25.1 一元一次方程的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式及系数确定，课堂导入通过回顾一元一次方程的定义与形式，以旧知为支架，引导学生从雕像高度、方盒制作等实际问题中抽象方程，衔接新旧知识脉络。 其亮点在于以问题驱动教学，通过雕像设计、排球邀请赛等情境培养数学眼光中的抽象能力与模型意识，归纳环节引导观察方程共同点发展数学思维中的推理意识，课堂小结结构化呈现定义、形式和根。学生能提升实际问题建模能力，教师可直接使用分层练习与典例，提高教学效率。

25.1 一元二次方程的概念 第二十五章 一元二次方程 22051 1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数. 2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. 学习目标 22051 方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达，我们已经学习过用一元一次方程解决现实生活中具有等量关系的问题. 什么是一元一次方程？ ，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 新课导入 22051 【思考】在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，按此比例，如果雕像的高为5m，那么它的下部应设计为多高？ x 5－x A C B 如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系： AC：BC=BC：5 ，即 BC2=5AC. 新知讲解 22051 解: 设雕像下部高x m. (5－x) : x＝x : 5 x2＝5(5－x) x2＋5x－25＝0 ① 【思考】在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，按此比例，如果雕像的高为5m，那么它的下部应设计为多高？ x 5－x A C B 新知讲解 22051 x2＋5x－25＝0 跟我们学过的一次方程一样吗？ 有未知数吗？ 未知数的最高次数是几次？ 有几个未知数？ 新知讲解 22051 【问题1】如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周凸出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？ 新知讲解 22051 (100-2x)(50-2x)=3600 整理并简化，得： x2-75x+350=0 ② 设各角切去的正方形铁皮的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x) cm，宽为（50－2x) cm.根据方盒的底面积为3 600cm²，可列得方程： 方程②可以得出各角所切正方形铁皮的边长. 方程②中未知数的个数和最高次数各是多少? 也是一个未知数，最高次数是二次 新知讲解 22051 【问题2】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？ 新知讲解 22051 x(x - 1) =28 整理并简化，得： x2-x-56=0 ③ 设应邀请x支球队参赛，每支球队要与其他（x - 1）支球队各赛1场，则此次邀请赛共需进行x(x - 1)场，所以可列得方程： 方程③可以出应邀请的球队数. 方程③中未知数的个数和最高次数各是多少? 也是一个未知数，最高次数是二次 新知讲解 22051 x2-75x+350=0 ② x2＋5x-25＝0 ① x2-x-56=0 ③ 【思考】方程①②③有什么共同点？ 共同点： (1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次 归纳 22051 注意：一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项， b是一次项系数；c是常数项. 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程 归纳 22051 ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 为什么a≠0 ？ 方程为，为一次方程 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 归纳 22051 【练习】辨别下列各式是否为一元二次方程． (1)3x2+4x-2=0； (2)x2+2x-3=2x-1； (3)7-x3=x+x2； (4)x2-2xy-4=0； 是 是 否 否 巩固练习 22051 【例】将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 它的二次项系数是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10. 系数和项均包含前面的符号 典例精析 22051 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 一元二次方程的概念 一般形式 根 定义 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程 课堂小结 22051 1.若关于 x 的方程 xm－1＋2x－3＝0是一元二次方程，则 m 的值为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D 　 当堂检测 基础 22051 2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）3x2＋1＝6x； 　　 （2）4x2＝81－5x； 一般形式：3x2－6x＋1＝0． 二次项系数：3． 一次项系数：0． 常数项：1． 一般形式：4x2＋5x－81＝0． 二次项系数：4． 一次项系数：5． 常数项：－81． 当堂检测 基础 22051 3.已知－2是一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的一个根. (1)如何求m的值? 解：把x＝－2代入得－(－2)2＋2×(－2)＋m＝0, 解得m＝8. (2)若k是这个一元二次方程的另一个根, 求2k2－4k＋2008的值. 把x＝k代入得－k2＋2k＋8＝0, 得k2－2k＝8, ∴原式＝2(k2－2k)＋2008＝2024. 当堂检测 提升 22051 $