精品解析：2026年西藏自治区日喀则市昂仁县九年级中考前测试数学试题

2026年昂仁县初中第三轮模拟考试 数学 注意事项： 1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项判断即可． 【详解】解：，都是整数，属于有理数，是分数，属于有理数， 是无限不循环小数，是无理数． 2. 下列图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 3. 数学可以帮你走出混沌，更好地认识世界．假如将一张纸对折次后，纸的厚度约为千米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A.，故原计算错误，不符合题意； B.，故原计算错误，不符合题意； C.，故原计算错误，不符合题意； D.，故原计算正确，符合题意. 5. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质、三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 6. 如图，菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形性质，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点，则，，， 在中，，则由勾股定理可得， 菱形的周长为． 7. 能同时满足方程和方程的，值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】使用消元法计算即可得到结果． 【详解】根据题意列出方程组， 将得， 得 解得， 把代入①得 解得， 因此方程组的解为． 8. 如图，已知实数，在数轴上表示的点分别为，，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断数的符号和式子的符号，再进行化简即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴原式． 9. 如图，的半径为，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，先由三角形内角和求出，再由圆周角定理得，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接、， ∵，， ∴， ∴， ∵的半径为， ∴， ∴． 10. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解不等式得到不等式组的解集，再根据整数解的个数列出关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴关于不等式组的解集为， ∵解集只有个整数解， ∴个整数解为， ∴， 由③得， 由④得， ∴的取值范围是． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分． 11. 分解因式：x2y-4y=____． 【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 12. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，可得方程， 解方程得 ． 13. 已知一次函数中随的增大而减小，请写出一个符合题意的的值为_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据函数的性质，当时，y随x的增大而减小解答即可． 本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴， 故可取． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式等于0，据此列一元二次方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，整理得，解得． 15. 某学校欲招聘一名教师，对甲、乙两名应聘者进行了语言表达、专业知识、综合素养三项测试．他们的各项成绩如下表所示，如果将两名应聘者的语言表达、专业知识、综合素养按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是________． 项目 应聘者 语言表达 专业知识 综合素养 甲 乙 【答案】乙 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别计算出甲、乙的总成绩，再进行比较即可． 【详解】解：甲的总成绩为：， 乙的总成绩为：， ∵， ∴乙的总成绩更高，被录用的是乙． 16. 如图，射线，点，分别是射线，上的动点，以为边作等边，连接，若，则长度的最大值与最小值的和等于________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得的长，再由等边三角形的性质结合勾股定理可求得的长，最后根据三角形三边关系可得长度的最大值与最小值，即可得解． 【详解】解：如图，取的中点，连接，，则， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 即长度的最大值为，最小值为， 长度的最大值与最小值的和为． 三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解分式方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的基本步骤成为解题的关键． 先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， 方程两边乘以， 得： 解得： 检验：当时，， 不是原分式方程的解． 原分式方程无解． 19. 尺规作图：如图，已知，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图，利用作一个角等于已知角的方法即可作出符合要求的． 【详解】解：即为所求． 20. 如图，的对角线，交于点，过点且分别与，交于点、． 求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．由平行四边形的性质可得，，进而得到，证明即可求解． 【详解】略 21. 列方程（组）解应用题 端午节是中国传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗．在端午节来临之际，某超市准备了一批粽子，每盒进价元，售价元，每天可售出盒．超市为了让利顾客，决定降价销售．根据市场调研，若每盒售价每降价元，每天销量将增加盒，若要实现每天销售利润元，则每盒应降价多少元销售？ 【答案】每盒应降价元销售 【解析】 【分析】设每盒降价元，则每盒利润为元，每天销量为盒．根据“每天销售利润=单盒利润日销量”列方程求解，注意检验解的合理性． 【详解】解：设每盒降价元，则每盒售价为元，每盒利润为元，每天销量为盒， 由题意得：， 解得：，， 为降价金额，， 不合题意，舍去， ， 答：每盒应降价元销售． 22. 为了庆祝建党103周年，某校准备举行以“永远跟党走，奋进新时代”为主题的文艺汇演．计划在全校学生中选取一部分学生参加文艺表演，表演类型为A舞蹈、B乐器、C唱歌、D藏戏，并制作了各表演类型频数分布表和扇形统计图（如图）． 各表演类型频数分布表 类型 频数 A舞蹈 90 B乐器 n C唱歌 65 D藏戏 15 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，B类所在的扇形圆心角是________度； （2）学校在A类学生中选取了5名女生领舞，她们的身高分别为，，，，，则这5名女生身高数据的中位数是________； （3）扎西和卓玛两名学生计划从A、B、C、D四种表演类型中任选一种参加，请用列表或画树状图的方法求两人恰好选择同一类型表演的概率． 【答案】（1）200，54 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用A类的频数除以A类的百分比即可得出样本容量，再求出，用B类的占比乘以，即可得B类所在的扇形圆心角度数； （2）根据中位数的定义求解； （3）画出树状图，共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类型表演的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为：， ， ∴B类所在的扇形圆心角是； 【小问2详解】 解：这5名女生身高数据按从小到大排列为：，，，，， 排在正中间的是，故中位数是； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类型表演的结果数为4， 所以两人恰好选中同一类型表演的概率为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为，过点作轴，垂足为点，连接，且的面积为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）将一次函数的图象向下平移个单位长度，与相交于点，与轴相交于点，求四边形的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）由的面积可求出点的坐标，再将点的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中即可求得两函数的解析式； （2）先确定点的坐标，根据平移的特征可确定四边形为平行四边形和的长，最后根据平行四边形的面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，，解得， ， 将点代入一次函数得，， 解得， 一次函数的解析式为； 将点代入反比例函数得，， 解得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于一次函数的解析式为，令，得， ， 轴， 轴， 将一次函数的图象向下平移个单位长度，与相交于点，与轴相交于点， ，， 四边形为平行四边形， 四边形的面积为． 24. 某零件的截面如图，已知，，，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，先证明四边形为矩形，再利用三角函数和矩形的性质即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，如图： ∵，，， ∴， ∴，四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴， ∴． 25. 如图，已知在中，，，作的外接圆，点在上，是上一点，，连接并延长交于点，连接． （1）求的度数； （2）的切线交的延长线于点，若，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点B作于点H，先由勾股定理求出，再根据求出，然后由勾股定理求出，进而可得，则是等腰直角三角形，即可得出答案； （2）连接、，先根据切线的性质及同角的余角相等证明，则，再证明，则， 设，则，在中，由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点B作于点H， 由题意知，是的直径， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即； 【小问2详解】 解：如图，连接、， ∵是的切线， ∴，即， ∵是的直径， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，，， ∴， ∴， 设，则， 由（1）知， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，，两点，与轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）如图（甲），已知点是线段上的一个动点，是抛物线对称轴上一点，求的最小值； （3）如图（乙），设点是第三象限内抛物线上的点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线解析式． （2）利用抛物线对称轴性质，A、B对称得，转化；根据垂线段最短，最小值为点A到线段的垂线段长度； 坐标算出面积与底边长，用面积公式反求垂线段长度，即为最小值． （3）由A、C坐标判定为等腰直角三角形，作，计算出； 作差比较纵坐标，证明第三象限抛物线上的点均在下方，推导出，；设，作轴构造直角三角形，利用正切比值列分式方程；解方程得到两个根，舍去与A重合的增根，将有效横坐标代入抛物线，算出纵坐标，得到P坐标． 【小问1详解】 解：∵ 抛物线经过，， ∴ ∴ ∴ 二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：连接，， 令，得， ∴ ， 由对称轴公式得对称轴直线：， ∵ 点、关于直线对称， ∴ ， ∴ ， 根据两点之间线段最短，的最小值为点到线段的垂线段的长度， ∵ ，，， ∴ ，，， ∴ ， 在中，，由勾股定理 ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的最小值为； 【小问3详解】 解： ∵ ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形 ∴ 过点作于， ∵ ，， ∴ 为等腰直角三角形，， ∵ ， 由勾股定理：， ， ， ， 在中 ， 设直线解析式为，代入，， ， 解得 直线：， 联立作差： ， ∵第三象限抛物线上满足， ，，则，即， 第三象限抛物线上所有点都在直线下方． ∴ ，， ∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设第三象限抛物线上的点， ∵ 在第三象限、点右侧，且在直线下方， ∴ ，， 过作轴于，则， ， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∵ ， ，， ∴， 解得：，， ∵ 与点重合，不符合动点要求，舍去， ∴ ， 将代入， ， ， ∴答：点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年昂仁县初中第三轮模拟考试 数学 注意事项： 1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学可以帮你走出混沌，更好地认识世界．假如将一张纸对折次后，纸的厚度约为千米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 能同时满足方程和方程的，值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，已知实数，在数轴上表示的点分别为，，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的半径为，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分． 11. 分解因式：x2y-4y=____． 12. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为______． 13. 已知一次函数中随的增大而减小，请写出一个符合题意的的值为_____． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________． 15. 某学校欲招聘一名教师，对甲、乙两名应聘者进行了语言表达、专业知识、综合素养三项测试．他们的各项成绩如下表所示，如果将两名应聘者的语言表达、专业知识、综合素养按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是________． 项目 应聘者 语言表达 专业知识 综合素养 甲 乙 16. 如图，射线，点，分别是射线，上的动点，以为边作等边，连接，若，则长度的最大值与最小值的和等于________． 三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解分式方程： 19. 尺规作图：如图，已知，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，的对角线，交于点，过点且分别与，交于点、． 求证：． 21. 列方程（组）解应用题 端午节是中国传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗．在端午节来临之际，某超市准备了一批粽子，每盒进价元，售价元，每天可售出盒．超市为了让利顾客，决定降价销售．根据市场调研，若每盒售价每降价元，每天销量将增加盒，若要实现每天销售利润元，则每盒应降价多少元销售？ 22. 为了庆祝建党103周年，某校准备举行以“永远跟党走，奋进新时代”为主题的文艺汇演．计划在全校学生中选取一部分学生参加文艺表演，表演类型为A舞蹈、B乐器、C唱歌、D藏戏，并制作了各表演类型频数分布表和扇形统计图（如图）． 各表演类型频数分布表 类型 频数 A舞蹈 90 B乐器 n C唱歌 65 D藏戏 15 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，B类所在的扇形圆心角是________度； （2）学校在A类学生中选取了5名女生领舞，她们的身高分别为，，，，，则这5名女生身高数据的中位数是________； （3）扎西和卓玛两名学生计划从A、B、C、D四种表演类型中任选一种参加，请用列表或画树状图的方法求两人恰好选择同一类型表演的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为，过点作轴，垂足为点，连接，且的面积为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）将一次函数的图象向下平移个单位长度，与相交于点，与轴相交于点，求四边形的面积． 24. 某零件的截面如图，已知，，，，求的长度． 25. 如图，已知在中，，，作的外接圆，点在上，是上一点，，连接并延长交于点，连接． （1）求的度数； （2）的切线交的延长线于点，若，求线段的长． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，，两点，与轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）如图（甲），已知点是线段上的一个动点，是抛物线对称轴上一点，求的最小值； （3）如图（乙），设点是第三象限内抛物线上的点，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $