期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以广州塔比例尺、商场玩具售价等真实情境为载体，通过基础计算、综合应用及图像分析题，考查数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例组成、圆柱表面积、比例尺|结合广州塔实际高度考查比例尺换算，体现量感| |填空题|10题/20分|圆柱展开图、旋转角度、正反比例|通过平行四边形底高关系图像分析反比例，培养几何直观| |解答题|6题/30分|圆锥体积、圆柱圆锥转换、比例尺应用|设计圆锥形铁锤浸没水面下降问题，考查模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列每组的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．5∶7和6∶11 B．9.4∶2.8和7∶2.5 C．12∶2和9∶1.5 D．7.2∶3和5∶2 2．把两根底面直径是8厘米，高是4.5厘米的圆柱形木料拼接成一根圆柱形木料后，表面积比原来减少了（    ）平方厘米。 A．25.12 B．100.48 C．50.24 D．15.7 3．广州塔昵称小蛮腰，总高度600米，是中国第一高塔，小美在纸上画了一个高50厘米的广州塔图。该图所用的比例尺是（    ）。 A．1∶120 B．120∶1 C．1200∶1 D．1∶1200 4．一个圆柱的底面直径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上线段（    ）的长度。 A．OM B．ON C．OP D．OQ 5．如图，两个圆柱的体积之差是235.5，如果将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（    ）。 A．等于235.5 B．大于235.5 C．小于235.5 D．以上三种情况都有可能 6．某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如下表： 数量x/个 1 2 3 4 5 售价y/元 10＋5 20＋10 30＋15 40＋20 50＋25 根据以上信息，下面说法正确的是（    ）。 A．售价与数量的比值不一定 B．售价与数量成反比例关系 C．y∶x＝15 D．y＝240 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱形玩具，侧面贴着装饰布，圆柱底面半径是10厘米，高是10厘米。这个装饰布沿高展开后是一个长方形，它的长是( )厘米。 8．体育课上，老师的口令发布“向右转”后，你的身体应向( )方向旋转( )。 9．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm3。 10．一幅地图上，图上距离5厘米表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是( )；如果这幅地图上博爱青天河景区到云台山景区的距离是30厘米，两景区实际相距( )千米。 11．一个圆柱的高是18厘米，侧面展开图是一个正方形，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米（π取3）。 12．上午9时到上午12时，时钟的时针绕中心点按( )方向旋转了( )度。 13．已知。当m一定时，x和y成( )关系；( )。 14．乐乐将8个同样的圆柱形玻璃杯，按下图所示的方式紧密地放入纸盒中，则这个纸盒内部的底面积至少是( )。 15．平行四边形的底和高的关系如图所示。 (1)当底是40cm时，高是( )cm；当高是2cm时，底是( )cm；当底是80cm时，高是( )cm。 (2)平行四边形的( )一定，所以底和高成( )比例关系。 (3)如果平行四边形的高是，那么底是( )cm。 16． (1)广场在公园( )偏( )30°方向上。 (2)量得停车场与公园的图上距离是2cm，停车场与公园的实际距离是( )m。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多6立方厘米，这个圆锥的体积是3立方厘米。( ) 18．比例尺是一个比，所以它没有单位。( ) 19．如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 20．如果8∶3＝a∶b，那么。( ) 21．三角形的高一定，面积和底成反比例。( ) 22．用一张边长5cm的正方形围成一个圆柱。这个圆柱的侧面积最大是25平方厘米。( )。 四、计算题（26分） 23．                                                                                       24．用递等式计算，能简便计算的要简便计算． 14.5－5.85－4.15         ×＋÷5           (1.5＋)× 25．解方程。         3x－1.5＝4.5              6∶0.25＝x∶2 3.6x＋2.4x＝13.26        x÷16＝              y÷5＝25 五、解答题（30分） 26．一堆煤呈圆锥形，底面直径为6米，高为2米。如果每立方米煤大约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 27．一个棱长是20分米的正方体水箱中装有水，水中放一个底面积为125.6平方分米，高为9分米的圆锥形铁锤，铁锤完全浸没在水中。取出铁锤后水面下降多少分米？ 28．一根圆柱形金属零件，其底面积为62.8平方厘米，体积为3140立方厘米，现需将其截成两段，使较短圆柱的长度是较长圆柱的。接着将较长圆柱熔铸成一个圆锥形零件，且圆锥的底面积与较长圆柱的底面积相同。这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 29．淘气在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。笑笑在比例尺是的地图上也找到了甲、乙两地，请求出笑笑看到比例尺是的地图上的甲、乙两地图上距离。 30．按要求计算。（单位：厘米） (1)这个圆柱的表面积和体积各是多少？ (2)这个圆柱中间削一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 31．购买一种《童话故事》的数量与总价如下表。 数量/本 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 15 30 45 60 75 … (1)这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ (2)把上表中这种《童话故事》的数量与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 (3)小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，小菲花的钱是小琪的( )倍。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D D C C 1．C 【分析】假设每个选项的两个比能组成比例，应用比的基本性质验证即可解答。 【详解】A．假设可以组成比例5∶7＝6∶11，5×11＝55，7×6＝42，即5×11≠7×6，所以假设不成立； B．假设可以组成比例9.4∶2.8＝7∶2.5，9.4×2.5＝23.5，2.8×7＝19.6，即9.4×2.5≠2.8×7，所以假设不成立； C．假设可以组成比例12∶2＝9∶1.5，12×1.5＝18，2×9＝18，即12×1.5＝2×9，所以假设成立； D．假设可以组成比例7.2∶3＝5∶2，7.2×2＝14.4，3×5＝15，即7.2×2≠3×5，所以假设不成立。 2．B 【分析】把两个完全相同的圆柱形木料底面对底面拼接成一根圆柱形木料，拼接处会掩盖两个底面，因此表面积减少的部分等于两个底面的面积之和。根据圆的面积＝πr2，代入数据即可求解。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（平方厘米） 表面积比原来减少了100.48平方厘米。 3．D 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，比例尺＝图上距离÷实际距离，将单位统一后求出比例尺即可解答。 【详解】600米＝60000厘米 50∶60000 ＝（50÷50）∶（60000÷50） ＝1∶1200 所以该图所用的比例尺是1∶1200。 4．D 【分析】圆柱侧面展开图为正方形时，其边长等于底面圆的周长，也等于圆柱的高。我们先根据算出底面圆的周长即圆柱的高，再与直线上各点对比。 【详解】 结合图形发现单位距离是，所以这个圆柱的高度接近下面直线上线段OQ的长度。 5．C 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的。先假设出大圆柱和小圆柱的体积，然后表示出削成的大圆锥和小圆锥的体积，再用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，最后代入两个圆柱的体积之差计算后判断。 【详解】假设大圆柱的体积是，小圆柱的体积是； 那么削成的大圆锥的体积是，小圆锥的体积是。 因为； 所以 78.5＜235.5，所以这两个圆锥的体积之差是小于。 6．C 【分析】A．两数相除又叫两个数的比，求比值直接用比的前项÷后项，据此分别写出售价与数量的比，求出比值即可； B．如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系； C．根据选项A的分析，可以确定y与x的比值； D．y表示售价，售价会随着数量的变化而变化。 【详解】A．（10＋5）∶1＝15÷1＝15、（20＋10）∶2＝30÷2＝15、（30＋15）∶3＝45÷3＝15 （40＋20）∶4＝60÷4＝15、（50＋25）∶5＝75÷5＝15 售价与数量的比值一定，选项说法错误； B．售价÷数量＝15，售价与数量成正比例关系，选项说法错误； C．根据选项A中的计算，可知y∶x＝15，选项说法正确； D．售价是个不定量，数量增加售价也会增加，因为数量不确定，因此不能确定y的值，选项说法错误。 说法正确的是y∶x＝15。 7．62.8 【分析】展开后的长方形的长等于圆柱的底面周长，根据圆的周长＝2πr，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 8． 顺时针 90° 【分析】一个图形绕着某点沿某个方向转动一个角度的图形运动叫做旋转；与时针旋转方向相同的是顺时针，与时针旋转方向相反的是逆时针；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针，据此解答即可。 【详解】体育课上，老师的口令发布“向右转”后，你的身体应向顺时针方向旋转90°。 9． 169.56 【分析】要确定削出的圆柱体积最大，关键在于让圆柱的底面直径和高尽可能大。在正方体中，最大的圆柱底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长。这样圆柱的底面积和高都达到了最大值，体积自然最大。由题知，圆柱的底面直径和高都是6cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。 【详解】 ＝ ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 10． 1∶300000 90 【分析】根据1千米＝100000厘米，将千米单位换算成厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅地图的比例尺；根据已求出的比例尺，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两景区实际距离。 【详解】5厘米∶15千米 ＝5厘米∶1500000厘米 ＝1∶300000 15÷5×30 ＝3×30 ＝90（千米） 这幅地图的比例尺是1∶300000；如果这幅地图上博爱青天河景区到云台山景区的距离是30厘米，两景区实际相距90千米。 11． 378 486 【分析】侧面展开是正方形，所以圆柱的底面周长是18厘米，根据圆周长＝2πr，求出圆柱的底面半径，根据圆柱表面积＝2个底面积＋侧面积，体积＝底面积×高。 【详解】18÷3÷2＝3（厘米） 3×32×2＋18×18 ＝3×9×2＋324 ＝54＋324 ＝378（平方厘米） 3×32×18 ＝3×9×18 ＝486（立方厘米） 12． 顺时针 90 【分析】时针绕中心点旋转一周是12小时，那么每小时所对应的角度是360°÷12。从上午9时到上午12时，时针走了3个小时。 【详解】360°÷12×（12－9） ＝360°÷12×3 ＝90° 时钟的时针绕中心点按顺时针方向旋转了90度。 13． 反比例 【分析】若两个相关联的量比值一定，两个量成正比例关系，若两个相关联的量积一定，两个量成反比例关系，据此判断。 【详解】 一定，也一定，所以和成反比例关系； 14．288 【分析】通过观察可知纸盒底面的长至少是4个圆柱底面直径，宽至少是2个圆柱底面直径，根据长×宽计算面积。 【详解】（6×4）×（6×2） ＝24×12 ＝288（cm²） 这个纸盒内部的底面积至少是288 cm²。 15．(1) 3 60 1.5// (2) 面积 反 (3)/ 【分析】（1）横轴数据表示高，纵轴数据表示底，观察图像，分别确定对应的底和高即可； （2）如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系； （3）平行四边形的底＝面积÷高。 【详解】（1）纵轴40cm对应的横轴数据是3cm，因此当底是40cm时，高是3cm；横轴2cm对应的纵轴数据是60cm，因此当高是2cm时，底是60cm；纵轴80cm对应的横轴数据是1.5cm，因此当底是80cm时，高是1.5cm。 （2）120×1＝120（cm2）、60×2＝120（cm2）、40×3＝120（cm2）…… 底×高＝平行四边形的面积（一定），平行四边形的面积一定，所以底和高成反比例关系。 （3）120÷＝（cm） 16．(1) 北 西 (2)600 【分析】（1）根据图中标识“上北下南、左西右东”，观测点是公园，30°是广场和公园的连线与公园正北方向的夹角，夹角在正北方向西侧，因此广场在公园北偏西30°方向。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入计算即可。 【详解】（1）广场在公园北偏西30°方向上。 （2）已知图上距离是2cm，比例尺1∶30000 实际距离：2÷＝2×30000＝60000（cm） 单位换算：60000cm＝600m。 停车场与公园的实际距离是600m。 17．√ 【分析】一个圆锥是与它等底等高的圆柱体积的，所以它们之间相差两个圆锥的体积，据此用体积差除以2即可求出圆锥的体积。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（立方厘米） 故答案为：√ 【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积的关系。 18．√ 【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可进行判断。 【详解】因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以不能带单位。 所以原题说法正确。 【点睛】解答此题的主要依据是：比例尺的意义；图上距离与实际距离的比即为比例尺，所以比例尺是图上距离与实际距离的比，所以不能带单位。 19．√ 【分析】根据题意，将圆柱底面半径设为r，那么扩大2倍后是2r；然后根据圆柱体积公式：，用字母表示数的方法表示出圆柱体积和扩大后的体积，用扩大后的体积除以扩大前的体积，即可解答。 【详解】设圆柱底面半径为r，那么扩大2倍后是2r。 ＝ ＝4 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆柱体积公式，即。 20．× 【分析】首先依据比例的基本性质把本题的比例式改写成乘积式，再与题目中给的乘积式作比较，可得出结果。 【详解】比例的表达式：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 因为：8∶3＝a∶b，所以3a＝8b，故答案为×。 【点睛】本题难度不大，只要严格依据比例的基本性质来解就可以。外项、内项的定义结合比例式比较好理解，因为4个数里，两个在两端，两个在中间。 21．× 【分析】三角形的面积＝底面积×高÷2，两边同时÷底面积，进行转化再判断。 【详解】三角形的面积＝底面积×高÷2，两边同时÷底面积，三角形面积÷底面积＝高÷2（一定），是正比例关系，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了辨识正比例和反比例的量，商一定是正比例，积一定是反比例。 22．√ 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，当这个圆柱体的侧面积正好是正方形的面积时侧面积最大，据此解答。 【详解】因为正方形面积是5×5＝25（平方厘米），所以圆柱的侧面积最大是25平方厘米。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图，注意长方形（正方形）围城圆柱体时，圆柱的侧面积最大是长方体（正方形）的面积。 23．31.4；18.84；0.0314；314；   28.26；94.2；1.57；15.7；   314；21.98；125600；28.26 【详解】略 24．4.5；5 【分析】算式一，观察算式可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，据此计算简便； 算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 算式三，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 【详解】解：14.5－5.85－4.15 ＝14.5－（5.85＋4.15） ＝14.5－10 ＝4.5 ÷5 ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ （1.5＋）×6－6 ＝（1.5＋－1）×6 ＝×6 ＝5 【知识点】分数乘法运算律；连减的简便运算。 25．x＝0.125；x＝2；x＝48 x＝2.21；x＝；y＝50 【分析】根据比例的基本性质，把原式化为4x＝1×0.5，然后方程的两边同时除以4求解； 根据等式的性质，方程的两边同时加上1.5，然后方程的两边同时除以3求解； 根据比例的基本性质，把原式化为0.25x＝6×2，然后方程的两边同时除以0.25求解； 先计算3.6x＋2.4x＝6x，根据等式的性质，方程的两边同时除以6求解； 根据等式的性质，方程的两边同时乘16求解； 先计算y÷5＝y，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。 【详解】 解：4x＝1×0.5 4x＝0.5 4x÷4＝0.5÷4 x＝0.125 3x－1.5＝4.5 解：3x－1.5＋1.5＝4.5＋1.5 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 6∶0.25＝x∶2 解：0.25x＝6×2 0.25x÷0.25＝6×2÷0.25 x＝48 3.6x＋2.4x＝13.26 解：6x＝13.26 6x÷6＝13.26÷6 x＝2.21 x÷16＝ 解：x÷16×16＝×16 x＝ y÷5＝25 解：y＝25 y÷＝25÷ y＝50 26．26吨 【分析】用直径除以2，算出底面的半径。圆锥的体积公式V＝πr2h求出煤堆的体积，再根据总质量＝体积×每立方米质量，求出煤堆的总质量，最后根据题目要求用“四舍五入”法保留整数。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×2 ＝3.14×（×9）×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 18.84×1.4＝26.376（吨）≈26（吨） 答：这堆煤大约重26吨。 27．0.942分米 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出圆锥形铁锤的体积；水面下降部分的体积等于圆锥形铁锤的体积；水面下降的高度＝圆锥形铁锤的体积÷正方体水箱的底面积，据此解答。 【详解】×125.6×9÷（20×20） ＝×125.6×9÷400 ＝376.8÷400 ＝0.942（分米） 答：取出铁锤后水面下降了0.942分米。 28．90厘米 【分析】圆柱形金属零件的底面积和体积可以求出圆柱的高；现需将其截成两段，使较短圆柱的长度是较长圆柱的，即较长的圆柱的长是3份，较短圆柱的长是2份，把圆柱全长看作单位“1”，较长圆柱的长是全长是，根据分数乘法的意义，可以求出较长圆柱的高；根据体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，即可解答。 【详解】3140÷62.8＝50（厘米） 50 ＝50× ＝30（厘米） 30×3＝90（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是90厘米。 29． 12.5厘米 【分析】比例尺表示图上1厘米代表实际12500000厘米，也就是125千米； 比例尺表示图上1厘米代表实际8000000厘米，也就是80千米； 首先根据淘气地图的比例尺的意义求出甲乙两地的实际距离，然后用实际距离除以比例尺就得到图上距离。 【详解】12500000厘米＝125千米      8000000厘米＝80千米 （千米） （厘米） 答：笑笑看到比例尺是的地图上的甲、乙两地的图上距离是 厘米。 30．(1)表面积602.88平方厘米；体积1130.4立方厘米 (2)753.6立方厘米 【分析】（1）圆柱表面积＝2个底面积＋侧面积。 （2）在圆柱中削最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分体积是圆柱体积的，用圆柱体积乘即可。 【详解】（1）（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱的表面积602.88平方厘米，体积是1130.4立方厘米。 （2）（立方厘米） 答：削去部分的体积是753.6立方厘米。 31．(1)成正比例关系；理由见详解 (2)见详解 (3)3 【分析】（1）两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量的关系叫做正比例关系。求总价与数量的比值是否为定值，判断总价与数量是否为正比例。 （2）根据表格中给出的数据，数量和总价对应的点，找出这些点并描出来，然后用直线将这些点顺次连接起来。 （3）小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，总价和数量是正比例关系，即数量增加，总价随之增加，所以小菲花的钱是小琪的3倍。 【详解】（1）这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系。因为，总价与数量的比值是定值，所以这种《童话故事》的总价与数量成正比例关系。 （2）描点（0，0），（1，15），（2，30），（3，45），（4，60），（5，75），依次连接即可。 （3）小菲购买这种《童话故事》的数量是小琪的3倍，小菲花的钱是小琪的3倍。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $