2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册期末模拟卷.

**基本信息** 沪教版五四制七年级数学期末模拟卷，以几何与代数综合为核心，融合文化情境（如元宵节汤圆销售）与实际问题（如旧课桌维修），梯度设计突出抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|假命题反例、数轴取值、几何计算|第4题四边形最短路径问题，考查空间观念| |填空题|6/18|不等式组、应用题、几何性质|第14题汤圆降价幅度计算，体现应用意识| |解答题|8/72|方程组、几何证明、动态问题|第22题旧课桌维修方案设计，融合方程与不等式，培养推理能力|

2025-2026学年沪教版五四制七年级数学下册期末模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了假命题，熟练掌握假命题是解题的关键．要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足条件但结论不成立的例子。 【详解】解：，和为且两角相等，满足命题结论，不能作为反例，故选项A不符合题意； ，，和为，但两角不相等，满足条件且结论不成立，故选项B符合题意； ，，和为，不满足条件，无法作为反例，故选项C不符合题意； ，不满足条件，无法作为反例，故选项D不符合题意； 故选B． 2．如图，数轴上的三点，，表示的数分别为，，，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可得， 解得， 故选：B． 3．直线、相交于，平分，过点作，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对顶角的性质可求得的度数，由角平分线的性质得出的度数，再利用垂直定义得出的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ． 4．如图，在四边形草坪内选取一点修建凉亭，并用小路将其与，，，四个顶点相连接，要使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则凉亭修建地点一定在（    ） A．线段与的交点 B．线段的中点 C．线段的中点 D．四边形草坪内任意一点 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短和三角形三边关系，解题的关键是将四条线段分成两组，分别利用共线取等号求最小值．先分析最小时的位置，再分析最小时的位置，取两者公共点． 【详解】解：(当在线段上时取等号)， 当在线段上时，取最小值， 同理(当在线段上时取等号)， 当在线段上时，取最小值， 要使取最小值，需同时满足上述两个条件， 必须在线段上，且同时在线段上， 是线段与的交点， 故选：A． 5．如图，在锐角中，以点B为圆心长度为半径作弧，交边于点D，交边于点E，联结．如果要求出的度数，只需知道下列哪个角的度数（     ） A． B． C． D． 【答案】CBC 【分析】根据作图可得，设，则，得出，即可求解． 【详解】解：连接 设，则 根据作图可得， ∴， ∴ ∴ 故如果要求出的度数，则只需知道的度数． 6．如图，已知，则、、、的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作，交于点，则，，即可得出，作，则，，从而可得，由此即可得出结果． 【详解】解：如图，作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 作，则，， ∴， ∴， ∴， ∴ 7．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质求出的度数，根据旋转的性质得出是等边三角形以及，最后利用求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 由旋转的性质知，， 、、， 是等边三角形， ， ． 8．若，，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件用表示，代入不等式求出的取值范围，再根据不等式性质推导各选项的范围，判断正误. 【详解】解：， ， 将代入不等式， 解得： ， 选项A： ， ， 即 ，故A错误.； 选项B：∵，∴ 故B错误； 选项C：∵， ， ， 即， 故C正确； 选项D：∵， ， ， 即， 故D错误. 9．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，A关于和的对称点，，即可得出，进而得出即可得出答案． 【详解】解：作A关于和的对称点，，连接，，交于M，交于N，则，即为的周长最小值．作延长线，    ∵， ∴， ∴， ∵，， 且，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键． 10．已知方程，则该方程的正整数解个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、一元一次不等式的应用等知识点，求得的可能取值为1， 2， 3， 4， 5成为解题的关键． 求方程的正整数解个数，需找到满足条件的正整数和即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵和均为正整数， ∴必须能被3整除且结果为正． ∴，解得：， ∴的可能取值为1， 2， 3， 4， 5． 当时，（非整数，舍去）； 当时，（非整数，舍去）；． 当时，（符合条件）； 当时，（非整数，舍去）； 当时，（非整数，舍去）． 综上，仅有一组正整数解． 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知关于的不等式组， （1）若不等式组无解，则的取值范围是______． （2）若不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先求出不等式组中两个不等式的解集，（1）由不等式组无解得到，即可求解；（2）根据题意可得这三个整数解为，，，进而得到，即可求解． 【详解】解：（1） 解不等式①得， 解不等式②得， 该不等式组无解， ，即； （2）该不等式组有且仅有个整数解，则这三个整数解为，，， ， 解得． 12．某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为_________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道， 根据题意得，， 故答案为：． 13．如图，中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 __________． 【答案】 【分析】当时，线段的长度最小，此时为斜边上的高，利用等积法即可求解. 【详解】解：，，，， 根据垂线段最短可知，当时，线段的长度最小， ∴， ， 解得：， 线段的最小值是. 14．元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____． 【答案】 【分析】设出汤圆成本，根据标价与成本的关系表示出标价，再设降价幅度，根据不亏本即售价不低于成本列出不等式，求解得到最大降价幅度． 【详解】解：设这种汤圆每袋的成本为元，降价幅度为， 由题意得，标价为， 要使不亏本，则降价后的售价满足： ， ，不等式两边同时除以得， 整理得， 解得， 即降价幅度最多为． 15．如图是可调躺椅的示意图，与的交点为，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． 【答案】30 【分析】延长交于．根据三角形内角和公式求出，可得，根据三角形外角的性质得，然后代入数据求解即可． 【详解】解：延长交于． ，， ， ． ，， ． ． 16．如图，AD是的角平分线，，点E在边AC上，且，连接DE．若，则的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关内容是解题的关键． 先根据角平分线性质得到角的关系，再通过全等三角形判定证明全等，进而得出对应角相等，最后利用补角性质求出所求角的度数． 【详解】解：∵， ， ∴． ∵AD是的角平分线， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法与解集的确定，掌握根据方程组的解的符号和不等式组的解集列不等式是解题的关键． 先解二元一次方程组，根据解为正数得到的初步范围，再解不等式组，结合解集条件得到的另一范围，最后取两个范围的交集． 【详解】解：解方程组 得 方程组的解均为正数， ，即． 解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组的解集为， ，解得． ， 的取值范围为． 18．如图，在中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．解题的关键是全等三角形判定定理的应用． （1）已知是边上的中线，可得，又，可得，又因为（对顶角相等），可证△△； （2）由（1）中证明的△△，可得，进而求得的长． 【详解】（1）证明是边上的中线， ， ， ， 在△和△中， ， △△； （2）解：，， ， △△， ， ， ． 19．如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，进而可得的周长； （2）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长为：， ， 的周长为：； （2）解：设点到边的距离为， 为的中线，为的中线， ，， ， ， ，即点到边的距离为． 20．如图，在四边形中，点在边上，连接，点在上，连接，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过同旁内角互补和平行线的判定定理推导平行关系，并结合平行线的性质与三角形内角和定理求解角度． （1）先由推出，再利用平行线的性质和已知，得到，从而证明； （2）根据，结合已知，求出，再由，设，列方程求出，最后由得到结果． 【详解】（1）证明：， ， ， 又， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 21．如图，点、分别是的边、上的一点． (1)用尺规作图法作出过点且和平行的直线，该直线交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求的度数； (3)在边上找一点，使得的值最小，画出图形，并说明道理． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3)作图见解析，理由见解析 【分析】（1）结合平行线的判定与性质，在的右侧作，交于点，作直线即可； （2）由平行线的性质可得，可得； （3）先过点作的垂线，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，连接交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：在的右侧作，交于点，作直线，如图所示： 直线即为所求； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：先过点作的垂线，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，连接交于点，连接，如图所示： 此时垂直平分， ∴， ∴，即为最小值， 则点即为所求． 【点睛】本题考查基本尺规作图-作两个角相等、作线段垂直平分线，涉及平行线的判定与性质、垂直平分线性质、轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学几何知识解决问题． 22．沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元； （1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？ （2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7200元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？ 【答案】（1）甲每天维修张36旧课桌，乙每天维修24张旧课桌；（2）甲负责216张旧课桌，乙负责144张旧课桌，需要费用为7200元 【分析】（1）设乙小组每天各维修x张旧课桌，根据题意列出方程即可求出答案； （2）分别计算甲乙单独完成该项工作的天数，设甲负责m张旧课桌，则乙负责（360﹣m）张旧课桌，根据题意可列出关于m的一元一次不等式组，得出m的值即可得出答案． 【详解】（1）设乙小组每天维修x张旧课桌， ∴甲小组每天维修1.5x张旧课桌， 根据题意可知： ， 解得：x＝24， 经检验，x＝24是原分式方程的解， 答：甲每天维修张36旧课桌，乙每天维修24张旧课桌； （2）由甲单独负责，此时完成工作需要＝10天，需要费用为10×800＝8000元， 由乙单独负责，此时完成工作需要＝15天，需要费用为15×400＝6000元， 故由甲或乙单独负责该项目都不符合题意，需要考虑甲乙合作完成， 设甲负责m张旧课桌，则乙负责（360﹣m）张旧课桌， ∴， 解得：m＝216， 此时学校需要付费为：800×+400×＝7200元 答：由甲负责216张旧课桌，乙负责144张旧课桌，需要费用为7200元． 【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确找出等量关系列出方程． 23．如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，，．设点运动时间为，其中．    (1)若，则的取值范围是______； (2)求为何值时，平分的面积； (3)求为何值时，． 【答案】(1) (2)2.5秒 (3)秒或12秒 【分析】（1）根据当时，点F在线段上运动可得答案； （2）根据当平分的面积时，点F是线段的中点可得答案； （3）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案； 【详解】（1）当时，， ∴， 解得， 故答案为：； （2）∵平分的面积， ∴， ∴， ∴； （3）分两种情况讨论： ①点F在点C左侧时，， 则， 解得； ②当点F在点C的右侧时，， 则， 解得， 综上所述，或12时，； 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，三角形中线的性质，数形结合是解答本题的关键． 24．如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【分析】（1）先利用三角形内角和与角平分线求出，再用外角性质求，最后在直角三角形中计算； （2）先利用外角和角平分线，把用、表示，再结合直角三角形内角和，化简得到与、的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪教版五四制七年级数学下册期末模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D． 2．如图，数轴上的三点，，表示的数分别为，，，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．直线、相交于，平分，过点作，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形草坪内选取一点修建凉亭，并用小路将其与，，，四个顶点相连接，要使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则凉亭修建地点一定在（    ） A．线段与的交点 B．线段的中点 C．线段的中点 D．四边形草坪内任意一点 5．如图，在锐角中，以点B为圆心长度为半径作弧，交边于点D，交边于点E，联结．如果要求出的度数，只需知道下列哪个角的度数（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，则、、、的关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．若，，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（　　 ）    A． B． C． D． 10．已知方程，则该方程的正整数解个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知关于的不等式组， （1）若不等式组无解，则的取值范围是______． （2）若不等式组有且仅有个整数解，则的取值范围是______． 12．某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为_________． 13．如图，中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 __________． 14．元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____． 15．如图是可调躺椅的示意图，与的交点为，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． 16．如图，AD是的角平分线，，点E在边AC上，且，连接DE．若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，求的取值范围． 18．如图，在中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 20．如图，在四边形中，点在边上，连接，点在上，连接，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图，点、分别是的边、上的一点． (1)用尺规作图法作出过点且和平行的直线，该直线交于点（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)在（1）的条件下，若，，求的度数； (3)在边上找一点，使得的值最小，画出图形，并说明道理． 22．沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元； （1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？ （2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7200元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？ 23．如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，，．设点运动时间为，其中．    (1)若，则的取值范围是______； (2)求为何值时，平分的面积； (3)求为何值时，． 24．如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $