期末专题：长方体和正方体（综合训练） -2025-2026学年五年级下册数学人教版

期末专题：长方体和正方体 一、选择题 1．下面展开图中不能围成长方体的是（    ）。 A．B．C． D． 2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（    ）。 A．200立方厘米B．10000立方厘米 C．2立方分米 D．20000立方分米 3．下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①长方体中只要能看到相邻的两个面是正方形，那这个长方体就是正方体。 ②棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 ③眼药水的包装盒上印有“净含量20mL”的字样，“20mL”是包装盒的容积。 ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积相等，表面积不相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方体框架，它的长是6厘米，宽是5厘米，高是（    ）厘米。 A．16 B．8 C．5 D．4 5．正方体棱长扩大到原来的3倍，那么表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．9 C．6 D．18 二、填空题 6．在（    ）里填合适的单位或数。 一瓶可乐约500( )        教室的占地面积是48( ) 5.076m2＝( )dm2        1.05L＝( )dm3＝( )mL 7．把一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8cm2，原来正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 8．把一个容积是500毫升的量杯里先注入200毫升的水，然后放入一个铁块，这时量杯里的容量为350毫升，这个铁块的体积是( )立方厘米。 9．把5个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )。 10．在一个长25cm，宽16cm，高20cm的长方体容器中，倒入12cm深的水，水的体积是( )立方分米，将一块体积是200立方厘米的石块完全浸入水中后，水面上升( )厘米。 11．一个小正方体的棱长是2cm，用这样的小正方体搭一个大正方体，最少需要( )个，搭成的大正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 12．小林用两根一样长的铁丝分别做了一个长方体和一个正方体，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是( )dm，体积是( )dm3。 13．妈妈买了一块长3dm、宽2dm、高1dm的长方体豆腐，要把它切成棱长为5cm的小正方体豆腐，忽略切割损耗，最多能切( )块。 14．将一块珊瑚石放入一个盛有水的、底面积为21平方分米的长方体鱼缸中，完全浸没后，水面上升了3厘米，这块珊瑚石的体积是( )立方分米。 15．壮壮在某正方体展开图的六个面分别写上“育才实验小学”（如图所示），拼成正方体后，与“育”字相对是( )字，与“实”字相对是( )字。 16．一个长方体长8dm、宽5dm、高4dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积最大是( )。 17．把下面的长方体木料锯成3段（不计损耗），每段都正好是一个正方体。原来长方体木料的宽是( )米，高是( )米，三个小正方体的表面积之和，比原来长方体的表面积多了( )平方米。 三、计算题 18．计算下面几何体的表面积和体积。 四、解答题 19．一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积60平方米，如果每平方米用涂料0.45千克，那么一共需要涂料多少千克？ 20．用丝带捆扎一种礼品盒（如图），结头长15厘米，要捆扎这种礼品盒，至少需要准备多少厘米长的丝带？ 21．一块长方体木块，从上部截去高是6厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 22．一个长方体玻璃缸，长12分米，宽10分米，高8分米，水深6.5分米。如果投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。 23．一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 24．一个长方体游泳池，长50米，宽20米，深2米。 (1)这个泳池的占地面积是多少平方米？ (2)在池底和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (3)为了保证游泳者有足够的空间进行各种游泳动作，又能在一定程度上确保安全，一般注入水深1.8米，需要多少立方米水？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据长方体展开图的11种模型和“一行不过四，凹田应弃之”的技巧判断。 【详解】A．符合“1－4－1型”，能围成长方体。 B．符合“2－3－1型”，能围成长方体。 C．属于“凹”字型，不能围成长方体。 D．符合“2－2－2型”，能围成长方体。 2．B 【分析】 如图，一根长方体木料锯成两段后，表面积增加，增加的是截面的面积，锯两段只需锯1次，锯1次就会增加两个截面的面积，每个截面的面积都等于长方体的底面积，即用增加的表面积除以2求出长方体的底面积，最后用长方体的体积等于底面积乘高进行计算。计算时需先统一单位，将2米换算为200厘米。 【详解】2米＝200厘米 （立方厘米） 它的体积是10000立方厘米。 3．B 【分析】①长方体中相邻的两个面的棱包含了长方体的长、宽、高，如果相邻两个面是正方形，那么长、宽、高相等，这个长方体就是正方体。 ②立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 ③包装盒的容积是指包装盒最多能容纳物体的体积。净含量是指除去包装容器和其他包装材料后，内装物体的实际体积。 ④正方体变成长方体，体积不变，但形状变了，因此表面积变了。 【详解】①长方体中只要能看到相邻的两个面是正方形，那这个长方体就是正方体，原说法正确。 ②棱长为6cm的正方体，它的表面积和体积不是同类量，无法比较大小，原说法错误。 ③眼药水的包装盒上印有“净含量20mL”的字样，“20mL”是眼药水的体积，原说法错误。 ④把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积相等，表面积不相等，原说法正确。 综上所述，说法错误的是②③，有2个。 4．D 【分析】用一根长60厘米的铁丝围成一个长方体框架，则长方体的棱长和是60厘米，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4可得长方体的高＝棱长和÷4－长－宽。 【详解】60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝9－5 ＝4（厘米） 所以高是4厘米。 5．B 【分析】正方体的表面积公式为。假设原来正方体棱长与扩大后的棱长，根据表面积公式计算原来的表面积与扩大后的表面积，再计算表面积扩大到原来的几倍即可。 【详解】假设原来正方体棱长为a，原来表面积就是；棱长扩大到原来的3倍后，新棱长是（3a），新表面积是，所以表面积扩大到原来的9倍。 6． 毫升/mL 平方米/m2 507.6 1.05 1050 【分析】①生活中常见的瓶装可乐是500毫升左右。 ②计量房屋、场地的面积，常用平方米作单位。 ③换算成，进率是100，用乘法。 ④和是等量关系，，所以数值不变。 ⑤换算成，进率是1000，用乘法。 【详解】①瓶装饮料的容积通常用毫升作单位，500毫升是常见的可乐瓶容量。所以一瓶可乐约500毫升。 ②计量房屋、场地的面积，常用平方米作单位，48平方米符合普通教室的实际大小。所以教室的占地面积是48平方米。 ③（） ④ ⑤（mL） 7． 24 8 【分析】根据题意，表面积增加了2个正方形的面积，那么1个正方形的面积是8÷2＝4（cm²），正方体的表面积＝1个正方形的面积×6。正方形的面积＝边长×边长，2×2＝4，所以正方体的棱长是2cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算。 【详解】1个正方形的面积：8÷2＝4（cm²） 正方体的表面积：4×6＝24（cm²） 2×2＝4 正方体的体积：2×2×2＝8（cm³） 8．150 【分析】铁块的体积就是水上升部分的体积。 【详解】350－200＝150（毫升）＝150立方厘米 9． 28 5 【分析】5个小正方体拼成一个长方体，只有一种拼法，就是将这5个小正方体摆成一排。每个小正方体的棱长是1cm，拼成的长方体的长就是5个1cm，宽是1cm，高是1cm。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，体积＝长×宽×高，将长、宽、高的数值代入计算即可。 【详解】长：5×1＝5（cm） 棱长总和：（5＋1＋1）×4 ＝7×4 ＝28（cm） 体积：5×1×1＝5（） 10． 4.8 0.5 【分析】在长方体容器中的水的体积套用长方体体积公式计算即可，体积＝长×宽×水深。将石块完全浸入水中后，上升的水的体积就是石块的体积，用石块的体积除以长方体容器的底面积，底面积＝长×宽，求出水面上升的高度。 【详解】25×16×12＝4800（立方厘米） 因为1立方分米＝1000立方厘米，所以4800立方厘米＝4.8立方分米。 200÷（25×16） ＝200÷400 ＝0.5（厘米） 11． 8 96 64 【分析】用棱长2cm的小正方体搭一个大正方体，至少需要8个这样的正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】分析可知，至少需要8个小正方体可以拼成一个较大的正方体。 大正方体的棱长：2×2＝4（cm） 表面积：4×4×6＝16×6＝96（） 体积：4×4×4＝16×4＝64（） 即搭成的大正方体的表面积是96，体积是64。 12． 5 125 【分析】由题意可知，长方体和正方体的棱长和相等。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；由正方体的棱长和＝棱长×12，可得棱长＝棱长和÷12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（dm） 60÷12＝5（dm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 所以正方体的棱长是5dm，体积是125dm3。 13．48 【分析】根据1dm＝10cm，统一单位。分别用长方体的长、宽、高除以小正方体棱长，分别计算出沿长、宽、高可以切割的块数，沿长切的块数×沿宽切的块数×沿高切的块数＝总块数。 【详解】3dm＝30cm、2dm＝20cm、1dm＝10cm （30÷5）×（20÷5）×（10÷5） ＝6×4×2 ＝48（块） 14．6.3 【分析】珊瑚石的体积等于它排开的水的体积，即长方体鱼缸的底面积乘水面上升的高度，计算前先统一长度单位。 【详解】3厘米＝0.3分米 21×0.3＝6.3（立方分米） 15． 验 小 【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。 【详解】 如图，“z”字两端处是“育”和“验”，与“育”字相对是验字；如图，“实”和“小”中间隔着一个小正方形，与“实”字相对是小字。 16． 68 40 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长总和； 长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。把长方体面积最大的面放在地上，就是占地最多的面积。根据长方形的面积公式S＝ab，分别求出三个面的面积，再比较，找出面积最大的面即可。 【详解】长方体的棱长总和： （8＋5＋4）×4 ＝17×4 ＝68（dm） 三个面的面积分别是： 8×5＝40（dm2） 8×4＝32（dm2） 5×4＝20（dm2） 40＞32＞20 占地面积最大是40dm2。 17． 0.2 0.2 0.16 【分析】根据题意，把一个长方体木料锯成3段后，每段都是一个正方体，说明原来长方体的宽、高相等，长是宽、高的3倍，用长除以3，即可求出宽和高； 每锯一次，增加2个正方形的面；锯成3个小正方体，需锯2次，增加4个正方形的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4，就是增加的表面积。 【详解】宽和高都是：0.6÷3＝0.2（米） 表面积多了：0.2×0.2×4＝0.16（平方米） 18．①310cm2；350cm3；②334dm2；307dm3 【分析】①长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高； ②将正方体上面的面平移到下面，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】①（10×7＋10×5＋7×5）×2 ＝（70＋50＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 10×7×5＝350（cm3） ②（9×9＋9×3＋9×3）×2＋4×4×4 ＝（81＋27＋27）×2＋64 ＝135×2＋64 ＝270＋64 ＝334（dm2） 9×9×3＋4×4×4 ＝243＋64 ＝307（dm3） 19．360千克 【分析】根据题意，需要粉刷的部分包括礼堂的顶棚和四周墙壁，地面不需要粉刷，因此需要计算5个面的面积之和。计算出总面积后，需减去门窗的面积得到实际粉刷面积。最后，用实际粉刷面积乘每平方米所需涂料的质量，即可求出一共需要的涂料质量。 【详解】20×15＋（20×8＋15×8）×2 ＝20×15＋（160＋120）×2 ＝20×15＋280×2 ＝300＋560 ＝860（平方米） （860－60）×0.45 ＝800×0.45 ＝360（千克） 答：一共需要涂料360千克。 20．101厘米 【分析】十字交叉捆扎的丝带，在盒体上会形成两个不同方向的长方形路径，分别覆盖“长＋高”和“宽＋高”的组合，丝带总长度的计算公式为：丝带总长＝2×长＋2×宽＋4×高＋结头长度，求出至少准备丝带的长度。 【详解】2×15＋2×8＋4×10＋15 ＝30＋16＋40＋15 ＝101（厘米） 答：至少需要准备101厘米长的丝带。 21． 275立方厘米 【分析】原长方体的底面是正方形，即长和宽相等，且等于正方体的棱长。表面积减少的是4个完全相同的侧面，每个侧面的面积＝总共减少的表面积÷4；正方体棱长＝每个侧面的面积÷截去的高；原长方体的高＝正方体棱长＋截去的高；长方体的体积＝长×宽×原长方体的高。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 答：原来长方体木块的体积是275立方厘米。 22．会溢出；理由：缸中剩余部分的体积小于正方体的体积，水会溢出 【分析】要求缸里的水会不会溢出，要先算出长方体玻璃缸的体积减去水深6.5分米的水的体积，即水上方部分的体积，与棱长为6分米的正方体体积比较大小，小于正方体的体积会溢出。 【详解】12×10×（8－6.5） ＝120×1.5 ＝180（立方分米） 6×6×6＝216（立方分米） 180＜216，水会溢出。 答：缸里的水会溢出。 23．32.76千克 【分析】根据题意，从长40厘米、宽35厘米、水深15厘米的长方体水箱中取出一个完全浸没的钢球，水深变成12厘米，水面下降了（15－12）厘米；那么水下降部分的体积等于这个钢球的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢球的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。最后用每立方分米钢的重量乘钢球的体积，即可求出这个钢球的重量。 【详解】水面下降的高度：15－12＝3（厘米） 钢球的体积：40×35×3 ＝1400×3 ＝4200（立方厘米） 4200立方厘米＝4.2立方分米 钢球的重量：4.2×7.8＝32.76（千克） 答：这个钢球重32.76千克。 24．(1)1000平方米 (2)1280平方米 (3)1800立方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，长方体底面积＝长×宽； （2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2； （3）水的体积＝长×宽×水深。 【详解】（1）50×20＝1000（平方米） 答：这个泳池的占地面积是1000平方米。 （2）50×20＋50×2×2＋20×2×2 ＝1000＋200＋80 ＝1280（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1280平方米。 （3）50×20×1.8＝1800（立方米） 答：需要1800立方米水。 答案第8页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $