专项复习板块二 易错与培优（专项训练）2025-2026学年苏教版六年级数学下册

**基本信息** 聚焦小升初数学易错点与典型应用题，通过分层训练与方法提炼，系统构建从基础巩固到综合提优的解题体系，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错题综合|6易错点+3典例|对比错解与正解，归纳单位统一、比例判断等技巧|从概念混淆（化简比与求比值）到应用错误（比例尺计算），形成易错点防控链| |典型应用题|5类模型+2典例|行程用速度和/差，工程设总量“1”，鸡兔同笼用假设法|以公式（路程=速度×时间）为基础，构建问题模型与解题步骤的对应关系| |综合运用|9类高频点+4典例|数形结合、方程思想、转化思想等5大策略|整合数的运算、方程比例、几何图形等知识，形成“易错点回顾-策略提升-综合应用”的递进逻辑|

苏教版六年级数学·小升初专项复习训练二 板块二 易错与培优 专项1 易错题综合 【常见易错点】 1. 化简比与求比值混淆 1. 解比例单位不统一 1. 正反比例判断错误 1. 面积、体积单位进率混淆（100 vs 1000） 1. 比例尺计算未统一单位 1. 百分数应用题单位“1”找错 【典型易错题精讲】 易错1 求比值 错解： 正解： 易错2 三角形两角35°、55°，按角分类 错解：锐角三角形 正解：直角三角形（第三角90°） 易错3 圆的面积与半径成比例吗？ 错解：成正比例 正解：不成比例（面积与半径平方成正比） 【分层练习】 A组·基础巩固 1. 化简比：（ ） （ ） 1. 求比值：（ ） （ ） 1. 单位换算： · (1)  (2) · (3) 时分 (4) 公顷 1. 判断比例关系： · (1) 正方形边长与面积。 (2) 速度一定，路程与时间。 (3) 总质量一定，每天运量与天数。 B组·能力提升 1. 打九折与每满100减10，降价幅度一样。（ ）（判断） 1. 原价5200元，现价4160元，打了（ ）折。 1. 长2m圆柱木料，截成3个小圆柱，表面积增加50.24cm²， 原体积（ ）cm³。 1. 已看全书的是60页，全书（ ）页，剩下（ ）页。 专项2 典型应用题 【知识梳理】 行程：路程＝速度×时间；相遇：速度和×时间；追及：速度差×时间 工程：总量=效率×时间，常设总量为“1” 分数/百分数：找准单位“1” 浓度：浓度＝溶质÷溶液×100% 鸡兔同笼：假设法 【典型例题精讲】 例1 原价200元，先降20%再提20%，现价与原价比（ ）。 解：200×(1-20%)=160，160×(1+20%)=192，原价高，选A。 例2 鸡兔35头，94足，各多少？ 解：假设全鸡，足70，少24，兔24÷2=12只，鸡23只。 【分层练习】 A组·基础巩固 1. 成活率92%，成活46棵，未成活（ ）棵。 1. 原价300元，先降10%再提10%，现价（ ）元。 1. 甲乙相距540km，客车75km/h，货车65km/h，几小时相遇？ 1. 修路，第一天，第二天，两天共修（ ），还剩（ ）。 1. 已行全程，离中点21km，全程（ ）km。 B组·能力提升 1. 甲管4小时注满，乙管6小时注满，两管同时开，几小时注满？ 1. 原平衡羊群山羊:绵羊=3:7，各被吃42只，为达新平衡只补一种羊，应补（ ）羊（ ）只。 1. 一本故事书，第一周读60页，还剩______（请补充问题并解答）。 1. 200克10%盐水，要变成20%浓度，需蒸发水（ ）克。 专项3 易错与提优综合运用 知识梳理 一、高频易错点回顾（结合专项9补充） 1. 数的运算 · 分数、百分数互化时，除不尽要保留三位小数。 · 乘法分配律的反向应用：。 · 连续除法：。 1. 方程与比例 · 解方程时，去分母、移项要变号。 · 解比例时，内项积等于外项积，注意单位统一。 · 判断正反比例：先看是否相关联，再看比值一定还是乘积一定。 1. 分数、百分数应用题 · “比…多/少”以“比”后为单位“1”；“是…的”以“的”后为单位“1”。 · 单位“1”已知用乘法，未知用除法或方程。 1. 几何图形 · 圆柱圆锥体积关系：等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍。 · 等腰三角形边长：注意三角形三边关系（两边之和大于第三边）。 · 单位换算：面积进率100，体积进率1000，公顷与平方米进率10000。 1. 统计与概率 · 扇形统计图中百分比之和为100%。 · 折线统计图能反映变化趋势，但不能精确比较部分占比。 二、提优策略（本专项新增） 1. 数形结合：将抽象数量关系用图形表示（线段图、面积图）。 1. 方程思想：复杂应用题优先设未知数列方程。 1. 转化思想：把不熟悉的问题转化为已学模型（如工程问题转化为工作效率）。 1. 极端假设：鸡兔同笼问题用假设法。 1. 逆推还原：已知结果求原来，可用逆运算或方程。 典型例题精讲 易错题1（分数大小比较） 比较 、、 的大小，并按从大到小排列。 错因：直接通分计算量大，易出错。 正解：化成小数：，，，所以 。 技巧：比较分数时，可先化成小数，或比较与 的差。 易错题2（百分数单位“1”） 一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（ ）。 A. 原价高 B. 现价高 C. 一样 D. 无法确定 错因：误认为提降相同百分数后不变。 正解：设原价 ，提价后 ，再降价后 ，现价比原价低，选A。 提优题1（分数裂项求和） 计算：。 思路：利用裂项公式 。 解：原式 。 提优题2（立体图形等积变形） 一个长方体容器，长10cm、宽8cm、高12cm，里面盛有水，水深6cm。现将一个棱长4cm的正方体铁块放入水中（完全浸没），水会溢出吗？如果溢出，溢出多少毫升？ 思路：先计算水的体积和容器空余容积，比较铁块体积与空余容积。 解：水的体积 。容器容积 ，空余容积 。铁块体积 。因为 ，所以水不会溢出。 1. 填空： · (1) 把 化成百分数（百分号前保留一位小数）是（  ）%。 · (2) 在比例尺 的地图上，量得两地距离是3.5cm，实际距离是（  ）km。 · (3) 一个等腰三角形的两条边分别是6cm和12cm，它的周长是（  ）cm。 · (4) 一根绳子，第一次用去 ，第二次用去剩下的 ，两次共用去全长的（  ）。 1. 判断（对的打“√”，错的打“×”）： · (1) 圆的周长与直径成正比例。 （  ） · (2) 假分数的倒数一定小于1。 （  ） · (3) 圆锥的体积是圆柱体积的 。 （  ） · (4) 甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。 （  ） 1. 选择： · (1) 下面算式中，结果最大的是（  ）。 · A.  B.  C.  D. · (2) 把 的前项增加15，要使比值不变，后项应（  ）。 · A. 增加15 B. 增加24 C. 乘3 D. 乘4 · (3) 一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，圆锥的高是（  ）cm。 · A. 2 B. 6 C. 12 D. 18 1. 解方程（比例）： · (1)   (2) · 1. 解决问题： · (1) 张叔叔把5000元存入银行，定期两年，年利率2.25%。到期时他可以获得利息多少元？（不计利息税） · · (2) 修一条路，原计划每天修200米，15天修完。实际前3天修了750米，照这样计算，可以提前几天修完？ · 6.简便计算： · (1) · (2) （提示：写成 ） · 7.甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，相遇后继续前进，当甲车行了全程的 时，乙车行了全程的 ，这时两车相距30千米。A、B两地相距多少千米？ 8.一个正方体玻璃容器，棱长20cm，里面盛有10cm深的水。现将一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体铁块竖着放入水中（底面完全接触，铁块直立），水面上升了多少厘米？ 9.小明和小亮玩猜数游戏。小明说：“我写了一个三位数，它的百位数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大1，且这个数各位数字的乘积是它的各位数字之和的8倍。你知道这个数是多少吗？”请你帮小亮算一算。 参考答案 专项1 A组：1. 4:1,5:1 2. 5, 1. (1)350,3500000 (2)2050,2050000 (3)72 (4)2500 1. (1)不成 (2)正 (3)反 B组：1. × 2. 八折 3. 2512cm³ 4. 160页,100页 专项2 A组：1. 4棵 2. 297元 3. 4小时 4.  5. 294km B组：1. 2.4小时 2. 绵羊,18只 3. 合理即可 4. 100克 专项3 1. (1) 77.8% (2) 70 (3) 30 (4) 1. (1) √ (2) × (3) × (4) × 1. (1) B (2) B（或D） (3) D 1. (1)  (2) 1. (1) 225元 (2) 提前3天 6.(1)  (2) 7.A、B两地相距 km（约85.71 km） 8.水面上升1.2 cm 9.这个三位数是654（因为 ，， 学科网（北京）股份有限公司 $