云南省昭通市正道中学2026年初中学业水平模拟考试数学试卷（十）

2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 九年级数学模拟（十）参考答案及评分标准 (满分100分) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B B C BD A D 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 题号 16 17 18 19 答案 3m(x-1)2 20 90° 600 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 解：原式=-√3-3+1+3+√3 …5分 =1. …7分 21.(6分) 证明：AB⊥CF于B,DE⊥CF于E, ∴.∠ABC=∠DEF=90° …2分 ∠C=∠F, 在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF, AB=DE. .△ABC≌△DEF(AAS), …5分 .AC DF. …6分 22.(7分) 解：设原计划每天印制x套图书，则优化流程后实际每天印制(x+20)套图书. 由题意，得10000×1.2=10000+4000 x+20 解得x=120, …5分 经检验，x=120是原分式方程的解 …6分 答：原计划每天印制120套图书. …7分 23.(6分) 解：(1)由题意，列表如下： (x,y)】 A B (A,A) (A,B) B (B,A) (B,B) (C,A) (C,B) 由表可知，共有6种等可能的结果 …3分 (2)由表可知，共有6种等可能的结果， 七年级和八年级选到同一研学基地的结果有2种，分别为：(A,A),(B,B), “七年级和八年级选到同一研学基地的概率P=2=】 63 …6分 24.(8分) (1)证明：.BE∥AC,EC∥BD .四边形OBEC是平行四边形 …2分 ABCD是菱形， .AC⊥BD, ∴∠C0B=90°， ∴.□OBEC是矩形 …4分 (2)解：矩形OBEC的周长为18， .20B+20C=18, ..OB+OC=9, ABCD是菱形， ..OB+OA=OB+OC=9.0A LOB, AB=7, ∴.AB2=0A2+0B2=49 设菱形ABCD的面积为S, 则S=4C-BD=20A-0B =(0A+0B)2-(0A+0B2) =92-49 =32 …8分 25.(8分) 解：任务一设A,B两种花卉的单价分别为α元和b元，由题意得： 25a+10b=550, 18a+8b=400, 解得a=20, b=5. 答：A,B两种花卉的单价分别为20元和5元 …4分 任务二设购买A种花卉x棵，则购买B种花卉(40-x)棵， 由题意得：40-x≤行，解得t≥17 4 设所花费用为y元，则y=20x+5(40-x)=15x+200, 15>0 y随x的增大而增大。 x是整数， ∴.当x=18,即40-x=22时，所花的费用最少， 最少费用y少=15×18+200=470. 答：最节省费用的购买方案为购买4种花卉18棵，B种花卉22棵，花费的最少费用为470元.…8分 26.(8分) 解：(1)二次函数y=x2+(m-1)x-m的图象过点4(2，-1)， .4+2（m-1)-m=-1,解得m=-3, .二次函数的解析式为：y=x2-4x+3. …3分 (2)二次函数y=x2-4x+3的图象是开口向上的一条抛物线， 对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2，-1)， ①当k+2<2,即k<0时，y随着x的增大而减小， 当x=k时，y大=尽-4+3， 当x=k+2时，y最小=(k+2P-4(k+2)+3=2-1, 2-4h+3)(-1)=3,解得k=4 k<0, 不符合题意，合去：=子 …4分 ②当k<2<k+2,即0<k<2时，顶点的横坐标在取值范围内， .当x=2时，y小=-1. i)当2-4h+3>2-1,即0<k<1时， 当x=k时，y大=2-4h+3, .(k2-4k+3)-(-1)=3,解得k,=2+√3，k2=2-√3. .…0<k<1, 舍去k1=2+√3 …5分 i)当2-4k+3<2-1,即1<k<2时， 当x=k+2时，y大=尼-1， .(k2-1)-(-1)=3,解得k=W3,k2=-√3 .1<k<2, ∴舍去k2=-√3 …6分 ③当2<k<k+2,即k>2时，y随着x的增大而增大， 当x=k+2时，y大=2-1， 当x=k时，y小=-4+3， 状-》-(-钻+3)=3，解得=子 k>2, 不符合题意合去：-子 …7分 综上，k=2-√3或k=√3 …8分 27.(12分） (1)解：，BC是⊙0的直径， ∴.∠BAC=90° ∠ABC=55, .∠ACB=90°-55°=35°.3分 (2)证明：如图，连接OD :BD平分LABC, ∴.∠ABC=2∠DBC=∠DOC. G DP∥AC, B 0 C .∠ACB=∠P. ,BC是⊙O的直径， .∠BAC=90°， ∴.∠ABC+∠ACB=90°， .∠D0P+∠P=90°， .∠PD0=90°， .0D⊥PD. :0D是⊙0的半径， .PD是⊙O的切线. …7分 3解：存在，a=1,b=号理由如下 如图，连接OD,DC,设AC与OD交于点E, A D BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠DBC. '∠ABD=∠ACD,∠DBC=∠CAD, P ∴.∠ACD=∠CAD .AD CD. 由(2)知∠PD0=90°， DP∥AC, ∴.∠DEC=180°-90°=90°， .OD⊥AC, ..AC 2CE. .'∠DCG=∠ECD,∠GDC=∠DEC, .·.△CDG△CED CD CG CE=CD 1 即CD=CE:CG=2AC~CG .OC=OD. ..∠ODC=∠OCD '∠PDC+∠ODC=∠OCD+∠CBD=90°， ∴.∠PDC=∠CBD ∠P=∠P, .△PDC△PBD, PD_PC ·PBPD 即PD2=PCPB, .PD AD=PD2+CD=PC.PB+AC.CG, a=1,6=号 .12分秘密★练习结束前 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 九年级数学模拟（十） (全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无 效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.正负数可表示相反意义的量.若无人机向下飞行15米记作-15米，则向上飞行20米记作 A.-20米 B.+20米 C.+35米 D.-35米 2.某种病毒的直径约为0.0000000133米，数据0.0000000133用科学记数法表示为 A.133×10-9 B.0.133×107 C.1.33×10-8 D.1.33×107 3.如图，直线m∥n,点A在直线n上，点B,C在直线m上，连接AB,AC,若∠BAC=90°，则∠1+∠2= A.70° B.809 C.90° 2 D.1009 4.如图，A为函数y=(x>0)图象上的一点，C为x轴上的点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B, 连接OA,BC,若AB=OC,四边形OABC的面积为4，则k的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 数学模拟（十）第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.下列运算正确的是 A.（-a2b)=ab B.362+b2=46 C.a6÷a2=a3 D.a'.a=a 6.如图，△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，Sas,SAc分别表示△ADE,△ABC的面积，则 SAADE SAABC A B号 D 1 B C. 4 D号 7.如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，若小立方块的棱长为1，则该几何体的主视图 与俯视图的面积之比为 A.4:5 B.1:1 C.5:4 正面 D.4:3 8.按一定规律排列的代数式：2a-b,4a2+b,6a3-b,8a+b,10a-b,…,则第n个代数式是 A.2na"±b B.2na"+（-1)"b C.2a+(-1)b D.2na"+(-1)"'b 9.学校举行校园手工创意大赛，分初赛和决赛.初赛共有15名同学参加，所有同学的得分互不相 同.小丽初赛拿到了86分，若选取成绩前7名晋级决赛，小丽想要判断自己能否晋级决赛，需要 知道这15个得分的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 数学模拟（十）·第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1 10.在中国传统文化中，“六”是一个吉样的数字，六边形因此天然承载了美好的祝愿.如图，正六边 形ABCDEF内接于⊙O,若正六边形ABCDEF的周长为18cm,则⊙O的半径为 A.1.5 cm B.3 cm C.4cm D.6cm E D 11.某文创店销售一种纪念徽章，原定价销售每枚徽章盈利12元，平均每天可售出80枚.市场调研 发现：若每枚微徽章降价1元，则平均每天可多售出10枚.为了尽快减少库存，店主决定降价促销. 销售一段时间后发现，平均日盈利为910元.假设每天售出徽章的数量相同，设每件商品降价x 元，依题意可列方程 A.(12-x)(80+10x)=910 B.(12+x)(80+10x)=910 C.(12-x)(80-10x)=910 D.(12+x)(80-10x)=910 12.下列四个选项所描述的图形中，不一定是轴对称图形的是 A.线段 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形 1且，在△MBC中，MB=AC=10,sinB=号则△ABC的面积为 A.20 B.24 C.32 D.48 14函数y=。-025中自变量：的取值范周是 A.x≠2026 B.x≠0 C.x≥2026 D.x≥0 15.估计√+√27× 的值在 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.因式分獬：3mx2-6mx+3m= 17.社区休闲花园计划修建一个矩形花丽，花圃的长为16m,宽为12m,则该矩形花圃的对角线长 为 m. 数学模拟（十）·第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开所得扇形的圆心角是 19.某中学调查了本校部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图如图，若 调查的学生中最喜爱排球的有50人，全校共有2000学生，每位学生选择且只选择其中一种，则 全校喜欢足球的学生有 篮球 20% 足球 30% 乒乓球 25% 排球 25% 三、解答题：本题共8小题，共2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算：-√3+（号）+(3-m)°+27+3an30. 21.(6分) 如图，已知AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,∠C=∠F,AB=DE,求证：AC=DF 数学模拟（十）·第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(7分) 某印刷厂原计划印制10000套某种图书.在实际生产过程中，由于订单追加，生产任务增加了 4000套，工厂通过优化流程，每天比原计划多印制20套，最终，实际完成全部生产任务的天数是 原计划的1.2倍.求原计划每天印制多少套图书」 23.(6分) 新华中学为提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了三个基地组织研学活动，分别是 A《科技馆》；B《海洋世界》；C《古城》.七年级从三个研学基地中随机选择一个进行研学活动. 八年级因之前去过《古城》，在A《科技馆》：B《海洋世界》两个研学基地中随机选择一个进行研学 活动.每一个活动被选到的可能性相同.记七年级的选择为x,八年级的选择为y (1)请用列表法或画树状图法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求七年级和八年级选到同一研学基地的概率. 数学模拟（十）·第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(8分) 如图、四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O,已知BE∥AC,EC∥BD. (1)求证：四边形OBEC是矩形， (2)若四边形OBEC的周长为18，AB=7,求菱形ABCD的面积. D B C E 25.(8分) 请根据以下素材，完成相关任务 背景 某社区为建造花园，分两次购进A、B两种花卉，每次购进花卉的单价分别相同， 素材一 第1次购进A种花卉25棵，B种花卉10棵，共花费550元 素 素材二 第2次购进A种花卉18棵，B种花卉8棵，共花费400元， 材 素材三 现需购买A,B两种花卉共40棵，且B种花卉的数量不超过A种花卉数量的号 任 任务 求A,B两种花卉的单价。 务 任务二 请给出最节省费用的购买方案及所花费的最少费用. 数学模拟（十）第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.(8分) 已知二次函数y=x2+(m-1)x-m的图象过点A(2,-1). (1)求二次函数的解析式； (2)若k≤x≤k+2,该二次函数的最大值与最小值的差为3，求k的值. 数学模拟（十）·第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 27.(12分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙0的直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D,连接AD,过点D 作DP∥AC交BC的延长线于点P,AC与BD交于点G. (1)若∠ABC=5S°、求∠ACB的度数 (2)求证：DP是⊙O的切线. (3)探索、发现与计算： 是否存在常数a.b,使等式PD2+AD=aPC·PB+bAC.CG成立？若存在，请直接写出一个a的 值和一个b的值，并给予证明，若不存在，请说明理由 0 G B 数学模拟（十）·第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP