解决问题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“问题解决”为主线，整合几何、分数、统计等模块，通过典例提炼“概念应用-逻辑推理-模型转化”三阶解题方法，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何与体积|1/5/7/13|体积等积变形、表面积分段计算|从长方体特征到表面积/体积公式推导，结合生活场景应用| |分数运算|3/9/11/24|分数比较（通分/化小数）、单位“1”应用|分数意义→分数加减→实际问题中的量率对应| |统计与数据分析|2/15/17|折线图绘制与解读、数据趋势分析|数据收集→图表呈现→信息提取与推断，培养数据意识| |数论应用|1/14/22|质数性质、最大公因数应用|从质数/合数概念到公因数计算，解决分组/周期问题|

解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．冬冬家里有一个长方体木块，它的长、宽、高是三个不同的质数，且长、宽、高的和是82厘米，这个木块的体积最大是多少？ 2．下面是天池山一周最低气温统计表和统计图。（单位：℃） 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 山脚 13 14 14 14 13 13 16 山顶 9 10 13 9 9 10 12 （1）请你根据上表中数据，完成下面复式折线统计图的山顶部分。 （2）山顶和山脚温差最大的是周（    ），温度相差（    ）℃。 （3）整体观察7天的数据，我还发现（                               ）。 3．园园、海海和乐乐用纸剪同样的花。园园3分钟剪11朵，海海4分钟剪12朵，乐乐5分钟剪22朵。谁剪得最快？ 4．节分端午自谁言，万古传闻为屈原。为体验端午民俗活动，五（1）班举行了模拟赛龙舟的游戏：一个充气的大船，五个小朋友一起骑着，用脚行进，游戏时间为30分钟。青青所在的小组前25分钟先快划了全程的，然后慢划了全程的，最后5分钟又快划了剩下的路程。 （1）算式“－”解决的问题是________________。 （2）青青所在的小组最后5分钟快划的路程占全程的几分之几？ 5．在一个长20cm、宽10cm、高16cm的长方体玻璃缸中放入一个棱长为6cm的正方体铅块，然后往缸放一些水，使它完全淹没这个正方体铅块。 6．张叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，从起点到全程的处是上坡，从处到全程的处是下坡，其余的是平地，示意图如下。 ①下坡路线占全程的几分之几？ ②张叔叔从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后又继续向终点方向骑行了全程的。这时他处于哪段训练路线？（列式计算说明） 7．一个长方体的无盖水族箱，长是，宽是，高是。这个水族箱的占地面积有多大？制作这个水族箱至少需要多少平方米的玻璃？它的体积是多少？ 8．纸盒厂生产一种长方体纸盒，下面是他的展开图，请分析有关数据，然后回答问题。 （1）它的体积是多少立方分米？ （2）做一个这样的纸盒至少要用多少平方分米的硬纸板？ 9．笑笑看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看的和第一天同样多，第三天看了全书的。笑笑三天一共看了全书的几分之几？ 10．五（3）班同学上体育课，一节课40分钟。其中准备活动用去的时间占整节课的，跑步训练用去的时间占整节课的，剩下的是游戏和整理运动时间。游戏和整理运动时间占整节课的几分之几？ 11．用一根丝带捆扎礼盒，用去了全长的，还剩下米没有用。用去的和剩下的比，哪个长？用你喜欢的方式说明理由。 12．班级搞迎新活动，班主任让小朋友收集一些窗花。小兰收集的窗花数量是全部的，玲玲收集的窗花数量是全部的，小明收集的窗花数量是全部的。在他们三人中，谁收集的窗花数量最多？ 13．如图这个积木是由2个一样的长方体合并而成的，它的前后两个面涂上黄色油漆，其它露出来的面涂上红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 14．舞蹈队有男生48人，女生60人，现要将男生和女生分别排成若干排。要使男、女生每排的人数相同，每排最多几人？这时男、女生分别有几排？ 15．下面是某旅游景点去年接待游客情况统计图。 （1）根据图中的数据，把统计表填写完整。 季度 合计 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 人数/万 （2）平均每月接待游客多少万人？ （3）如果要对这个景点进行整修，根据如图，你觉得选什么时间比较合适？请说明理由。 16．一节实验课共90分钟，老师示范实验用了小时，学生做实验用了时，剩下的时间用来完成实验记录，完成实验记录一共用了多少小时？ 17．随着电子产品的普及，对学生的视力产生了一定的影响，以下是某地区2019至2025年对城市、农村各200名学生的近视情况跟踪调查统计表。 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 城市 3 7 12 20 23 30 35 农村 1 3 7 12 15 19 21 (1)请根据表中的数据，画出折线统计图。 (2)根据统计图，请判断城市与农村学生近视人数的变化趋势？说说你的建议。 18．李叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用漆0.8千克，需要准备油漆多少千克？ 19．如图，会议室门口有三级台阶，每级台阶长5米，宽3分米，高1.8分米。如果要给这个台阶表面全部涂上一层漆（底面和后面不刷），那么要刷漆的面积是多少平方米？ 20．用这两种花搭配成一种花束，每束花中每种花的支数分别相等。 21．有同样大小的红、黑、白玻璃球共38个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 22．两个数的最大公因数为12，最小公倍数为180。这两个数不是倍数。求这两个数？ 23．把5克盐溶解在41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？ 24．在学校课后延学服务时，图图和丹丹在比较计算能力，图图十分钟算对总题数的，丹丹十分钟算对总题数的，谁算对的题数比较多呢？ 25．爸爸准备请师傅重新粉刷冬冬的房间。冬冬的房间是个长方体形状，长为4米，宽为3米，地面与房顶相距2.8米。地面和门窗（门窗的面积为4平方米）不用粉刷。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每千克涂料能刷5平方米，需要买多少千克涂料？（商家要求买整千克数） 26．为验证“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个结论，聪聪把567进行了拆分（如图）。发现：5个99和6个9都是3的倍数，关键要看框中的几个1合起来是不是3的倍数，因为合起来共有18个1，也就是18，18是3的倍数，所以567就是3的倍数。请你像他一样写一个四位数，先拆分再说明它为什么是（不是）3的倍数。 27．小明偷吃了妈妈买的15袋果冻的一袋，使这袋里面少了5个果冻，如果妈妈用天平称．至少要多少次一定可以找出这一袋？ 参考答案 1．3182立方厘米 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。由于质数中只有2是偶数，其余均为奇数，而三个奇数之和为奇数，因此三个质数中必含2。剩下两个质数的和为80，需找到两个不同的奇质数使其乘积最大。根据“和一定时，两数越接近乘积越大”的原理，确定符合条件的质数，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】82－2＝80（厘米） 80＝43＋37 长方体的长、宽、高分别是43厘米、37厘米、2厘米。 43×37×2＝3182（立方厘米） 答：这个木块的体积最大是3182立方厘米。 2．（1）图见详解 （2）四；5 （3）发现见详解 【分析】（1）根据统计表中山顶每天的温度数据，先在统计图中描出各点，然后把各点用虚线顺次连接起来，将复式折线统计图补充完整。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线的叉口最大时，表示这一天山顶和山脚温差最大，用减法求出温差。 （3）从复式折线统计图中获取信息，写出自己的发现，合理即可。 【详解】（1）如下图： （2）周四：14－9＝5（℃） 山顶和山脚温差最大的是周（四），温度相差（5）℃。 （3）整体观察7天的数据，我还发现（山脚的温度比山顶的温度高）。（答案不唯一） 3．乐乐剪得最快。 【分析】将每个人的总数量除以对应时间，得到每分钟剪的朵数，可以表示成分数的形式，再去比较分数的大小，数值最大的即为最快。 【详解】园园：（朵/分钟） 海海：（朵/分钟） 乐乐：（朵/分钟） 答：乐乐剪得最快。 4．（1）青青所在的小组前25分钟快划比慢划多划了全程的几分之几 （2） 【分析】（1）把全程看作单位“1”， 青青所在的小组前25分钟先快划了全程的，然后慢划了全程的，根据分数减法的意义可知：“－”解决的问题是青青所在的小组前25分钟快划比慢划多划了全程的几分之几； （2）把全程看作单位“1”，用“1”减去快划的全程的，再减去慢划的全程的，就是青青所在的小组最后5分钟快划的路程占全程的几分之几。 【详解】（1）把全程看作单位“1”， “－”解决的问题是青青所在的小组前25分钟快划比慢划多划了全程的几分之几； （2）1－－ ＝－ ＝ ＝ 答：青青所在的小组最后5分钟快划的路程占全程的。 5．1.08厘米 【分析】下降的水的体积等于正方体铅块的体积，根据正方体的体积公式求出正方体的体积（下降的水的体积），用体积除以长方体玻璃缸的底面积即可求出下降的高度。 【详解】6×6×6÷（20×10） ＝216÷200 ＝1.08（厘米） 答：缸中的水会下降1.08厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，理解下降的水的体积等于正方体铅块的体积是解题的关键。 6．① ②平地；计算过程见详解 【分析】①将全程看作单位“1”，上坡下坡共占全程的，用上坡下坡共占全程的几分之几－上坡占全程的几分之几＝下坡占全程的几分之几； ②求出张叔叔共行驶了全程的几分之几，与比较即可。 【详解】①－＝ 答：下坡路线占全程的。 ②＋＝＝ ＝ ＞ 答：他处于平地训练路线。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 7．4.8平方米；30.6平方米；7.2立方米 【分析】水箱占地面积就是水箱的底面积，即：长方形面积＝长×宽；因为是无盖水箱，就是求长方体的5个面积的面积，即：长×宽+（长×高＋宽×高）×2；水箱的体积就是长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】60厘米＝0.6米 占地面积：8×0.6＝4.8（平方米） 需要的玻璃：8×0.6＋（8×1.5＋0.6×1.5）×2 ＝4.8＋（12＋0.9）×2 ＝4.8＋12.9×2 ＝4.8＋25.8 ＝30.6（平方米） 水箱体积：8×0.6×1.5 ＝4.8×1.5 ＝7.2（立方米） 答：水箱占地面积有4.8平方米，制作这个水箱至少需要30.6平方米的玻璃，它的体积是7.2立方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积和长方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白这个水箱的占地面积，就是水箱底面的面，注意单位的统一。 8．（1）80  （2）132 【解析】略 9． 【分析】根据题意，第二天看的和第一天同样多，那么第二天也看了全书的；求三天一共看了全书的几分之几，根据加法的意义，把这三天看全书的分率相加即可。 【详解】 答：笑笑三天一共看了全书的。 【点睛】掌握同分母、异分母分数加减法的计算方法是解题的关键。 10． 【分析】把一节课的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用即可求出游戏和整理运动时间占整节课的几分之几；据此解答。 【详解】 答：游戏和整理运动时间占整节课的。 【点睛】本题主要考查了异分母分数减法的计算和应用，掌握异分母分数减法是解答本题的关键。 11．用去的长，用去的占丝带长的，剩下的占丝带长的。 【分析】由题意知：剩下米占总体的，＞。据此判断。 【详解】， ＞ 答：用去的长，用去的占丝带长的，剩下的占丝带长的。 【点睛】理解剩下的米占丝带长度的是解答此题的关键。 12． 玲玲 【分析】三人收集的窗花数量均是相对于同一个总量（单位“1”）而言，因此比较三人收集数量的多少，转化为比较三个分数、、 的大小。利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；先将三个分数约分成最简分数，再根据分子相同，分母越小，分数值越大的方法比较。 【详解】小兰收集的占比：＝＝ 玲玲收集的占比：＝＝ 小明收集的占比：＝＝ 2 ＜ 4 ＜ 5，所以，＞＞ 也就是＞＞ 答：在他们三人中，玲玲收集的窗花数量最多。 13．200平方厘米；175平方厘米 【分析】涂黄色的面积＝4个宽为5厘米，长为10厘米的长方形面积，涂红色的面积＝3个宽为5厘米，长为10厘米的长方形面积＋1个边长为5厘米的正方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答即可。 【详解】10×5×4 ＝50×4 ＝200（平方厘米） 10×5×3＋5×5 ＝50×3＋25 ＝150＋25 ＝175（平方厘米） 答：涂黄色油漆的面积是200平方厘米，涂红色油漆的面积是175平方厘米。 14．12人；4排；5排 【分析】先分别对48和60分解质因数：48＝2×2×2×2×3，60＝2×2×3×5。找出它们公有的质因数：2、2、3。最大公因数就是公有的质因数的乘积，即每排最多的人数。男生有48人，每排最多12人，男生的排数用48除以12即可计算出来。女生有60人，每排最多12人，女生的排数为用60除以12即可计算出来。 【详解】48＝2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 2×2×3＝12（人） 48÷12＝4（排） 60÷12＝5（排） 答：每排最多12人，这时男生有4排，女生有5排。 15．（1）18；2.5；5；6；4.5 （2）1.5万人 （3）第一季度，人最少，不耽误旺季营业 【分析】（1）观察折线统计图可知，横轴表示季度，纵轴表示人数，据此读取各季度数据填空，再把四个季度的人数相加即可得合计人数。 （2）一年有12个月，根据求平均数用除法计算，用合计人数除以12即可得解。 （3）应选择景点人数最少的季度进行整修，才不耽误旺季的营业。 【详解】（1）2.5＋5＋6＋4.5＝18（万人） 如表所示 季度 合计 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 人数/万 18 2.5 5 6 4.5 （2）18÷12＝1.5（万人） 答：平均每月接待游客1.5万人。 （3） 答：应该在旅游人数最少的第一季度整修，这样不耽误旺季的营业。 16．小时 【分析】根据1小时＝60分钟，先把分钟化成小时，再用这节实验课的总时间减去老师示范实验用的时间，再减去学生做实验用的时间即可求出完成实验记录一共用了多少小时。 【详解】90分小时 ＝－ （小时） 答：完成实验记录一共用了小时。 17．(1) (2)从统计图中可以看出，城市与农村学生近视人数都呈上升趋势，建议少玩手机和电脑，多参加体育锻炼和户外运动。（合理即可） 【分析】城市学生近视人数：从年的人增长到年的人，整体呈现快速上升的趋势，增长幅度较大农村学生近视人数：从年的人增长到年的人，同样呈现逐年上升的趋势，但增长速度比城市学生稍缓，两者对比来看，城市学生近视人数始终高于农村学生，且差距有逐渐扩大的迹象。 【详解】（1） （2）城市学生近视人数：从年的人增长到年的人，农村学生从年的人增长到年的人，城市学生的近视人数整体呈现快速上升的趋势，增长幅度大于农村学生近视人数：农村学生的近视人数增长的速度稍缓慢但同样呈现逐年上升的趋势。城市学生近视人数始终高于农村学生，且差距有逐渐扩大的迹象。 建议少玩手机和电脑，多参加体育锻炼和户外运动。 18．5.04千克 【分析】根据题意可知，是给上面、左右面和前面刷上油漆，求出它们的面积和再乘每平方米的用漆量即可。 【详解】（1.5×2＋1.5×0.6＋2×0.6×2）×0.8 ＝（3＋0.9＋2.4）×0.8 ＝6.3×0.8 ＝5.04（千克） 答：需要准备油漆5.04千克。 【点睛】明确刷油漆的是哪几个面是解答本题的关键。 19．7.848平方米 【分析】根据题意，此题要求台阶四个面的面积之和，分别是上面、前面、左面和右面。题干给出的长、宽、高的单位不同，要先将单位统一为“米”再进行计算。每级台阶的上面可以看成是3个长为5米，宽为3分米的长方形合起来；每级台阶的前面可以看成是3个长为5米，宽为1.8分米的长方形合起来；左面和右面的面积相等，每级台阶的右面可以看成是3个小长方形合起来，这3个长方形的长和宽分别是3分米、1.8分米；3分米、1.8×2分米；3分米、1.8×3分米。 【详解】3分米＝0.3米 1.8分米＝0.18米 上面：5×0.3×3 ＝1.5×3 ＝4.5（平方米） 前面：5×0.18×3 ＝0.9×3 ＝2.7（平方米） 右面：0.3×0.18＋0.3×（0.18×2）＋0.3×（0.18×3） ＝0.3×0.18＋0.3×0.36＋0.3×0.54 ＝0.054＋0.108＋0.162 ＝0.162＋0.162 ＝0.324（平方米） 4.5＋2.7＋0.324×2 ＝4.5＋2.7＋0.648 ＝7.2＋0.648 ＝7.848（平方米） 答：要刷漆的面积是7.848平方米。 20．9束；8枝 【分析】根据题意可知，要求最多可以做成多少束，就是求45和72的最大公因数，求两个数的最大公因数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；然后玫瑰花的总朵数除以束数，即可求出每束有几朵玫瑰花。 【详解】45＝3×3×5 72＝2×2×2×3×3 45和72的最大公因数：3×3＝9 72÷9＝8（枝） 答：最多可以扎9束，每束有8枝玫瑰花。 21． 【分析】根据周期问题的解题方法，一组有1＋2＋3个，求出38个玻璃球有几个周期，确定白色球的数量，再用白色球的数量÷总数量即可。 【详解】38÷（1＋2＋3） ＝38÷6 ＝6（组）……2（个） 6×3＝18（个） 18÷38＝＝ 答：白颜色的球占总数的。 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的数作除数。 22．36和60 【分析】本题实际是考查求最小公倍数方法的逆用，首先计算出两个数独有质因数的连乘积。再根据两个数不是倍数关系，求出合适的数即可。 【详解】两个数独有的质因数的乘积是：180÷12＝15 因为15＝3×5＝1×15 因为两个数不是倍数，所以不可能是1和15； 所以这两个数是12×3＝36，12×5＝60 答：这两个数分别是36和60。 【点睛】本题关键是要理解最小公倍数＝最大公因数×两个数独有的质因数这一关系。 23．；    【详解】5+41=46（克） 5÷46=    41÷46= 24．图图 【分析】把总题数看作单位“1”，然后根据异分母分数比较大小的方法，比较图图算对的题数占总题数的分率和丹丹算对的题数占总题数的分率即可；分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。 【详解】＝ ＝ ＞ 所以＞ 答：图图算对的题数比较多。 【点睛】本题考查了异分母分数比较大小的方法和应用。 25．（1）47.2平方米；（2）10千克 【分析】（1）根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗的面积，据此用4×3＋4×2.8×2＋3×2.8×2－4即可求出粉刷的面积。 （2）根据除法的意义，用粉刷的面积除以5平方米即可求出需要买多少千克涂料。 【详解】（1）4×3＋4×2.8×2＋3×2.8×2－4 ＝12＋22.4＋16.8－4 ＝47.2（平方米） （2）47.2÷5＝9.44（千克） 如果商家要求买整千克数，必须比9.44千克大才够涂。 所以9.44≈10 答：需要买10千克涂料。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。 26．见详解 【分析】判断一个数是不是3的倍数，要看的是“各位”上数的和，先找到确定是3的倍数的部分，再看其余部分是不是3的倍数。 【详解】我写的是3459。 3个999，4个99和5个9都是3的倍数；方框中的几个1合起来是21个1，也是3的倍数。所以3459是3的倍数。 27．3次 【详解】略 学科网（北京）股份有限公司 $