立体几何重点题型复习卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 高一数学立体几何复习卷，通过8单选、3多选、3填空、5解答题，覆盖斜二测画法、体积表面积计算、空间位置关系等核心知识，注重空间观念与推理能力培养，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|斜二测画法（1）、棱台体积（2）、圆锥表面积（3）|结合直观图考查空间观念，基础概念与计算并重| |多选题|3|圆柱水面形状（9）、正方体截去三棱锥（10）|情境开放（如水面形状），考查空间想象与批判性思维| |填空题|3|圆台母线长（12）、球与正三角形（13）|聚焦几何体度量计算，强化数学语言表达| |解答题|5|斜二测原图与旋转体表面积（15）、线面平行证明（17、18）|综合考查空间推理与模型构建，体现数学思维的逻辑性|

高一数学立体几何重点题型复习卷 一、单选题 1．如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中轴，轴，且，则的边（ ） A．1 B． C． D．3 2．已知棱台的上下底面均为有一个角为的菱形，且上下底面的边长分别为2和3，若该棱台的高为，则该棱台的体积为（     ） A． B． C． D． 3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥表面积为（     ） A． B． C． D． 4．“平面上有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面上”用符号语言表述是（    ） A．若，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 5．已知，是两个不同的平面，直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．三棱柱中，是棱的中点，是棱上一点，，若平面，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图，二面角的大小为，，，，，，，且，，则（   ） A． B． C．4 D． 8．在正方体中，平面与平面所成二面角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水面可以呈现出的几何形状可能是（   ） A．圆面 B．矩形面 C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面 10．将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，得到一个几何体．则（   ） A．该几何体的体积为 B．该几何体的表面积为 C．该几何体的外接球半径为 D．该几何体有7个面 11．已知为空间中一点，，，为互不相同的直线，，，为互不相同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．，或 B．若，，则 C．， D．， 三、填空题 12．已知一个圆台的上、下底面半径分别为，，高为，则该圆台的母线长为___________． 13．已知球的体积为，点A，B，C，D均在球表面上，若为正三角形，且，则__________． 14．如图，已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，且，则该棱台的体积为__________． 四、解答题 15．用斜二测画法画一个水平放置的平面图，其直观图如图所示，已知，，，且． (1)求原平面图形的面积； (2)将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积． 16．如图，空间四边形中，，分别是，的中点，，分别在，上，且. (1)求证：，，，四点共面； (2)设与交于点，求证：，，三点共线. 17．如图，已知正方形所在平面和平行四边形所在平面互相垂直，平面平面，M是线段上的一点，且平面．求证： (1)平面平面； (2)M是线段的中点． 18．（1）已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，求此三棱台的体积． （2）如图，直三棱柱中，D是BC的中点，四边形为正方形． （ⅰ）若为等边三角形，，求直三棱柱的体积； （ⅱ）求证：平面． 19．在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，，，点为的中点． (1)求证：； (2)点是线段上一个动点，求三棱锥的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C C C B C ABD ACD 题号 11 答案 ABC 12． 13． 14．/ 15．【详解】（1）如图所示，由斜二测的画法规则，得到原图形为直角梯形且，， ，，. 所以，.    （2）将原平面图形绕旋转一周，所形成的几何体为一个圆柱内部挖去一个同底的圆锥，如图所示： 圆柱的底面半径为3，母线长为6；圆锥的底面半径为3，高为4，母线长为5. 则圆柱侧面积，圆柱底面积，圆锥侧面积. 则几何体的表面积为.    16．【详解】（1），分别为，的中点，. 在中，，，. ，，，四点共面. （2），，平面，平面. 同理平面. 为平面与平面的公共点. 又平面平面， ，，，三点共线. 17．(1)在正方形中，在平行四边形中， ∵平面，平面，且平面，平面， ∴平面，平面， 又∵平面，平面，且， ∴平面平面. (2)取与交点为，则，连接. ∴平面平面， ∵平面，且平面， ∴，在平行四边形中， ∴四边形为平行四边形，∴， ∴M是线段的中点. 18．【详解】（1）如图，点分别是的中心， 易知. 所以. 又，， 所以正三棱台的体积为. （2）（ⅰ）若为等边三角形，，则， 因为四边形为正方形，所以， 所以直三棱柱的体积为； （ⅱ）连接，交于点，则点为的中点， 因为D是的中点，所以， 又平面，平面， 所以平面． 19．【详解】(1)证明：由于平面，平面，所以. 由于四边形是矩形，所以. 由于平面，所以平面， 由于平面，所以. （2）连接，交于，连接， 由于分别是的中点， 所以，由于平面平面， 所以平面， 所以 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $