期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 融合科技（AI辅助备课、神舟飞船材料）与生活（购物折扣、黄金比设计）情境，梯度覆盖比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识，注重数学应用与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例关系、抽屉原理、比例尺|结合差不变与正反比例辨析，如第1题考查不成比例关系的量| |填空题|10题/20分|比例尺换算、正反比例、图形变换|第15题“买四送一”折扣计算，贴近生活；第11题图形放大与旋转，培养空间观念| |解答题|6题/30分|AI应用统计、航天材料体积转换、黄金比|26题结合AI备课调查考查分数应用，31题圆柱压铸长方体体现模型意识，29题黄金比设计培养创新思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列各题中的两种量，不成比例关系的是（    ）。 A．差不变，被减数和减数。 B．一个因数不变，积和另一个因数。 C．总价一定，单价和数量。 D．正三角形的周长和边长。 2．某地今年五月份的天气有晴、阴、多云、小雨、中雨五种情况，那么至少有（    ）天的天气情况是相同的。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得北京到石家庄的距离是9厘米。北京到石家庄的实际距离是（    ）千米。 A．3000 B．270 C．2700 D．300 4．下列各项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和半径 B．正方形的边长和周长 C．圆柱的体积一定，底面积和高 D．工作效率一定，工作总量和工作时间 5．小芳是一名非常热爱阅读的孩子，妈妈准备选购一套标价为600元的《世界名著合集》送给小芳作为儿童节礼物。选择购买方式（    ）最省钱。 A．某商场：可购商场代金券，每张代金券200元，可抵现金300元，使用张数不限。 B．新华书店：降二成。 C．当当网：每满200减50。 D．三味书城：七九折。 6．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在比例尺是1∶6000000的地图上，若天津、北京两地间的距离是2cm，则天津、北京两地间的实际距离是( )km。 8．如果3x＝4y，那么x︰y＝( )︰( )。 9．在数轴上，所有的负数都在0的( )边，如果向东走50米记作﹢50米，那么向西走30米记作( )米。 10．一个圆柱形茶叶盒的高是厘米，侧面积是平方厘米，它的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．图中每个小方格的边长表示1cm。 (1)将梯形按2∶1的比放大，放大后梯形的面积与原梯形的面积比是( )。 (2)将右面的梯形绕点B逆时针旋转90°，这时点C的位置用数对表示是( )。 12．如果a×4＝b÷7（a，b都不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 13．小朋友玩掷骰子的游戏，每人掷1次，要想掷出的点数一定有2个相同的，至少需要( )个小朋友参加这个游戏。 14．，则a和b成( )比例；若xy＝12，则x和y成( )比例。 15．端午节的时候，佳顺旺超市做促销活动。爸爸带小顾到超市采购，看到饮料区的货架上标有“可乐买四送一”的字样，爸爸买了6罐可乐。请你帮小顾爸爸算一算：买这6罐可乐相当于打( )折。 16．一个圆锥的体积是2.4立方分米，底面积是8平方分米，高是( )分米。 三、判断题（12分） 17．所有的正数都比0大。( ) 18．高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。( ) 19．一件商品先提价，再打八折出售，结果现价等于原价。( ) 20．气温﹣8℃比﹣4℃要高一些。( ) 21．两个圆柱的体积相等，它们的表面积不一定相等。( ) 22．圆柱与圆锥的体积和底面直径分别相等，则圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 ＋＝      ÷9＝      2÷×＝        ×4＝      －＝      1×÷1×＝ 24．脱式计算。（能简算的要简算）                                     25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．某区教师积极应用AI技术提高备课质量。调查表明，经常用豆包、DeepSeek等AI辅助备课的教师达到。全区教师约9000人，大约有多少人不经常使用AI辅助备课？ 27．一辆公交车从起点站出发，开始每人一个座位，正好坐满，下一站下车了后，又上来8人，这时座位坐不下了，有2人只好站着，公交车一共有多少个座位？ 28．比亚迪某车间按模型长度与实际长度的比为生产了一批电动汽车模型。这种电动汽车模型的长度是8厘米，这种电动汽车的实际长度是多少米？ 29．你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 30．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方米的玻璃？ 31．2022年4月16日，神舟13号宇宙飞船搭载我国三名航天员成功返回地球，飞船制造时需要将一块底面半径2厘米，长5分米的圆柱体钛合金材料，压铸成宽20厘米，厚0.5厘米的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B C A C 1．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．差一定时，被减数和减数是减法关系，不是比值一定，也不是乘积一定，被减数和减数不成比例； B．积÷另一个因数＝一个因数（不为0），比值一定，成正比例关系； C．单价×数量＝总价（一定），乘积一定，单价和数量成反比例关系； D．正三角形的周长÷它的边长＝3（一定），比值一定，成正比例关系。 2．C 【分析】考虑最不利原则，5月大月31天，五种天气平均分布在每一天，则五种天气各出现6次，剩下的1天无论是什么天气，都至少有7天的天气情况是相同的。据此选择。 【详解】31÷5＝6（天）……1（天） 6＋1＝7（天） 3．B 【分析】根据题意，实际距离是图上距离的3000000倍，用图上距离乘3000000算出实际距离；再换算单位即可。1千米＝100000厘米。 【详解】9×3000000＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 所以，北京到石家庄的实际距离是270千米。 4．C 【分析】判断两种量成什么比例关系，关键是看商一定还是积一定，商一定是正比例关系；积一定是反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），圆的面积和半径不成比例关系； B．正方形的周长÷边长＝4，正方形的边长和周长成正比例关系； C．圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系； D．工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。 两种量成反比例关系的是圆柱的体积一定，底面积和高。 5．A 【分析】A选项，用一套《世界名著合集》的标价除以300，即可计算出需要代金券的张数，再乘200，即可计算出在某商场购买需要的钱数。 B选项，把一套《世界名著合集》的标价看作单位“1”，则现价是原价的（1－20%），根据百分数乘法的意义，即可计算出在新华书店购买需要的钱数。 C选项，先用除法计算出600里面有几个200，再用乘法计算出应减少的钱数，最后用标价减去优惠的钱数，即可计算出在当当网购买需要的钱数。 D选项，根据现价＝原价×折扣，即可计算出在三味书城购买需要的钱数。 【详解】A．600÷300×200 ＝2×200 ＝400（元） B．600×（1－20%） ＝600×0.8 ＝480（元） C．600－600÷200×50 ＝600－3×50 ＝600－150 ＝450（元） D．600×79%＝474（元） 400＜450＜474＜480 6．C 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。本题可采用设数法或字母表示数的方法，分别表示出原来圆锥的体积和变化后圆锥的体积，通过比较两者的关系得出结论。注意底面半径变化时，底面积会随半径的平方变化。 【详解】设原来圆锥的底面半径为r，高为h。 原来圆锥的体积： 现在圆锥的底面半径缩小到原来的，即现在的半径为；现在圆锥的高扩大到原来的倍，即现在的高为。 现在圆锥的体积： 所以，现在圆锥的体积缩小到原来的。 7．120 【分析】已知地图的比例尺和天津、北京两地间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1km＝100000cm”，求出天津、北京两地间的实际距离。 【详解】2÷ ＝2×6000000 ＝12000000（cm） 12000000cm＝120km 8． 4 3 【分析】比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【详解】如果3x＝4y，那么x︰y＝4︰3。 9． 左 ﹣30 【分析】在数轴上，左边的数小于右边的数，所有负数都小于0，因此负数都在0的左边。 正负数可以表示一对相反意义的量，题目中规定向东走记为正，那么和向东方向相反的向西走就记为负。 【详解】在数轴上，所有的负数都在0的左边，如果向东走50米记作﹢50米，那么向西走30米记作﹣30米。 10． 【分析】①因为已知圆柱侧面积和高，所以先根据圆柱侧面积公式：，那么求出圆柱的底面的周长，根据求半径，因为得到圆柱的底面半径，所以根据圆的面积公式：计算圆柱的底面积。 ②已知圆柱的高和求得的圆柱的底面积，根据圆柱体积公式：计算圆柱的体积。 【详解】①平方厘米，厘米 （厘米） （厘米） （平方厘米） ②（立方厘米） 11．(1)4∶1 (2)（2，5） 【分析】（1）由图知：原梯形的上底是2cm，下底为3cm，高为2cm，根据图形放大的意义，把梯形ABCD的各边均放大到原来的2倍，放大后梯形的上底是4cm，下底为6cm，高为4cm。根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，分别求出放大后图形的面积、原图形的面积，根据比的意义即可写出放大后梯形的面积与原梯形的面积的比，再化成最简整数比。 （2）根据旋转的特征，梯形ABCD绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点C所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出旋转后点C的位置。 【详解】（1）原梯形面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5（） 放大后梯形面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（） 20:5 ＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1 （2） 由图可知：梯形绕点B逆时针旋转90°，这时点C的位置用数对表示是（2，5）。 12． 1 28 【分析】将原式变形为a×4＝b×，再根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”得出a和4为外项，b和为内项；最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】因为a×4＝b÷7，所以a×4＝b×； a∶b＝∶4＝（×7）∶（4×7）＝1∶28 13．7 【分析】骰子点数有1、2、3、4、5、6共6种不同结果，按照最不利原则，先让前6个小朋友每人掷出各不相同的点数，再来1个小朋友，无论掷出几点，必然和前面其中一人点数重复，据此解答。 【详解】6＋1＝7（个） 14． 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此解答。 【详解】由可知，a和b的比值一定（），因此a和b成正比例。 由xy＝12可知，x和y的乘积一定（12），因此x和y成反比例。 15．八三 【分析】由题意可知，爸爸买6罐可乐实际只需付5罐的钱，假设出原来可乐的单价，根据“总价＝单价×数量”分别求出原来买6罐可乐的钱数和现在买6罐可乐的钱数，最后根据“折扣＝现价÷原价”求出折扣。 【详解】假设每罐可乐原价为a元。 原来：6a（元） 现在：（6－1）a＝5a（元） 5a÷6a ＝5÷6 ≈0.83 ＝83% ＝八三折 16．0.9 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，逆推得到高＝圆锥的体积×3÷底面积，代入计算即可。 【详解】2.4×3÷8 ＝7.2÷8 ＝0.9（分米） 17．√ 【分析】根据正数、负数和的大小关系进行分析，正数大于，负数小于。 【详解】根据正数的定义可知，正数是大于的数，负数是小于的数，既不是正数也不是负数。因此，所有的正数都比大，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据体积公式，圆柱体积，圆锥体积。只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。 【详解】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。本题已知圆柱和圆锥的高相等，但底面积不一定相等。如果底面积不相等，圆柱的体积就不是圆锥体积的3倍。题干中仅说明了高相等，没有说明底面积相等，因此无法确定体积的倍数关系；原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把商品的原价看作单位“1”，先提价，此时价格是原价的（1＋），用单位“1”乘这个分率求出提价后的价格；再把提价后的价格看作新的单位“1”，打八折就是按提价后价格的80%出售，用提价后的价格乘80%求出现价，最后比较现价与原价即可判断对错。 【详解】设商品原价为单位“1”。 提价后的价格：1×（1＋） ＝1× ＝ 打八折后的现价：×80% ＝× ＝ ＜1 现价低于原价，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】在表示气温时，负号后面的数字越大，表示温度越低。 【详解】因为8＞4，所以气温﹣8℃比﹣4℃要低一些，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆柱的体积由底面积和高决定，公式为；圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，公式为。体积相等只能说明底面积与高的乘积相等，并不能确定底面积和高分别相等。当底面积和高不同时，计算出的表面积通常也不同，因此表面积不一定相等。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。 两个圆柱的体积相等，说明它们的底面积与高的乘积相等，但底面积和高不一定分别相等。 若两个圆柱的底面积和高不相等，则它们的侧面积和底面积之和也不一定相等，即表面积不一定相等。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，计算出当体积和底面积分别相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，进而判断。 【详解】圆柱与圆锥的底面直径相等，则它们的底面积相等。 设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为。 圆柱的体积，圆锥的体积。 已知圆柱与圆锥的体积相等，则。 等式两边同时除以，得到。 所以圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：× 23．；；2； ；； 【解析】略 24．；；40.75；100 【分析】第一题：根据带符号搬家简便计算。 第二题：把83化为82＋1，再利用乘法分配律简便计算。 第三题：先计算除法，再计算加法。 第四题：将32拆分为4×8，利用乘法结合律，分组计算2.5×4和8×1.25，利用固定乘积简化。 【详解】 ＝＋－ ＝1－ ＝ 83× ＝（82＋1）× ＝82×＋1× ＝3＋ ＝ 26.35÷6.2＋36.5 ＝4.25＋36.5 ＝40.75 2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝2.5×4×8×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1），将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以0.95即可； （2），根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以即可； （3），根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．2250人 【分析】根据题意，把全区教师的人数看作单位“1”，经常使用AI辅助备课达到。那么不经常使用AI辅助备课达到（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用9000乘（1－）即可。 【详解】9000×（1－） ＝9000× ＝2250（人） 答：大约有2250人不经常使用AI辅助备课。 27．18个 【分析】把公交车座位数看作单位“1”，则公交车的座位数－公交车座位数的＋8＝公交车座位数＋2，因此设公交车上一共有x个座位，列方程：x－x＋8＝x＋2，解方程即可。 【详解】解：设这辆公交车上一共有x个座位。 x－x＋8＝x＋2 x＋8＝x＋2 x－x＝8－2 x＝6 x＝6÷ x＝6×3 x＝18 答：公交车上一共有18个座位。 28．4米 【分析】根据题意可知，电动汽车模型的长度与实际电动汽车的长度比＝1∶50，设这种电动汽车的实际长度是x厘米，列比例：8∶x＝1∶50，解比例，注意单位换算。 【详解】解：设这种电动汽车的实际长度是x厘米。 8∶x＝1∶50 x＝8×50 x＝400 400厘米＝4米 答：这种电动气车的实际长度是4米。 29．1.91米 【分析】根据题意可得，较长部分∶整体长度＝0.618∶1，（脚底至肚脐的长度）即躯干部分∶5＝0.618∶1，设这个躯干的长度为x米，列比例方程求出x的值（依据比例的基本性质解方程），从而确定这个雕塑的躯干部分长度。 【详解】解：设这个雕塑的躯干部分（脚底至肚脐的长度）长度为x米。 x∶5＝0.618∶1 x＝5×0.618 x＝3.09 答：这个雕塑的躯干部分长3.09米。 30．2.88平方米 【分析】通过观察图形可知，这个长方体玻璃盒的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据即可求解。 【详解】（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 288平方分米＝2.88平方米 答：制作这个玻璃盒至少要2.88平方米的玻璃。 31． 62.8厘米 【分析】先根据“1分米＝10厘米”将单位统一为“厘米”；再根据“圆柱的体积＝”求出圆柱的体积；圆柱的体积＝长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出长。 【详解】5分米＝50厘米 （厘米） 答：该板材长62.8厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $