第三单元《长方体和正方体》（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心概念，通过基础计算、变式拓展及实际应用题型，系统整合体积、表面积、棱长等知识，培养空间观念与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空2、3、5|单位换算与基本构成|从棱长到体积、表面积公式的概念生成| |公式应用|填空1、4、8|公式逆用与字母表达|体积=底面积×高、表面积=(ab+ah+bh)×2的推导应用| |变式拓展|填空7、9，选择15|切割/拼接/不规则图形|空间想象与表面积、体积变化规律的逻辑推理| |实际问题|解答23、27、28|蓄水池抹水泥、排水法测体积|数学眼光观察现实，用数学语言解决实际问题|

2026年五年级数学下册人教版第三单元《长方体和正方体》单元能力提升优化练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．把一个长方体的底面积扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的( )倍。 2．如果一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的体积是( )立方厘米。 3．2.8m2＝( )dm2        60mL＝( )L        0.85dm3＝( )cm3 4．我国航天事业不断取得新突破，在一次模拟太空实验中，有一个正方体太空舱模型，它的棱长总和是60cm，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 5．用棱长1厘米的小正方体搭一个稍大一些的正方体，至少需要( )个小正方体。 6．用长度是72dm的铁丝围成一个长10dm、高3dm的长方体框架，没有剩余，这个框架的宽是( )dm；如果在框架的外面糊上一层纸，需要( )的纸。 7．把一根长2.8米的长方体木料锯成7段，表面积比原来增加120平方厘米，这根木料原来的体积是( )立方厘米。 8．长方体纸盒的长为acm，宽为bcm，高为hcm，用含有字母的式子表示这个纸盒的表面积是( )。 9．快递员常用“工”字封箱法来封住纸箱，如图所示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要________厘米的胶带。 二、选择题 10．用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．84 D．108 11．两根同样长的铁丝，一根焊成棱长是8厘米的正方体框架，另一根能焊成长12厘米，宽7厘米，高（    ）厘米的长方体框架（接头处忽略不计）。 A．4 B．5 C．6 D．7 12．一个无盖的正方体木箱，从外面量，木箱的棱长是40厘米，制作这个木箱的木板厚度是5厘米，这个木箱的容积是（    ）立方厘米。 A．64000 B．27000 C．31500 D．42875 13．下面物体填写的体积或容积单位，不正确的是（    ）。 A．一个水杯的容积约是300毫升 B．一块橡皮的体积约6立方厘米 C．一台冰箱容积约为240升 D．一个集装箱的体积约是45立方分米 14．一个正方体的棱长总和是96cm，若在这个正方体表面涂满油漆，每平方厘米油漆成本是0.5元，那么需要（    ）元。 A．82 B．96 C．192 D．196 15．下图是一个长方体木料，把它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，它的（    ）。 A．表面积变小，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积变小 16．如图，这个长方体的体积是32，A面面积是16，B面面积是8，那么C面面积是（    ）。 A．8 B．16 C．4 D．32 三、判断题 17．一瓶可乐的容积是300立方分米。( ) 18．家庭用燃油小轿车油箱的容积大约是50mL。( ) 19．用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，这个正方体的体积至少是4cm3。( ) 20．正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 21．1立方米的木块可以锯成100个1立方分米的小木块。( ) 四、计算题 22．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 23．挖一个长8米、宽6米、深2.5米的蓄水池。如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 24．有一个正方体化妆品盒，棱长是8厘米。做一个化妆品盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？ 25．一间实验室长12米、宽8.5米、高3米。要粉刷这间实验室的四周墙壁和天花板，除去门窗25平方米，至少要粉刷多大的面积？ 26．有一个底面是正方形的长方体铁皮油桶。如果把它的侧面展开正好得到一个边长是80厘米的正方形，做这样的一个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 27．阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 28．一个长方体玻璃缸，长12分米，宽10分米，高8分米，水深6.5分米。如果投入一块棱长6分米的正方体实心铁块，缸里的水溢出多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年五年级数学下册人教版第三单元《长方体和正方体》单元能力提升优化练习》参考答案 题号 10 11 12 13 14 15 16 答案 C B C D C D A 1．9 2．120 3． 280 0.06 850 4． 150 125 5．8 6． 5 190 7．2800 8． 9．124 10．C 11．B 12．C 13．D 14．C 15．D 16．A 17．× 18．× 19．× 20．× 21． × 22．表面积：150平方厘米；体积：113立方厘米 23．118平方米 24．384平方厘米；96厘米 25．200平方米 26．72平方分米 27．240立方厘米 28．36升 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $