8.4 机械能守恒定律 专题练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律的概念辨析与综合应用，通过分层题型构建"概念理解-模型应用-系统分析"的递进训练体系，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|1-5题|以判断式选择题考查守恒条件、机械能变化判断|从定义出发，辨析重力/弹力做功与机械能守恒的关系| |单物体应用|6-15题|涵盖自由落体、圆弧轨道、抛体运动等模型|通过动能定理与机械能守恒的对比应用，建立单体能量转化关系| |系统机械能|16-25题|涉及轻杆、轻绳连接体及多体系统|强化系统内能量转移分析，突出守恒条件的系统适用性| |弹簧与能量|26-35题|结合弹簧压缩/伸长过程的能量变化|建立弹性势能与动能、重力势能的转化模型| |曲线运动|36-45题|包含平抛、圆周运动及天体运动场景|将曲线运动规律与机械能守恒结合，培养综合分析能力| |传送带与能量|46-50题|涉及摩擦生热、功率计算等实际问题|通过功能关系解决非守恒过程的能量转化，提升实际应用能力|

第八章第四节复习专题练习——机械能守恒定律 一、单选题 1．（24-25高一下·全国·课后作业）下列对机械能守恒定律的理解正确的是（　　） A．物体除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒 B．合力为零，物体的机械能一定守恒 C．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等 D．在机械能守恒过程中，只有初末位置的机械能才相等 2．（25-26高一下·全国·课后作业）下列情况中，说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动时，机械能一定守恒 B．物体所受合外力做功为零时，机械能一定守恒 C．物体所受合外力做功不为零时，机械能可能守恒 D．物体做曲线运动时，机械能一定不守恒 3．（25-26高一下·福建福州·期中）如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 4．（21-22高一·全国·课后作业）如图，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，对于篮球，下列说法正确的是（　　） A．进入篮筐时势能为mgh B．在刚被投出时动能为 C．进入篮筐时机械能为 D．经过途中P点时的机械能为 5．（2025·安徽池州·二模）质量为0.2kg的石块从距地面10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10m/s。选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，不计空气阻力，g取10m/s2。则从抛出到落地过程中（　　） A．石块加速度不断改变 B．石块运动时间为1s C．落地时石块具有的机械能为10J D．在最高点石块所受重力的功率为 6．（2019高三·全国·专题练习）如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·河南·模拟预测）如图所示，一个光滑的半径为的半圆形管道在竖直平面内固定放置，为管道圆心，为水平直径。一条两端系有小球的细绳穿过管道，管道内径略大于小球直径，小球大小和绳的质量都忽略不计，小球的质量分别为和，初始时A球离点的距离也为，将A球由静止释放，随后无碰撞地进入管道，细绳始终处于绷紧。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时绳上的拉力大小为 B．A球运动到管道的最高点时，管道对小球的作用力向上 C．A球运动到M处时，对管道的压力大小为 D．A球运动到管道最高点时对管道的压力大小为 8．（2025·海南·三模）如图所示，固定在竖直面内、半径的半圆形光滑杆与光滑水平杆相切于A点，为半圆形杆的竖直直径，为最高点，一可视为质点质量的带孔小球穿过杆静止在水平杆上。某时刻给小球一水平向右的初速度，小球恰能通过最高点，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球经过轨道最高点时的速度大小为 B．小球的初速度大小 C．小球在点时所受合力指向圆心 D．小球在A点对半圆轨道的压力大小为 9．（2017·全国II卷·高考真题）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为）：（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·河北唐山·期末）如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系如图乙所示。重力加速度g取，则（　　） A．为时管壁对小球的弹力大小为1N B．为时管壁对小球的弹力大小为5N C．过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 11．（24-25高一下·北京·期末）如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点）从大环的最高处由静止滑下，重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（　　） A．Mg-5mg B．Mg+4mg C．Mg+5mg D．Mg-4mg 12．（24-25高一下·福建泉州·期末）如图甲，固定在轻杆末端的小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。若小球在最低点A处的速度大小为v0，当小球运动到最高点B时，轻杆对小球的作用力为F。仅改变轻杆的长度R，得到关系图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，不计一切摩擦，则（　　） A． B． C． D． 13．（24-25高一下·山东济宁·期末）如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O，小圆环套在大圆环上。若小圆环从静止开始由大圆环顶端Q点自由下滑，滑至P点时大圆环与小圆环的作用力为零，则OP与竖直方向OQ的夹角θ满足的关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一下·河南南阳·期末）如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 15．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度m C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为6m/s 16．（23-24高一下·安徽滁州·期末）如图甲所示，水平桌面上有一质量为2kg的滑块，在水平向右、大小为8N的恒力F作用下，由静止从原点O开始沿x轴运动。若从原点O开始，滑块与桌面的动摩擦因数随x的变化规律如图乙所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块运动到1m处时加速度大小为 B．滑块运动到4m处时速度为零 C．滑块运动的最大速度为 D．整个运动过程中因摩擦产生的热量为16J 17．（24-25高一下·河南驻马店·期末）如图所示，滑块a、b的质量分别为m、2m，a套在固定竖直杆上，与水平地面相距h=0.8m，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，现将装置由静止开始释放，不计一切摩擦，a、b均可视为质点，g取10m/s²。则a落地瞬间的速度大小为（　　） A．2m/s B．4m/s C． D． 18．（24-25高一下·安徽安庆·期末）如图所示，竖直平面内固定两根互相垂直且足够长的光滑细杆，两杆间的距离很小，可忽略不计。可视为质点的两个小球a、b的质量相等，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，两小球能无阻碍通过两杆叠加处，a、b球通过铰链用长度为L=1.0m的刚性轻杆连接，轻杆与水平杆的夹角为θ=53°。将a球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。在a球下落到两杆交叉点O的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．b球一直在加速 B．轻杆对b球一直做正功 C．a球下落过程中，a球机械能一直减小 D．a球到两杆交叉点O时的速度大小为4m/s 19．（24-25高一下·河北保定·期末）如图所示，竖直固定放置一个半径为r的光滑圆环，两个可以沿圆环自由滑动且可视为质点的小球A、B套在圆环上，两小球之间用一个长度为 的轻杆相连，初始时，小球B在圆环最低点。已知小球A的质量为2m，小球B的质量为m，重力加速度为，忽略空气阻力。关于轻杆处于水平位置时两小球速度、与小球A 滑到圆环最低点时两小球速度，的大小关系，下列选项正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 20．（24-25高一下·江苏无锡·阶段检测）内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后（　　） A．下滑过程中甲球减少的机械能可能不等于乙球增加的机械能 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C．甲球沿凹槽下滑，无法到达槽的最低点 D．杆从右向左滑回时，乙球可能无法回到凹槽的最低点 21．（24-25高一下·安徽滁州·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球的3倍。当B球位于地面时，A球恰与圆柱轴心等高。现将A球由静止释放，则B球能够上升的最大高度是（　　） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·湖南永州·期末）如图所示，水平光滑长直杆上套有一物块Q。一根轻绳跨过悬挂于O点的固定轻小光滑圆环，轻绳的一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．当θ=90°时，Q的速度最大 B．当θ=30°时，P、Q的速度之比是 C．当θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态 D．当θ向90°增大的过程中，Q的合力一直增大 23．（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图所示，倾角为的固定斜面体顶端固定一光滑定滑轮，质量为的物块A与物块（质量未知）通过轻绳连接后跨过定滑轮，轻绳与斜面体平行，物块A放在斜面体上的a点，物块A刚好不下滑。已知ab段粗糙，b点下侧光滑，轻弹簧固定在斜面体的底端，原长时上端位于b点，某时刻剪断轻绳，物块A运动到b点的速度大小为，最终物块A把轻弹簧压缩到最低点c，随后物块A能沿斜面上滑到最高点点（d未画出），物块A在c点的加速度大小为，，弹性势能表达式为，为形变量，轻弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块A与ab段的动摩擦因数为0.25 B．轻弹簧的劲度系数为 C．物块A下滑的最大速度为 D．物块B的质量为0.4kg 24．（24-25高一下·青海海南·期末）如图所示，一轻弹簧左端连接一放在水平光滑地面上质量m=2kg的物体，右端在大小为F=4N水平向右的力作用下沿地面由静止开始运动了s=2m时，物体的速度为v=2m/s，弹簧没有超出弹性限度，则此时弹簧的弹性势能为（　　） A．2J B．4J C．6J D．8J 25．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，一小滑块由高度为的倾斜光滑轨道的最高点无初速释放，经点平滑进入水平轨道，并挤压固定在处的轻弹簧。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，段长度，段光滑，点为弹簧原长处，重力加速度取，则滑块最终停止的位置距点为（　　） A． B． C． D．0 26．（24-25高一下·江苏无锡·期末）如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.6 B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大 C．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.5mgL D．弹簧具有的最大弹性势能为0.25mgL 27．（24-25高一下·河北雄安·期末）风力发电机是一种将风能转化成电能的装置。如图所示，某风力发电机的叶片转动可形成500m2的圆面，某段时间内风速为12m/s，风向恰好跟圆面垂直。已知空气的密度为，若这个风力发电机能将20%的风的动能转化为电能，则风力发电机的发电功率约为（　　） A．1.0×105 W B．1.1×105W C．1.8×105W D．3.6×105W 28．（24-25高一下·河南·期末）某消防水泵每秒输送的水至高的楼层灭火，水被喷出时的速度大小为，若水泵效率为，重力加速度，则水泵功率为（　　） A． B． C． D． 29．（23-24高三·全国·一轮复习）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为，已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）    A．重力做功2mgR B．合力做功 C．克服摩擦力做功 D．机械能减少2mgR 30．（2023·上海徐汇·二模）嫦娥五号返回舱关闭推进器，沿如图轨迹以类似“打水漂”的方式两度进入大气层，途经相同高度的A、C两点时具有的机械能分别为EA、EC，在B点受空气作用力FB与重力G，则（　　） A． B． C． D． 31．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图甲所示为宜宾市高铁站的行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为3m，传送带始终以恒定速率0.30m/s运行。一质量为2.0kg的小包（可视为质点）无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦因数为0.60，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小包加速运动过程中，摩擦力对小包做负功 B．小包在传送带上运动过程中，摩擦力对小包做的功为36J C．小包在传送带上运动过程中，因摩擦而产生的热量0.18J D．由于传送该小包，电动机多消耗的电能为0.18J 32．（22-23高一下·吉林长春·期末）如图甲所示，大型物流货场广泛地应用传送带搬运货物。与水平面夹角为θ的倾斜传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的。将质量为 的货物 （可视为质点） 轻放在传送带的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度ν随时间t变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是 （　　） A．货物从 A 端到 B 端的过程中受到的摩擦力始终不变 B．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.4 C．货物从A端到 B 端的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量为9.6J D．货物从A 端到 B 端的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量为22.4J 33．（24-25高一下·河南漯河·期末）如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力对物块做负功 B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等 C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值 D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和 34．（20-21高一·全国·课后作业）如图所示，长为L的平板静置于光滑的水平面上一小滑块以某一初速度冲上平板的左端，当平板向右运动s时，小滑块刚好滑到平板最右端已知小滑块与平板之间的摩擦力大小为，在此过程中（　　） A．摩擦力对滑块做的功为 B．摩擦力对平板做的功为 C．摩擦力对系统做的总功为零 D．系统产生的热量 35．（2025·江西·高考真题）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 36．（25-26高一下·广东深圳·期中）2024年9月，我国成功试射了一枚洲际弹道导弹，射程高达12000公里，测试弹头最终落入南太平洋公海的预定海域，创下了全球洲际导弹射程的最远纪录。如图所示，若导弹从P点飞出大气层后，靠惯性绕地心O做椭圆轨道飞行（O为椭圆轨道的一个焦点），最后从Q点进入大气层。N点为远地点，，已知地球质量为M，引力常数为G，则下列说法正确的是（　　） A．导弹在N点的加速度大小为 B．导弹在P点和Q点受到的地球引力相同 C．导弹在N点的速度大小为 D．导弹从P到N过程中机械能不守恒 二、多选题 37．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，直角细支架竖直段、水平段均光滑且足够长，段、段各穿过一个可以自由移动的、质量均为的小球与，、两球通过长为的轻绳连接。当支架以角速度绕段匀速转动时，轻绳与竖直方向夹角始终为；现缓慢增大角速度至，待小球重新稳定后，轻绳与竖直方向夹角变为（已知重力加速度，，），则关于支架从角速度变化到的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．当角速度为时，轻绳中的张力为 B． C．轻绳拉力对小球做了的功 D．支架对球做了的功 38．（21-22高一下·辽宁·期中）如图所示，长木板B放在光滑水平面上，上面放一物块A，均处于静止状态。现以恒定的外力拉B向前移动一段距离，由于A、B间有摩擦力的作用，A也向前运动且对B有相对滑动，在此过程中（　　） A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量 C．B克服A的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 39．（25-26高一下·黑龙江·期中）如图所示，水平粗糙滑道AB与竖直光滑半圆形轨道BC在B处平滑相接，BC半径为R。轻质弹簧的一端接在固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与B点的距离为L。质量为m的小物块在外力作用下向左压缩弹簧（不拴接）到某一位置P处，此时弹簧的压缩量为d。由静止释放小物块，小物块沿滑道AB运动后进入半圆形轨道BC，且刚好能到达半圆形轨道的顶端C点，已知小物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小物块可视为质点，则（　　） A． 物块在N点的速度最大 B．物块在C点的速度为 C．物块刚离开弹簧时的速度大小为 D．刚释放物块时，弹簧的弹性势能为 40．（2023高三·全国·专题练习）如图所示，一个长为、质量为的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点）以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为，木板相对地面的位移为，重力加速度为。则在此过程中（    ） A．摩擦力对物块做的功为 B．摩擦力对木板做的功为 C．木板动能的增量为 D．由于摩擦而产生的热量为 41．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示，在倾角为37°的斜面上，轻质弹簧一端连接固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A。一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮（质量忽略不计），一端系在物体A上，另一端与球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住球B，此时弹簧长度为原长，滑块A刚好要沿斜面向上运动。现在由静止释放球B，不计轻绳与滑轮间的摩擦。已知，滑块A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，弹簧的劲度系数。若弹簧原长时弹性势能为0，弹簧伸长x时的弹性势能为。（，）下列说法正确的是（　　） A．释放B球前，B球对手的压力为10N B．滑块A向上滑行0.2m时速度最大 C．滑块A向上滑行过程中的最大速度为 D．弹簧、滑块A和B球组成的系统在滑块A向上滑行过程中损失的机械能为0.8J 42．（25-26高一下·广东深圳·期中）如图所示，A、B两物块通过跨过轻质定滑轮的不可伸长的轻质细绳相连，物块A穿在固定的光滑竖直杆上，物块B、C通过轻质弹簧相连，C静止在地面上。初始时，用手托住A，使连接A的细绳水平伸直，此时细绳恰好无拉力，B、C质量均为m，释放物块A，当A沿竖直杆滑至最低点时，连接A的细绳与水平方向夹角为53°，且C对地面恰好无压力，竖直杆与定滑轮的间距为d（忽略定滑轮的大小），重力加速度为g，，。下列说法正确的是（　　） A．A下滑的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 B．弹簧的劲度系数为 C．A的质量满足 D．若将A的质量增加到原来的2倍，再次滑到图示位置时，A、B两物块的动能之和为 43．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，OA是与以O点为抛出点、初速度为2.5m/s的平抛运动轨迹完全相同的光滑轨道，P为轨道上的一点，与O点的竖直距离为1.25m。现让一光滑小球从O点由静止沿轨道滑下，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．从O到P的运动时间为0.5s B．小球在P点的竖直分速度为5m/s C．小球在P点的水平分速度为 D．小球在P点的速度为5m/s 44．（25-26高三上·广东河源·期中）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个球和球，球的质量是球的3倍。用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为。现从静止释放球，在球落地前的过程中，、两球的重力势能随时间的变化关系如图乙所示，球始终没有与定滑轮相碰，、始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度，则（　　）    A．球的机械能守恒 B．在球落地前、球重力势能之和不断减小 C．时、球离地面的高度差为0.15m D．球上升最高点距地面的高度为0.45m 三、解答题 45．（25-26高一下·福建南平·期中）如图，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2 kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道BC长为0.4 m，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面CD部分长为0.6 m，不计空气阻力，重力加速度大小为。 求： (1)滑块第一次经过光滑斜面上的C点时，滑块速度的大小； (2)滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道BC上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数； (4)滑块从A点释放到停下的过程中产生的热量Q。 46．（24-25高一下·福建福州·期末）某种装置如图所示，左端固定的轻弹簧可以锁定在不同的压缩状态，弹簧原长小于AB间距离且始终处于弹性限度内。质量的小滑块紧靠弹簧右端，滑块与弹簧不栓接，光滑水平面的右端在B点与倾角的传送带平滑连接，传送带以恒定速率顺时针转动，传送带两转轴间的距离，滑块与传送带的动摩擦因数，传送带在C点与光滑的圆弧轨道相切，圆弧轨道半径，E为圆弧最高点，D与圆心等高。当弹簧锁定后所储存的弹性势能是时，将滑块由静止释放，已知重力加速度，，。 (1)求滑块到达B点时（已与弹簧分离）的速度的大小； (2)求滑块通过传送带的过程中，因摩擦产生的热量Q； (3)为了使物块能恰好经过圆弧轨道的最高点E，求弹簧最初的弹性势能的大小。 47．（24-25高一下·河南郑州·期末）如图所示，质量为的足够长木板放在粗糙水平面上，长木板的左端紧靠一平台且上表面与光滑平台平齐。半径为的光滑圆弧形轨道固定在平台上，且圆弧底端与平台相切。质量为、可视为质点的物体由距离平台高处静止释放，物体刚好由圆弧轨道的最高点进入圆弧轨道，物体运动到最低点时对轨道的压力为。现将物体从处静止释放，经过一段时间后从圆弧滑下，经光滑平台滑上长木板；当物体在长木板上相对长木板滑动的距离为时，物体与长木板达到共同速度，且该过程中物体运动的位移是长木板运动位移的4倍。重力加速度取。求： (1)物体的质量； (2)物体与长木板之间的动摩擦因数，长木板与水平面之间的动摩擦因数； (3)试判断物体与木板共速后各自的运动性质，要求写出判断理由；并求出共速后到静止的过程中，木板损失的机械能。 48．（24-25高一下·吉林长春·阶段检测）如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求： (1)弹簧对滑块做的功； (2)滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力； (3)滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。 49．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，跨过光滑定滑轮O的轻绳连接着物块与小球，小球套在竖直固定的光滑直杆上，物块通过轻质竖直弹簧连接在水平台面上，物块与定滑轮之间的轻绳始终竖直且足够长。小球在外力作用下静止于A点时，小球与定滑轮之间的轻绳水平且长度，轻绳上的弹力为0。撤去外力后，小球运动到B点时，轻绳与竖直杆的夹角；小球运动到C点时速度为0，轻绳与竖直杆的夹角，弹簧的弹力大小与物块受到的重力大小相等。已知小球的质量，物块和小球均可视为质点，弹簧的弹性势能E满足关系式，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小，，。求： (1)物块的质量M； (2)小球经过B点时弹簧的弹力大小F； (3)小球经过B点时小球的速度大小v． 50．（24-25高一下·黑龙江·期末）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道AB和光滑管道（内径忽略不计）BC在B点相切并平滑连接，圆弧和管道的半径均为r=1.6m，水平面与圆弧轨道在A点相切，管道的C点切线水平，圆弧和管道所对应的圆心角均为θ=60°，半径的四分之一圆弧面DE固定在竖直面内，圆心在C点，CE水平，轻弹簧放在水平面上，左端固定，用质量m=1kg的物块压缩轻弹簧后由静止释放，弹簧将物块弹开后到达C点时对管道的压力恰好为零，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，物块释放位置到A点的距离x=0.5m，重力加速度g取，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计物块的大小，求： (1)弹簧开始被压缩时具有的弹性势能； (2)物块运动到AB圆弧上的B点时对轨道的压力大小； (3)若改变物块对弹簧的压缩量，则物块从C点水平抛出后落到圆弧面DE的最小动能。 《第八章第四节复习专题练习——机械能守恒定律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C A D D B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A D A C B B D A C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A A C B A D B A B A 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 D C C B D A BCD BD BD AB 题号 41 42 43 44 答案 ACD BD CD BCD 1．C 【详解】A．物体除受重力、弹力外还受其他力，若其他力不做功，则机械能守恒，故A错误； B．合力为零，可能存在重力、弹力以外的力做功，机械能不一定守恒，故B错误； CD．在机械能守恒过程中的任意两点，物体的机械能总相等，并非只有初末位置的机械能才相等，故C正确、D错误。 故选C。 2．C 【详解】A．物体做匀速运动时，机械能不一定守恒。例如物体竖直匀速上升时，外力做正功，机械能增加，故A错误。 B．物体所受合外力做功为零时，机械能不一定守恒。例如物体在斜面上匀速下滑时，合外力做功为零，但重力势能减少，机械能不守恒，故B错误。 C．物体所受合外力做功不为零时，机械能可能守恒。例如自由落体运动中，合外力（重力）做功不为零，但只有重力做功，机械能守恒，故C正确。 D．物体做曲线运动时，机械能可能守恒。例如平抛运动中，物体做曲线运动，但只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 3．D 【详解】A．小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，故A错误； B．根据系统机械能守恒，小球反弹后的最高点为A点，故B错误； C．小球从A点运动到C点，高度逐渐减小，重力势能逐渐减小，由系统机械能守恒可知小球的动能和弹簧的弹性势能之和增大，故C错误； D．小球从A点运动到C点，小球的速度先增大后减小，因此小球的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 4．B 【详解】A．由题意可知篮球进入篮筐时，离零势能面的高度为，则此时的重力势能为 故A错误； B．设篮球刚被投出时的动能为Ek0，由于不计空气阻力，所以篮球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所增加的重力势能等于减小的动能，则有 解得刚被投出时篮球的动能 故B正确； CD．由于篮球被投出后只受重力，篮球的机械能守恒，又因为以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，则篮球的机械能等于刚被投出时的动能，故篮球进入篮筐时的机械能与在P点时的机械能均为，故C、D错误。 故选B。 5．C 【详解】A．石块在空中运动，不计空气阻力，仅受重力作用，因此加速度恒为，故A错误； B．石块在竖直上做上抛运动，取竖直向下为正方向，则 解得，故B错误； C．全过程机械能守恒，落地时石块的机械能等于初始的机械能 即 选抛出点所在水平面为重力势能参考平面，则 所以，故C正确； D．最高速度只有水平速度，竖直速度为0，所以最高重力功率为0，故D错误。 故选C。 6．A 【详解】设液柱总质量为m。根据机械能守恒 得右侧液面下降的速度为 故选A。 7．D 【详解】A．刚释放时设绳上拉力为，对A有 对B有 联立可得 故A错误； C．当球运动到点的过程中，有 解得 弹力提供向心力，有 故C错误； BD．球运动到最高点的过程中，根据动能定理有 联立两式可得 在最高点时，向心力 解得 管道给小球的弹力向下，B错误，D正确。 故选D。 8．D 【详解】A．小球恰能通过最高点，则最高点的最小速度为零，A错误； B．根据机械能守恒有 解得小球的初速度大小 B错误； C．小球在点时做速度减小的圆周运动，所受合力不指向圆心，C错误； D．小球在A点有 解得 根据牛顿第三定律可知小球对半圆轨道的压力大小为，D正确。 故选D。 9．B 【详解】设半圆形轨道半径为，小物块质量为，到达轨道上端的速度为。轨道光滑，机械能守恒，有 整理得 小物块从上端水平飞出后做平抛运动，竖直方向下落高度为，在竖直方向，做自由落体运动，得 解得运动时间 水平落地点距离 代入和，得 x最大时，根号内的二次函数取最大值。对于开口向下的二次函数，最大值在顶点处，代入得 因此距离最大时对应轨道半径为。 故选B。 10．D 【详解】A．为时，小球速度的平方，有 可得，故A错误； B．为时，小球速度的平方，有 可得，故B错误； C．过程中，有 又根据机械能守恒有 可知夹角越大，速度越小，可知越小，可知圆管对小球的弹力最大值为时，即最大值为，故C错误； D．时，弹力最小，可知过程中圆管对小球的弹力最小值为0，故D正确。 故选D。 11．C 【详解】小圆环到达大圆环最低点时满足 对小圆环在最低点，由牛顿定律可得 对大圆环，由平衡条件可知 由牛顿第三定律有 联立解得 由牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小也为，故选C。 【点睛】 12．A 【详解】在最高点时 可得 由图可知当F=0时， 解得， 从最低点到最高点由机械能守恒定律 解得 故选A。 13．D 【详解】小圆环从静止开始由大圆环顶端Q点自由下滑，设圆环半径为R，设滑至P点时速度为，根据向心力公式 根据动能定理或机械能守恒得 联立解得，故D正确。 故选D。 14．A 【详解】设链条的质量为m，重力势能的减小量为 由机械能守恒定律可得 解得 故选A。 15．C 【详解】A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误； B．根据几何关系可知，铁链长度为 L＝＝2m 铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在∠AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h0，根据机械能守恒定律有 mgh0－mgh0sin30°＝ 代入数据解得 h0＝1.8m 故B错误； C．铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降 Δh＝h0＋＝2.8m 故C正确； D．铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒定律有 解得 故D错误。 故选C。 16．B 【详解】A．由滑块运动到1m处时的摩擦因数为 由牛顿第二定有 加速度大小为，故A错误； B．滑块运动到2m处时的摩擦因数为 所以合外力为零，加速度为零，由动能定理得 即4m处时速度为零，故B正确； C．滑块运动到2m处合外力为零，加速度为零，速度由 最大速度为，故C错误； D．由能量守恒有 其中 整个运动过程中因摩擦产生的热量为32J，故D错误。 故选B。 17．B 【详解】设物体刚落地时的速度为，物体此时的速度为，由关联速度可知，此时， 所以 运动的过程中，机械能守恒，即 代入数据后可得到 故选B。 18．D 【详解】AB．当夹角为零时，b球速度为零，a球速度最大，此过程中b球先加速，后减速，故轻杆先对b球做正功，后做负功，故AB错误； C．将a球从图示位置由静止释放，到a球下落到两杆交叉点O的运动过程中，系统的机械能守恒。初、末状态时b球的速度等于0，机械能等于0，b球的机械能先增加后减小，所以a球的机械能先减小后增大；a球下落到最低点时，速度等0，机械能等于0，所以a球从O点到最低点的过程中，机械能减小，故C错误； D．当夹角为零时，由机械能守恒定律 解得v=4m/s，故D正确。 故选D。 19．A 【详解】杆的两端连着两个小球，小球沿杆方向的速度相等，当杆处于水平位置时 解得此时 当小球A滑到圆环最低点时，两小球沿杆方向的速度仍然相同则 对于两个小球和杆所组成的系统而言，在运动过程中，对系统只有重力做功，即系统机械能守恒，设圆环最低点为重力的零势能点，则有 三式联立，解得，A正确。 故选A。 20．C 【详解】A．环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，故A错误； B．甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能，即甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和，故B错误； CD．由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点，故C正确，D错误。 故选C。 21．A 【详解】设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有 解得 对B运用动能定理有 解得 则B上升的最大高度为 故选A。 22．A 【详解】A．P、Q只有重力做功，系统的机械能守恒，P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当时，Q的速度最大，故A正确； B．P、Q用同一根绳连接，根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，如图所示 则当时，可知 解得，故B错误； C．根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，当时，Q沿绳子方向的分速度为零，由于P的速度即绳子的速度，则P的速度为零，可知P先加速后减速，所以P先失重后超重，故C错误； D．当θ向90°增大的过程中，Q的合力逐渐减小，当时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。 故选A。 23．C 【详解】AD．物块A在ab段做匀加速直线运动，根据 代入数据解得 在ab段运动时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 剪断轻绳前，物块A处于静止状态且刚好不下滑，说明此时静摩擦力达到最大且沿斜面向上，由平衡条件得 其中 代入数据解得，故AD错误； B．物块A压缩弹簧至最低点c时速度为零，根据牛顿第二定律 解得弹簧弹力 物块从b到c过程机械能守恒，由 可知 解得形变量 则劲度系数，故B错误； C．物块A下滑至合力为零时速度达到最大值，此时 解得 从b到平衡位置过程机械能守恒，由 代入数据解得，故C正确。 故选C。 24．B 【详解】由能量关系可知弹簧的弹性势能 故选B。 25．A 【详解】依题意，因BC段轨道光滑，故滑块不能停止在BC段，一定停止在AB段的某位置，设滑块在水平轨道AB段走过的路程为，由题可知 以水平轨道AB为重力势能的零参考平面，由能量守恒定律有 得 因AB段长度，故滑块向右经过AB段后，滑上BC段，到速度减为零后，向左加速，经过部分BC段后，再次滑上AB段，滑行后停止，故滑块最终停止的位置距A点。 故选A。 26．D 【详解】A．物块在a点由静止释放，压缩弹簧至c点，被反弹后返回b点时速度刚好为零，对整个过程进行分析，根据动能定理有 解得，故A错误； B．物块接触弹簧后，向下运动时，开始阶段有 物块继续向下加速，F弹继续变大，当有 物块将向下减速，综合上述可知，物块向下运动时先加速后减速，向上运动时，由于在c点和b点的速度都为零，则物块接触弹簧后，先加速后减速，故B错误； C．整个过程因摩擦产生的热量为 解得 故C错误； D．设弹簧的最大弹性势能为Epm，物块由a点到c点的过程中，根据能量守恒定律有 解得，故D正确。 故选D。 27．B 【详解】设t时间内通过发电机的风的质量为m 根据能量守恒定律得 解得 故选B。 28．A 【详解】每秒输送水的质量 克服重力的功率 解得 水增加的动能所需的功率 解得 需要的功率 水泵功率为，故选A。 29．B 【详解】A．从P到B，重力做功为 故A项错误； B．小球能通过B点，在B点速度v满足 解得 从P到B过程，由动能定理有 解得 故B项正确； D．设B点所在平面为零势能面，在P点时，机械能为 在B点时机械能为 所以机械能减少了。 故D项错误； C．由能量守恒可知，摩擦力做功等于机械能的较少量，即摩擦力做功为，故C项错误。 故选B。 30．A 【详解】嫦娥五号由A点到B点再到C点过程，需克服空气阻力做功一部分机械能要转化为内能，所以；B点附近一段轨迹可以看作圆周运动的一部分圆弧，分析嫦娥五号在B点时，竖直方向合力向上，空气对嫦娥五号的作用力的竖直分力大于重力，水平分力与运动方向相反为空气阻力，竖直分力与水平分力的合力为空气对嫦娥五号的作用力，故嫦娥五号在B点受的空气作用力FB大于重力G，故A正确，BCD错误。 故选A。 31．D 【详解】A．摩擦力使小包加速运动，摩擦力与小包位移同向，对小包做正功，故A错误； B．在水平传送带上，小包受滑动摩擦力作用，而不受静摩擦力作用，由牛顿第二定律有 解得 则小包若能加速到与传送带相同速度v0，则其加速位移为 则其能加速到与传送带相同速度，则摩擦力对小包做功为，故B错误； C．小包加速运动时间为 则此过程传送带位移为 二者因摩擦而产生的热量为 解得Q=0.09J，故C错误； D．由功能关系，可知由于传送该小包，电动机需多消耗的电能为 解得E电=0.18J，故D正确。 故选D。 32．C 【详解】A．由题意可知，货物先以a1加速度做匀加速直线运动，再以a2加速度做匀加速直线运动，则时间内，货物受到的摩擦力沿传送带向下，时间内，货物受到的摩擦力沿传送带向上，A错误； B．由图像可知，货物的加速度大小为 根据牛顿第二定律则有 解得 同理可得内有 联立解得 B错误； CD．由图可知，整个过程货物的位移 传送带的位移 二者的相对位移 根据上述结论可知 故整个过程产生的热量 C正确，D错误。 故选C。 33．C 【详解】A．物块所受摩擦力与物块的运动方向相同，对物块做正功，故A错误； B．设物块的位移为x1，木板的位移为x2，木板和物块之间的滑动摩擦力为f，则 木板对物块的摩擦力做的功大小为 物块对木板的摩擦力做的功大小为 因为x1<x2，所以 木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值不相等，故B错误； C．木板与物块间摩擦产生的热量为 木板对物块的摩擦力做的功 物块对木板的摩擦力做的功 木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值为 所以，故C正确； D．力F做的功等于物块动能增量、木板的动能增量、摩擦产生的热量三者之和，故D错误。 故选C。 34．B 【详解】A．滑块相对平板运动到右端的过程中，所受的摩擦力方向水平向左，与位移方向反，相对于地的位移大小为，所以摩擦力对滑块做的功为 故A错误； B．平板向右运动，所受的摩擦力方向水平向右，摩擦力对平板做正功，平板的对地位移为s，摩擦力对平板做的功为 故B正确； C．摩擦力对系统做的总功为 故C错误； D．由功能关系可知，系统产生的热量等于摩擦力对系统做的总功的绝对值，即 故D错误。 故选B。 35．D 【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。 故选D。 36．A 【详解】A．导弹的加速度由万有引力提供，在N点有 解得，故A正确； B．由图像，导弹在P点和Q点距地心O点距离相等，因此所受引力大小相同，但位置不同，引力方向不同，故B错误； C．若导弹在N点轨道为圆轨道，有解得 但N点实际轨道为椭圆轨道，N点为远地点。卫星在圆轨道上某点变轨时，若该点成为椭圆轨道的远地点，则需减速，因此才能使导弹在椭圆轨道运动，故C错误； D．导弹从P到N过程中仅受地球引力，无其他力做功，机械能守恒，故D错误； 故选A。 37．BCD 【详解】A．当角速度为时，对有，轻绳中的张力为，故A错误； B．当角速度为，同理可得，再对分析，有 可得，故B正确； C．小球重力势能的变化量，解得 故轻绳拉力对小球做了的功，故C正确； D．支架对球做的功等于球动能增加量和球势能增加量之和，即 代入数据解得，故D正确。 故选BCD。 38．BD 【详解】A．根据功能关系可以知道外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A选项错误； B．以A物体作为研究对象，A物体所受的合外力就是B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，故B选项正确； C．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，但是因为A在B上相对滑动，A、B对地的位移不等，所以一对摩擦力做功不相等，故C选项错误； D．对B应用动能定理有 即 即外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，故D选项正确。 故选BD。 39．BD 【详解】A．物块速度最大的位置是合力为零的位置：物块从向运动时，在到达点前，当弹簧弹力等于滑动摩擦力时，加速度为零，速度最大，此时弹簧仍处于压缩状态，不是点，故A错误； B．小物块刚好到达半圆形轨道顶端点，此时重力恰好提供向心力 解得，故B正确； C．设物块刚离开弹簧（点）的速度为，从到由动能定理 整理得，故C错误； D．设刚释放物块时弹簧的弹性势能为，对从释放到到达点的过程由能量守恒得 整理得，故D正确。 故选BD。 40．AB 【详解】AB．根据功的定义，其中指物体的位移，而指力与位移之间的夹角，可知 摩擦力对物块做的功 摩擦力对木板做的功，A、B正确； C．根据动能定理可知木板动能的增量，C错误； D．由于摩擦而产生的热量．，D错误。 故选AB。 41．ACD 【详解】A．释放B球前用手托住球B，此时弹簧刚好处于原长，设绳子拉力为T，滑块A刚要沿斜面向上运动可知 对B受力分析，设手的托力为F ， 根据牛顿第三定律可知，手受到B球的压力为10N，A正确； B．松手后，A做加速度减小的加速运动，当A受到的合力为零时，速度最大，当A加速度为零时，B的加速度也为零，对A受力分析得， 代入解得 ， B错误； C．根据能量守恒定律，松手后到滑块A最大速度时，据能量守恒定律得 解得  ，C正确； D．当滑块A向上滑行的最大距离时，A、B的速度都为0，物块B的重力势能转化为A的重力势能、弹性势能和摩擦产生的内能，根据能量守恒定律 解得 在此过程中系统损失的机械能等于克服摩擦力做的功 D正确。 故选ACD。 42．BD 【详解】A．A下滑过程中，弹簧的弹性势能会发生变化，弹簧弹力对B做功，因此A、B组成的系统机械能不守恒（只有A、B、弹簧构成的整体机械能才守恒），故A错误； B．初始状态：绳子无拉力，弹簧被压缩，对B受力平衡得 压缩量 末状态：C对地面恰好无压力，弹簧被拉长，对C受力平衡得 伸长量 B上升的总高度 由几何关系：右端绳子原长（滑轮到初始A位置）为，末态绳长为 右端绳子伸长量即B上升高度 联立得 解得，故B正确； C．A下滑到最低点时，A、B速度均为0，且初末状态弹簧形变量相同，弹性势能相等，系统机械能守恒。A下滑高度 A重力势能减少量等于B重力势能增加量 代入 得 解得，故C错误； D．A质量变为原来2倍，即，滑到图示位置时，弹簧弹性势能变化仍为0，由机械能守恒，A、B的动能之和等于重力势能的变化量 代入数据得，故D正确。 故选BD。 43．CD 【详解】A．从O到P，若小球做平抛运动，则 解得 由于小球沿轨道运动过程中竖直方向加速度小于g，故小球从O到P的运动时间大于0.5s，故A错误； B．从O到P，若小球做平抛运动，则 解得 由于小球沿轨道运动过程中竖直方向加速度小于g，小球在P点的竖直分速度小于5m/s，故B错误； CD．若小球做平抛运动，则 小球由静止沿轨道下滑，有 联立可得 即小球在P点的速度为5m/s，水平方向分速度大小为， 所以，故CD正确。 故选CD。 44．BCD 【详解】A．球下落过程，由于绳子拉力对球做负功，球的机械能减少，故A错误； B．在球落地前，球下落高度等于球上升高度，且球的质量是球的3倍，则、球重力势能之和不断减小，故B正确； C．设球的质量为，球的质量为，对两球组成的整体受力分析，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 则，球上升的高度 由图乙可知，时两球重力势能相等，则有 解得，则时、球离地面的高度差为，故C正确； D．从释放到球落地瞬间，对球，根据运动学公式可得 球落地后，球继续向上运动的高度为 则球上升最高点距地面的高度为，故D正确。 故选BCD。 45．(1) (2) (3)，6次 (4)9J 【详解】（1）滑块从A点到C点，由动能定理可得 可得滑块第一次经过光滑斜面上的C点时，滑块速度的大小为 （2）滑块到达D点时，设弹簧具有的弹性势能为，滑块从A点到D点，由功能关系可得 代入数据解得 （3）由于圆弧轨道和斜面均光滑，所以滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得 解得 则有 故滑块经过C点6次，最后距离B点的距离为 （4）由于总路程 且 故产生的热量 46．(1)6m/s (2)40J (3)66J 【详解】（1）弹簧弹性势能全部转化为滑块动能 解得 （2）滑块速度小于传送带速度，滑块受到沿传送带向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律 得加速度大小（方向沿斜面向下） 设滑块到达C点速度为，由运动学公式 解得，故全程加速度不变； 滑块在传送带上运动时间 这段时间传送带位移 相对位移 摩擦生热 代入数据得 （3）滑块恰好经过圆弧最高点E，重力提供向心力 E点相对C点的高度差 从C到E圆弧光滑，由机械能守恒 ，滑块在传送带上全程匀减速； 对B到C过程，由运动学公式 弹簧弹性势能 代入数据得 47．(1) (2)， (3)物体与木板共速后将一起以加速度向右做匀减速直线运动，直至停下来， 【详解】（1）根据题意可知，对物体，从释放到滑动到轨道最低点的过程中，由机械能守恒定律得 在最低点时，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得 解得 （2）同理，物体从处静止释放后，设其运动到轨道最低点时的速度为，根据机械能守恒定律得 解得 根据题意可知，物体在木板上滑动。当它们达到共速前，设物体相对地面运动的位移为，木板相对于地面运动的位移；该过程中 对物体，根据动能定理可得 对木板，根据动能定理可得 根据题意知 联立各式解得， （3）物体与木板共速后，对整体而言，根据牛顿第二定律得 解得 对物体而言，其相对木板滑动的临界加速度 因为，可判断物体与木板共速后将一起以加速度向右做匀减速直线运动，直至停下来。 则共速后木板损失的机械能就等于木板减小的动能，即 48．(1) (2)，方向竖直向下 (3)或 【详解】（1）滑块从A点运动到B点的过程为平抛运动，设滑块运动到B点时水平方向的速度为，竖直方向的分速度为，则根据平抛运动的性质有 解得 又因为滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，则有 解得 即滑块运动到A点时的速度为，则滑块从P点运动到A点的过程根据能量守恒定律有 解得弹簧对滑块做的功为 （2）滑块由B点运动到C点的过程，根据动能定理得 又因为 联立解得滑块运动到C点时的速度为 在C点对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得此时轨道对滑块的支持力为 则由牛顿第三定律可知，滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）滑块冲上半圆轨道后不会脱离轨道运动，分两种情况：一是到达与圆心等高处时速度恰好为零；二是恰好到达半圆弧轨道的最高点。当滑块到达与圆心等高处时速度恰好为零时，由动能定理得 解得 当滑块恰好能够到达半圆弧轨道的最高点时，由动能定理得 滑块在最高点E时，由重力恰好提供向心力有 联立解得 综上所述可知，若滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离轨道运动，则轨道DE的半径满足的条件为或 49．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球经过A点时和经过C点时弹簧的弹性势能相等，小球和物块的速度均为0，小球下降的高度 物块上升的高度 在小球从A点运动到C点的过程中，对物块和小球构成的系统有 解得 （2）结合前面分析可知，释放小球前弹簧的形变量 对物块受力分析有 在小球从A点运动到B点的过程中，物块上升的高度 小球经过B点时弹簧的形变量 弹簧弹力大小 解得 （3）小球经过B点时物块的速度大小 小球从A点运动到B点的过程，对小球、物块和弹簧构成的系统有 其中 解得 50．(1)26J (2)25N (3)15J 【详解】（1）设物块在C点的速度大小为vC，有 解得 物块从释放到C点过程，根据能量守恒定律有 解得弹簧开始被压缩时具有的弹性势能 （2）设物块在B点的速度大小为vB，根据动能定理有 在B点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道B点的压力大小 （3）设物块从C点以速度vx抛出落到圆弧面DE上时的动能最小，水平方向有 竖直方向有 根据几何关系有 则物块落到圆弧面上时的动能 化简可得 当，即时，物块落到圆弧面DE的动能最小，且 - 2 - 1 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