甘肃省平凉市第四中学2025-2026学年九年级中考数学模拟试题

平凉四中2026年中考仿真模拟考试题（卷） 数学（150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的立方根是（ ） A． B． C． D．没有立方根 2．第十五届全运会于年月日至日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知点的坐标为，则它关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线，相交于点，、分别是、的中点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A．   B．   C．   D． 8．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（ ） A．—年我国粮食产量先减少后增加 B．—年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．—年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比年，年我国粮食产量呈现负增长趋势 9．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰直角三角形中，，点为边的中点，动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．分解因式：________． 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 13．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，以点为旋转中心，将点按顺时针方向旋转到点的位置，则弧的长为________． 15．酶是一种生物催化剂，其催化能力称为活性，活性越高，催化反应越快，研究发现酶的活性与温度有密切关系．已知某种酶在一定温度范围内，其活性（单位：）与温度（单位：）的关系可以近似用函数表示，要使其催化反应最快，则温度应保持在________． 16．用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第个图案中有白色地面瓷砖________块． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算． 18．（6分）解不等式组：． 19．（6分）解方程：． 20．（8分）如图，是甘肃省造光绪元宝古币的正面和反面，光绪元宝是大清光绪年间流通大面值货币之首，具有非常特殊的历史意义．小智同学对此货币非常感兴趣，他想根据所学知识找到此货币所在圆的圆心，他的作法如下： ①如图，在圆上依次取三点，，； ②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于，，作直线； ③分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，直线与相交于点；即点为所作圆的圆心， （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中作出圆心；（保留作图痕迹） （2）根据（1）中画出的图形，连接，若为等边三角形，的半径为，则的面积为________． 21．（10分）甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的张卡片背面朝上放在桌面上（这张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． （1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率； （2）若小甘先上讲台，从张卡片中随机抽取张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从张卡片中随机抽取张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率． 22．（10分）兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代．白塔居白塔寺中，塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽．白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰州市的象征之一．某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如表不完整的项目报告： 测量对象 兰州白塔山塔高 测量目的 ．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； ．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神 测量工具 无人机、测角仪等 测量方案 ．先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得白塔的顶端的俯角为， ．再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔的顶端的俯角为． 测量示意图 请根据以上测量数据，求白塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，）． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分）为了解市民对该市创建全国文明城市工作的满意度，某中学数学兴趣小组在全市随机调查了100名市民，并将他们的满意度评分（满分100分，评分均为整数），进行分组整理，绘制了如下统计图表．其中，C组数据为：77，77，78，78，79，79，80，80，81，81，82，82，83，83，83． 满意度评分频数分布表 组别 频数 A（） 5 B（） C（） 15 D（） 41 E（） 18 满意度评分扇形统计图 D组数据折线统计图 满意度评分统计表如下： 平均数 中位数 众数 方差 84 n 88 180.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，________，________； （2）扇形统计图中C组所对应扇形圆心角的度数为________，C组数据的众数为________； （3）若评分不低于80分视为“满意”，请估计该市680000名市民中，对创建全国文明城市工作感到“满意”的人数． 24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）若将一次函数的图象向下平移个单位长度后，与轴交于点，连接，，求三角形的面积． 25．（10分）如图，是的直径，点在的延长线上，点在上，连接，，，已知 （1）求证：是的切线； （2）过点作的切线，与的延长线交于点，若，，求的值． 26．（10分）四边形和四边形都是正方形 （1）如图，当点在边上，点在的延长线上时，写出和的数量关系，并说明理由； （2）如图，将正方形绕着点逆时针旋转（旋转角小于），当点，，在同一条直线上时，与交于点，若，求的长； （3）如图，将正方形绕着点逆时针旋转（旋转角小于），当点在直线左侧时，与交于点，与交于点，连接，用等式写写出线段，，的数量关系，并说明理由． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图，连接，过点作与抛物线相交于另一点D．求点的坐标； （3）如图，点，为线段上两个动点（点在点的右侧），且，连接，．求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $