的交点，若，保持不动，将绕点A旋转一周，则在旋转过程中，线段的最大值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 据气象部门预测，2026年高温天气不仅强度升级，而且持续时间显著延长，部分地区甚至在10月份仍可能出现高温天气，很多商场从4月份就进入了空调的热卖期．如下是某商场根据甲、乙两种型号空调2025年3~8月份在该商场的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 m 135 b 133.3 乙 n a 130 33.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a=___________，b=___________； （2）求甲、乙两种型号空调2025年3~8月份在该商场的销售量的平均数m，n； （3）若该商场2026年计划从甲、乙两种型号的空调中选择一种进行销售，请你结合上述图表帮助该商场分析应选择哪种型号的空调进行销售，并说明理由（一条即可）． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到． （1）请在图中画出．若将看成是由经过一次平移得到的，请直接写出平移的方向和距离． （2）设点关于x轴对称的点为点，若反比例函数的图象经过点，求反比例函数的表达式． 19. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，并直接写出线段，的数量关系；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，过点A作交直线于点D，连接，求证：四边形是菱形． 20. 如图，为的直径，切于点C，连接，过点A作切线的垂线，垂足为D． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 21. 随着人工智能技术的发展，智能机器人的应用越来越广泛．智能机器人主要用于家庭助手、娱乐、安防、工业生产等方面．某公司为了提高生产效率，计划购买若干台某款智能机器人，现从甲、乙两个商场了解到该款智能机器人每台报价均为10万元，并且都有一定的优惠，优惠方案如下： 甲商场：第一台按原报价收费，其余每台优惠； 乙商场：每台优惠． 已知该公司最终只选择其中一家商场购买，且购买该款智能机器人台，用，分别表示在甲、乙商场购买所需支付的费用． （1）请分别求出，与之间的函数关系式； （2）如果你是负责此次采购智能机器人的工作人员，请通过计算说明选择哪家商场购买更优惠． 22. 为迎接体育考试，小明同学在体育课上练习投掷实心球，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，在某次练习中，小明投掷时出手点距水平地面的高度为，实心球到达最高点时，距出手点的水平距离是，距水平地面的高度是，记落地点为，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求实心球运动路线所在抛物线的表达式； （2）若实心球投掷成绩（出手点与落地点的水平距离）达到为满分，请通过计算判断该次练习小明同学能否得满分； （3）小明投掷实心球时，有一位身高的同学正好闯入实心球场地且在线段上跑动，若闯入的同学是安全的，求此时该同学所在位置的横坐标的取值范围． 23. 综合与实践 定义：若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”，并称这两个角的公共边为“底边”．如：在中，，则为以边为“底边”的“倍角三角形”． 【观察判断】 （1）已知为“倍角三角形”，且． ①如图1，若为的角平分线，则图中相等的线段为___________，相似三角形为___________； ②如图2，若的垂直平分线交边于点E，连接，则图中等腰三角形为___________．（注：全部写出来） 【问题解决】 （2）如图3，四边形为梯形，，，，，，小明同学想用这块板材裁出一个，使得点P在梯形的边上，且为以为“底边”的“倍角三角形”．小明在这块板材上的作法如下： ①作边的垂直平分线l交于点E； ②在直线l位于上方的部分截取，连接并延长，交于点P； ③连接，得． 若按上述作法，小明裁得的是否为以为“底边”的“倍角三角形”?请判断并给出证明． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若点P在梯形除边的其他边上时，请直接写出的长． 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0.5毫米黑色水笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）130 140 （2）130 130 （3）建议该商场选择乙型号的空调进行销售． 理由：甲、乙两种型号空调销售量的平均数相同，但乙型号空调销售量的方差较小，销售量较稳定， 建议该商场选择乙型号的空调进行销售．（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求 平移方向是由点A到点（或由点到点或由点到点），平移距离是个单位长度 （2） 【19题答案】 【答案】（1）解：如图，直线即为所求． ． （2）证明：如图． 直线是线段的垂直平分线， ，，． ， ，， ， ， ， 四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接． 切于点C， ． 又， ， ． ， ， ，即平分． （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）当购买数量不低于1台且小于5台时，在乙商场购买更优惠；当购买数量为5台时，在甲、乙商场购买费用一样；当购买数量大于5台时，在甲商场购买更优惠 【22题答案】 【答案】（1） （2）由（1）知抛物线表达式为，出手点与落地点的水平距离，即点和点之间距离， 当时，， 解得，， 点坐标为或， ∵点在轴正半轴， ∴（不符合题意，舍去）， ， ， ， ， 小明此次练习能得满分． （3） 【23题答案】 【答案】（1）①，和；②和 （2）是以为“底边”的“倍角三角形” 证明：如图1，设直线l与的交点为N， 则四边形是矩形， ，， ， ， ， ，即， ， ，． 在中，由勾股定理，得， ， ． 连接，过点F作交的延长线于点K． ，即， ∴， 又，， 平分， ． 垂直平分线段， ， ， ， 小明裁得的是以为“底边”的“倍角三角形”． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $