期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以传统节气、生活实践、科技情境为载体，融合空间观念、运算能力与应用意识的期末检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱滚动（圆周长）、统计概念、圆柱表面积、抽屉原理|第5题结合白露节气考查抽屉原理，渗透文化传承| |填空题|10题20分|正负数、圆柱圆锥体积转换、折扣利率、时差计算|第9题容器倒置问题，考查空间观念与体积推理| |解答题|6题30分|比例应用、圆柱表面积与容积、圆锥体积计算|第29题以AI绿植养护为情境，用比例解决工程问题，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图，圆柱1和圆柱2都从A点滚动到B点，圆柱1正好滚动3圈，圆柱2正好滚动2圈。圆柱1的底面半径是6厘米，圆柱2的底面半径是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．9 D．12 2．下面的四个选项中，描述不正确的是（    ）。 A．一组数据的平均数反映了一组数据的整体水平 B．在百数表里，质数与合数的个数是相等的 C．折线统计图不仅表示数据的多少，还能表示出数据的变化趋势 D．圆锥的体积一定，底面积和高成反比例 3．做一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形无盖水桶，至少需要铁皮（    ）平方分米。 A．62.8 B．75.36 C．87.92 D．100.48 4．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（    ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．白露有“食白物”的讲究。桌子上放着熬制好的山药汤，5人一起喝完这些汤，无论怎么喝，总有一人至少喝到了3碗汤，桌子上至少放了（    ）碗汤。 A．11 B．12 C．13 D．15 6．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是（    ）mL。（瓶子的厚度忽略不计） A．628 B．753.6 C．942 D．1256 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．王老师记录一次检测成绩时，把班级平均分85分记为0分，88分记为﹢3分，那么90分，应记为( )分；小丽的成绩记为﹣2分，说明她的实际成绩是( )分。 8．一个不透明的盒子里有红球13个，黄球15个，绿球18个，至少取出( )个球，才能保证取到两个颜色相同的球。 9．下图中的容器下面是圆柱，上面是与之等底的圆锥，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内水深7cm，把这个容器倒过来，水面的高度是( )cm。 10．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，表面积比原来增加了( )平方分米。 11．小明制作了简易的滴水计时器（如图）。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1mL）。小明某日9：00量得下方圆柱形容器中水面的高度为2cm。一段时间后再量，下方圆柱形容器中水面高度上升至6cm。此时时间大约是( )时。（取近似值3） 12．4月23日是“世界读书日”，新华书店在这天举行了促销活动：所有书籍一律八折。一套科技书的原价是90元，打折后售价( )元；一套儿童文学打折后便宜了12元，这套书原价( )元。 13．小悦妈妈把5000元人民币存入余杭农村商业银行，存期两年，年利率是1.6%。到期后用取出来的钱( )买一个5150元的手机。（填“够”或“不够”）。 14．如果4m＝5n（m、n均不为0），那么m∶n＝( )；m和n成( )比例。 15．在探究圆柱的表面积计算公式时，小智将圆柱的侧面和两个底面拼成一个近似的长方形，画出了如下示意图。根据示意图，该圆柱的底面周长是( )厘米，其表面积是( )平方厘米。 16．如图所示，与北京时间相比，东京时间早1小时，记为﹢1时；莫斯科时间晚5小时，记为﹣5时；悉尼时间可记为( )时。周日北京时间上午8：00，张阿姨想和在巴黎留学的女儿视频通话，你认为合适吗？( )（填“合适”或“不合适”），理由是( )。 三、判断题（12分） 17．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。( ) 18．一个底面积是9.42cm2的圆锥，与一个圆柱的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积是28.26cm2。( ) 19．六（2）班有46名同学，总有一个月至少有4名同学过生日。( ) 20．圆锥的底面积一定，它的体积和高成反比例关系。( ) 21．边长是6厘米的正方形按1∶3的比例缩小，得到的新正方形的面积是12平方厘米。( ) 22．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。               3.8÷0.19＝       327－199＝     2.4×0.5＝      15÷1%＝        0.32＝           60×30％＝        78－0.98＝        0.25×4÷0.25×4＝ 24．计算，能简算的要简算。 38.39－（＋8.39）                    20－72× 2.5×32×12.5                         25．解方程。                 五、解答题（30分） 26．优优读一本故事书，已读页数是未读页数的。如果再读40页，已读页数与未读页数的比就是7︰3，这本故事书有多少页？ 27．学校搞维修，准备用方砖铺走廊，如用边长是0.5米的方砖，则需480块；如改用边长是0.4米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解） 28．妈妈给小刚买了一个圆柱形的生日蛋糕。包装盒的底面半径是2分米，高是4分米。 (1)蛋糕盒外围贴了一圈2.5分米高的标签，请你算出标签纸的大小。 (2)这个包装盒的最大容积是多少？（包装盒的厚度忽略不计） 29．AI绿植养护机器人4分钟可完成牡丹花海养护，照这样速度，养护花海需要多少分钟？（用比例解答） 30．一个底面积是314平方厘米的圆柱形容器，如图。将一个底面半径是6厘米，高是12.5厘米的圆锥形铁块完全浸入这个容器的水中。当把铁块取出时，水面的高度会下降多少厘米？ 31．一堆圆锥状沙子，测得高30分米，底面周长12.56米。如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子共重多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度小学数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D A D 1．C 【分析】先根据“”求出圆柱1的底面周长，再乘3求出A点到B点的距离，从A点滚动到B点，圆柱2正好滚动2圈，然后除以2求出圆柱2滚动1圈的长度，即圆柱2的底面周长，最后根据“”求出圆柱2的底面半径。 【详解】 ＝ ＝（厘米） （厘米） ＝ ＝9（厘米） 圆柱2的底面半径是9厘米。 2．B 【分析】A．平均数的定义：一组数据的总和除以数据个数，反映数据的整体平均水平。 B．质数定义：大于1且只有1和自身两个因数的数；合数定义：大于1且除了1和自身还有其他因数的数；1既不是质数也不是合数。 C．折线统计图的定义：用折线的起伏表示数据的增减变化的统计图，它可以清晰展示数据的多少和变化趋势。 D．反比例的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系；圆锥体积公式：V＝Sh。 【详解】A．根据平均数的定义，它能反映一组数据的整体水平，描述正确。 B．百数表包含1～100共100个数，但1既不是质数也不是合数，其余数字中质数与合数个数不相等，描述不正确。 C．根据折线统计图的定义，它既能表示数据的多少，也能直观反映数据的变化趋势，描述正确。 D．圆锥体积V一定时，Sh＝3V（定值），根据反比例定义，底面积S和高h成反比例，描述正确。 3．B 【分析】无盖圆柱形水桶缺少上底面，所需铁皮面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积，根据公式：和分别算出底面积和侧面积，再求和得到总面积。 【详解】半径：（分米） 底面积： （平方分米） 侧面积： （平方分米） （平方分米） 4．D 【分析】要保证取到两张不同颜色的卡片，需考虑从最不利的情况，题目中已知有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，假设每次取出的都是同样颜色的卡片，则至少5次取完同一种颜色的卡片，要想保证有两张颜色不一样的卡片，就得再取一张。 【详解】5＋1＝6（张） 至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 5．A 【分析】考虑最不利情况，所有人喝汤的数量都尽可能少，即每人喝2碗，用人数乘每人喝的碗数，先求出喝的碗数，但要保证总有一人至少喝到了3碗汤，则再增加1碗，即可求出总碗数。据此解答。 【详解】5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（碗） 所以，桌子上至少放了11碗汤。 6．D 【分析】结合图形可知瓶子的容积是高为的圆柱和高为圆柱的体积和。圆柱的体积，，根据公式计算即可。 【详解】 7． ﹢5/5 83 【分析】正数和负数可以表示两种相反意义的量；根据题意可知，把85分记为0分，表示以85分为界限，比85分多的记为正数（正号可以省略不写），多几分就记为正几分或几分，比85分少的记为负数，少几分就记为负几分。 【详解】90－85＝5，所以90分应记为﹢5分或5分； 85－2＝83，所以，小丽的实际成绩是83分。 8．4 【分析】根据最不利原则，每种颜色的球各取1个，取了3个；再取1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。 【详解】3＋1＝4（个） 9．11 【分析】根据题意，把这个容器倒过来时，圆锥在下面，6cm高的圆锥装满水，根据等体积等底的圆柱的高是圆锥高的，即圆锥6cm高的水的体积相当于圆柱2cm高的水的体积；再用原来的水深减去2cm，求出圆柱容器内剩下水的高度，加上圆锥容器的高度，就能求出水面的高度。 【详解】6×＝2（cm） 7－2＝5（cm） 6＋5＝11（cm） 10． 三角 24 【分析】根据圆锥的特点可知，圆锥从顶点沿着高切成两半，切开后的切面呈现三角形。表面积增加的部分是两个完全相同的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高。直径＝半径×2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算。 【详解】根据分析，圆锥从顶点沿着高切成两半，切开后的切面呈现三角形。 2×2＝4（分米） 4×6÷2×2＝24（平方分米） 11．14 【分析】下方圆柱形容器中上升的水的体积就是上方漏斗形容器在这段时间滴水的体积，由图可知，圆柱形容器的底面直径是20cm，则底面半径是20÷2＝10cm，水面上升的高是6－2＝4cm，根据圆柱的体积＝求出上升的水的体积是多少， 再根据1＝1mL，把化为mL，再乘20，求出水的总滴数，再除以80求出这段时间是多少分钟，再把分钟换算成小时，再加上9时即可解答。 【详解】20÷2＝10（cm） 3××（6－2）×20÷80 ＝3×100×4×20÷80 ＝300×4×20÷80 ＝1200×20÷80 ＝24000÷80 ＝300（分钟） 300分钟＝5小时 9时＋5时＝14时 12． 72 60 【分析】八折是按照原价的百分之八十进行销售，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即可求出售价；由于一套儿童文学打八折后便宜了12元，则便宜了原价的（1－80%），单位“1”未知，用除法，算出结果即可。 【详解】八折＝80% 90×80%＝72（元） 12÷（1－80%）＝12÷0.2＝60（元） 13．够 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出存款到期后得到的利息，再加上本金就是取出来的钱数，最后和手机的价格相比较。 【详解】5000×1.6%×2＋5000 ＝80×2＋5000 ＝160＋5000 ＝5160（元） 因为5160元＞5150元，所以够买一个5150元的手机。 14． //1.25 正 【分析】根据等式的性质，先将等式两边同时除以n，再同时除以4，可得出m与n的比值； 如果两个数的比值一定，这两个数成正比例关系。如果两个数的积一定，这两个数成反比例关系。 【详解】4m＝5n 等式两边同时除以n：＝5 等式两边再同时除以4：＝，所以m∶n＝。 由此可知m和n的比值一定，所以m和n成正比例关系。 15． 【分析】根据图形可知圆柱的底面半径为厘米，高为厘米。圆的周长，圆柱的表面积＝侧面积个底面积。侧面积＝底面周长高，圆的面积。根据公式计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 16． ＋3 不合适 巴黎的时间是凌晨1∶00，女儿正在睡觉，不合适视频电话 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：早于北京时间记为正，晚于北京时间记为负；已知北京时间为12：00，悉尼时间为15：00，先计算时差再计算悉尼时间的记法；判断北京时间上午8：00与巴黎通话是否合适，首先计算巴黎与北京的时差，即用北京时间12：00减去巴黎时间5：00，然后计算北京时间上午8：00时巴黎的时间，据此解答。 【详解】15时－12时＝3（时） 所以悉尼时间比北京时间早3小时，可记为＋3时； 12时－5时＝7（时） 所以巴黎时间比北京时间晚7小时； 当北京时间上午8：00时，巴黎时间为： 8－7＝1（时） 所以巴黎时间为凌晨1：00，不合适视频电话。 因此，悉尼时间可记为＋3时。周日北京时间上午8：00，张阿姨想和在巴黎留学的女儿视频通话，不合适，理由是巴黎的时间是凌晨1∶00，女儿正在睡觉，不合适视频电话。 17．√ 【分析】根据题意，向东走为正，向西走为负。明明从家出发，先向东走30米，再向西走20米，求离家的距离，需要用第一次走的距离减去第二次往回走的距离，计算出结果后与题干进行比较。 【详解】（米） 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】当圆柱与圆锥体积相等、高也相等时，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，即圆柱的底面积是圆锥底面积的。 【详解】当体积相等、高也相等时，圆柱的底面积等于圆锥底面积的。 9.42＝3.14（cm2） 圆柱的底面积是3.14cm2，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意，先将46名同学平均分给12个月，每个月里有3名同学过生日，还剩下10名同学，这10名同学，无论分给哪个月，总有一个月至少有（3＋1）名同学过生日。 【详解】46÷12＝3（名）……10（名） 3＋1＝4（名） 所以总有一个月至少有4名同学过生日。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由圆锥的体积公式V＝Sh可得出：圆锥的底面积S＝3V÷h，底面积S一定，即商一定，那么它的体积和高成正比例关系。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】按1∶3缩小就是边长缩小为原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出缩小后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 因为4平方厘米≠12平方厘米，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据圆锥的体积＝ 可知，圆锥的体积取决于底面半径的平方和高。已知两个圆锥底面半径的比是 1∶2，则底面积的比是 ；又已知高的比是 1∶2，设第一个圆锥的底面半径为 ，高为 。，据此推算出第二个圆锥的半径和高，再根据圆锥的体积公式分别求出两个圆锥的体积，最后并化简。 【详解】设第一个圆锥的底面半径为 ，高为 。因为两个圆锥的底面半径的比是 1∶2，高的比也是 1∶2，所以第二个圆锥的底面半径为 ，高为 。 第一个圆锥的体积：；第二个圆锥的体积： 两个圆锥的体积比：。 故答案为：× 23．；0.55；20；14； 128；1.2；1500；0； 0.09；18；77.02；16 【解析】略 24．23.8；6； 1000； 【分析】（1）利用减法的性质，去括号后交换减数位置，先算38.39－8.39，简化计算。 （2）利用乘法分配律，把72分别与括号内的两个分数相乘，再相加减，简化计算。 （3）将32拆分为4×8，利用乘法结合律，分组计算2.5×4和8×12.5，简化计算。 （4）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）38.39－（＋8.39） ＝38.39－（6.2＋8.39） ＝38.39－6.2－8.39 ＝38.39－8.39－6.2 ＝30－6.2 ＝23.8 （2）20－72× ＝20－（72×＋72×） ＝20－（8＋6） ＝20－14 ＝6 （3）2.5×32×12.5 ＝2.5×（4×8）×12.5 ＝（2.5×4）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）先根据等式的性质2，方程两边同时乘；再根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.1；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （3）先把百分数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解：3x－0.1＝6 3x－0.1＋0.1＝6＋0.1 3x＝6.1 3x÷3＝6.1÷3 （3） 解： 26．400页 【分析】已读页数是未读页数的，则此时已读的占全书的3÷（3＋2）＝，再读了40页，这时已读页数就是未读页数的，即此时已读的占全书的7÷（7＋3）＝，所以这40页占全书的－。根据分数除法的意义，即可求出全书的页数。 【详解】3÷（3＋2） ＝3÷5 ＝ 7÷（7＋3） ＝7÷10 ＝ －＝－＝ 40÷＝40×10＝400（页） 答：这本故事书有400页。 27．750块 【分析】这道题是反比例应用题，因为走廊的总面积是固定的，方砖的面积和所需块数成反比例关系。第一种块数是已知的，再计算出两种方砖的面积，根据“第一种方砖的面积×所需块数＝第二种方砖的面积×所需块数”列出比例并解答。 【详解】解：设改用边长是0.4米的方砖，则至少需要x块。 第一种方砖的面积：0.5×0.5＝0.25（平方米） 第二种方砖的面积：0.4×0.4＝0.16（平方米） 0.16x＝0.25×480 0.16x＝120 x＝120÷0.16 x＝750 答：至少需要750块。 28．(1)31.4平方分米 (2)50.24立方分米 【分析】（1）标签纸贴在圆柱侧面，圆柱的侧面积S＝2πrh，这里高是标签纸的高度，代入数值计算即可。 （2）圆柱的容积，代入数值计算即可。 【详解】（1）2×3.14×2×2.5 ＝6.28×2×2.5 ＝12.56×2.5 ＝31.4（平方分米） 答：标签纸的大小是31.4平方分米。 （2）3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个包装盒的最大容积是50.24立方分米。 29．12分钟 【分析】由题意知：机器人养护速度不变，养护面积∶时间＝每分钟养护面积（定值），因此养护面积和时间成正比例，依此解答即可。 【详解】解：设养护花海需要x分钟。 答：养护花海需要12分钟。 30．1.5厘米 【分析】当取出铁块后，水面下降的体积就是圆锥形铁块的体积。先根据圆锥体积公式V＝πr2h，求出铁块体积，再根据圆柱体积公式求出水面下降的高度（下降的高度＝圆锥的体积÷圆柱的底面积）。 【详解】圆锥体积： ＝ ＝ ＝12×3.14×12.5 ＝37.68×12.5 ＝471（立方厘米） 水面下降：471÷314＝1.5（厘米） 31．18.84吨 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出这堆沙子的体积，最后乘每立方米沙子的重量求出这堆沙子的总重量，计算过程注意统一单位。 【详解】30分米＝3米 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ＝ ＝ ＝4×3.14 ＝12.56（立方米） 12.56×1500＝18840（千克） 18840千克＝18.84吨 答：这堆沙子共重18.84吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $