精品解析：2026年甘肃平凉市庄浪县教育集团中考模拟预测数学试题

甘肃省2026年初中数学学业水平模拟预测试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则，分别计算各选项即可． 【详解】解：A：； B：； C：； D：． 2. 庆阳香包是甘肃省国家级非物质文化遗产，当地传统圆筒形实木香包收纳筒可近似看作圆柱体（如图），将该圆筒水平平放于桌面，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将该圆筒水平平放于桌面，则这个几何体的左视图是： 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 4. 一次函数（）的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数增减性得到的取值范围，再代入得到的取值范围，即可选出符合的选项． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， 当时，， ∵， ∴， 即， 选项中只有，符合要求． 5. 在物理光学实验中，利用两块夹角为的平面镜、搭建光路：光线射向镜面，经第一次反射后射向镜面，再发生二次反射得到反射光线，已知，且，求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，，然后根据平行线的性质求解． 【详解】解：由平面反射可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 6. 2025年新能源汽车充电实行分时电价．某市峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度．小涛某月充电100度，总费用为160元．设峰时段充电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“某月充电100度”得到，根据“峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度”得到，即，进而可得方程组． 【详解】解：∵某月充电100度， ∴， ∵峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度， ∴， 即， ∴． 7. 天水木雕是甘肃非遗传统工艺，仿古正八边形木窗做工精巧．现有正八边形，边长为，在外框基础上加装两根内部支架，，求制作整扇窗框（外框及两根支架）所需木料总长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得：，分别过点F，G作，垂足分别为点M，N，则四边形为矩形，结合正八边形的性质可得为等腰直角三角形，从而得到，同理，进而得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 如图，分别过点F，G作，垂足分别为点M，N，则四边形为矩形， ∴， ∵正八边形的边长为， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴制作该正八边形窗框（含外框及内部支架，材料损耗不计）需要的材料至少为． 8. 在“数字中国”战略的引领下，我国移动数据流量业务蓬勃发展，折射出国家信息化建设的辉煌成就．如图是“年移动数据流量业务收入情况”统计图（数据源自工信部《2025年通信业统计公报》），下列结论正确的是（ ） A. 年间，移动数据流量业务收入逐年上升 B. 年间，移动数据流量业务收入最高的是2023年 C. 自2021年开始，移动数据流量业务收入逐年下降 D. 年移动数据流量业务收入累计超过1.8万亿元 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图读取各年份的具体数值，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：对于A．，2022年至2023年收入下降，并非逐年上升，故A错误； 对于B．最大，对应年份为2022年，收入最高的是2022年，故B错误； 对于C．，2021年至2022年收入上升，并非从2021年开始逐年下降，故C错误； 对于D．年累计收入为（亿元）． ∵18773亿元万亿元万亿元，D正确． 9. 如图，是的直径，在圆周上，连接，将弦沿直径对折，落点记为，连接延长交圆于、交于，连，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，从而得到，再结合以及圆周角定理可得，即可求解． 【详解】解：∵将弦沿直径对折，点落点记为点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图1，菱形中，，动点从沿匀速运动至停止，过作于，交菱形边于，设，，与的函数图象如图2，终点横坐标为5，则顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由终点横坐标为5， ，则有，然后进一步求解，，进而问题可求解． 【详解】解：由图象可知：终点横坐标为5， ， ∵四边形是菱形， ∴， 如图，当重合时， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. “计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点、，根据方格位置，则点坐标：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点、坐标建立平面直角坐标系，直接写出点坐标即可． 【详解】解：根据点、，可建立坐标系如下： ∴点的坐标为． 12. 若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，直接利用：一元二次方程两根分别是，则，进行解题即可． 【详解】解：设关于x的一元二次方程的另一个根为t， 则 ， 解得， 故答案为 13. 刘徽割补法验证整式乘法，图1大正方形裁去一角阴影，拼接成图2小正方形，直观验证的乘法公式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， ∴这个过程可以直观验证的公式是． 14. 如图，对角线交于点，，点、分别是、中点，连接、，满足，，则的面积_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可得，再由中点的性质利用三角形面积的关系求出的面积即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， 点为的中点， ，， ， ， 在中，，， ，即， ， ， 点为的中点， ， ． 15. 景区喷泉水柱如图建立坐标系，水柱高度（单位：米）与水平距离（单位：米）满足：．在水柱最高点正下方修建矩形观景通道，通道顶部距离水柱竖直高度不少于2米，通道宽度米，求通道顶部距离地面的最大高度：_______． 【答案】米 【解析】 【分析】由题意易得该二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线，然后可得，当通道顶部到水柱的竖直距离均等于2米时，通道顶端到地面有最大高度，进而问题可求解． 【详解】解：∵喷出水的竖直高度y（单位：米）与距出水口的水平距离x（单位：米）近似满足函数关系， ∴该二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线， ∵在喷泉水柱最高处的正下方搭建矩形通道， ∴矩形关于抛物线的对称轴对称， ∵通道宽为2米， ∴，即， ∵通道顶部到水柱的竖直距离均不小于2米， ∴，即， 即当通道顶部到水柱的竖直距离均等于2米时，通道顶端到地面有最大高度， 当时，则有， ∴通道顶端到地面的最大高度为（米）． 16. 如图，是某款发动机的内部结构图，中间“转子”的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长（单位：）是_______． 【答案】 【解析】 【分析】明确莱洛三角形周长的构成，并运用圆的弧长公式进行计算． 【详解】解：如图，是等边三角形， ，， ， 周长是． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】中括号中利用完全平方公式和单项式乘多项式法则化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． ，，代入， 得． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，然后把不等式的解集在数轴上表示出来，再确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为． 图略 20. 【题目背景】 在中国古代建筑与木工实践中，工匠们常在不规则的板材上加工出精确的直角，以确保结构的稳固与美观．例如，宋代《营造法式》中强调了“规矩准绳”的重要性，而古代工匠在实际操作中，总结出一种称为“三弧法”的几何作图方法，仅用圆规和直尺便可作出直角．该方法无需专用工具，通过巧妙的弧线交点实现，体现了中国古代劳动人民对几何知识的巧妙应用智慧． 【方法介绍】 ①在板材需要加工的位置作线段，分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧在上方相交于点； ②保持半径不变（仍为），以点为圆心画弧，交的延长线于点（需在板材区域内加工）； ③连接，则即为直角． 【操作实践】 （1）如图，现有一块不规则板材，某工匠用上述“三弧法”为农具加工直角部件，请你用无刻度直尺和圆规，在这块板材区域内作出一个以线段为直角边的． 【计算应用】 （2）若线段，作图时所用半径，连接，则线段的长度为_______dm；的面积为_______． 【答案】（1）根据题目所给的“三弧法”作图如下： （2）5，24 【解析】 【分析】（1）考查的三弧法是利用了等腰三角形等边对等角的性质及三角形内角和定理，最终证明； （2）正确作图后，利用勾股定理即可求出长度，进而可求的面积. 【小问1详解】 三弧法基于以下的原理图， 由三弧法三段半径相等知， 则，由三角形内角和定理得， . 【小问2详解】 由所作三段半径相等知， ，， ， ． 21. 在街道“节约用电，绿色家园”科普宣传活动中，主办方开展用电知识摸球抽奖活动，不透明口袋装有4个质地、大小完全相同小球，分别标注四种家庭用电方式：A：太阳能自发电；B：峰谷错峰用电；C：风力辅助供电；D：常规市电用电． 规则：摸出一球记录后放回搅匀，再摸第二个小球，两次全都摸到零耗电类型即可领取节能小台灯奖品；规定：太阳能自发电、风力辅助供电属于零耗电用电，峰谷错峰用电、常规市电属于节约耗电用电． （1）随机摸1次，摸出零耗电用电小球的概率是_______． （2）用列表或树状图，求参与者两次摸球能领到节能台灯的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用零耗电用电小球的数量除以小球总数量得到概率； （2）通过画树状图法列出所有等可能结果，统计出符合条件的结果数量，再代入概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：零耗电小球：A、C共2个；总球数4个； ∴（零耗电）． 【小问2详解】 解：画树状图： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸球后能够领到节能台灯的结果共4种． 因此参与者两次摸球能领到节能台灯的概率为． 22. 综合与实践 【课题背景】 在陕北黄土高原地区，箍窑是当地特色非遗民居建筑，依托山崖夯土修筑而成．研学小组实地勘测一处箍窑窑洞深度，受场地限制只能在窑外平地测量，借助测角仪与卷尺完成测算． 【测量工具】电子测角仪（仪器高度忽略不计）、钢卷尺． 【测量过程与示意图】 ①测角仪放在窑外平地处，对准窑壁竖杆顶端，测得仰角； ②测角仪位置不变，对准窑洞底部，测得俯角； ③卷尺测得竖杆米，、、三点在同一条竖直线上，． 【任务目标】 求箍窑的洞深（结果保留1位小数）参考数据：， 【答案】约为米 【解析】 【分析】在中，，则，在中，，将代入即可求出． 【详解】解：在中，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴ （米）． 23. 某校开展劳动教育试点，八（1）班只开设课堂劳动课程，八（2）班增设田间实践手工造物拓展课程；期末从两个班级各抽取40名学生进行劳动实操测评（满分10分），得分统计如下： 得分（分） 6 7 8 9 10 一班人数（人） 3 12 13 9 3 二班人数（人） 2 6 14 5 注：每班总人数均为40人． （1）计算表格中处的数值； （2）分别求出两个班级测评分数的众数、中位数； （3）通过平均数分析：哪种劳动授课模式对学生实操能力提升效果更好？ 【答案】（1）13 （2）一班众数为分，中位数为分；二班众数为分，中位数为分 （3）增设田间实践手工造物拓展课程的授课模式对学生实操能力提升效果更好 【解析】 【分析】（1）利用二班总人数为，减去其余得分的人数得到的数值； （2）根据众数是出现次数最多的数据，中位数是个数据排序后第、个数据的平均数，分别计算两个班的众数和中位数； （3）计算两个班的平均分，比较平均数大小，平均数更大说明整体成绩更好，据此判断模式效果． 【小问1详解】 解 ：已知二班总人数为，因此处的数值为: ； 【小问2详解】 解：一班得分分的人数最多，为人，因此一班众数为分，二班得分分的人数最多，为人，因此二班众数为分； 两个班各有个数据，中位数为从小到大排序后第个和第个数据的平均数，一班累计人数：得分共人，得分累计人，得分累计人，因此第、个数据都是分，中位数为分， 二班累计人数：得分共人，得分累计人，得分累计人，因此第、个数据都是分，中位数为分； 【小问3详解】 解： 一班平均分（分） 二班平均分（分） 二班的平均测评分数更高，增设田间实践手工造物拓展课程的授课模式对学生实操能力提升效果更好． 24. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）交于、两点，一次函数交轴于点，点在轴正半轴上，满足，连接、． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）计算的面积． 【答案】（1）一次函数：，反比例函数： （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）将B点坐标代入​​即可求出，再将A点横坐标代入反比例函数解析式求出m，得到A点坐标．将A、B两点坐标代入，解二元一次方程组得到​和b，即可得到答案． （2）因为一次函数与y轴交点的横坐标为0，所以令一次函数中得到C点坐标，进而得到长度，结合且D在x轴正半轴，得到D点坐标．可知垂直于轴，长度为．求出点到直线（直线）的水平距离代入三角形面积公式，计算即得答案． 【小问1详解】 解：已知点在反比例函数上， ∴， 解得， ∴反比例函数解析式为：． ∵点在反比例函数上， ∴， ∴． 将、代入一次函数，得方程组， 解得， ∴一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：∵一次函数交轴于，令，得， ∴， ∴． ∵，且在轴正半轴， ∴， ∴． ∵、， 可知垂直于轴， 长度为． 点到直线（直线）的水平距离设为h， ∴， ∴． 25. 如图，为的直径，的顶点，在上，边经过点，连接，，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明得出，进而得出即，即可得证； （2）证明得出，根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴，即 ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵ ∴ ∵是直径， ∴ ∴ 又∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 26. （1）如图，已知在等腰中，，点是平面内的动点，以为边作正方形，连接，，求证：； （2）如图，在（1）的条件下，连接，当点在线段上，且时，用等式写出线段，的数量关系，并说明理由； （3）如图，已知等腰和等腰中，，连接，和，当，且时，用等式写出线段，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及正方形的性质得出，，根据角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出； （2）根据正方形的性质及全等三角形的性质得出，根据得出，理由勾股定理得出，即可得出； （3）过点作，交延长线于，可得，，理由三角函数得出，设，则，利用分别表示、即可得出． 【小问1详解】 证明：∵在等腰中，， ∴，， ∵以为边作正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵四边形是正方形，点在线段上， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过点作，交延长线于， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点，分别从点，出发，沿线段和方向以相同的速度匀速运动，点运动到点时停止，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）求面积的最大值； （3）①点是平面内一点，若四边形是平行四边形，求点的坐标； ②如图2，连接和，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）将代入求解即可； （2）根据二次函数交点式可知，，根据勾股定理求出，设（），根据三角函数可知到轴的高，求出的面积的函数解析式，根据二次函数的性质作答即可； （3）①设，根据平行四边形的性质及中点坐标公式作答即可； ②设，得，作交于点F，可知，即，可知，根据勾股定理可知，，则可转化为：轴上动点到点和点的距离和，根据两点之间线段最短可知最小值． 【小问1详解】 解：∵与轴交于点， ∴， 解得：， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， 由勾股定理得， 设（），则， 在中，， 可知到轴的高， 则的面积：， ∵， ∴当​时，取最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：①设， ∵平行四边形对角线互相平分，平行四边形中为对角线，中点坐标为， ∴， 解得：， 即； ②设，得， 作交于点F， 可知， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴，， 则可转化为：轴上动点到点和点的距离和， 由两点之间线段最短可知，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省2026年初中数学学业水平模拟预测试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 2. 庆阳香包是甘肃省国家级非物质文化遗产，当地传统圆筒形实木香包收纳筒可近似看作圆柱体（如图），将该圆筒水平平放于桌面，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数（）的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 在物理光学实验中，利用两块夹角为的平面镜、搭建光路：光线射向镜面，经第一次反射后射向镜面，再发生二次反射得到反射光线，已知，且，求的度数（ ） A. B. C. D. 6. 2025年新能源汽车充电实行分时电价．某市峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度．小涛某月充电100度，总费用为160元．设峰时段充电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 天水木雕是甘肃非遗传统工艺，仿古正八边形木窗做工精巧．现有正八边形，边长为，在外框基础上加装两根内部支架，，求制作整扇窗框（外框及两根支架）所需木料总长为（ ） A. B. C. D. 8. 在“数字中国”战略的引领下，我国移动数据流量业务蓬勃发展，折射出国家信息化建设的辉煌成就．如图是“年移动数据流量业务收入情况”统计图（数据源自工信部《2025年通信业统计公报》），下列结论正确的是（ ） A. 年间，移动数据流量业务收入逐年上升 B. 年间，移动数据流量业务收入最高的是2023年 C. 自2021年开始，移动数据流量业务收入逐年下降 D. 年移动数据流量业务收入累计超过1.8万亿元 9. 如图，是的直径，在圆周上，连接，将弦沿直径对折，落点记为，连接延长交圆于、交于，连，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，菱形中，，动点从沿匀速运动至停止，过作于，交菱形边于，设，，与的函数图象如图2，终点横坐标为5，则顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. “计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点、，根据方格位置，则点坐标：_______． 12. 若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________． 13. 刘徽割补法验证整式乘法，图1大正方形裁去一角阴影，拼接成图2小正方形，直观验证的乘法公式：_______． 14. 如图，对角线交于点，，点、分别是、中点，连接、，满足，，则的面积_______． 15. 景区喷泉水柱如图建立坐标系，水柱高度（单位：米）与水平距离（单位：米）满足：．在水柱最高点正下方修建矩形观景通道，通道顶部距离水柱竖直高度不少于2米，通道宽度米，求通道顶部距离地面的最大高度：_______． 16. 如图，是某款发动机的内部结构图，中间“转子”的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长（单位：）是_______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 【题目背景】 在中国古代建筑与木工实践中，工匠们常在不规则的板材上加工出精确的直角，以确保结构的稳固与美观．例如，宋代《营造法式》中强调了“规矩准绳”的重要性，而古代工匠在实际操作中，总结出一种称为“三弧法”的几何作图方法，仅用圆规和直尺便可作出直角．该方法无需专用工具，通过巧妙的弧线交点实现，体现了中国古代劳动人民对几何知识的巧妙应用智慧． 【方法介绍】 ①在板材需要加工的位置作线段，分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧在上方相交于点； ②保持半径不变（仍为），以点为圆心画弧，交的延长线于点（需在板材区域内加工）； ③连接，则即为直角． 【操作实践】 （1）如图，现有一块不规则板材，某工匠用上述“三弧法”为农具加工直角部件，请你用无刻度直尺和圆规，在这块板材区域内作出一个以线段为直角边的． 【计算应用】 （2）若线段，作图时所用半径，连接，则线段的长度为_______dm；的面积为_______． 21. 在街道“节约用电，绿色家园”科普宣传活动中，主办方开展用电知识摸球抽奖活动，不透明口袋装有4个质地、大小完全相同小球，分别标注四种家庭用电方式：A：太阳能自发电；B：峰谷错峰用电；C：风力辅助供电；D：常规市电用电． 规则：摸出一球记录后放回搅匀，再摸第二个小球，两次全都摸到零耗电类型即可领取节能小台灯奖品；规定：太阳能自发电、风力辅助供电属于零耗电用电，峰谷错峰用电、常规市电属于节约耗电用电． （1）随机摸1次，摸出零耗电用电小球的概率是_______． （2）用列表或树状图，求参与者两次摸球能领到节能台灯的概率． 22. 综合与实践 【课题背景】 在陕北黄土高原地区，箍窑是当地特色非遗民居建筑，依托山崖夯土修筑而成．研学小组实地勘测一处箍窑窑洞深度，受场地限制只能在窑外平地测量，借助测角仪与卷尺完成测算． 【测量工具】电子测角仪（仪器高度忽略不计）、钢卷尺． 【测量过程与示意图】 ①测角仪放在窑外平地处，对准窑壁竖杆顶端，测得仰角； ②测角仪位置不变，对准窑洞底部，测得俯角； ③卷尺测得竖杆米，、、三点在同一条竖直线上，． 【任务目标】 求箍窑的洞深（结果保留1位小数）参考数据：， 23. 某校开展劳动教育试点，八（1）班只开设课堂劳动课程，八（2）班增设田间实践手工造物拓展课程；期末从两个班级各抽取40名学生进行劳动实操测评（满分10分），得分统计如下： 得分（分） 6 7 8 9 10 一班人数（人） 3 12 13 9 3 二班人数（人） 2 6 14 5 注：每班总人数均为40人． （1）计算表格中处的数值； （2）分别求出两个班级测评分数的众数、中位数； （3）通过平均数分析：哪种劳动授课模式对学生实操能力提升效果更好？ 24. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）交于、两点，一次函数交轴于点，点在轴正半轴上，满足，连接、． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）计算的面积． 25. 如图，为的直径，的顶点，在上，边经过点，连接，，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的值． 26. （1）如图，已知在等腰中，，点是平面内的动点，以为边作正方形，连接，，求证：； （2）如图，在（1）的条件下，连接，当点在线段上，且时，用等式写出线段，的数量关系，并说明理由； （3）如图，已知等腰和等腰中，，连接，和，当，且时，用等式写出线段，的数量关系，并说明理由． 27. 如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点，分别从点，出发，沿线段和方向以相同的速度匀速运动，点运动到点时停止，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）求面积的最大值； （3）①点是平面内一点，若四边形是平行四边形，求点的坐标； ②如图2，连接和，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $