25.2.1 课时1 直接开平方法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，通过复习二元一次方程组消元法及平方根知识，建立降次转化思想，为新知学习搭建从旧知到新知的逻辑支架。 其亮点在于以问题链引导探究，从具体方程归纳一般形式，培养数学思维（推理意识）和数学眼光（抽象能力），实际应用题（自由下落问题）渗透模型意识。分层练习与系统小结结合，帮助学生掌握转化思想、提升运算能力，便于教师高效开展教学。

25.2.1 配方法 课时1 直接开平方法 第二十五章 一元二次方程 22051 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. 2.运用直接开平方法解形如或的方程. 学习目标 22051 【问题】请同学们回想，二元一次方程组、三元一次方程组是采用什么方法来求解的呢？ 通过消元转化成一元一次方程 平方根 ±8 是否可以形如上面的方式，将二元一次方程降为一元一次方程? 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . 填空： 复习导入 22051 先来看一个简单的一元二次方程 ²=4 解：根据平方根的意义，得 =±2 即 ₁=2，₂=-2. 新知讲解 22051 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) ²=0 (2) ²+1=0 用直接开平方法解一元二次方程 解：根据平方根的意义，得₁ =₂ =0. 解：移项，得₂ =-1， 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 新知讲解 22051 一般地，对于方程= (1)当>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 = -， = ; (2)当=0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根 = = 0; (3)当<0时，因为任何实数，都有≥0，所以方程无实数根. 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法 归纳 22051 对照上面的方法，你认为可以怎样解方程？ 由方程 (x+3)2=5 得 即 或 于是，方程(x+3)2=5的两个根为 或 ① ② 在解方程2=4时，由方程2=4得=±2. 由此想到： 新知讲解 22051 上面的解法中，由方程①得到② ，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. (x+3)2=5 或 ① ② 新知讲解 22051 【例】解下列方程： (1) 4x2-3=0 (2) (x+2)2－9=0 解：移项，并将二次项系数化为1，得 x2= 由此可得 x2 即 x1= , x2=－ 解：移项，得(x+2)2=9 由此可得 x+2=3 x+2=3或x+2=－3 即 x1= , x2=－ 典例精析 22051 【练习】根据平方根的意义解方程 (1)x2=36； (2) 2x2-4=0； (3) 3x2-4=8. 解：x=±6 x1=6，x2=-6 解： x2=4 x=±2 x1=2，x2=-2 解： 巩固练习 22051 【思考】能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点? 如果一个一元二次方程具有或的形式，那么就可以用直接开平方法求解 新知讲解 22051 直接开平方法 一般形式 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 定义 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法 当>0时，= -， = -; 当=0时，= = 0; 当<0时，无实数根 实质 课堂小结 22051 1.方程 x2－9＝0的解是(　　) A．x1＝3，x2＝－3 B．x＝0 C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝－3 A 　 2.下列方程能用直接开平方法求解的是( ) A．5x2＋2＝0 B．4x2－2x＋1＝0 C．x2－2＝4 D．3x2＋4＝2 C 　 当堂检测 基础 22051 3.解下列方程： (1) (2)(2- 解：移项，得 整理，得 根据平方根的意义，得 ，即x1= , x2=－ 解：整理，得 (2- 由此可得2- 根据平方根的意义，得 x1= , x2=2+ 当堂检测 提升 22051 4.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？ 注意：解决问题时，答案需要考虑问题的实际意义. 解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6. ∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去). ∴t＝2. 答：到达地面需要2秒. 当堂检测 提升 22051 $