精品解析：2023-2024学年江苏省无锡市锡山区苏教版六年级下册期末测试数学试卷

2024年江苏省无锡市锡山区小升初数学试卷 一、计算题。（32分） 1. 直接写出得数。 102×4＝ ＝ 0.33＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2÷5×2÷5＝ 2. 能简算的要简算。 330÷（3＋27）×20 4.6×3.7＋54×0.37 0.75×16－10.4÷5 3. 求未知数x的值。 二、填空题。（27分） 4. 2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器成功发射，并飞抵距离地球约384404千米的月球。横线上的数读作（ ），省略“万”后面的尾数大约是（ ）万。 5. ＝15∶（ ）＝0.6＝（ ）÷0.5。 6. 2024年第一季度有（ ）天 升＝（ ）毫升 2500平方米＝（ ）公顷 7. 在2、3、8、17、21、51这些数中，3的倍数有（ ），质数有（ ）。 8. 一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是（ ）；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。 9. 李师傅小时织米长的毯子，照这样计算，1小时织（ ）米，小时织（ ）米。 10. 一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是（ ）平方米。 11. 如图是数轴的一部分： （1）如果点A表示的数是1，则点B用小数表示是（ ），点C表示的数是（ ）。 （2）如果点A表示的数是，则点D表示的数是（ ）。 12. 如图所示，两个正方形的边长分别为acm、bcm。 （1）用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 （2）三角形①和②的面积比是（ ）。 13. 一个15分钟的沙漏计时器，6分钟可以漏下这些沙的，再漏（ ）分钟后，还剩这些沙的。 14. 已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是（ ）。 15. 如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 16. 已知一个长方形的长是宽的2倍。沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，则图中阴影部分的周长是原长方形宽的（ ）倍。 17. 探索规律： 如图，图①中有4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了（ ）个点，从图（ ）（填序号）起，所用的点数超过70个。 三、选择题。（以下各题中只有一个选项正确）（6分） 18. 若m＞0，下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. 3m B. m C. m÷5 D. m÷ 19. 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（ ）。 A. 1和2 B. 4和6 C. 4和12 D. 6和12 20. 甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是（ ）。 A. 36 B. 18 C. 12 D. 48 21. 等腰三角形的一个角是40°，那么按角分，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角或钝角 22. 100张纸的厚度大约是8毫米，照此计算，1亿张这样的纸厚度大约是（ ）。 A. 80米 B. 800米 C. 8千米 D. 80千米 23. 如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（ ）。 A. 3∶1 B. 3∶2 C. 4∶1 D. 4∶3 四、操作题。（6分） 24. 在如图的方格图中，每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）将三角形ABC向右平移5格，画出平移后的图形。平移过程中，AC边扫过的面积是（ ）平方厘米。 （2）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出平行四边形按2∶1放大后的图形。 25.在生活中，我们经常会听到“10点钟方向”的说法。 25. 结合钟面想一想，如果“12点钟方向”表示正北方，那么“10点钟方向”就是（ ）偏（ ）°。 26. 有一只小狗在点O处，且面朝正北方，它要去“5点钟方向”30米处的点A取小球，请你在如图中标出点A。（比例尺如图所示） 五、解决实际问题。（29分） 27. 甲、乙两车从相距360千米的两个城市同时相对开出，甲车的速度为65千米/时，乙车的速度为55千米/时，两车开出几小时后相遇？ 28. 某小学六年级学生参加社团活动，人数分布情况如图所示（每人都参加且只参加了一个社团活动）。已知美术社团有160人，六年级一共有多少人？ 29. 某市地铁1号线地下总长27.35千米，比地上总长的3倍还多5.6千米。该市地铁1号线地上总长多少千米？ 30. 端午期间，妈妈花55元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共16个。豆沙粽售价2.5元/个，鲜肉粽售价4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 31. 甲书架的书是乙书架的，若从乙书架取21本书放入甲书架，则两个书架的本数相等，乙书架原来有多少本书？ 32. 有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是5∶2。制作这个木箱用了360平方分米的木板，这个长方体木箱的底面积是多少平方分米？（木板的厚度和接头处忽略不计） 33. 在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（ ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年江苏省无锡市锡山区小升初数学试卷 一、计算题。（32分） 1. 直接写出得数。 102×4＝ ＝ 0.33＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2÷5×2÷5＝ 【答案】408；；0.027；； ；；； 【解析】 【详解】略 2. 能简算的要简算。 330÷（3＋27）×20 4.6×3.7＋54×0.37 0.75×16－10.4÷5 【答案】220；；4 37；9.92； 【解析】 【分析】330÷（3＋27）×20，先计算括号里的加法，再按照运算顺序，进行计算； ÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算； ÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； 4.6×3.7＋54×0.37，根据积不变的规律，把54×0.37化为5.4×3.7，原式化为：4.6×3.7＋5.4×3.7，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（4.6＋5.4）×3.7，再进行计算； 0.75×16－10.4÷5，先计算乘法和除法，再计算减法； ＋＋＋…＋，把化为1－；化为－；化为－，…，化为－，原式化为：1－＋－＋－＋…＋－，最后化为：1－，再进行计算。 【详解】330÷（3＋27）×20 ＝330÷30×20 ＝11×20 ＝220 ÷＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝2× ＝ ÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝4 4.6×3.7＋54×0.37 ＝4.6×3.7＋5.4×3.7 ＝（4.6＋5.4）×3.7 ＝10×3.7 ＝37 0.75×16－10.4÷5 ＝12－2.08 ＝9.92 ＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－ ＝ 3. 求未知数x的值。 【答案】x＝；x＝；x＝15 【解析】 【分析】x＋25%x＝，先化简方程左边含义x的算式，即求出1＋25%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋25%的和即可； 2x－＝，根据等式的性质1，方程两边 同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； 1.5∶x＝∶12，解比例，原式化为：x＝1.5×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x＋25%x＝ 解：1.25x＝ 1.25x÷1.25＝÷1.25 x＝÷ x＝× x＝ 2x－＝ 解：2x－＋＝＋ 2x＝＋ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 1.5∶x＝∶12 解：x＝1.5×12 x＝18 x÷＝18÷ x＝18× x＝15 二、填空题。（27分） 4. 2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器成功发射，并飞抵距离地球约384404千米的月球。横线上的数读作（ ），省略“万”后面的尾数大约是（ ）万。 【答案】 ①. 三十八万四千四百零四 ②. 38 【解析】 【分析】①根据整数的读法，从高位读起，一级一级地读，读完万级加“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出此数即可。 ②省略“万”后面的尾数求它的近似数，要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字即可。 【详解】①384404读作：三十八万四千四百零四 ②384404万位后面的数字是4，4＜5，直接省略万位后面的尾数约是38万。 所以，“嫦娥六号”探测器成功发射，并飞抵距离地球约384404千米的月球。横线上的数读作（三十八万四千四百零四），省略“万”后面的尾数大约是（38）万。 5. ＝15∶（ ）＝0.6＝（ ）÷0.5。 【答案】3；25；0.3 【解析】 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.6＝，再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶5，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶5＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；＝3÷5＝（3÷10）÷（5÷10）＝0.3÷0.5，据此解答。 【详解】＝15∶25＝0.6＝0.3÷0.5 6. 2024年第一季度有（ ）天 升＝（ ）毫升 2500平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 91 ②. 1400 ③. 0.25 【解析】 【分析】（1）2024÷4＝506，所以2024是闰年，二月有29天，一个季度有三个月，把一月、二月、三月的天数加起来即可。 （2）1升＝1000毫升，高单位转化成低单位直接乘它们之间的进率。 （3）1公顷＝10000平方米，低单位转化成高单位直接除以它们之间的进率。 【详解】（1）2024是闰年，二月有29天，一月和三月都是大月有31天，第一季度一共有31＋29＋31＝91（天）； （2）1升＝1000毫升，×1000＝1400，升＝1400毫升； （3）1公顷＝10000平方米，2500÷10000＝0.25（或），所以2500平方米＝0.25公顷（答案不唯一）； 所以2024年第一季度有（91）天，升＝（1400）毫升，2500平方米＝（0.25）公顷。 7. 在2、3、8、17、21、51这些数中，3的倍数有（ ），质数有（ ）。 【答案】 ①. 3，21，51 ②. 2，3，17 【解析】 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2，据此解答。 【详解】2、3、8、17、21、51中， 3的倍数有：3，21，51； 质数有：2，3，17。 在2、3、8、17、21、51这些数中，3的倍数有3，21，51，质数有2，3，17。 8. 一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是（ ）；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶1500000 ②. 12 【解析】 【分析】（1）先把15千米化成厘米，15千米＝1500000厘米，再用1厘米比1500000厘米即可解答； （2）先将180千米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可解答。 【详解】15千米＝1500000厘米 图上距离与实际距离的比是1∶1500000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝12（厘米） 即在这幅地图上的距离是12厘米。 9. 李师傅小时织米长的毯子，照这样计算，1小时织（ ）米，小时织（ ）米。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】织的长度÷用的时间＝1小时织的米数；1小时织的米数×时间＝相应时间织的米数，据此列式计算。 【详解】÷＝×＝（米） ×＝（米） 1小时织米，小时织米。 10. 一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是（ ）平方米。 【答案】20.096 【解析】 【分析】压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝圆柱底面周长×高，轮宽1.6米，就是圆柱的高，把数据代入公式即可求出前轮滚动一周压路的面积，前轮滚动5周就乘5即可。据此解答即可。 【详解】3.14×0.8×1.6×5 ＝2.512×8 ＝20.096（平方米） 所以，前轮滚动5周压路的面积是20.096平方米。 11. 如图是数轴的一部分： （1）如果点A表示的数是1，则点B用小数表示是（ ），点C表示的数是（ ）。 （2）如果点A表示的数是，则点D表示的数是（ ）。 【答案】（1） ①. 1.8 ②. ﹣2 （2） 【解析】 【分析】（1）以0为分界点，0右边是正数，0左边是负数，把0到A看作1，平均分成5份，每一份就是0.2，B点对应的有1再加上4个0.2即可；而C点在0的左边，是负数，有两个1，是﹣2。 （2）点A表示，把0到A这段（）平均分成5份，D点的位置是在第2，即是，所以D点对应的是的。 【小问1详解】 B点在0的右边，把0到A是1，把1平均分成5份，每一份是0.2，B点对应的1再加上4个0.2，1＋0.8＝1.8，所以点B用小数表示是1.8； C点在0的左边，是负数，C点对应的有2个1，所以点C表示的数是﹣2。 所以如果点A表示的数是1，则点B用小数表示是（1.8），点C表示的数是（﹣2）。 【小问2详解】 点A是，把平均分成五份，每一份就是就是，点D在第二份的位置，实际上就是的，×＝，所以点D表示的数是。 所以如果点A表示的数是，则点D表示的数是（）。 12. 如图所示，两个正方形的边长分别为acm、bcm。 （1）用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 （2）三角形①和②的面积比是（ ）。 【答案】（1）ab＋b2 （2）a∶b 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，三角形①的底边等于bcm，高等于acm；三角形②的底等于bcm，高等于bcm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别计算出三角形①的面积和三角形②的面积，再相加，即可解答； （2）根据比的意义，用三角形①的面积∶三角形②的面积，即可解答。 【小问1详解】 （1）b×a÷2＋b×b÷2 ＝（ab＋b2）cm2 用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积是（ab＋b2）cm2。 【小问2详解】 ab∶b2 ＝（ab×）∶（b2×） ＝a∶b 三角形①和②的面积比是a∶b。 13. 一个15分钟的沙漏计时器，6分钟可以漏下这些沙的，再漏（ ）分钟后，还剩这些沙的。 【答案】；6 【解析】 【分析】把沙漏计时器里的沙看作单位“1”，平均分成15份，用1÷15，求出1分钟漏下沙的，6分钟漏下6个，用×6，求出6分钟漏下这些沙的分率；用1－＝，求出漏下沙的分率，再除以1分钟漏下沙的分率，即÷，求出漏下沙的需要的时间，再减去6分钟，即可解答。 【详解】1÷15＝ ×6＝ （1－）÷－6 ＝×15－6 ＝12－6 ＝6（分钟） 一个15分钟的沙漏计时器，6分钟可以漏下这些沙的，再漏6分钟后，还剩这些沙的。 14. 已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是（ ）。 【答案】76.5 【解析】 【分析】由“甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数”可知，甲数是乙数的10倍。设乙数是x，则甲数是10x，甲、乙两个数的和是93.5，列方程：10x＋x＝93.5，解方程，求出甲、乙两数，进而求出甲、乙两数的差。 【详解】解：设乙数是x，则甲数是10x。 10x＋x＝93.5 11x＝93.5 11x÷11＝93.5÷11 x＝8.5 甲数：8.5×10＝85 85－8.5＝76.5 已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是76.5。 15. 如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】254.34 【解析】 【分析】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】90÷2＝45（平方厘米） 45×2÷5＝18（厘米） 3.14×（18÷2）2 ＝3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 圆锥的底面积是254.34平方厘米。 16. 已知一个长方形的长是宽的2倍。沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，则图中阴影部分的周长是原长方形宽的（ ）倍。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可知，长方形沿对角线对折后如图：，AB＝BF，CF＝AC，所以阴影部分的周长等于原来长方形的周长，设长方形的宽为1，长是宽的2倍，则长是1×2＝2，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，求出长方形周长，也就是阴影部分的周长，再用阴影部分周长÷长方形的宽，即可解答。 【详解】设长方形的看是1，则长是1×2＝2 （2＋1）×2÷1 ＝3×2÷1 ＝6÷1 ＝6 已知一个长方形的长是宽的2倍。沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，则图中阴影部分的周长是原长方形宽的6倍。 17. 探索规律： 如图，图①中有4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了（ ）个点，从图（ ）（填序号）起，所用的点数超过70个。 【答案】 ①. 15 ②. ⑥ 【解析】 【分析】看图可知，图①中有4个点，4＝1＋（2＋1），图②中有10个点，10＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1），图③中有20个点，20＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1），因此图④的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1），图④比图③多了（5＋4＋3＋2＋1）个点；据此推算出点数超过70个的图形。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 根据分析中的规律可知： 图⑤的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1）＋（6＋5＋4＋3＋2＋1） ＝1＋3＋6＋10＋15＋21 ＝56（个） 图⑥的点数＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋（7＋21） ＝56＋28 ＝84（个） 84＞70 图④比图③多了15个点，从图⑥起，所用的点数超过70个。 【点睛】找出图形中点数的变化规律是解题关键。 三、选择题。（以下各题中只有一个选项正确）（6分） 18. 若m＞0，下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. 3m B. m C. m÷5 D. m÷ 【答案】D 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设m＝1，分别计算出各选项结果，比较即可， 求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。。 【详解】假设m＝1。 A．3m＝3×1＝3； B．m＝×1＝； C．m÷5＝1÷5＝； D．m÷＝1÷＝5。 5＞3＞＞，结果最大的是m÷。 故答案为：D 19. 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（ ）。 A. 1和2 B. 4和6 C. 4和12 D. 6和12 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。 【详解】A．1和2 1的倒数是1；2的倒数是； 1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意； B．4和6 4的倒数是；6的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不是4和6，不符合题意； C．4和12 4的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ＝，这两个数可能是4和12，符合题意； D．6和12 6的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是3和12。 故答案为：C 20. 甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是（ ）。 A. 36 B. 18 C. 12 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】一个数最小倍数是它本身，据此求出甲数；一个数最大的因数是它本身，据此求出乙数，再根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】甲数的最小倍数是18，甲数是18； 乙数的最大因数是12，乙数是12。 18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。即甲数与乙数的最小公倍数是36。 甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是36。 故答案为：A 21. 等腰三角形的一个角是40°，那么按角分，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角或钝角 【答案】D 【解析】 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，40°的角有可能是等腰三角形的顶角，也有可能是底角，顶角＝内角和－底角×2，底角＝（内角和－顶角）÷2，据此分别求出两种情况的顶角和底角，再确定三角形类型。 【详解】如果40°的角是底角。 顶角＝180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 100°的角是钝角，按角分，这是一个钝角三角形； 如果40°的角是顶角。 底角＝（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 70°和40°的角都是锐角，按角分，这是一个锐角三角形。 按角分，这是一个锐角或钝角三角形。 故答案为：D 22. 100张纸的厚度大约是8毫米，照此计算，1亿张这样的纸厚度大约是（ ）。 A. 80米 B. 800米 C. 8千米 D. 80千米 【答案】C 【解析】 【分析】先求出1亿包含几个100，再乘100张纸的厚度即可。根据1米＝1000毫米，1千米＝1000米，统一单位。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100×8 ＝1000000×8 ＝8000000（毫米） ＝8000（米） ＝8（千米） 1亿张这样的纸厚度大约是8千米。 故答案为：C 23. 如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（ ）。 A. 3∶1 B. 3∶2 C. 4∶1 D. 4∶3 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，即等底等高圆柱和圆锥，圆柱3份，圆锥1份。我们把图中甲分成两个高为h、底面直径是a的两个一样的圆柱，所以它的体积就是6份；把图中乙分成两个高都是h、底面直径是a的圆柱和圆锥，所以乙图的体积是3＋1＝4份；因此甲和乙的体积之比是6：4，化简为3：2。据此解答即可。 【详解】由分析可知：甲和乙的体积之比是3：2。 故答案为：B 四、操作题。（6分） 24. 在如图的方格图中，每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）将三角形ABC向右平移5格，画出平移后的图形。平移过程中，AC边扫过的面积是（ ）平方厘米。 （2）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出平行四边形按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）10； （1）（2）（3）作图如下： 【解析】 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。AC边扫过的面是长方形，长方形的长＝平移距离，长方形的宽＝AC的长，根据长方形面积＝长×宽，求出AB边扫过的面积。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）作图略； 5×2＝10（平方厘米） AC边扫过的面积是10平方厘米。 （2）（3）作图略； 25.在生活中，我们经常会听到“10点钟方向”的说法。 25. 结合钟面想一想，如果“12点钟方向”表示正北方，那么“10点钟方向”就是（ ）偏（ ）°。 【答案】 ①. 北 ②. 西60 【解析】 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°，即钟面上一大格的夹角是30°。 如果“12点钟方向”表示正北方，根据“上北下南，左西右东”可知，“10点钟方向”与“12点钟方向”相隔2大格，所以它们夹角是30°×2＝60°，再结合方向和角度解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×2＝60° 如果“12点钟方向”表示正北方，那么“10点钟方向”就是北偏西60°（或西偏北30°）。 26. 有一只小狗在点O处，且面朝正北方，它要去“5点钟方向”30米处的点A取小球，请你在如图中标出点A。（比例尺如图所示） 【答案】见详解 【解析】 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°，根据地图上方向的规定可知：0时在正北，3时在正东，6时在正南，9时在正西；5点钟距离3时两个大格，即30°×2＝60°，5点钟在东偏南60°方向上；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出30米的图上距离，再确定出A的位置，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】30°×2＝60° 30米＝3000厘米 3000×＝2（厘米） 如图： 五、解决实际问题。（29分） 27. 甲、乙两车从相距360千米的两个城市同时相对开出，甲车的速度为65千米/时，乙车的速度为55千米/时，两车开出几小时后相遇？ 【答案】3小时 【解析】 【分析】设两车开出x小时后相遇。甲车的速度为65千米/时，x小时行驶65x千米，乙车的速度为55千米/时，x小数行驶55x千米。甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两个城市的距离，列方程：65x＋55x＝360，解方程，即可解答。 【详解】解：设两车开出x小时后相遇。 65x＋55x＝360 120x＝360 120x÷120＝360÷120 x＝3 答：两车开出3小时后相遇。 28. 某小学六年级学生参加社团活动，人数分布情况如图所示（每人都参加且只参加了一个社团活动）。已知美术社团有160人，六年级一共有多少人？ 【答案】400人 【解析】 【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，用1减去合唱社团占六年级学生人数的百分比，减去足球社团占六年级人数的百分比，求出美术社团占六年级学生人数的百分比，对应的是美术社团人数160人，求出单位“1”，用160÷美术社团占六年级人数的百分比，即可解答。 【详解】160÷（1－34%－26%） ＝160÷（66%－26%） ＝160÷40% ＝400（人） 答：六年级一共有400人。 29. 某市地铁1号线地下总长27.35千米，比地上总长的3倍还多5.6千米。该市地铁1号线地上总长多少千米？ 【答案】7.25千米 【解析】 【分析】设该市地铁1号线地上总长x千米，1号地铁地下总长比地上总长的3倍还多5.6千米，即地上总长×3＋5.6＝地下总长，列方程：3x＋5.6＝27.35，解方程，即可解答。 【详解】解：设该市地铁1号线地上总长x千米。 3x＋5.6＝27.35 3x＋5.6－5.6＝27.35－5.6 3x＝21.75 3x÷3＝21.75÷3 x＝7.25 答：该市地铁1号地上总长7.25千米。 30. 端午期间，妈妈花55元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共16个。豆沙粽售价2.5元/个，鲜肉粽售价4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 【答案】6个；10个 【解析】 【分析】假设全是鲜肉粽，应该花（4×16）元钱，比实际多了（4×16－55）元钱，因为每个豆沙粽多算了（4－2.5）元钱，多算的总钱数÷每个豆沙粽多算的钱数＝豆沙粽个数，总个数－豆沙粽个数＝鲜肉粽个数。 【详解】（4×16－55）÷（4－2.5） ＝（64－55）÷1.5 ＝9÷1.5 ＝6（个） 16－6＝10（个） 答：豆沙粽买了6个，鲜肉粽买了10个。 31. 甲书架的书是乙书架的，若从乙书架取21本书放入甲书架，则两个书架的本数相等，乙书架原来有多少本书？ 【答案】112本 【解析】 【分析】甲书架和乙书架上书的本数均未知，但知道甲书架和乙书架上书的本数的关系，因此可将两书架上书的数目用一个未知数表示出来，再根据“乙书架取21本书放入甲书架，两个书架的本数相等”这个等量关系，列式求解，即可求出乙书架原来有多少本书。 【详解】设乙书架原来有本书，则甲书架原来有本书。 答：乙书架原来有112本书。 32. 有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是5∶2。制作这个木箱用了360平方分米的木板，这个长方体木箱的底面积是多少平方分米？（木板的厚度和接头处忽略不计） 【答案】30平方分米 【解析】 【分析】长方体一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。如图，这个长方体木箱前后左右4个面完全一样，上下面是完全一样的正方形，它的前面和底面的面积比是5∶2，因此前后左右4个面和上下两个面的比是（5×4）∶（2×2），表面积÷总份数，求出一份数，一份数×底面对应份数＝底面积，据此列式解答。 【详解】360÷（5×4＋2×2）×2 ＝360÷（20＋4）×2 ＝360÷24×2 ＝15×2 ＝30（平方分米） 答：这个长方体木箱的底面积是30平方分米。 33. 在学过“排水法测量体积”之后，小明想测量家中一个圆柱体铁块的体积。如图①所示，他将圆柱体铁块竖直地、匀速地放入长方体水槽中直至完全浸没。在此过程中，水位上升，并有一部分水溢出。静置一段时间后，再匀速地将铁块取出。水槽中水的深度变化情况如图②所示。 （1）由图可知，长方体水槽的高度是（ ）厘米。 （2）铁块放入水槽的过程中，水槽溢出水多少毫升？ （3）请根据以上测量过程求出圆柱体铁块的体积。 【答案】（1）10 （2）540毫升 （3）972立方厘米 【解析】 【分析】（1）观察图中水的深度变化情况，最高处水深就是水槽的高度； （2）观察图中水的深度变化情况，开始水深是8厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，最终水面比开始下降的高度就是溢出水的体积，水槽长×宽×最终水面比开始下降的高度＝溢出水的体积； （3）铁块浸没在水中时，水深10厘米，将铁块取出后，水深5.5厘米，这个过程，水面下降的高度就是铁块的体积，水槽长×宽×（最高水深－最低水深）＝铁块的体积。 【详解】（1）由图可知，长方体水槽的高度是10厘米。 （2）18×12×（8－5.5） ＝216×2.5 ＝540（立方厘米） ＝540（毫升） 答：水槽溢出水540毫升。 （3）18×12×（10－5.5） ＝216×4.5 ＝972（立方厘米） 答：圆柱体铁块的体积是972立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $