2026年浙江杭州市九年级中考数学模拟预测练习卷二

**基本信息** 2026年杭州九年级中考数学模拟卷，以榫卯结构、哪吒夜叉等文化素材和共享单车、体测统计等现实情境为载体，通过动点函数、矩形旋转等综合题，考查几何直观、数据意识与模型观念，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|实数、几何、统计|榫卯主视图（空间观念）、宋韵文化调查（数据意识）| |填空|6/18|因式分解、概率、三角函数|ICME会徽计算（创新意识）、电路图概率（应用意识）| |解答|8/72|函数、圆、综合实践|共享单车高度计算（模型观念）、矩形旋转探究（推理能力）|

2026年浙江省杭州市九年级中考数学模拟预测练习卷二（解析版） 全卷共24小题，满分为120分．时间为120分钟. 第一部 分选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．实数的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：， 实数的倒数是． 2． 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上， 若∠1=35°，则∠2的度数为（    ） A．10° B．20° C．25° D．30° 【答案】C 【详解】如图，延长AB交CF于E， ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°． ∵∠1=35°， ∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°． ∵GH//EF， ∴∠2=∠AEC=25°． 故选C． 3．2026年是“十五五”开局之年，浙江省级重点项目年度计划投资达1100000000000元， 精准投向交通强省、能源转型等核心领域．将数据“1100000000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的定义确定a和n的值即可，科学记数法的表示形式为，要求满足，n为整数，n等于原数的整数位数减1． 【详解】解：∵待表示的原数为1100000000000，共13位整数， ∴， 将原数整理为满足的形式，得， ∴． 4． 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承， 凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】 解：由题意，得：“榫”的主视图为： 故选：D． 5． 如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若， 则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的性质得到，，，且三点共线，三点共线，证明推出，同理可证明，得到，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵五边形与五边形是位似图形， ∴，，，且三点共线，三点共线， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意． 6． 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是： 有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手． 问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 7．关于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．若函数图象分布在第二、四象限，则 B．若点在函数图象上，且，则 C．若，则当时，的最大值为 D．若函数图象上有两点，满足且，则 【答案】B 【分析】根据反比例函数的系数的正负，结合反比例函数的图象与性质逐一判断选项，找出错误说法即可． 【详解】解：在反比例函数中，比例系数， 对选项A：∵函数图象分布在第二、四象限， ∴，解得，A说法正确； 对选项B：当，即时，在内，y随x的增大而增大， ∵， ∴； 当，即时，在内，y随x的增大而减小， ∵， ∴，题中的结论不成立，B说法错误； 对选项C：∵， ∴， ∵时，反比例函数y随x增大而减小， ∴时，时y取最大值，最大值为，C说法正确； 对选项D：∵，若，则说明时，时， 可得，即，D说法正确． 8．杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作） 四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查， 并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量为500 B．C类活动所对应的扇形圆心角度数为 C．选择D类活动的学生人数为50人 D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 【答案】B 【分析】根据A类人数求出样本容量，进而求出选择D类活动的学生人数及C类活动所对应的扇形圆心角度数，进而求出样本中选择B类活动的人数，即可求出该校选择B类活动的学生． 【详解】解：由条形图可知A类有100人，由扇形图可知A类占， 样本容量为：，故A选项错误； D类占， 选择D类活动的学生人数为：（人），故C选项错误； C类有140人， C类活动所对应的扇形圆心角度数为：，故B选项正确； 样本中选择B类活动的人数为：（人）， 该校选择B类活动的学生大约有：（人），故D选项错误． 9．如图，正方形由四个全等的直角三角形（、、，） 和中间一个小正方形组成．若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质得出，根据全等三角形的性质得出，结合图形得出，从而求出的长，最后在中利用正切定义求解． 【详解】解：四边形是正方形，， . ， ， 由图可知点在线段上， . 在中，， ． 10. 如图1，菱形的边长为6，动点，同时从点出发，点沿线段向终点运动， 点沿折线向终点运动，两点同时到达终点并停止运动．设运动的时间为秒， 的面积为，与的关系如图2所示，有下列说法： ①点的速度为每秒1个单位长度；②点的速度为每秒3个单位长度； ③菱形的面积为30； ④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用数形结合以及菱形的性质逐项进行判断． 【详解】解：①∵四边形为菱形，边长为6， ∴， ∴点的速度为每秒1个单位长度， 该选项正确； ②∵四边形为菱形，边长为6， ∴ ∴点的速度为每秒3个单位长度， 该选项正确； ③由点得，， 菱形边上的高为， 菱形的面积为， 该选项正确； ④假设， 菱形边上的高为，与③中所求的高矛盾， ∴该选项错误； 综上，正确的个数为3个． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 不等式组的解集是___________． 【答案】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式的解集，再确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 13. 如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为． 已知．若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处， 则小明上升的垂直高度为__________． 【答案】 【分析】根据题意得，由，设，，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∵，， ∴， 设，， 由勾股定理得即， 解得或（舍去）， ∴小明上升的垂直高度为． 14．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是________ 【答案】 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA， ∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为． 故答案为： 15．【文化欣赏】 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成． 作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H． 当，，时，的长为_______    【答案】 【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出，，继而求出再根据，即可求． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴， 又∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 16． 如图，内接于，，过点C作，交于点D， 过D作于点E，交于点M，连接．若点M是的中点，则_______． 【答案】 【分析】连接，证明（），得，，设，，，则，可得，得．由勾股定理得，∵，得①，证明，得，得②，得，，，因为，所以，得．即得​​． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 又是中点， ∴， ∵， ∴（）， ∴，， 设，，，则， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴①， ∵等腰中，是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴②， 将②代入①，得， 整理，得， 因式分解，得， ∵在中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴​． 3、 解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分， 21、22题每题10分，23、24题每题12分。） 17. 化简求值：，其中，． 【答案】化简为，值为 【详解】解：， ， ， ， 当，，原式． 18． 小王和小凌在解答“解分式方程：”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？ 若错误，请写出你的解答过程. 小王的解法： 解，去分母得：     ① 去括号得：  ② 移项得：   ③ 合并同类项得：          ④ 系数化为1得：          ⑤ 是原分式方程的解            ⑥ 小凌的解法： 解，去分母得：   ① 移项得：     ② 合并同类项得：       ③ 系数化为1得：       ④ 是原分式方程的解               ⑤ 【答案】 【分析】根据分式方程的求解步骤，进行判断求解即可． 【详解】解：小王和小凌的解法不正确， 小王在去分母的时候，有一项忘记乘，小凌的解法，去分母的时候后面的应当加括号， 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 系数化为1得： 经检验时，， 所以是原分式方程的解． 19．如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连接，． (1) 求证：． (2) 若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由菱形的性质得，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得，由菱形的性质得，再根据三角形外角的性质可得结论． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴； （2）解：∵， ∴， 又四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20 ．为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生， 对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49． 雅行班20名学生的体测成绩为： 44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50． 两班抽取的学生体测成绩统计表 慧学班 雅行班 平均数 47 47 众数 50 b 中位数 a 48 根据以上信息，解答下列问题： (1) 上述表中，________，________，________； (2) 根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； (3) 该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息， 试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 【答案】(1)49；48；45 (2)慧学班成绩较好，理由见解析 (3)估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人 【分析】（1）根据中位数的定义即可得出的值，根据众数的定义即可得出的值，先求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数，再求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数所占比例，即可得出的值； （2）结合中位数和平均数分析即可得出结果； （3）分别求出两个班级中满分的人数，再利用800乘以此次体测成绩获得满分的学生人数所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：（人）, 慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：（人）， 慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：人， 将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为： 46，47，47，48，48，48，49，49， 故慧学班20名学生的体测成绩处在第位和第位的成绩分别为49和49， 故中位数； 雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为，故众数， 慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：， ∴， ∴； （2）解：慧学班成绩较好，理由如下： 慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，所以慧学班较好； （3）解：两个班级中，慧学班满分的有：（人），雅行班满分的有4人． ∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）． 答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人． 21. 为方便市民绿色出行，聊城市政府推出共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图， 图②是其示意图，其中，均与地面l平行，车轮半径为，，， 坐垫E与点B的距离为． （1）求坐垫E到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫E到的距离为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约78cm， 现将坐垫E调整至坐骑舒适高度，求的长．（结果精确到0.1m， 参考数据：，，） 【答案】（1）99.5cm；（2）5.7cm 【分析】（1）过点E作EH⊥CD，垂足为G，交直线l于点H，利用锐角三角函数即可求出结果； （2）根据题意，在BE上取点E'，过点E'作E'P⊥CD于点P，利用锐角三角函数即可求出结果． 【详解】解：（1）如图②，过点E作，垂足为G，交直线l于点H， ∵， ∴， ∴等于车轮半径． 在中，， 即， ∴． 坐垫E到地面的距离为． （2）如图②，在上取点，过点作于点P， 当时， 在中，， 即， ∴， ∴ 所以的长为 22． 如图，在中，点D是边的中点，且，点O在边上， 经过点C且与边相切于点E． (1) 求证：是的切线； (2) 若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)30 【分析】本题考查切线的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出，即可得证； （2）解直角三角形得到，如图所示，连接，根据切线的性质得到，设，则，由此列式得到，进而得到的长，再用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点D是边的中点，且， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵点O在边上， ∴为的半径， ∴是的切线； （2）解：由（1）可知，， ∴在中，，， ∴， ∴， 如图所示，连接， ∵经过点且与边相切于点， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得，， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴． 23. 已知二次函数的图象经过点． (1) 求该图象的对称轴． (2) 若该函数的最大值为，求该函数的表达式． (3) 若，在该函数图象上，当且时，满足，求a的取值范围． 【答案】(1)直线 (2) (3)或 【分析】（1）代入点到，整理得到，再根据二次函数的对称轴公式即可求解； （2）由（1）得，结合函数有最大值可知，且当时，二次函数取得最大值，结合题意列出关于的方程，求出的值即可解答； （3）根据二次函数的对称性可得，则，结合求得，则有当时，恒成立，再分和两种情况讨论，求出在范围内的最大值，进而列出关于的不等式，即可得出答案． 【详解】（1）解：代入点到，得， 整理得：， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∴该图象的对称轴为直线； （2）解：由（1）得，， ∴二次函数的表达式为， ∵二次函数有最大值， ∴， ∴当时，二次函数取得最大值， ∵该函数的最大值为， ∴， 解得（舍去），， ∴二次函数的表达式为； （3）解：∵，为该函数图象上两点，且点和点纵坐标相同， ∴点和点关于对称轴对称， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴当时，满足， ①若，则在范围内随的增大而增大， ∴当时，有最大值， ∴， 解得， ∴； ②若，则在范围内随的增大而减小， ∴当时，有最大值， ∴， 解得， ∴； 综上所述，a的取值范围为或． 24. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形， 其中点，分别是点，的对应点． (1)如图1，连接，，则的值为______． (2)如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接， ①的长度为______． ②求证：， (3)若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 【答案】(1) (2)①；②见解析 (3)或 【分析】（1）由旋转的性质得到，，，求得，根据相似三角形的性质得到； （2）①根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到； ②如图1，过点作于点，由旋转可知，得到，根据平行线的性质得到，推出平分根据角平分线的性质得到由旋转可知，，根据全等三角形的性质得到； （3）根据旋转的性质得到，，，求得，得到，得到为等边三角形，同理为等边三角形．如图，令与的交点为，根据三角函数的定义得到，如图，同理可得 【详解】（1）解：由旋转的性质知，，， ， ， ， 故答案为：； （2）①解：四边形是矩形， ，， ， ， 故答案为：； ②证明：如图1，过点作于点， 由旋转可知，， ， ， ， ， 平分 又，， 由旋转可知，， ，， ， ； （3）解：的长为或，理由如下， 由旋转得，，， ， ， ， 在四边形中，， ， ， 为等边三角形， 同理为等边三角形． 如图2，令与的交点为， ，， ， ， 如图3，同理可得， 综上所述，的长为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省杭州市九年级中考数学模拟预测练习卷二 全卷共24小题，满分为120分．时间为120分钟. 第一部 分选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．实数的倒数是（    ） A． B． C． D． 2． 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上， 若∠1=35°，则∠2的度数为（    ） A．10° B．20° C．25° D．30° 3．2026年是“十五五”开局之年，浙江省级重点项目年度计划投资达1100000000000元， 精准投向交通强省、能源转型等核心领域．将数据“1100000000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4． 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承， 凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 5． 如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若， 则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6． 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是： 有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手． 问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．关于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．若函数图象分布在第二、四象限，则 B．若点在函数图象上，且，则 C．若，则当时，的最大值为 D．若函数图象上有两点，满足且，则 8．杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A．宋词诵读，B．书法篆刻，C．宋韵剪纸，D．陶艺制作） 四个类型的文化体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜爱的活动类型”抽样调查， 并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量为500 B．C类活动所对应的扇形圆心角度数为 C．选择D类活动的学生人数为50人 D．若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 9．如图，正方形由四个全等的直角三角形（、、，） 和中间一个小正方形组成．若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 10. 如图1，菱形的边长为6，动点，同时从点出发，点沿线段向终点运动， 点沿折线向终点运动，两点同时到达终点并停止运动．设运动的时间为秒， 的面积为，与的关系如图2所示，有下列说法： ①点的速度为每秒1个单位长度；②点的速度为每秒3个单位长度； ③菱形的面积为30； ④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 分解因式： ． 12. 不等式组的解集是___________． 13. 如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为． 已知．若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处， 则小明上升的垂直高度为__________． 14．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是________ 15．【文化欣赏】 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成． 作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H． 当，，时，的长为_______    16． 如图，内接于，，过点C作，交于点D， 过D作于点E，交于点M，连接．若点M是的中点，则_______． 3、 解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分， 21、22题每题10分，23、24题每题12分。） 17. 化简求值：，其中，． 18． 小王和小凌在解答“解分式方程：”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？ 若错误，请写出你的解答过程. 小王的解法： 解，去分母得：     ① 去括号得：  ② 移项得：   ③ 合并同类项得：          ④ 系数化为1得：          ⑤ 是原分式方程的解            ⑥ 小凌的解法： 解，去分母得：   ① 移项得：     ② 合并同类项得：       ③ 系数化为1得：       ④ 是原分式方程的解               ⑤ 19．如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连接，． (1) 求证：． (2) 若，求的度数． 20 ．为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生， 对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组： A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49． 雅行班20名学生的体测成绩为： 44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50． 两班抽取的学生体测成绩统计表 慧学班 雅行班 平均数 47 47 众数 50 b 中位数 a 48 根据以上信息，解答下列问题： (1) 上述表中，________，________，________； (2) 根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； (3) 该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息， 试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？ 21. 为方便市民绿色出行，聊城市政府推出共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图， 图②是其示意图，其中，均与地面l平行，车轮半径为，，， 坐垫E与点B的距离为． （1）求坐垫E到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫E到的距离为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约78cm， 现将坐垫E调整至坐骑舒适高度，求的长．（结果精确到0.1m， 参考数据：，，） 22． 如图，在中，点D是边的中点，且，点O在边上， 经过点C且与边相切于点E． (1) 求证：是的切线； (2) 若，，求的面积． 23. 已知二次函数的图象经过点． (1) 求该图象的对称轴． (2) 若该函数的最大值为，求该函数的表达式． (3) 若，在该函数图象上，当且时，满足，求a的取值范围． 24. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形， 其中点，分别是点，的对应点． (1)如图1，连接，，则的值为______． (2)如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接， ①的长度为______． ②求证：， (3)若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $