精品解析：江苏省无锡市锡山区2024-2025学年苏教版六年级下学期期末数学试题

江苏省无锡市锡山区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、计算题。（32分） 1. 直接写出得数。 73－37＝ 2.4×0.5＝ 2÷0.04＝ 0＝ 2. 能简算的要简算。 28×5－432÷4 7.35－5.6＋2.65－3.4 4.5×99＋45×0.1 3. 求未知数x的值。 0.4x＋0.6×8＝5 二、填空题。（25分） 4. 2025年春节期间，无锡市共接待游客约一千五百五十六万三千二百人次。横线上的数写作（ ），四舍五入到“万”位约是（ ）万人次。 5. （ ）∶40＝21÷（ ）（ ）%。 6. （ ）分时 9200平方米＝（ ）公顷 8.07升＝（ ）升（ ）毫升 7. 一根铁丝长a米，用去米，还剩________米；如果用去它的，还剩________米。 8. 在比例尺是1∶60000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午一点钟从A地飞往B地，下午五点到达。这架飞机平均每小时飞行（ ）。 9. 若a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 如图，已知涂色部分面积是16平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。 11. 小军将一个容积是120毫升的圆柱形容器盛满水全部倒入一个底面积为60平方厘米的圆锥形容器中，刚好装满，则水面的高度是（ ）厘米。 12. 由若干个棱长是3厘米的正方体拼搭成一个物体，这个物体从前面、右面和上面观察到的图形如图所示，这个物体的表面积是（ ）平方厘米。 13. 如图1所示，一张长方形纸，绕着虚线l旋转一周形成图形的表面积是（ ）平方厘米；如图2所示将长方形沿虚线剪开，得到一个梯形，如图3将梯形绕着虚线l旋转一周形成图形的体积是（ ）立方厘米。 14. “孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是孪生质数。再如11和13也是孪生质数。如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 15. 如图，连在一起的两个等边三角形，边长都是1厘米。一只小甲虫从A点开始，按ABCDECA……的顺序沿等边三角形的边循环移动。当小甲虫移动了2025厘米时，它停在点（ ）处。 16. 如图，直角三角形ABC先绕顶点C顺时针旋转到位置②，此时BC边旋转了（ ）°；再如图示方式转动到位置③，点B第二次旋转所经过的路线长是（ ）厘米。 17. 如图是由一些大小不同的正方形摆成的“毕达哥拉斯树”。 （1）第4棵“树”比第3棵“树”多（ ）个正方形。 （2）第8棵“树”由（ ）个正方形组成。 三、选择题。（以下各题中只有一个选项正确）（5分） 18. 下面图示中，不能正确表示0.03的图示是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下列各组数量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 订阅《无锡日报》的份数和总价。 B. 圆的面积和半径。 C. 路程一定，速度和时间。 D. 零件的总数一定，已加工的数量和未加工的数量。 20. 一个等腰三角形三条边的比是2∶4∶m，m是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或4 21. 一个小正方体木块的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛这个小正方体，观察落下后朝上面的数字，下面四种数中出现的可能性最小的是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 22. 小明的卧室长4.7米，宽3.5米，小明用竖式计算卧室的面积，虚线框出的部分计算的是（ ）的面积。 A. ①＋② B. ②＋④ C. ①＋③ D. ③＋④ 四、操作题。（7分） 23. （1）画出图形①绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后C点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形。 （3）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 24. 如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。 （1）商店在小丽家（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）学校在小丽家南偏西45°方向500米处，请在图中标出学校的位置。 五、阅读下面的信息并完成说理。（4分） 25. 【样例1】 42 ＝4×10＋2 ＝4×（9＋1）＋2 ＝4×9＋4＋2 ＝4×3×3＋4＋2 【样例2】 276 ＝2×100＋7×10＋6 ＝2×（99＋1）＋7×（9＋1）＋6 ＝2×99＋7×9＋2＋7＋6 ＝2×33×3＋7×3×3＋2＋7＋6 说明：42、276是3的倍数，划线部分是3的倍数，后面部分是各个数位上数的和，分别是6和15，都是3的倍数，所以一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （1）请你仿照上面的样例判断581是否是3的倍数，并进行说理。 （2）以3627为例，说明为什么判断一个数是不是9的倍数，也要看各个数位上数的和。 六、解决实际问题。（27分） 26. 植树节，红星路小学开展植树活动，五年级植树260棵，比四年级植树棵数的2倍少40棵，四年级植树多少棵？ 27. 欢欢从家到学校，走了1.68千米后到达市民图书馆，然后继续往前走到学校。她从学校原路返回时，走了1.3千米，正好超过市民图书馆0.25千米。已知欢欢家、市民图书馆和学校在一条直线上，欢欢家到学校有多少千米？（画图并列式解答） 28. 2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的15%给予补贴，每件补贴不超过500元。小明看中一款售价为2880元的手机，按照国补政策，他最终需要付款多少元？ 29. 钢琴被称为“乐器之王”。钢琴上黑键比白键少，已知黑键和白键共88个，钢琴上黑键和白键各有多少个？ 30. 爸爸要做一个无盖的玻璃鱼缸。下面有四种不同规格的玻璃各若干块（如图），请你帮爸爸选择合适规格的玻璃制成鱼缸，并求出这个鱼缸的表面积和容积。（鱼缸接头处、厚度忽略不计）（请写出两种方案并完成解答） 方案1： 规格 ① ② ③ ④ 块数 解答： 方案2： 规格 ① ② ③ ④ 块数 解答： 31. 一个微型机器人（点P）沿着直角梯形轨道从顶点A出发，按照ABCD的方向，以2米/秒的速度匀速移动，先后途经了B点、C点和D点，最后又回到A点，微型机器人（点P）在匀速移动过程中，以P、A、D三点为顶点的三角形面积在不断变化。图2的统计图记录了点P的移动时间和三角形PAD面积的变化情况。根据图中信息回答下列问题。 （1）点P到达点（ ）位置时三角形PAD面积最大，是（ ）平方米。 （2）图1中梯形ABCD的面积是（ ）平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市锡山区2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、计算题。（32分） 1. 直接写出得数。 73－37＝ 2.4×0.5＝ 2÷0.04＝ 0＝ 【答案】36；1.2；50；18； ；0；； 2. 能简算的要简算。 28×5－432÷4 7.35－5.6＋2.65－3.4 4.5×99＋45×0.1 【答案】32；13；1； ；；450 【解析】 【分析】（1）先同时算乘法和除法，再算减法。 （2）把分数除法改写成分数乘法，再根据乘法分配律进行简便计算。 （3）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简便计算。 （4）先算加法，再算乘法，最后算除法。 （5）先算乘法，再根据减法的性质进行简便计算。 （6）把4.5乘10，9.9除以10，再根据乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】（1）28×5－432÷4 ＝140－108 ＝32 （2） ＝（）×36 3636 ＝21－8 ＝13 （3）7.35－5.6＋2.65－3.4 ＝7.35＋2.65－5.6－3.4 ＝（7.35＋2.65）－（5.6＋3.4） ＝10－9 ＝1 （4） ＝ [] （5） ） 1 （6）4.5×99＋45×0.1 ＝（4.5×10）×（99÷10）＋45×0.1 ＝45×9.9＋45×0.1 ＝45×（9.9＋0.1） ＝45×10 ＝450 3. 求未知数x的值。 0.4x＋0.6×8＝5 【答案】x＝12；x＝0.5；x＝6 【解析】 【分析】第一个先计算xx，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； 第二个先计算0.6×8＝4.8，根据等式的性质，方程的两边同时减去4.8，然后根据等式的性质方程的两边同时除以0.4求解； 第三个根据比例的基本性质，把原式化为5，然后根据等式的性质方程的两边同时除以求解。 【详解】 解：x＝9 x＝12 0.4x＋0.6×8＝5 解：0.4x＋4.8＝5 0.4x＋4.8－4.8＝5－4.8 0.4x＝0.2 0.4x÷0.4＝0.2÷0.4 x＝0.5 解：5 x＝6 二、填空题。（25分） 4. 2025年春节期间，无锡市共接待游客约一千五百五十六万三千二百人次。横线上的数写作（ ），四舍五入到“万”位约是（ ）万人次。 【答案】 ①. 15563200 ②. 1556 【解析】 【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】2025年春节期间，无锡市共接待游客约一千五百五十六万三千二百人次。这个数写作：15563200，四舍五入到“万”位约是1556万人次。 所以横线上的数写作15563200，四舍五入到“万”位约是1556万人次。 5. （ ）∶40＝21÷（ ）（ ）%。 【答案】14；60；35；21 【解析】 【分析】填比的前项，根据“前项＝后项×比值”，即； 填除数，根据“除数＝被除数÷商”，即； 填百分数，将化为小数，用分子除以分母，再将小数点右移两位加%； 填分子，根据“分子＝分母×分数值”，用，最后再减7即可。 【详解】 ，28－7＝21 综上，（ 14 ）∶40＝21÷（ 60 ）（ 35 ）%。 6. （ ）分时 9200平方米＝（ ）公顷 8.07升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 40 ②. 0.92 ③. 8 ④. 70 【解析】 【分析】1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。 【详解】40分＝40÷60＝时 9200平方米＝9200÷10000＝0.92公顷 0.07×1000＝70毫升 8.07升＝8升70毫升 7. 一根铁丝长a米，用去米，还剩________米；如果用去它的，还剩________米。 【答案】 ①. （a－） ②. a 【解析】 【分析】（1）剩下的长度＝原来的长度－用去的长度，列式：a－，计算剩余的长度； （2）把铁丝的总长度看作单位“1”，用去的长度是它的，剩下的部分是它的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出剩下的长度。 【详解】a－＝（a－）米 a×（1－） ＝a× ＝a（米） 一根铁丝长a米，用去米，还剩（a－）米；如果用去它的，还剩a米。 8. 在比例尺是1∶60000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午一点钟从A地飞往B地，下午五点到达。这架飞机平均每小时飞行（ ）。 【答案】1200千米##1200km 【解析】 【分析】先根据比例尺计算实际距离，已知地图比例尺为1：60000000，图上距离是8厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺可算出AB两地的实际距离。接着计算飞机飞行时间，飞机下午一点起飞，下午五点到达，用到达时间减去起飞时间，可得出飞行时间。最后计算飞机速度，速度＝路程÷时间，路程为AB两地的实际距离，时间为飞行时间，由此可算出飞机平均每小时飞行的距离。 【详解】8÷ ＝8×60000000 ＝480000000（厘米） ＝4800（千米）； 下午1时到下午5时经过了4个小时， 4800÷4＝1200（千米/时）； 这架飞机平均每小时飞行 1200千米。 9. 若a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，那么这两个数是互质数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积，据此解答。 【详解】由分析可得：如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 10. 如图，已知涂色部分面积是16平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】100.48 【解析】 【分析】根据图示，涂色部分是一个等腰直角三角形，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，可知，三角形的面积等于圆的半径的平方除以2，反推出圆的半径的平方＝三角形的面积×2，然后根据圆的面积公式：S＝πr，π取3.14，求出圆的面积。 【详解】3.14×（16×2） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 所以，圆的面积是100.48平方厘米。 11. 小军将一个容积是120毫升的圆柱形容器盛满水全部倒入一个底面积为60平方厘米的圆锥形容器中，刚好装满，则水面的高度是（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】由题知，水的体积不变，所以圆锥内水体积为120毫升。根据“圆锥的体积×底面积×高”，可知“高＝3×圆锥的体积÷底面积”，把数据代入公式解答。 【详解】120毫升＝120立方厘米 120×3÷60 ＝360÷60 ＝6（厘米） 12. 由若干个棱长是3厘米的正方体拼搭成一个物体，这个物体从前面、右面和上面观察到的图形如图所示，这个物体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】162 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可知，该几何体的下面有3个小正方体；再根据从前面和右面看到的图形可知，该几何体有两层共4个小正方体，下层有3个，前一行2个，后一行1个且居左；上层有1个且在后一行居左。 分别找出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个几何体的表面积。 【详解】结合从前面、右面和上面观察到的图形可得出以下几何体： 上下面、前后面、左右面各看到的面有：3×2＝6（个） 一共看到的面有：6＋6＋6＝18（个） 每个面的面积：3×3＝9（平方厘米） 这个物体的表面积是：9×18＝162（平方厘米） 13. 如图1所示，一张长方形纸，绕着虚线l旋转一周形成图形的表面积是（ ）平方厘米；如图2所示将长方形沿虚线剪开，得到一个梯形，如图3将梯形绕着虚线l旋转一周形成图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 169.56 ②. 131.88 【解析】 【分析】通过观察图1可知，旋转形成一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答；通过观察图3可知，旋转形成一个底面半径为3厘米，高为6－4＝2厘米的圆锥和一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱，代入圆锥的体积公式和圆柱的体积公式分别求出它们的体积，最后再将它们相加即可。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 14. “孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是孪生质数。再如11和13也是孪生质数。如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】奇数 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，除2外所有质数都是奇数。根据“孪生质数”的意义，“孪生质数”是指相差为2的两个质数，根据偶数、奇数的性质，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数、奇数×奇数＝奇数。据此解答即可。 【详解】依据分析，2也是质数，如果m或者n等于2时，2＋2＝4，2－2＝0，与2相差2的数都是不是质数。 所以m或者n不能等于2，m和n一定是奇数。因为2是偶数，根据“奇数×偶数＝偶数”，所以2m是偶数。 又因为n是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”，所以2m＋n的结果一定是奇数。 15. 如图，连在一起的两个等边三角形，边长都是1厘米。一只小甲虫从A点开始，按ABCDECA……的顺序沿等边三角形的边循环移动。当小甲虫移动了2025厘米时，它停在点（ ）处。 【答案】D 【解析】 【分析】小甲虫从A点开始，按ABCDECA……的顺序沿等边三角形的边循环移动，即每爬6厘米一个循环，用2025除以6，根据商和余数即可确定。 【详解】2025÷6＝337……3 即当小甲虫移动了2025厘米时，已经爬到了第338组的第3厘米的顶点，即D处。 16. 如图，直角三角形ABC先绕顶点C顺时针旋转到位置②，此时BC边旋转了（ ）°；再如图示方式转动到位置③，点B第二次旋转所经过的路线长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 150 ②. 6.28 【解析】 【分析】旋转后的图形形状、大小不变，只是方向发生变化；当直角三角形ABC第一次旋转时，下面的边成一条直线，则顶点在C点的三个角组成一个平角，且左右两个角的度数相同，都是30°（如图），则用180°减去右边的角的度数30°，即可求出BC边旋转了的度数； 直角三角形ABC中，AB＝3厘米，∠B是直角，∠ACB是30°，根据三角形内角和是180°，可求出∠A的度数；求点B第二次旋转所经过的路线的长度，就是求以3厘米为半径的圆弧的长度；图形第二次旋转后（如图），因下面的边成一条直线，则顶点在O点的三个角组成一个平角，且左右两个角的度数都与∠A相同，是60°，则用180°减去左边的角的度数60°，即可求出圆弧所对的圆心角的度数；根据圆的周长公式，先求出圆弧所在的圆的周长，再乘圆弧所对的圆心角占周角的几分之几，即可求出圆弧的长度。据此解答。 【详解】180°－30°＝150° 所以，直角三角形ABC先绕顶点C顺时针旋转到位置②，此时BC边旋转了150°； 180°－90°－30°＝60° 180°－60°＝120° 3.14×2×3× ＝6.28×3× ＝6.28（厘米） 所以，点B第二次旋转所经过的路线长是6.28厘米。 17. 如图是由一些大小不同的正方形摆成的“毕达哥拉斯树”。 （1）第4棵“树”比第3棵“树”多（ ）个正方形。 （2）第8棵“树”由（ ）个正方形组成。 【答案】（1）8 （2）255 【解析】 【分析】先数出前几棵树的正方形个数，找出每次增加的数量规律： 第1棵：1个 第2棵：1＋2＝3（个） 第3棵：3＋4＝1＋2＋4＝2×3＋1＝7（个） 第4棵：1＋2＋4＋8＝2×7＋1＝15（个） 第5棵：15＋16＝1＋2＋4＋8＋16＝2×15＋1＝31（个） 第6棵：31＋32＝1＋2＋4＋8＋16＋32＝2×31＋1＝63（个） …… 规律：每次增加的数量是前一次的2倍。 【小问1详解】 第3棵：1＋2＋4＝7（个） 第4棵：1＋2＋4＋8＝15（个） 15－7＝8（个） 【小问2详解】 1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128 ＝1＋4＋（2＋8）＋（16＋64）＋（32＋128） ＝1＋4＋10＋80＋160 ＝255‬（个） 三、选择题。（以下各题中只有一个选项正确）（5分） 18. 下面图示中，不能正确表示0.03的图示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将1个整体平均分成100份，每1份表示0.01，其中的3份表示0.03； 将1个整体平均分成10份，每1份表示0.1，其中的3份表示0.3； 将0.1平均分成10份，每1份表示0.01，其中的3份表示0.03； 百分位的计数单位是百分之一或0.01，百分位上是几，就表示几个这样的计数单位；据此解题即可。 【详解】A．将1个大正方形平均分成100个小正方形，阴影部分占3个小正方形，表示的是0.03； B．将1个大正方形平均分成10个小长方形，阴影部分占3个小长方形，表示的是0.3； C．将0.1平均分成10个单位，数轴上的点在第3个单位末尾，表示的是0.03； D．百分位上是3，其它数位都是0，表示的是0.03。 故答案为：B 19. 下列各组数量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 订阅《无锡日报》的份数和总价。 B. 圆的面积和半径。 C. 路程一定，速度和时间。 D. 零件的总数一定，已加工的数量和未加工的数量。 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；据此解答。 【详解】A．总价÷份数＝单价，《无锡日报》的单价一定，订《无锡日报》报的份数和总价成正比例； B．圆的面积÷半径＝π×半径，半径不是一个定值，圆的面积和半径不成比例； C．路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间不成正比例； D．零件的总数＝已加工的数量＋未加工的数量，零件的总数一定，已加工的数量和未加工的数量不成比例。 成正比例关系的是订阅《无锡日报》的份数和总价。 20. 一个等腰三角形三条边的比是2∶4∶m，m是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或4 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形有2条边相等，所以m可能是2，也可能是4；三角形的任意两边和大于第三边，据此判断2和4哪个正确，从而选出正确选项。 【详解】A．如果m是2，2＋2＝4，两边和等于第三边，与三角形的任意两边的和大于第三边不相符，m不可能是2，A选项错误； B．如果是4， 2＋4＝6 6＞4 与三角形任意两边的和大于第三边相符，因此一个等腰三角形三条边的比是2：4：m，m是4。B选项正确； C．因为等腰三角形有2条边相等，所以不可能是6，C选项错误； D．A选项中已经说明m不可能是2，D选项错误。 21. 一个小正方体木块的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛这个小正方体，观察落下后朝上面的数字，下面四种数中出现的可能性最小的是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】要判断哪一种数出现的可能性最小，就要确定这几个数字中哪种数的个数最少。 【详解】一个正方体木块的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，在这6个数字中，质数有：2、3、5，共3个；合数有：4、6，共2个；奇数有：1、3、5，共3个；偶数有：2、4、6，共3个。 3＞2，合数的个数最少，所以合数出现的可能性最小。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查质数、合数、奇数、偶数的概念。注意：1既不是质数，也不是合数。 22. 小明的卧室长4.7米，宽3.5米，小明用竖式计算卧室的面积，虚线框出的部分计算的是（ ）的面积。 A. ①＋② B. ②＋④ C. ①＋③ D. ③＋④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据小数乘法的计算方法可知，虚线框出的部分是由0.5×4.7得到的，0.5是③和④的宽，4.7是③＋④的长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。 【详解】虚线框出的部分计算的是长4.7米，宽0.5米的长方形面积，就是图形③＋④的面积。 四、操作题。（7分） 23. （1）画出图形①绕A点逆时针旋转90°后的图形。旋转后C点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形。 （3）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1） （2，4） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后C点所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出旋转后C点的位置。 （2）根据平移的特征，把图形②圆心向右平移6格，再向下平移2格，以与图形②相同的半径画圆，得到的图形就是平移后的图形。 （3）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。 【详解】（1）画出图形①绕A点逆时针旋转90°后的图形（画图略）。旋转后C点的位置用数对表示是（2，4）。 （2）画出图形②向右平移6格再向下平移2格后的图形（画图略）。 （3）2×2＝4，3×2＝6，画出图形①按2∶1的比放大后的图形（画图略）。 24. 如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图。 （1）商店在小丽家（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）学校在小丽家南偏西45°方向500米处，请在图中标出学校的位置。 【答案】（1） ①. 西 ②. 北 ③. 60 ④. 200 （2） 【解析】 【分析】（1）根据利用方向和距离确定问题位置的方法，先确定方向，再确定距离。通过观察图可知，商店在小丽家西偏北60°方向，距离200米处，也可以说成商店在小丽家北偏西方向，距离200米处。 （2）先确定方向，学校在小丽家南偏西方向，再确定距离，已知图上距离1厘米表示实际距离200米，画（厘米）据此作图即可。 【小问1详解】 商店在小丽家西偏北°方向米处。 【小问2详解】 略； 五、阅读下面的信息并完成说理。（4分） 25. 【样例1】 42 ＝4×10＋2 ＝4×（9＋1）＋2 ＝4×9＋4＋2 ＝4×3×3＋4＋2 【样例2】 276 ＝2×100＋7×10＋6 ＝2×（99＋1）＋7×（9＋1）＋6 ＝2×99＋7×9＋2＋7＋6 ＝2×33×3＋7×3×3＋2＋7＋6 说明：42、276是3的倍数，划线部分是3的倍数，后面部分是各个数位上数的和，分别是6和15，都是3的倍数，所以一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （1）请你仿照上面的样例判断581是否是3的倍数，并进行说理。 （2）以3627为例，说明为什么判断一个数是不是9的倍数，也要看各个数位上数的和。 【答案】（1）581不是3的倍数。因为581的各个数位上数的和为5＋8＋1＝14，14不是3的倍数，因此581不是3的倍数。 （2）3627是9的倍数。因为3627的各个数位上数的和为3＋6＋2＋7＝18，18是9的倍数，因此3627是9的倍数。所以判断一个数是不是9的倍数，也要看各个数位上数的和是不是9的倍数。 【解析】 【分析】（1）仿照42、276的样例判断581是否是3的倍数，581表示5个百，8个十和3个一，据此把581拆成5×100＋8×10＋1，再把100、10拆成99＋1和9＋1，然后根据乘法分配律整理算式，找出是3的倍数的部分，看剩下的部分的和是否是3的倍数，即可判断。 （2）3627表示3个千，6个百，2个十和7个一，据此把3627拆成3×1000＋6×100＋2×10＋7，再把1000、100、10拆成999＋1、99＋1和9＋1，然后根据乘法分配律整理算式，找出是9的倍数的部分，看剩下的部分的和是否是9的倍数，即可判断。 【小问1详解】 （1）581 ＝5×100＋8×10＋1 ＝5×（99＋1）＋8×（9＋1）＋1 ＝5×99＋8×9＋5＋8＋1 ＝5×33×3＋8×3×3＋5＋8＋1 划线部分是3的倍数，后面部分5＋8＋1＝14，14不是3的倍数，所以581不是3的倍数。 说理：581的各个数位上数的和为5＋8＋1＝14，14不是3的倍数，因此581不是3的倍数。 【小问2详解】 （2）3627 ＝3×1000＋6×100＋2×10＋7 ＝3×（999＋1）＋6×（99＋1）＋2×（9＋1）＋7 ＝3×999＋6×99＋2×9＋3＋6＋2＋7 ＝3×111×9＋6×11×9＋2×9＋3＋6＋2＋7 划线部分是9的倍数，后面部分3＋6＋2＋7＝18，18是9的倍数，所以3627是9的倍数。 说理：3627的各个数位上数的和为3＋6＋2＋7＝18，18是9的倍数，因此3627是9的倍数。所以判断一个数是不是9的倍数，也要看各个数位上数的和是不是9的倍数。 六、解决实际问题。（27分） 26. 植树节，红星路小学开展植树活动，五年级植树260棵，比四年级植树棵数的2倍少40棵，四年级植树多少棵？ 【答案】150棵 【解析】 【分析】根据“五年级比四年级的2倍少40棵”，先把五年级的棵数补上少的40棵得到四年级棵数的2倍，再除以2就能算出四年级的棵数。 【详解】（260＋40）÷2 ＝300÷2 ＝150（棵） 答：四年级植树150棵。 27. 欢欢从家到学校，走了1.68千米后到达市民图书馆，然后继续往前走到学校。她从学校原路返回时，走了1.3千米，正好超过市民图书馆0.25千米。已知欢欢家、市民图书馆和学校在一条直线上，欢欢家到学校有多少千米？（画图并列式解答） 【答案】；2.73千米 【解析】 【分析】根据题意，欢欢的行动轨迹见下图： 先用1.3千米减去0.25千米，求出学校到市民图书馆的距离，再加上欢欢家到市民图书馆的距离即可。 【详解】图略。 1.68＋（1.3－0.25） ＝1.68＋1.05 ＝2.73（千米） 答：欢欢家到学校有2.73千米。 28. 2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的15%给予补贴，每件补贴不超过500元。小明看中一款售价为2880元的手机，按照国补政策，他最终需要付款多少元？ 【答案】2448元 【解析】 【分析】先用2880乘15%求出补贴的钱数，用原价减去补贴的钱数就是需要付的钱数。 【详解】2880－2880×15% ＝2880―432 ＝2448（元） 答：他最终需要付款2448元。 29. 钢琴被称为“乐器之王”。钢琴上黑键比白键少，已知黑键和白键共88个，钢琴上黑键和白键各有多少个？ 【答案】黑键36个；白键52个 【解析】 【分析】把白键的个数看作单位“1”，则黑键的个数是白键的（1－），根据数量关系：黑键的个数＋白键的个数＝88个，设白键有x个，即可列方程解答，先求出白键的个数，再用总个数减去白键的个数，即可求出黑键的个数。 【详解】解：设白键有x个，则黑键有（1－）x个。 x＋（1－）x＝88 x＋x＝88 x＝88 x＝88÷ x＝88× x＝52 88－52＝36（个） 答：钢琴上黑键有36个，白键有52个。 30. 爸爸要做一个无盖的玻璃鱼缸。下面有四种不同规格的玻璃各若干块（如图），请你帮爸爸选择合适规格的玻璃制成鱼缸，并求出这个鱼缸的表面积和容积。（鱼缸接头处、厚度忽略不计）（请写出两种方案并完成解答） 方案1： 规格 ① ② ③ ④ 块数 解答： 方案2： 规格 ① ② ③ ④ 块数 解答： 【答案】 规格 ① ② ③ ④ 块数 4 1 表面积2484平方厘米；容积9720立方厘米 规格 ① ② ③ ④ 块数 1 2 2 表面积1884平方厘米；容积7560立方厘米 【解析】 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 无盖的玻璃水缸少上面，根据长方体的特征选择5块玻璃即可。再根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积公式：V＝abh，代入数据计算，求出这个鱼缸的表面积和容积。 【详解】方案1：选择①4块和②1块。 30×18×4＋18×18 ＝2160＋324 ＝2484（平方厘米） 18×18×30 ＝324×30 ＝9720（立方厘米） 答：这个鱼缸的表面积是2484平方厘米，容积是9720立方厘米。 方案2：选择①1块，③2块和④2块。 30×18＋30×14×2＋18×14×2 ＝540＋840＋504 ＝1884（平方厘米） 30×18×14 ＝540×14 ＝7560（立方厘米） 答：这个鱼缸的表面积是1884平方厘米，容积是7560立方厘米。 31. 一个微型机器人（点P）沿着直角梯形轨道从顶点A出发，按照ABCD的方向，以2米/秒的速度匀速移动，先后途经了B点、C点和D点，最后又回到A点，微型机器人（点P）在匀速移动过程中，以P、A、D三点为顶点的三角形面积在不断变化。图2的统计图记录了点P的移动时间和三角形PAD面积的变化情况。根据图中信息回答下列问题。 （1）点P到达点（ ）位置时三角形PAD面积最大，是（ ）平方米。 （2）图1中梯形ABCD的面积是（ ）平方米。 【答案】（1） ①. C ②. 48 （2）72 【解析】 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，三角形PAD是一个直角三角形，其中一条直角边是AD，另一个直角边越长，三角形的面积就越大。因为线段CD大于线段AB，所以当点P到达点C时，三角形的面积最大。结合图2，点P运动3秒后到达B点，运动8秒后到达C点，运动14秒后到达D点，运动18秒后到达A点。根据路程＝速度×时间，算出线段CD和线段AD的长度，利用三角形面积公式计算即可。 （2）根据图2结合图1可知，点P运动3秒后到达B点，运动8秒后到达C点，运动14秒后到达D点，运动18秒后到达A点。根据路程＝速度×时间，求出线段AB、线段CD、线段AD的长度，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABCD的面积。 【小问1详解】 因为线段CD大于线段AB，所以当点P到达点C时，三角形的面积最大。 线段CD：2×（14－8） ＝2×6 ＝12（米） 线段AD：2×（18－14） ＝2×4 ＝8（米） 三角形的面积：12×8÷2＝48（平方米） 【小问2详解】 线段AB：2×3＝6（米） 梯形面积：（6＋12）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝72（平方米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $