精品解析：2026年河南周口市商水县中考考前预测数学试题

2026年初中学业水平考试仿真密卷 数学（B卷） 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在标准大气压下，液态氧的沸点是，液态甲醛的沸点是，液态氨的沸点是，水的沸点是．其中沸点最低的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态甲醛 C. 液态氨 D. 水 2. 新时代中国科技事业蓬勃发展，北京大学团队成功研制出目前国际上尺寸最小、功耗最低的铁电晶体管，将铁电晶体管的物理栅长缩减至极限．已知，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某冰箱说明书标明冷藏室温度要求为“高于且不高于”，则温度要求在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的直角顶点与矩形的顶点重合，交于点，点恰好落在上．若，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小明和小强练习射击，第一轮发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小明和小强两人中成绩较稳定的是（ ） A. 小明 B. 小强 C. 一样 D. 不确定 8. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线与双曲线相交于两点，，有下列结论：①，②，③，④．其中一定正确的结论个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，是的直径，，是上的点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是正方形的边上的中点，连接，将沿折叠至，延长交于点，连接．已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. ________． 12. 分式方程的解是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到，点，都在格点上．若，则的长为________． 14. 如图，在中，，分别为，的中点．是上一定点，按以下步骤尺规作图：①以点为圆心、为半径作弧，交于另一点；②分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线，交于点．若，，，则________． 15. 某算力中心有台服务器，分别用于“大模型训练”，“数据标注”，“模型微调”，“在线推理”四类任务．甲、乙两名工程师各自随机选择一台服务器提交任务，则他们都选择“大模型训练”服务器的概率是________． 16. 将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表，根据以下信息，最大数所对应的卡片编号为________． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数和 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，过点作，点是边上的一点，且，，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 为丰富校园文化生活，某校开展了学生社团招新活动．设置了四个特色社团供学生选择：A．机器人社，B．街舞社，C．文学社，D．环保社．要求每个学生必须且只能选择一个社团报名．为了解全校学生的报名意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图． 抽取的学生参加各社团人数条形统计图 抽取的学生参加各社团人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是________，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，学生参加社团B所占的百分比为，则________，项目C所在扇形的圆心角的度数为________； （3）已知该校学生人数共人，若你是社团管理老师，结合本次调查结果，为了让社团活动顺利开展，请你从社团场地、物资和活动安排中任选一项，提出哪些建议？ 21. 【问题背景】 某通信工程公司为新建基站采购甲、乙两种型号的信号放大器． 【成本预算】 ①组合采购：若采购台甲种放大器和台乙种放大器，则共需成本元； ②成本对比：采购台甲种放大器的成本，相当于采购台乙种放大器的成本． 【问题解决】 （1）求甲、乙两种放大器每台的成本各为多少元？ （2）现计划一共采购甲、乙两种放大器共台，要求总采购费用不超过元，求至少购进甲种放大器多少台？ 22. 某综合实践活动小组，尝试利用无人机（无人机限高米）测算某广播电视发射塔的高度，设计了如下两种方案： 【方案一】如图，无人机位于离地面高度为米的处，测得与塔顶处的仰角为，与塔底处的俯角为．（参考数据：，，，，） 【方案二】如图，当无人机位于离地为米的处时，测得与塔顶处的仰角为；当无人机垂直上升到离地面高度为米的处时，测得与塔顶处的仰角为．（参考数据：，，） （1）请你选择其中一种可行的测算方案：________；（填“方案一”或“方案二”） （2）根据（1）中选择的方案，求该发射塔的高度．（结果保留整数） 23. 如图，是菱形的一条对角线，点是菱形的边上一点（不与点，重合），连接交于点，以为直径的半圆分别交，于点，．已知． （1）若半圆的半径为，． ①求证：直线与半圆相切； ②求线段的长度． （2）若，设（为锐角），，，求关于的函数表达式．（不需要写出的取值范围） 24. 抛物线经过点，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点是抛物线第一象限上的一个动点，过点作平行轴的直线交轴于点．点是抛物线第四象限上的一个动点，分别连接，，若． ①如图，求的面积的最大值； ②如图，过点作轴交于点，过点作轴的平行线交轴于点．在直线上，将点向左平移至点，且，过点，，的圆弧在第四象限内交该抛物线于点，连接，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试仿真密卷 数学（B卷） 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在标准大气压下，液态氧的沸点是，液态甲醛的沸点是，液态氨的沸点是，水的沸点是．其中沸点最低的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态甲醛 C. 液态氨 D. 水 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，，且， ∴根据有理数比较法则负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小可得，， 因此沸点最低的液体是液态氧． 2. 新时代中国科技事业蓬勃发展，北京大学团队成功研制出目前国际上尺寸最小、功耗最低的铁电晶体管，将铁电晶体管的物理栅长缩减至极限．已知，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 3. 如图是一个由个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，确定每一列小正方体的最高层数即可求解． 【详解】解：观察立体图形，从正面看共有列． ∵左边一列小正方体最高为层，中间一列最高为层，右边一列最高为层， ∴其主视图底层有个小正方形，上层最右侧有个小正方形． 即． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用幂的乘方、同底数幂除法、合并同类项、平方差公式逐一验证选项，得到正确结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，符合平方差公式，故D正确． 5. 某冰箱说明书标明冷藏室温度要求为“高于且不高于”，则温度要求在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】高于即大于，不高于即小于等于，由此表示在数轴上即可． 【详解】解：“高于且不高于” 在数轴上表示为 6. 如图，的直角顶点与矩形的顶点重合，交于点，点恰好落在上．若，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，根据角平分线定义求出，利用矩形对边平行得到内错角相等求出 ，最后利用平角定义计算的度数； 【详解】解：中，，， ， 平分， ， 四边形是矩形， ， 点在上， ． 7. 小明和小强练习射击，第一轮发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小明和小强两人中成绩较稳定的是（ ） A. 小明 B. 小强 C. 一样 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出小明和小强两人成绩的方差，比较即可得出结果． 【详解】解：小明成绩的平均数为：， 小明成绩的方差为：， 小强成绩的平均数为：， 小强成绩的方差为：， ∵， ∴小明和小强两人中成绩较稳定的是小强． 8. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线与双曲线相交于两点，，有下列结论：①，②，③，④．其中一定正确的结论个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】联立方程得到交点坐标关系，再逐一判断结论． 【详解】解：联立得， 两边同除以得， 解得，， 对应得， ①和②中，和的大小关系随的取值变化，不一定成立， 对于③，，∵，∴，即，③成立， 对于④，正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此交点，关于原点对称，原点是的中点，因此，④成立， 综上，正确的结论共2个． 9. 如图，是的直径，，是上的点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角求出，结合已知条件求出的度数，再利用圆周角定理求解 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵与分别是弧所对的圆心角和圆周角， ∴． 10. 如图，已知是正方形的边上的中点，连接，将沿折叠至，延长交于点，连接．已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形性质和折叠性质得出，，，通过证明得到，设，在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：四边形是正方形，， ，， 是的中点， ， 由折叠的性质可知：，，， ，， 在和中， ， ， ， 设，则， ， ， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 分式方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解后，经检验得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 13. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到，点，都在格点上．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，位似图形一定是相似图形，且对应边的比等于位似比，通过观察网格图确定与的长度求出位似比，利用相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：由图可知，，， 以原点为位似中心，将放大后得到， ， ， ， ． 14. 如图，在中，，分别为，的中点．是上一定点，按以下步骤尺规作图：①以点为圆心、为半径作弧，交于另一点；②分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线，交于点．若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可知垂直于，在中利用等腰直角三角形的性质求出的长，进而求出的长，最后利用三角形中位线定理求解即可 ； 【详解】解：由作图步骤可知，是线段的垂线， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ，分别为，的中点， 是的中位线， ． 15. 某算力中心有台服务器，分别用于“大模型训练”，“数据标注”，“模型微调”，“在线推理”四类任务．甲、乙两名工程师各自随机选择一台服务器提交任务，则他们都选择“大模型训练”服务器的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定甲乙选择服务器所有等可能的结果数，再找出两人都选择“大模型训练”服务器的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设“大模型训练”，“数据标注”，“模型微调”，“在线推理”分别为A，B，C，D， 画树状图如下： 可知所有等可能的结果总数为种．其中两人都选择“大模型训练”服务器的结果只有种， ∴所求概率为． 16. 将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表，根据以下信息，最大数所对应的卡片编号为________． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数和 【答案】 【解析】 【分析】设卡片对应的数分别为，根据表格数据列出关于的方程组，通过整体求和及代入消元的方法求出各数的值，比较大小即可确定最大数对应的卡片编号． 【详解】解：设卡片对应的数分别为， 由题意得：， 得：，  ⑥， 得：， 把代入④得：， 把代入③得：， 把代入②得：， 把代入①得：，  ，  ，  最大数所对应的卡片编号为． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先将括号里面的进行通分，再乘以倒数，利用平方差公式进行变形，最后约分即可化简；将x=-2代入化简得结果，即可求出值． 【详解】解：原式 . 当时，原式. 【点睛】本题主要考查了分式的通分以及平方差公式，能够熟练通分以及平方差公式变形是解决本题的关键． 19. 如图，在中，过点作，点是边上的一点，且，，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）∵，，， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据的判定方法进行证明，即可作答． （2）先结合全等三角形的性质得，，运用三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， 则． 20. 为丰富校园文化生活，某校开展了学生社团招新活动．设置了四个特色社团供学生选择：A．机器人社，B．街舞社，C．文学社，D．环保社．要求每个学生必须且只能选择一个社团报名．为了解全校学生的报名意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图． 抽取的学生参加各社团人数条形统计图 抽取的学生参加各社团人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是________，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，学生参加社团B所占的百分比为，则________，项目C所在扇形的圆心角的度数为________； （3）已知该校学生人数共人，若你是社团管理老师，结合本次调查结果，为了让社团活动顺利开展，请你从社团场地、物资和活动安排中任选一项，提出哪些建议？ 【答案】（1），如图， （2）， （3）若选社团场地：建议给C、D社团安排更大的活动场地，给A社团安排相对较小的场地，适用人数需求； 若选物资：建议多准备C、D社团活动所需的物资，保障社团活动正常开展； 若选活动安排：建议将人数较多的C、D社团拆分为多个活动小组，错峰开展活动，提升活动体验．（任选其一，答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据D社团数据求出总数，进而求出B社团人数，补充条形统计图即可； （2）用B社团人数除以总数乘以可知m的值，用C社团人数除以总数乘以可知的值； （3）根据已知数据提出建议即可． 【小问1详解】 解：已知D社团人数为30人，扇形图中D占比， 因此样本容量为：， B社团人数：（人）， 条形统计图略； 【小问2详解】 解：B社团占比：，因此； C社团扇形圆心角； 【小问3详解】 略． 21. 【问题背景】 某通信工程公司为新建基站采购甲、乙两种型号的信号放大器． 【成本预算】 ①组合采购：若采购台甲种放大器和台乙种放大器，则共需成本元； ②成本对比：采购台甲种放大器的成本，相当于采购台乙种放大器的成本． 【问题解决】 （1）求甲、乙两种放大器每台的成本各为多少元？ （2）现计划一共采购甲、乙两种放大器共台，要求总采购费用不超过元，求至少购进甲种放大器多少台？ 【答案】（1） 甲种放大器每台成本200元，乙种放大器每台成本400元 （2） 至少购进甲种放大器11台 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两个成本等量关系，设未知数列出二元一次方程组求解即可； （2）设甲的购进台数，根据总费用不超过限额的不等关系列出一元一次不等式，结合台数为正整数求出最小值； 【小问1详解】 解：设甲种放大器每台成本为元，乙种放大器每台成本为元， 根据题意可得， 解得，， 答：甲种放大器每台成本200元，乙种放大器每台成本400元． 【小问2详解】 解：设购进甲种放大器台，则购进乙种放大器台， 根据题意得， 解得， 为正整数， 的最小值为， 答：至少购进甲种放大器11台． 22. 某综合实践活动小组，尝试利用无人机（无人机限高米）测算某广播电视发射塔的高度，设计了如下两种方案： 【方案一】如图，无人机位于离地面高度为米的处，测得与塔顶处的仰角为，与塔底处的俯角为．（参考数据：，，，，） 【方案二】如图，当无人机位于离地为米的处时，测得与塔顶处的仰角为；当无人机垂直上升到离地面高度为米的处时，测得与塔顶处的仰角为．（参考数据：，，） （1）请你选择其中一种可行的测算方案：________；（填“方案一”或“方案二”） （2）根据（1）中选择的方案，求该发射塔的高度．（结果保留整数） 【答案】（1）方案二 （2）发射塔的高度为160米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）根据题意分析方案可行性即可求解； （2）先分别过点作于点，过点作于点，过点作于点，由题意得四边形和四边形都是矩形，则，，，利用即可求解出的长度，最后再求出即可． 【小问1详解】 解：方案一：无人机位于高度为米的处，由于无法计算无人机到的水平距离等关键信息，无法准确计算发射塔的高度，存在缺陷； 方案二：无人机在（高度为米）和（高度为米） 处，可通过构建直角三角形，利用仰角和已知海拔高度，建立方程求解塔顶相对高度，进而求出发射塔的高度，方案可行，所以选择方案二； 故答案为：方案二． 【小问2详解】 如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点 由题意得四边形和四边形都是矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该发射塔的高度为米． 23. 如图，是菱形的一条对角线，点是菱形的边上一点（不与点，重合），连接交于点，以为直径的半圆分别交，于点，．已知． （1）若半圆的半径为，． ①求证：直线与半圆相切； ②求线段的长度． （2）若，设（为锐角），，，求关于的函数表达式．（不需要写出的取值范围） 【答案】（1）①∵四边形是菱形 ∴ ∵半圆的半径为，以为直径的半圆分别交，于点，． ∴ ∵，且， ∴， 即， ∵为圆的直径， ∴直线与半圆相切， ② （2） 【解析】 【分析】（1）①先根据菱形的性质，得，再结合勾股逆定理，得出，最后由为圆的直径，得证； ②先根据菱形的性质，证明，把数值代入计算，即可作答． （2）作于点，根据，，得出，运用勾股定理得，，运用四边形是菱形，得出，，又因为是半圆的直径，则，证明，把数值代入，解得再证明，得，故，，结合，得，把数值代入计算，即可作答． 【小问1详解】 ①略； ②∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴ 由①得， ∵， ∴ ∴解得 【小问2详解】 解：连接交于点，作于点，连接，如下图所示： ∵， ∴， ∵点是菱形的边上一点（不与点，重合）， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，， ∴ ∵是半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， ∴， ∴ 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 24. 抛物线经过点，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点是抛物线第一象限上的一个动点，过点作平行轴的直线交轴于点．点是抛物线第四象限上的一个动点，分别连接，，若． ①如图，求的面积的最大值； ②如图，过点作轴交于点，过点作轴的平行线交轴于点．在直线上，将点向左平移至点，且，过点，，的圆弧在第四象限内交该抛物线于点，连接，，求证：． 【答案】（1） （2）①； ②证明：由①可得， ∵点是抛物线第一象限上的一个动点，过点作平行轴的直线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点， ∴，，，， ∴， ∵点是抛物线第四象限上的一个动点，过点作轴交于点， ∴，，，， ∵将点向左平移至点，且， ∴， ∴， 连接， ∴， 过点作交的延长线于，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵过点，，的圆弧在第四象限内交该抛物线于点， ∴由圆周角定理可得， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）①先求出，由题意可得，则，结合点是抛物线第四象限上的一个动点，得出，，表示出，令，则，，，从而可得，再结合二次函数的性质即可得出结果；②连接，过点作交的延长线于，由正切的定义并结合，得出，则，由圆周角定理可得，即可得证． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：①在中，令，则， 解得或， ∴， ∵点是抛物线第一象限上的一个动点，过点作平行轴的直线交轴于点， ∴， ∴， ∵点是抛物线第四象限上的一个动点， ∴，， ∴， ∴ ， 令， ∵，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积最大，为； ②略 【点睛】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $