立体几何重点题型复习卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高一数学立体几何重点题型复习卷

一、单选题

1．如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中轴，轴，且，则的边（   ）

A．1 B． C． D．3

2．已知棱台的上下底面均为有一个角为的菱形，且上下底面的边长分别为2和3，若该棱台的高为，则该棱台的体积为（     ）

A． B． C． D．

3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥表面积为（     ）

A． B． C． D．

4．“平面上有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面上”用符号语言表述是（    ）

A．若，，则        B．若 ，，则

C．若 ，，则        D．若 ，，则

5．已知，是两个不同的平面，直线，直线，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

6．三棱柱中，是棱的中点，是棱上一点，，若平面，则实数的值为（     ）

A． B． C． D．

7．如图，二面角的大小为，，，，，，，且，，则（   ）

A． B． C．4 D．

8．在正方体中，平面与平面所成二面角的正弦值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水面可以呈现出的几何形状可能是（   ）

A．圆面 B．矩形面 C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面

10．将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，得到一个几何体．则（   ）

A．该几何体的体积为 B．该几何体的表面积为

C．该几何体的外接球半径为 D．该几何体有7个面

11．已知为空间中一点，，，为互不相同的直线，，，为互不相同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A．，或 B．若，，则

C．， D．，

 

三、填空题

12．已知一个圆台的上、下底面半径分别为，，高为，则该圆台的母线长为___________．

13．已知球的体积为，点A，B，C，D均在球表面上，若为正三角形，且，则__________．

14．如图，已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，且，则该棱台的体积为__________．

四、解答题

15．用斜二测画法画一个水平放置的平面图，其直观图如图所示，已知，，，且．

(1)求原平面图形的面积；

(2)将原平面图形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积．

 

 

 

 

16．如图，空间四边形中，，分别是，的中点，，分别在，上，且.

(1)求证：，，，四点共面；

(2)设与交于点，求证：，，三点共线.

 

 

 

 

 

17．如图，已知正方形所在平面和平行四边形所在平面互相垂直，平面平面，M是线段上的一点，且平面．求证：

(1)平面平面；

(2)M是线段的中点．

 

 

 

 

18．（1）已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，求此三棱台的体积．

（2）如图，直三棱柱中，D是BC的中点，四边形为正方形．

（ⅰ）若为等边三角形，，求直三棱柱的体积；

（ⅱ）求证：平面．

 

 

 

19．在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，，，点为的中点．

(1)求证：；

(2)点是线段上一个动点，求三棱锥的体积．

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	D	D	A	C	C	C	B	C	ABD	ACD
题号	11
答案	ABC

 

12．

13．

14．/

15．【详解】（1）如图所示，由斜二测的画法规则，得到原图形为直角梯形且，，

，，.

所以，.

  

（2）将原平面图形绕旋转一周，所形成的几何体为一个圆柱内部挖去一个同底的圆锥，如图所示：

圆柱的底面半径为3，母线长为6；圆锥的底面半径为3，高为4，母线长为5.

则圆柱侧面积，圆柱底面积，圆锥侧面积.

则几何体的表面积为.

  

16．【详解】（1），分别为，的中点，.