期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，融合“天宫”飞行、北京故宫等科技文化情境，梯度设计考查数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例基本性质、圆柱圆锥体积|以金鱼数量估计考统计思想，旋转立体图形辨体积考空间观念| |填空题|10题20分|比例尺、圆柱侧面积与底面积|故宫图纸缩放考量感，线段比例尺改写考应用意识| |解答题|6题30分|比例应用、圆柱表面积、圆锥体积|天宫飞行用比例解行程考模型意识，沙漏计时结合圆锥体积考运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．为了估计某个鱼池里金鱼的数量，第一次捕了30条，做好标记后全部放回。几天后又捕了80条，发现有6条是上次做过标记的。据此估计，这个鱼池里金鱼的总数约有（    ）条。 A．200 B．400 C．800 D．1000 2．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（    ）。 A． B． C． D． 3．小明解比例步骤写得很清楚，如图。他在解比例过程中，没有用到（    ）。 解： A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．乘除法计算 4．把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个正方形。原来这个圆柱的底面周长和高的比是（    ）。 A． B． C． D．不确定 5．下面几个比中，（    ）与能组成比例。 A． B． C． D． 6．如图，等腰直角三角形ABC和正方形ACDE组成一个多边形。已知厘米。小明将这个多边形绕着其中一条边旋转一周，得到一个立体图形，并计算了它的体积，算式为“”。这个立体图形是绕着哪一条边旋转得到的？（    ） A．AE B．AB C．BD D．AC 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在比例尺是1︰3000000的地图上，量的甲、乙两地相距18厘米。客车、货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时后相遇。已知客车、货车的速度比是5︰4，求客车的速度是( )千米。 8．如下图，圆柱形队鼓的侧面是由铝皮围成的，上、下面蒙的是羊皮。做一只这样的队鼓，大约需要( )的铝皮和( )的羊皮。 9．一个比例中，两个内项的积是12，则两个外项的积是( )，如果其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是( )。 10．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。在标有这个比例尺的地图上，量得京沈铁路的长度是23厘米，京沈铁路的实际长度是( )千米。 11．在比例尺是的图纸上，量得一种零件长2厘米，零件实际长度是( )毫米。 12．北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，整体为长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．将一个底面直径是4cm的圆锥形木料，沿直径切割成相同的两部分，切割面的面积是6cm2，圆锥的体积是( )cm3。 14．a（a＞0）的50%等于b的，则a比b多( )，b比a少( )。（填分数） 15．光明小学第三届科技艺术节开幕式从下午3时开始，18：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了( )度。 16．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（π取3.14） 三、判断题（12分） 17．若（x、y均是不为0的自然数），则x与y成正比例关系。( ) 18．某教室里有26名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有7名学生在做同一科作业。( ) 19．若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比也是1∶2。( ) 20．在比例中，a和b互为倒数。( ) 21．分别绕下面直角三角形的两条直角边旋转，得到的两个圆锥的体积相等。( ) 22．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                         24．脱式计算，能简算的要简算。                     25．解方程。 1－x＝            x－x＝14 ÷x＝           －2x＝ 五、解答题（30分） 26．学校组织六年级同学进行队列表演。原计划参演同学中男生占总人数的40%，后来因实际需要，将其中10名女生换成了10名男生，这时男生、女生的人数比为3∶2。 (1)画出线段图表示题中的数学信息。 (2)参加表演的学生一共有多少名？ 27．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都需要贴上瓷砖，水池底面的内直径是6米，池深0.5米，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 28．某种饮料罐的形状为圆柱形。底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的容积至少有多大？ 29．周六，小雨计划从家乘坐新能源出租汽车到渭源县博物馆参观。出行前小雨做的打车预算是30元，他在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得从家到渭源县博物馆之间的路程是3.8厘米。小雨这次乘坐新能源出租汽车会超出预算吗？请计算说明。 新能源出租汽车 收费标准 2千米以内（含2千米）6元，超过2千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。 30．沙漏是古人的一种计时仪器。如下图，沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，多长时间上面的沙子能漏完？（得数保留整数） 31．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。若以这样的速度飞行，“天宫”飞行384千米需要多长时间？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B C B C 1．B 【分析】设这个鱼池里金鱼的总数约有x条。根据有标记的总数量∶总数＝第二次有标记的数量∶第二次捕到的数量，列比例解决。 【详解】解：设这个鱼池里金鱼的总数约有x条。 30∶x＝6∶80 6x＝30×80 6x＝2400 x＝2400÷6 x＝400 这个鱼池里金鱼的总数约有400条。 2．C 【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长； 根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可解答。 【详解】 3．B 【分析】解比例时，通常根据比例的基本性质（内项积等于外项积）将比例转化为方程，然后利用等式的性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数）和乘除法计算求出未知数。而比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）主要用于化简比或求比值，在解比例的过程中并不直接使用。 【详解】他在解比例过程中，先把比例转化为方程，这个过程依据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）；然后计算、，用到的是整数乘除法计算；最后把转化为，依据是等式的性质（等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）。 以上过程中没有用到的是比的基本性质。 4．C 【分析】根据题意，切面是一个正方形，那么底面直径和高相等。设底面直径是d，那么高也是d。根据底面周长＝πd，写出底面周长与高的比，再化简并选择正确的选项即可。 【详解】设底面直径是d。 πd∶d＝（πd÷d）∶（d÷d）＝π∶1 原来这个圆柱的底面周长和高的比是π∶1。 5．B 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例；判断两个比是否能组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能。题中比值：4∶＝4÷＝4×5＝20，逐个计算每个选项中的比值进行判断。 【详解】A．20∶5＝20÷5＝4，比值不相等，不能组成比例； B．，比值相等，可以组成比例； C．∶4＝＝＝，比值不相等，不能组成比例； D．2∶50＝2÷50＝，比值不相等，不能组成比例。 6．C 【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，因为＝，所以得到的立体图形是一个底面半径是4厘米，高也是4厘米的圆柱体和一个底面半径是4厘米，高也是4厘米的圆锥体，据此分析。 【详解】结合分析可知：这个体积的算式可得这个立体图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的，而且圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米，圆锥与圆柱等底等高，所以这个立体图形是绕着线段BD旋转得到的。 7．60 【分析】根据“图上距离：实际距离＝比例尺”计算甲乙两地的实际距离，根据“路程÷时间＝速度”计算两车的速度和，最后根据份数关系计算客车的速度。 【详解】甲乙实际距离 18×3000000÷100000 ＝54000000÷100000 ＝540（千米） 速度和：540÷5＝108（千米/小时） 客车速度： 108÷（5＋4）×5 ＝108÷9×5 ＝12×5 ＝60（千米/小时） 8． 47.1 56.52 【分析】圆柱的侧面积（即需要的铝皮面积）＝底面周长×高＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高）。圆柱的底面积＝πr2（r是底面半径），需要的羊皮面积＝圆柱的底面积×2。 【详解】需要的铝皮： 需要的羊皮： 9． 12 6 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。只有1和它本身两个因数的自然数就是质数。 【详解】两内项积＝两外项积，则两个外项的积是12。 最小的质数是2。 12÷2＝6 另一个外项是6。 10． 1∶3000000 690 【分析】根据题意得，题干中线段比例尺1段线段表示实际30千米，图上的1线段长为1厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1千米＝100000厘米进行换算，写出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际长度，再进行单位换算。 【详解】30千米＝3000000厘米，则数值比例尺为：1∶3000000 实际长度：23÷＝23×3000000＝69000000（厘米） 69000000厘米＝690千米 11．1 【分析】先统一单位，2厘米＝20毫米；比例尺20∶1表示图上距离是实际距离的20倍，用图上长度除以20即可求出实际长度。 【详解】2厘米＝20毫米 20÷20＝1（毫米） 12． 19.2 288 【分析】比例尺为1∶5000，则长、宽缩小为实际距离的，单位“1”是实际距离，求图上距离用乘法；长方形面积＝长×宽，把缩小后图纸上的长、宽代入求出面积即可。 【详解】960×＝0.192（米）＝19.2（厘米） 750×＝0.15（米）＝15（厘米） 19.2×15＝288（平方厘米） 13．12.56 【分析】沿圆锥底面直径切割后，切割面为三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径4cm，三角形的高等于圆锥的高。根据三角形面积＝底×高÷2，可得高＝三角形面积×2÷底。再根据半径＝直径÷2，代入数据求出底面半径。最后根据圆锥体积，代入数据即可求解。 【详解】圆锥的高：6×2÷4＝3（cm） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝（） 14． 【分析】根据“a的50%等于b的”列出等式，利用比例的基本性质求出a与b的比；求a比b多几分之几时，把B看作单位“1”，用两者的差除以b；求b比a少几分之几时，把a看作单位“1”，用两者的差除以a。分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数。据此解答。 【详解】由题意得：a×50%＝b× 即a×＝b× 根据比例性质，可得 a∶b＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶2 a比b多几分之几：（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ b比a少几分之几：（3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 15．90 【分析】钟面一圈为360度，共被平均分成了12个大格，用除法求出每一大格的角度；用3时加12时，将下午3时转化为24时计时法；再计算出从下午3时到18：00经过的时间，最后根据经过时间求出时针旋转的角度。 【详解】360÷12＝30（度） 3＋12＝15（时） 18－15＝3（小时） 3×30＝90（度） 16． 62.8 62.8 【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的侧面积和体积。 【详解】圆柱的侧面积： 3.14×4×5＝62.8（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 17．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式变形，判断x和y的乘积还是比值一定。两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。 【详解】由＝，根据比例的基本性质交叉相乘可得： x×y＝4×5 xy＝20 x和y的乘积一定，所以x与y成反比例关系，不是正比例关系。 故答案为：× 18．√ 【分析】考虑最不利情况：有四科作业，每科作业都有6名学生在做，则还剩下2名学生，无论这2名学生在做哪一科作业，都会出现一科作业至少有7名学生在做。 【详解】26÷4＝6（名）……2（名） 6＋1＝7（名） 至少有7名学生在做同一科作业。 故答案为：√ 19．× 【分析】正方形的面积＝边长2，如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n2。 【详解】1∶22＝1∶4 若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比是1∶4，而非1∶2。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，结合题中的比例得到等式。互为倒数的两个数乘积为1。通过假设，求出的值，计算是否等于1，据此判断。 【详解】根据比例的基本性质，可转化为： 即： 假设，代入等式： 计算： 因此，和互为倒数的结论错误。 故答案为：× 21．× 【分析】以4cm的直角边为轴旋转而成的圆锥，圆锥底面半径3cm，高4cm；以3cm的直角边为轴旋转而成的圆锥，圆锥底面半径4cm，高3cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出体积即可。 【详解】3.14×32×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝37.68（cm3） 3.14×42×3÷3 ＝3.14×16×3÷3 ＝50.24（cm3） 得到的两个圆锥的体积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就圆柱的高，再根据比的意义写出它的高与底面半径的比，并化简比。 【详解】设圆柱的底面半径为r，则： 圆柱的高＝底面周长＝2πr 2πr∶r＝2π∶1 所以，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是2π∶1。 原题说法错误。 故答案为：× 23．3.4；0.96；； 0.001；； 【解析】略 24．；；13 【分析】（1）先算除法，除以一个数就等于乘这个数的倒数，将分数除法转化为分数乘法，再算减法，计算异分母分数减法时，先通分，化为同分母分数减法，再进行计算。 （2）观察到两个乘法项都有因数，根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简化计算。 （3）根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ ＝ ＝18＋5－10 ＝23－10 ＝13 25．x＝；x＝ x＝；x＝ 【分析】1－x＝，先根据等式的性质1，在方程两边同时加上x，再同时减去。然后根据等式性质2，在方程两边同时除以即可。 x－x＝14，先把方程化简成x＝14，根据等式性质2，在方程两边同时除以即可。 ÷x＝，根据等式性质2，在方程两边同时乘x，然后再同时除以即可。 －2x＝，根据等式性质1，在方程两边同时加上2x，再减去。然后根据等式性质2，在方程两边同时除以2即可。 【详解】1－x＝ 解：1－x＋x＝＋x ＋x＝1 ＋x－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝14 解：x＝14 x÷＝14÷ x＝14× x＝ ÷x＝ 解：÷x×x＝x x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ －2x＝ 解：－2x＋2x＝＋2x ＋2x＝ ＋2x－＝－ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 26．(1) (2)50名 【分析】（1）把总人数看成单位“1”，用一条线段表示总人数，原计划男生人数占总人数的40%；调整后，总人数不变，画一条和原计划同样长的线段，其中男生与女生人数的比是3∶2，那么男生就占总人数的，两次占的分数的差对应的数量就是10人，据此画出线段图。 （2）根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法求出总人数。 【详解】（1）总人数不变，用一条线段表示总人数，原计划男生人数是总人数的40%，剩下的是女生人数；调整后，线段长度相等，男生人数占3份，女生人数占2份。调整的部分是10人。图略。 （2）10÷（－40%） ＝10÷（－40%） ＝10÷（60%－40%） ＝10÷20% ＝10÷0.2 ＝50（名） 答：参加表演的学生一共有50名。 27．37.68平方米 【分析】水池是圆柱形，只有底面和侧面需要贴瓷砖。根据“圆的面积=”“圆柱的侧面积=底面周长×高”，分别计算圆柱的底面积和侧面积，再根据“贴瓷砖的总面积＝底面积＋圆柱的侧面积”，代入数据，即可解答。 【详解】3.14× ＝3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 3.14×6×0.5 ＝18.84×0.5 ＝9.42（平方米） 28.26＋9.42＝37.68（平方米） 答：贴瓷砖的面积是37.68平方米。 28．10368立方厘米 【分析】由图可知，饮料罐每行摆6个，底面直径为6厘米，所以纸箱的长为6×6＝36（厘米）；饮料罐每列摆4个，底面直径为6厘米，所以纸箱的宽为6×4＝24（厘米）；饮料罐高为12厘米，所以纸箱的高为12厘米。根据“长方体容积＝长×宽×高”代入数据计算即可解答。 【详解】6×6＝36（厘米） 6×4＝24（厘米） 36×24×12 ＝864×12 ＝10368（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。 29．不会超出预算 【分析】根据比例尺公式，计算出家到博物馆的实际距离，注意单位换算为千米。如果实际路程大于2千米，那么超出2千米的部分需要按照每千米1.5元计费，计算出总费用，再与预算比较。 【详解】根据比例尺1：300000，计算实际路程： 3.8×300000＝1140000 （厘米）＝11.4 （千米） 11.4−2＝9.4 （千米） 根据收费标准：9.4 千米按10 千米计费。 10×1.5＝15（元） 6＋15＝21 （元） 21<30 答：小雨这次乘坐新能源出租汽车不会超出预算。 30．16分钟 【分析】先用求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以每分钟漏掉的沙子体积10立方厘米即可求解。 【详解】 （分钟） 答：16分钟上面的沙子能漏完。 31．50秒 【分析】速度＝路程÷时间，分析题目，设“天宫”飞行384千米需要x秒，根据速度不变列出方程76.8∶10＝384∶x，最后解出方程即可。 【详解】解：设“天宫”飞行384千米需要x秒。 76.8∶10＝384∶x 76.8x＝384×10 76.8x＝3840 76.8x÷76.8＝3840÷76.8 x＝50 答：“天宫”飞行384千米需要50秒。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $