北京汇文中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

高一数学阶段检测6.12 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分． 1．已知复数，则z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，不共线，，，若与同向，则实数t的值为（ ） A． B． C．3 D．或3 3．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的为（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若m，，，，则 4．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 5．在中，，则“”是“是钝角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件． 6．设函数（），若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．3 7．在中，，，，则边上的高等于（ ） A． B． C． D． 8．祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年历史．殿内部有垂直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列．内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰．已知是由一根龙井柱和两根金柱，形成的几何体（图2）中，米，，则平面与平面所成角的正切值约为（ ） A． B． C． D． 9．在棱长为1的正方体中，N别为的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ） A．点P可以是棱的中点 B．线段的最大值为 C．点P的轨迹是正方形 D点P轨迹的长度为 10．在平面直角坐标系中，，．设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量，满足，，．则______． 12．角的终边与单位圆的交点A位于第一象限，其横坐标为，点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的横坐标为______． 13．如图，一个四面体，棱的长为6，其余的棱长均为，则该四面体的体积为______． 14．如图，矩形中，，，O为的中点．当点P在边上时，的值为______；当点P沿着，与边运动时，的取值范围为______． 15．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段上运动，给出下列四个结论： ①平面截正方体所得的截面图形是五边形； ②直线到平面的距离是； ③存在点P，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．已知平面直角坐标系中，向量，． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 17．在中，． （1）求； （2）若，D为边的中点，且，求b的值． 18．在三棱柱中，为正方形，平面平面，，M，N，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求证平面平面． 19．已知函数（，）．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定． （1）求的解析式； （2）设，求函数在上的单调递增区间． 条件①：；条件②：为偶函数； 条件③：的最大值为1；条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 20．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，E为棱的中点，平面与棱交于点F． （1）求证：F为棱的中点； （2）求直线与平面所成角的正切值． 21．已知n（）为给定的正整数，平面向量组A由n个平面向量构成，即A：，，…，，其中，，…，．若，，…，，，，…，均为非负实数，则称A为非负平面向量组．记：，；，，…，．若等于在x轴上的投影向量或等于在y轴上的投影向量，等于在x轴上的投影向量或等于在y轴上的投影向量，…，等于在x轴上的投影向量或等于在y轴上的投影向量，称平面向量组B：，，…，为A的一个投影向量组． （1）若，，写出，，和的值． （2）当时，对于任意非负平面向量组A，若，求证：存在A的一个投影向量组B，使得，． （3）当时，对于任意非负平面向量组A，若，求证：存在A的一个投影向量组B，使得，． 学科网（北京）股份有限公司 $